管理统计学第四章未分组中位数
统计学第四章课后习题答案
第四章一.思考题1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
2、怎样理解平均数在统计学中的地位？答：平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础。
从统计学思想上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。
3、简述四分位数的计算方法。
答：四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位子上的值。
四分位数是通过3个点将全部数据等分成4分，其中每部分包含25%的数据。
中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值和处在75%位置上的数值。
它是根据为分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数据就是四分位数。
4、对于比率数据的平均数为什么采用几何平均？答：几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，主要适用于计算平均比率。
当所掌握的变量值本身是比率的形式时，采用几何平均法计算平均比率更为合理。
5、简述众数、中位数、平均数的特点和应用场合。
答：众数是数据中出现次数次数最多的变量值。
主要应用于分类数据。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，其适用于顺序数据。
平均数也称均值，它是一组数据相加后除以数据个数的结果，是集中去世的主要测量值，它适用于数值型数据。
6、简述异众比率、四分位差、方差、标准差的使用场合。
答：异众比率主要适合测度分类数据的离散程度，对于顺序数据以及数值型数据也可以计算异众比率。
四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。
方差和标准差适用于测度数值型数据的离散程度。
7、标准分数有哪些用途？答：首先是比较不同单位和不同质数据的位置。
其次是和正态分布结合起来，求得概率和标准分值之间的对应关系。
还有就是在假设检验和估计中应用。
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算:下限公式：；上限公式：,其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组-对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布)5.组距式数列的中位数计算公式:下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数,为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值：8.加权均值：，其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性)：11.异众比率（用于衡量众数的代表性）:12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度)：未分组数据：；组距分组数据:14.总体方差：未分组数据：；分组数据:15.总体标准差：未分组数据：;分组数据:16.样本方差:未分组数据:；分组数据：17.样本标准差：未分组数据：;分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值:置信水平α90％0.1 0。
05 1.65495% 0。
05 0.025 1.9699% 0.01 0。
005 2。
58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n<30）非正态分布大样本(n≥30）其中，查p448 ，查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似］假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验统计学各章计算题公式及解题方法假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝4.总体方差的检验(检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝5.统计量的参考数值0.1 0。
《管理统计学》第四章
nm2
nm
X -Y za 2Sw
1 n
1 m
1
2
X -Y
za 2Sw
1 1 nm
★未知总体方差,但
2 1
≠
2 2
，均值差推断
需要的定理
x 1 1455 1502 1370 1610 1430 1473.4
5
某工业企业有职工10000人，其中工人8000 人，干部2000人，为了了解职工家庭生活状况， 在工人和干部两个组均以5%的比例抽选职工进行 调查，结果如下表：
按家庭 人均月收入（元）
职工人数（人）
工人
干部
P（
X
S2 n
﹥ta/2(n-1)）﹦a
X ta (n 1) S , X ta (n 1) S
2
n
2
n
方差和标准差
样本方差 s 2 的计算公式如下：
①
s2
1 n 1
n
( xi
i 1
x)2
②
s2
1 f 1
n i 1
( xi
x)2
f
样本标准差(Standard Deviation)s的定义是：
第4章 抽样与参数估计
一、样本平均数的抽样分布
身份
X
母亲
1
父亲
1
女儿
3
儿子
5
（1）总体分布 （2）样本分布
