平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

第六章 平面直角坐标系

一、知识结构图 有序数对

平面直角坐标系

平面直角坐标系

坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置

用坐标表示平移

二、知识定义

有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b ）

1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。

2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。

3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。

4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ）

A 0>mn

B 0

C 0>m

D 0

例1..将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= 。

2.线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为 。

3.如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）

上，则○炮位于点（ ）

A （－1，1）

B （－1，2）

C （－2，1）

D （－2，2）

图3相帅

炮

特殊点的坐标：

例：1.已知AB∥x轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

2、已知AB∥y轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。

3、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。

4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（）

A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)；

B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)；

C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)；

D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。

角平分线

设点P(a,b)，若在第一，三象限的角平分线，则（填a,b的关系）若在第二，四象限的角平分线，则（填a,b的关系）例1.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是。点到坐标轴的距离

点P（a,b）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。例：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；

2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（，）。

3.在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为。

4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）

C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）

三．章节巩固练习

1. 在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2. 点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

3. 已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件

的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。

4. 已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。

5. △DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D

（1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）

A 、（2,2），（3,4）

B 、（3,4）,(1,7)

C 、（－2,2），（1,7）

D 、（3,4），（2,－2）

6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这

三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标( )

A 、（-2，2），（3，4），（1，7）；

B 、（-2，2），（4，3），（1，7）；

C 、（2，2），（3，4），（1，7）；

D 、（2，-2），（3，3），（1，7）

7. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,

所得图形与原图形相比（ ）

A.向右平移了3个单位

B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位

D.向下平移了3个单位

8. 在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个

点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。

9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，

2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A ．（2，2）

B ．（3，2）

C ．（3，3）

D ．（2，3）

10.若A （）在第三象限，则B （a+1,b －5）由A 进行了怎么样的平移（ ）

A 、向上平移5个长度单位，向右平移1个长度单位。

B 、向下平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。

C 、向上平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。

D 、向下平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。

11.过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）

A ．垂直于x 轴

B ．与Y 轴相交但不平于x 轴

B ．平行于x 轴 D ．与x 轴、y 轴平行

12.已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 。

13.在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是 。

14.点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为

15.已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴、y 轴的距离分别为（ ）

A 、b a 2,3-

B 、b a 2,3-

C 、a b 3,2-

D 、a b 3,2-

16.已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是 。

17已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是 。