样本
样本 母亲，父亲 母亲，女儿 母亲，儿子 父亲，女儿 父亲，儿子 女儿，儿子
样本均值 1 2 3 2 3 4
统计学第四章第三节
第二节离散程度的测度10天道森供应公司克拉克批发公司5 0.54 0.49 10 11 工作日数 7 8 9 10 11 12 13 14 15 工作日数集中趋势只是数据分布的一个特征，数据的离中趋势是数据分布的另一个重要特征。
两者是反映总体数据分布特征的一对对立统一的代表值。
一、离散程度指标，又称标志变异指标，标志变动度。
（一）定义就是总体各项标志值差别大小的程度。
（二）应用1．主要是评价平均数代表性的依据。
平均数的代表性与标志变动度的数值成反比。
例如：有甲乙两组工人，人数都是5人。
每人每日产量：甲：5 20 45 85 95乙：48 49 50 51 52平均数 5095-59052-48 42．标志变动度可以用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性。
标志变动度小，就说明生产或经济活动各阶段变动幅度小，是均衡的协调的，反之，就是不均衡，不协调的。
二、测量标志变动度的主要方法（一）异众比率——分类数据，顺序数据，数值型数据1 定义：异众比率，即非众数组的频数占总频数的比率。
2 公式：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi =1—fm/ ∑fi∑fi变量值的总频数，fm众数组的频数。
3作用：主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。
异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；反之，异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。
4 适用范围：测定分类数据（也可以是顺序数据，数值型数据）的离散程度饮料品牌频数可口可乐 15旭日升 11百事可乐 9汇源果汁 6露露 9合计 50异众比率解：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi=1—fm/ ∑fi=（50—15）/50=35/50=0.7=70%（二）四分位差——顺序数据数值型数据1 定义：上四分位数和下四分位数之差。
2 公式： Qd=Qu—Ql3 作用：反映了中间50%数据的离散程度。
其数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。
统计学原理第4章：数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
按月工资 组中值 职工
分组
x
人数
f
x f
比重(%)
f
f
①
②
③ ④=②×③ ⑤=③÷ 400
1100以下 1000
60
60000
15
1100-1300 1200 100 120000
25
1300-1500 1400 140 196000
35
分组
职工 人数
f
x f
①
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上
②
1000 1200 1400 1600 1800
③ ④=②×③
60
60000
100 120000
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
3. 各种平均数的Excel操作
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1. 集中趋势的含义
第四章 数据特征的描述
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
中心值 即：平均水平
▲
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2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
《统计学原理》（第3版）
第四章 数据特征的描述
学习目标
第一节 总量与相对量的测度 第二节 集中趋势的测度 第三节 离散程度的测度
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第一节 总量与相对量的测度
《管理统计学》第四章
检验也在其中完成。 检验也在其中完成。
15
均值的比较—— 均值的比较——Compare Means菜单 ——Compare Means菜单 该菜单具体有均值的几个过程： 该菜单具体有均值的几个过程： 过程： （1）Means过程：对准备比较的各组计算描述 过程 指标，进行预分析，也可直接比较。 指标，进行预分析，也可直接比较。 （2）One-Samples T Test过程：单样本T检验。 过程 单样本T 过程： （3）Independent-Samples T Test过程：两样本 过程 均数差别的比较， 检验。 均数差别的比较，即两组资料的T检验。 过程： （4）Paired-Samples T Test过程：配对资料的 过程 显著性检验， 检验。 显著性检验，即配对T检验。 过程： （5）One-Way ANOVA过程：两组及多组样本 过程 均数的比较，即成组设计的方差分析， 均数的比较，即成组设计的方差分析，还可进行 随后的两两比较。 随后的两两比较。
统计学中中中位数和众数的计算方法
标题：深度解析统计学中的中位数和众数计算方法一、引言统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而中位数和众数是其中两个重要的统计量。
它们能够有效地描述数据的集中趋势和分布特征，对于深入理解分析数据至关重要。
本文将从中位数和众数的概念入手，逐步介绍它们的计算方法及其在实际中的应用，帮助读者更好地理解和运用这两个统计指标。
二、中位数的计算方法中位数是按顺序排列的一组数据中间那个数，如果数据个数是奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
以一组数据{3, 5, 7, 9, 11}为例，计算其中位数的步骤如下：1. 将数据按升序排列：3, 5, 7, 9, 112. 计算中位数：由于数据的个数是奇数，因此中位数为排在中间的那个数，即中位数为7。
三、众数的计算方法众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果所有数值都只出现一次，那么该组数据没有众数。
以一组数据{1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6}为例，计算众数的步骤如下：1. 计算每个数值出现的次数：1(1次), 2(1次), 3(2次), 4(3次), 5(1次),6(2次)2. 找出出现次数最多的数值：4该组数据的众数为4。
四、中位数和众数的应用中位数和众数在实际中有着广泛的应用，尤其在描述数据分布和集中趋势上非常有用。
在金融领域，中位数常被用来描述收入水平和财富分配的均衡度，而众数则常用来描述商品的热销程度和市场需求。
在医学研究中，中位数和众数可以帮助医生更好地了解病人的生理指标和疾病流行情况。
在教育领域，中位数和众数可以用来评估学生的成绩和学习能力。
中位数和众数作为统计学中的重要概念，无处不在地影响着我们的日常生活。
五、个人观点和总结在统计学中，中位数和众数作为数据的重要概括性统计量，能够很好地反映数据的分布和集中趋势。
尤其是在处理偏态分布和异常值较多的数据时，中位数和众数的稳健性使其比平均数更具有优势。
《统计学》 第四章 统计综合指标【范本模板】
第四章统计综合指标（一）（一）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标,其表现形式为绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构.反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构.3、相对指标的数值有两种表现形式，一是有名数,二是无名数.4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25％，则1:3属于比例相对数，25%属于结构相对数。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、银行系统的年末储蓄存款余额是（ D )A。
时期指标并且是实物指标 B。
时点指标并且是实物指标C。
时期指标并且是价值指标 D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值比上年增长4％，实际增长6％,则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、101。
9%C、66。
7%D、无法计算3、总量指标具有的一个显著特点是（ A ）A。
指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C. 指标数值的大小随总体范围的减少而增加D。
指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系4、在出生婴儿中，男性占53％，女性占47%，这是（ D ）A、比例相对指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为)7.8% ，该指标是（ C ）A. 结构相对指标 B。
比例相对指标 C. 动态相对指标 D。
比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%,实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为（ B )A. 124。
3％÷210% B。
124。
3％÷110％C。
210%÷124。
3 D. 条件不够,无法计算7、下面属于时点指标的是( A )A. 商品库存量 B。
管理统计学第04章 描述统计中的测度
-1
-2
1
x 5
1
x1
2 2 2
x2
2
x3 x4
2 2
x5
x6
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 0
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 16
2
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
均值(数学性质)
各变量值与均值的离差之和等于零
(X
i 1 n i 1
n
i
X) 0
i
各变量值与均值的离差平方和最小
(X
X ) min
2
第4 章
离差的概念
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
8 7 6 5 4 3 2 -1 3
2 集中趋势统计平均指标
例：市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是：早晨0.67公斤／元，中午0.5公斤／元，晚上0.4公斤 ／元。 现在，我们分别按四种方法购买蔬菜，分别计算蔬菜的平均价格（不管用什么方法购买， 平均价格都应该等于花费的现金除以所购买蔬菜的数量）。
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
数据集中区 变量x
x
简单算术平均数和加权算术平均数。
一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果，最常用的数值平均数，容易受极端值的影响，有
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数，通常用于对未分组的数据计算算术平
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题⽅法统计学各章计算题公式及解题⽅法第四章数据的概括性度量1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代⼊公式计算：下限公式：M 0=L +?11+?2×d ；上限公式：M 0=U ??21+?2×d ，其中，L 为众数所在组下限，U 为众数所在组上限，?1为众数所在组次数与前⼀组次数之差，?2为众数所在组次数与后⼀组次数之差，d 为众数所在组组距 2. 中位数位置的确定：未分组数据为n+1 2；组距分组数据为n 23. 未分组数据中位数计算公式：M e ={x (n+12) ，n 为奇数12(x n 2+x n 2+1)，n 为偶数4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5. 组距式数列的中位数计算公式：下限公式：M e =L +n2S m1f m×d ；上限公式：M e =U ?n2+S m+1f m×d ，其中，f m 为中位数所在组的频数，s m?1为中位数所在组前⼀组的累积频数，s m+1为中位数所在组后⼀组的累积频数6. 四分位数位置的确定：未分组数据：{下四分位数：Q L =n+14上四分位数：Q U =3(n+1)4；组距分组数据：{下四分位数：Q L =n4上四分位数：Q U =3n 4 7. 简单均值：x?=x 1+x 2+?+x nn=∑x in i=1n8. 加权均值：x?=M 1f 1+M 2f 2+?+M k f kf 1+f 2+?+f k=∑M i f ik i=1n=∑M i k i=1fin，其中，M 1，M 2…M k 为各组组中值9. ⼏何均值（⽤于计算平均发展速度）：x?=√x 1×x 2×…×x n n =√∏x i n i=1n10. 四分位差（⽤于衡量中位数的代表性）：Q D =Q U ?Q L 11. 异众⽐率（⽤于衡量众数的代表性）：V r =∑f i ?f m ∑f i=1?fm ∑fi12. 极差：未分组数据：R =max (x i )?min (x i )；组距分组数据：R =最⾼组上限?最低组下限13. 平均差（离散程度）：未分组数据：M d =∑|x i ?x?|n i=1n；组距分组数据：M d =∑|M i ?x?|k i=1?f in14. 总体⽅差：未分组数据：σ2=∑(x i ?µ)2N i=1N；分组数据：σ2=∑(M i ?µ)2k i=1?f iN15. 总体标准差：未分组数据：σ=√∑(x i ?µ)2N i=1N；分组数据：σ=√∑(M i ?µ)2k i=1?f iN16.样本⽅差：未分组数据：s n?12=∑(x?x?)2n i=1n?1；分组数据：s n?12=∑(M i ?x?)2?f ik i=1n?117. 样本标准差：未分组数据：s n?1=√∑(x?x?) 2n i=1n?1；分组数据：s n?1=√∑(M i ?x?)2?f ik i=1n?118. 标准分数：z i =x i ?x?s19. 离散系数：v s =s x?第七章参数估计1. Z α2的估计值：其中，t α2查p448 ，查找时需查n-1的数值3. ⼤样本总体⽐例的区间估计：p ±z α2√p (1?p )n4. 总体⽅差σ2在1?α置信⽔平下的置信区间为：(n?1)s 2χα/22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α/225. 估计总体均值的样本量：n =(Z α/2)2σ2E 2，其中，E 为估计误差6. 重复抽样或⽆限总体抽样条件下的样本量：n =(Z α/2)2π(1?π)E ，其中π为总体⽐例第⼋章假设检验1. 总体均值的检验（σ2已知或σ2未知的⼤样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的⽤正态分布近似]3.⼀个总体⽐例的检验（两类结果，总体服从⼆项分布，可⽤正态分布近似）（其中π0为1.期望频数的分布（假定⾏变量和列变量是独⽴的）⼀个实际频数f ij的期望频数e ij，是总频数的个数n乘以该实际频数f ij落⼊第i⾏和第j列的概率，即：e ij=n·(r in )?(e jn)=r i c jn2. χ2统计量（⽤于检验列联表中变量间拟合优度和独⽴性；⽤于测定两个分类变量之间的相关程度χ2=∑∑(f ij ?e ij )2eijcj=1r i=1，⾃由度为(r ?1)(c ?1)，f ij 为列联表中第i ⾏第j列的实际频数，e ij 为列联表中第i ⾏第j 列的期望频数1) 检验多个⽐例是否相等检验的步骤提出假设H 0：?1 = ?2 = … = ?j ；H 1： ? 1 ， ?2 ， …，?j 不全相等；计算检验的统计量；进⾏决策：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2，若?2>??2，拒绝H 0；若?22) 利⽤样本数据检验总体⽐例是否等于某个数值检验的步骤提出假设H 0：?1 = ，?2 = ，… ；H 1：原假设的等式中⾄少有⼀个不成⽴；计算检验的统计量；进⾏决：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2；若?2 >??2，拒绝H 0；若?23) 检验列联表中的⾏变量与列变量之间是否独⽴检验的步骤提出假设H 0：⾏变量与列变量独⽴；H 1：⾏变量与列变量不独⽴；计算检验的统计量；进⾏决策：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2，若?22，拒绝H 0；若?2系数的值在0～1之间φ=√χ2n ，其中，n 为实际频数总个数，即样本容量4. 列联相关系数（C 系数）⽤于测度⼤于2?2列联表中数据的相关程度C =√χ2χ2+n，其中，C 的取值范围是 0≤C <1；C = 0表明列联表中的两个变量独⽴；C 的数值⼤⼩取决于列联表的⾏数和列数，并随⾏数和列数的增⼤⽽增⼤；根据不同⾏和列的列联表计算的列联系数不便于⽐较 5. V 相关系数V =√χ2n min[(r?1)，(c?1)]，其中，V 的取值范围是 0≤V ≤1； V = 0表明列联表中的两个变量独⽴；V=1表明列联表中的两个变量完全相关；不同⾏和列的列联表计算的列联系数不便于⽐较；当列联表中有⼀维为2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=φ第⼗章⽅差分析1. 单因素⽅差分析的要点：1) 建⽴假设的表述⽅法：H 0：µ1=µ2=?=µk ,⾃变量对因变量没有显着影响 H 1：µ1，µ2，…，µk 不全相等，⾃变量对因变量有显着影响2) 决策：i. 根据给定的显着性⽔平α，在F 分布表中查找与第⼀⾃由度df 1=k ?1、第⼆⾃由df 2=n ?k 相应的临界值 F αii. 若F> F α，则拒绝原假设H 0，表明均值之间的差异是显着的，所检验的因素对观察值有显着影响iii.若F< F α，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对观察值有显着影响3)单因素⽅差分析表的结构：2.⽅差分析中的多重⽐较（步骤）：采⽤Fisher提出的最⼩显着差异⽅法，简写为LSD1)提出假设：H0：µi=µj(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H0：µi≠µj(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)2)计算检验统计量：x?i?x?j3)计算LSD：LSD=tα2√MSE(1n i+1n j)4)决策：若|x?i?x?j|>LSD,则拒绝H0；若|x?i?x?j|3.双因素⽅差分析：1)⽆交互作⽤的双因素⽅差分析表结构：2)有交互作⽤的双因素⽅差分析表结构：4.关系强度测量：变量间关系的强度⽤⾃变量平⽅和(SSA)及残差平⽅和(SSE)占总平⽅和(SST)的⽐例⼤⼩来反映，根据R 2平⽅根R 进⾏判断R 2=SSA （组间平⽅和）SST （总平⽅和）第⼗⼀章⼀元线性回归1. 样本的相关系数：r =∑()()∑()2∑()2=∑∑∑∑2(∑)2∑2(∑)22. 相关系数的显着性检验步骤：1) 提出假设：H 0：ρ=0；H 1：ρ≠0 2) 计算检验统计量：t =|r |√n?2 1?r 2~t (n ?2)3) 确定α并决策：|t |>t α2，拒绝H 0；|t |，不拒绝H 03. ⼀元回归模型：y =β0+β1x+?4. ⼀元线性回归⽅程形式：E (y )=β0+β1x ，其中β0是直线⽅程在y 轴上的截距，是当x =0时，y 的期望值；β1是直线的斜率，称为回归系数，表⽰当x 每变动⼀个单位时y 的平均变动值5. ⼀元线性回归中，估计的回归⽅程：y ?=β0+β?1x ,其中β?0是估计的回归直线在y 轴上的截距，β?1是直线的斜率，它表⽰对于⼀个给定的x 的值，y ?是y 的估计值，表⽰当x 每变动⼀个单位时y 的平均变动值6. 根据最⼩⼆乘法求β0以及β?1的公式： {β?1=n ∑x i y i ?(∑x i n i=1)(∑y i n i=1)n i=1n ∑x i 2n i=1?(∑x in i=1)2β?0=y ??β1x?7. 误差平⽅和之间的关系：∑(y i ?y ?)2=n i=1∑(y ?i ?y ?)2+∑(y i ?yi )2n i=1n i=1，即：SST(总平⽅和)=SSR(回归平⽅和)+SSE （残差平⽅和） 8. 判定系数（回归平⽅和占离差平⽅和的⽐例）：R 2=SSR SST=∑(yi y )2n i=1∑(y i y)2n i=1=1∑(y i ?y ?i )2n i=1∑(yi y )2n i=19. 估计标准误差(实际观察值与回归估计值离差平⽅和的均⽅根)：s y =√∑(y i ?yi )2n i=1n2=√SSEn?2=√MSE10. 线性关系的显着性检验：1) 提出假设：H 0：β1=0，线性关系不显着；H 1：β1≠0，有线性关系 2) 计算检验统计量：F =SSR 1?SSE n?2?=MSR MSE ~F (1,n ?2)3) 确定显着性⽔平α，并根据分⼦⾃由度1和分母⾃由度n-2找出临界值F α4) 决策：若F >F α，拒绝H 0；F1) 提出假设：H 0：β1=0，线性关系不显着；H 1：β1≠0，有线性关系 2) 计算检验统计量：t =β1s β1~t (n 2)3) 确定显着性⽔平α并决策：若|t |>t α2?，拒绝H 0；|t |y ?0±t α2?(n ?2)s y √1n +(x 0?x?)2∑(x i ?x?)2ni=1 其中，s y 为估计标准误差，(n ?2)为t α2?的⾃由度13. 预测区间估计：y 0在1?α置信⽔平下的预测区间：y ?0±t α2?(n ?2)s y √1+1n +(x 0?x?)2∑(x i ?x?)2ni=1 14. 回归分析表的结构：15. ⼏点说明：1) 判定系数R 2测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，残差平⽅和SSE=0，R 2=1，拟合是完全的2) 在⼀元线性回归中，相关系数r 实际上是判定系数R 2的平⽅根3) 相关系数r 与回归系数β1是同号的第⼗三章时间序列预测和分析1. 环⽐增长率：报告期增长率与前⼀期⽔平之⽐减1：G i =Y iY i?1?1 (i =1，2，Λ，n)2. 定基增长率：报告期⽔平与某⼀固定时期⽔平之⽐减1G i =Yi Y 01 (i =1，2，Λ，n),其中， Y 0表⽰⽤于对⽐的固定基期的观察值3. 平均增长率：序列中各逐期环⽐值(也称环⽐发展速度) 的⼏何平均数减1后的结果（描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度）G=√Y 1Y 0×Y 2Y 1×Λ×Yn Y n?1n ?1=√Y n Y 0n ?1，G ?表⽰平均增长率，n 为环⽐值的个数 1) 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2) 在有些情况下，不宜单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对⽔平的结合分析4. 时间序列预测的步骤：1) 确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型 2) 找出适合此类时间序列的预测⽅法3) 对可能的预测⽅法进⾏评估，以确定最佳预测⽅案 4) 利⽤最佳预测⽅案进⾏预测5. 均⽅误差：通过平⽅消去正负号后计算的平均误差，⽤MSE 表⽰MSE =∑(Yi ?F i )2n i=1n，其中Y i 为观测值，F i 为预测值6. 简单平均法：根据过去已有的t 期观察值来预测下⼀期数值。
管理统计学第四章单项数列中位数
较小制累计
由表4-8中的资料可知，中位数位置为：30/2=15（人）， 即排队后的第15个同学为中位数的位置，则包含15的最小较小 制累计次数17（或最小较大制累计次数21）所对应的组就是中 位数所在的组，即上数第三组是中位数所在的组，标志值800 元即为中位数。
单项式分配数列的中位数计算 在单项式分配数列情况下，先计算各组的累计次 数，然后根据中点的位次（∑f+1）/2所在的组来确 定中位数所在组，中位数所在组的标志值就是中位数。 某工厂工人日产量
①根据单项数列确定中位数
某学院2004-2005学年共有30名同学获得奖学金，其分布情况见表4-8 表4-8 学生奖学金分布情况及计算表
奖学金金额/元/人 300 500 800 1000 1500 合 计
人数/人 3 6 8 7 6 30
人
3 9 17 24 30 —
数
累
计/ 人
较大制累计 30 27 21 13 6 —
按日产量分组（件） x 4 5 6 7 8 工人数（人） f 8 22 42 38 17 累计次数（以下） ∑f 8 30 72 110 127
9
合计
3 130
130 ——
资料中的中位数位次= （∑f+1）/2=（130+1）
/2=65.5，中位数为第65.5个工人的日产量件数；根据累计 次数65.5属于72确定中位数为第三组的变量值，即中位数为 6（件）。
《统计学原理》第四章综合指标（2）
《统计学原理》第四章综合指标（2）第四章综合指标第⼀节总量指标⼀、总量指标的意义总量指标：反映社会经济现象在⼀定时间、地点、条件下的总规模或总⽔平。
其表现形式是绝对数，是⼀个有名数。
总量指标的作⽤：1、是从数量上认识社会经济现象的起点。
2、是制定政策、编制计划、实⾏社会经济管理的基本依据。
3、是计算相对指标、平均指标以及其他各种分析指标的基础。
⼆、总量指标的种类1、总量指标按其反映的内容不同分为数量标志值的总和总体标志总量：各单位含的单位数总体单位总量：总体包2、总量指标按其反映的时间状况不同分为?时点指标时期指标3、总量指标按其采⽤的计量单位不同分为??劳动量指标价值指标实物指标三、总量指标的计算第⼆节相对指标⼀、相对指标的概念和作⽤相对指标（统计相对数）：是两个有联系的指标数值对⽐的结果。
相对指标的特点：把两个对⽐的具体数值抽象化，以集中反映事物之间的数量关系。
⼆、相对指标的表现形式相对指标的表现形式千分数百分数成数倍数、系数⽆名数有名数三、常⽤的相对指标1、计划完成相对指标%100?=计划任务数实际完成数例、某企业产量计划规定本⽉的产量要达到200万吨，实际达到220万吨，问该企业的产量计划完成情况如何？解：计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%110%100200220=?=例、某企业成本计划规定甲产品的单位成本要降到50元/件，实际降到48元/件，问该企业的成本计划完成情况如何？解：计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%96%1005048=?=例、某企业产值计划规定本年的产值要⽐上年增长10%，实际增长15%，问该企业的产值计划完成情况如何？计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%5.104%100%101%151=?++=注意：计划完成相对指标的评价：收⼊收益性质的指标（⼀般规定应达到的最低限额），计划完成百分⽐⼤于100%为超额完成计划，⼩于100%为没有完成计划；成本费⽤性质的指标（⼀般规定应达到的最⾼限额），计划完成百分⽐⼩于100%为超额完成计划，⼤于100%为没有完成计划。
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
统计学常用公式知识讲解
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f xf x f x f xf f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
管理统计学第四章组距数列中位数
• 按下限公式计算：
•Leabharlann Me=19117.64（万元）
• 按上限公式计算： M e
•
=19117.64（万元）
例如：根据下表资料计算某工厂工人工资水平中位数。 某厂某月职工工资资料 工资（元） x 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 工人数 f 20 70 37 43 30 工人数累计 以下 以上 20 200 90 180 127 110 170 73 200 30
=400+[（200/2-90）/37]*50
=413.51（元） 根据上限公式得中位数： Me =U e- [(∑f/2-S m+1) / fm]*d =450-[（200/2-73）/37]*50 =413.51（元）
合计
200
——
——
答案：
首先确定中位数位置∑f/2=200/2=100，根据累计次数可以 看出，中位数在第三组，即工资在400-450元这一组内；根据表 中资料可知： L e =400， U e =450， fm fm =37， d =50， ∑f =200， S m-1 =90， S m+1 =73。 根据下限公式得中位数： Me =L e+ [(∑f/2-S m-1) / fm]*d
第一步，确定中位数所在的组。
中位数位置=
f
2
50 25 （座） 2
第二步，确定中位数的近似值。
采用比例插入法，按下面两个公式计算中位数的近似值。
下限公式： 上限公式：
f
Me L 2
S me 1 f me
f
i
Me U 2
S me 1 f me
[课件]第四章(众数、中位数)PPT
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二、中位数（Me）
是一组数据按一定顺序排列后，处于中间位置上的变量值。 五、中位数（Median) 1、对于未分组数据， 先把数据按大小顺序排列，然后中位数位置 按 n 1 确定
①当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就
是中位数。例如：根据7、6、8、2、3这五个数据求中位数，先 按大小顺序排成2、3、6、7、8。在这个序列中，选取中间一个 数值6，小于6的数值有两个，大于6的数值也有两个，所以6就 是这五个数值中的中位数。
QL=N/4 Qu=3N/4
最小值
最大值
第一四分位 数
中 位 数
第三四分位 数
N代表的是总次数
三个数值可以将变量数列划分为项数相等的四部分，这 三个数值就定义为四分位数(Quartiles)，分别称为第一四分 位数、第二四分位数和第三四分位；
•
分别称为第一四分位数、第二四分位数 Q2 和 Q 3 和第三四分位数，记作Q 1 、 。对 于不分组数据而言，三个四分位数的位置 分别是：在 N ； Q 2 在 2N N ； Q Q1 3 4 2 在 3 N ，可 4
2
②当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中
位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。例如一个按大 小顺序排列的序列2、5、7、8、11、12，其中位数的位置在7 与8之间，中位数就是7与8的平均数，即：
7 8 M 7 .5 e 2
例1：某车间9名职工生产的零件数排序为
奇数
7，9，11，12，15，16，18，20，21计算中位数
第四章(众数、 中位数)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
商务统计学 4.2中位数与众数
众数(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值 2. 适合于数据量较多时使用 3. 不受极端值的影响 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
众数(mode)
（a）无众数
（b）单众数
图 众数示意图
（C）多众数
众数(未分组数据)
未分组数据确定众数时，只需通过计数找到出现次数最多 的数据即为众数。
中位数(分组数据例题)
表 淘宝双十一购物节顾客消费额中位数计算表
消费额/元 700~720 720~740 740~760 760~780 780~800 800~820 820~840
840~860 860~880 880~900
合计
顾客数 3 7 8 9 15 26
17
6 5 4 100
向上累积频数 向下累积频数
分位数
QUARTILE函数的功能是返回一组数的四分位数。PERCENTILE函数 的功能是返回一组数据的和。QUARTILE函数、PERCENTILE函数的语法 结构分别为：
QUARTILE（array，quart） PERCENTILE（array，k）
其中：array表示要求分位数值的数组或数字型单元格区域；quart表示返 回第几个四分位数（取值为0，1，2，3，4）；k表示分析数据中小于返 回分位数值的数据比例（取值为0至1之间的数）。
利润额，计算该便利店的月平均利润。
表 便利店月利润额
万元
原始 数据 1.32 1.86 1.52 1.33 1.45 1.38 1.32 1.81 1.72 1.65 1.36 1.28
排序 数据 1.28 1.32 1.32 1.33 1.36 1.38 1.45 1.52 1.65 1.72 1.81 1.86
统计资料分组情况下中位数和众数的计算
! 当 ,"D+ECF时 B1,4/ C2+ 当 ,#D+ECF时 6
!
!" 无量纲处理 有 在 #$ 投资回 报 评 价 指 标 体 系 中 ，
的属于正指标， 如销售利润率； 有的属于 适度指标， 如资产负债率； 还有的属于逆 指标， 如客户投诉 率 。 它 们 对 #$ 投 资 效 益的作用趋向不同，因此各个指标之间 不具有可比性， 如果不进行无量纲处理， 就无法进行综合评价。可以采用如下方 法进行无量纲处理。
限公式， 同 理 可 求 得 上 限 公 式 -I $!0 *% ; ", ;F 0;% & ・ >。 ,0 &1 按均匀分布考虑 H 在 长 度 >$!0*%;!0 上 分 布 ,0 个 变 量， 则 单 位 长 度 上 分 布 有 ,0 个 点 ， 所以
显然，此时从 分组资料中无法求 可先从 ," 出众数 -.，
（责任编辑 E 李友平）
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由 （% ） 、 （& ） 两 式 可 得 ： -.;!0 $
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69 $ ,0;,0;% 87 ,0;,0*%
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,，按照累计组次数 G 与标志变量值 3 %
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统计分组资料次数分布图
1&4中的权重分配即为组合权重。对于其 据。从 #$ 投资回 报 评 价 指 标 体 系 来 看 ， 它层指标， 假定上一层所有指标： 销售、 ’!， ’%， 这些经营数据涉及到企业的财务、
客户、 生产、 成本等方面， 因此需要企业 建立比较完善的基础数据系统。 另外，信息技术的影响需要通过分 析生产能力、 盈利能力、 客户价值以及整 个平衡记分卡来单独进行衡量。我们还 可以分别对他们 进 行 考 察 ， 分 析 #$ 投 资 取得良好收益的原因和方法，这对提高 分 别 为 18!， 与 8( 对 应 的 本 层 次 8%" … 834， … 93， 单排序结果为： 指 标 9!， 9%， 1:;， :%， … :34， 若 9( 与 ’< 无 联 系 ， 则 有 :<(/6 。 此 时 ， 本 层 次 指 标 9( 的 组 合 权 重 为 ! 18( 以确 1:=4。 在 这 里 也 需 进 行 一 致 性 检 验 ， 保组合权重分配的合理性。
统计学的中位数
统计学的中位数
统计学的中位数是一个数据集中的中间值，即将数据按照大小排序后，位于中间位置的数。
如果数据集包含奇数个数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据集包含偶数个数，则中位数是中间两个数的平均值。
例如，假设有以下数据集：2, 4, 6, 8, 10。
根据定义，这个数据集的中位数就是6，因为6是这个数据集中间的那个数。
另一个例子，假设有以下数据集：1, 3, 5, 7, 9, 11。
这个数据集有偶数个数，所以我们需要找到中间两个数的平均值。
将数据集排序后，我们得到：1, 3, 5, 7, 9, 11。
中间的两个数是5和7，它们的平均值是6，所以这个数据集的中位数是6。
中位数在统计学中被广泛使用，因为它比平均数更能够反映数据的分布情况，尤其是当数据集存在极端值时。