对数函数—比较大小
4、指数函数与对数函数、比较大小
04高中数学-娟老师2020.30,0,0a b c ⇒>>>"同正异负"第一步：判正负31,1,log 41,,,a b c A B C±±⇒<>=>第二步：与1，排除2比较大小1、2、第一步：判正负⇒>>>0,0,0a b c0.21,1c a b C2,-小=>±±⇒<<第二步：与1，2比较大选3、0,,0,0a b c A D⇒>><排第一步：判除正负，1122311,log 1log 102Ba b ⎛⎫±±⇒<=> ⎪⎝⎭第二步：与1，2比较大，排除小1136log 3339x x ⇒===16log 767y y ⇒==x y z ⇒>>4、445566log (43)1log 3,log (53)1log 3,log (63)1log 3a b c =⋅=+=⋅=+=⋅=+a b c⇒>>5、()()0,1f x ⇒+∞、单在调性：单减0.3222log 52x ⇒<<、比的大小：3a b c⇒>>、比函数值的大小：1、221()((log 5)(lo )g 5)a x f x f f f ⇒=-⇒=-=、奇偶性：偶函数()0.522log 5log 4.1220,0⇒>+>>∞、单调性：单增3a b c⇒>>、比大小：2、1,()2()x f x x fx -=-⋅=-⇒判奇偶：奇函数(2,()2)2,x x x f x x f x x x ∈∞=⋅↑↑⇒=⋅↑∈∞判单调性：(0,+)，(0,+时)33333,(log 5),(log 2),(ln 3)log 2log 5ln 3a fb fc f c a b ===⇒<<⇒>>比大小：3、1,()()()()g x xf x xf x g x ⇒-=--==判奇偶：偶函数2,()()()(),g x x g x x f xf x x x ↑↑⇒=∈∈∞=↑∞判单调性：(0,+)时(0,+，).80.82023,(log 5.1),(2),3log 5).12(3a g c a b b g c g ⇒>>⇒>=>==比大小：4、1,(1)(1)f x f x ⇒+=-+奇偶:偶函数1(1,[)22xx f x ⎛⎫⇒=- ⎪∞⎝⎭∈↓判单调性：1,+)时，333333,(2log 2)(log 4.5),(log 4)log 4log 4.53,(3)a f f b f c f b a c ⇒=-===<<⇒>>比大小:11(1)1f x x ⎧-−−−−−→⎨=−−−−−→⎩左移个单位左移个单位1,判奇偶：关于对称()f x y ⎧⎨⎩关于轴对称()f x ⇒是偶函数2,()x f x ∈∞判单调性：(0,+)时，单调递减1.36612.323,(log 3),(2),(0.70.7log 32)a f b f c f c a b ⇒<<=>=⇒>=比大小：11、12、13、14、。
05第五课 对数函数的概念、图象、性质、比较大小
必修1 2.2对数函数课时5 对数函数的概念、图象、性质、比较大小班级: 姓名： 学号： _使用时间___________总编号_________课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义；初步把握对数函数的图象与性质. 二、预习内容1、对数函数的定义_______________________________________.2、对数函数y = x a log (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质.研究函数和 的图象； 请同学们完成x ，y 对应值表，并用描点法分别画出函数 和的图象:三、提出疑惑：（图象性质与指数函数作比较）(对数函数与指数函数互为反函数，图象关于x y 21log =x y 2log =x y 2log =x y 21log =直线x y =对称)（反函数概念见教材P73）课内探究学案一、学习目标：1、理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.2、掌握对数函数的性质，求定义域和比较大小。
学习重难点：对数函数的图象与性质 二、学习过程 探究点一例1：求下列函数的定义域(教材P71)（1） (2)练习：求下列函数的定义域: （1） （2）例2、求下列函数的定义域：（1）()54log 221++-=x x y ； （2）()()211log -+x x .解析 : 直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简． 点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法． 探究点二例3：比较下列各组数中两个值的大小:（利用单调性和图形） （1）5.1log 7.0与1.2log 7.0； （2）5log 3与4log 6；（3）()9.1lg m 与()()1lg 1.2>m m ； （4）7.0log 1.1与7.0log 2.1；（5）7.0log 2与8.0log 31； （6）3log 2与4log 3.(2倍与3作比较)探究点三例4、已知,0>a 求1≠a ，函数xa y =与()x y a -=log 的图像只能是（ B ）三、反思总结)4(log x y a -=2log x y a =)1(log 5x y -=xy 2log 1=课时5 对数函数的概念、图象、性质、比较大小 测试题____班 姓名_______一、基础过关（1~6各5分）1．函数y ＝log 2x －2的定义域是 ( D )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)2．设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( C )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1) 3．若f (x )＝()12log 121+x ，则f (x )的定义域为 ( C )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－12，2 4．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝21-e，则 ( D )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x5．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是____(1,2)____． 6．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是____(4，－1)____． 7. （10分）比较下列三个数的大小：（1）8.0log ,9.0log ,1.17.01.19.0. （2）32log ,2log ,3log 2332；8．（15分）设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .(1)若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋1＞09－3a ＋1≤0，所以a ≥103.故实数a 的取值范围为[103，＋∞)．(2)由题意，得x 2＋ax ＋1＞0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4＜0，解得－2＜a ＜2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)． 二、能力提升（9~11各5分）9．函数f(x)＝log a|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(A)10．若log a23<1，则a的取值范围是(D) A．(0，23) B．(23，＋∞) C．(23，1) D．(0，23)∪(1，＋∞) 11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是___ m>8_____．12．（15分）已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．解(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即log a(1＋x)>log a(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.三、探究与拓展13．（15分）若不等式x2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m的取值范围．解由x2－log m x<0，得x2<log m x，要使x2<log m x在(0，12)内恒成立，只要y＝log m x在(0，12)内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示．∵x＝12时，y＝x2＝14，∴只要x＝12时，y＝log m12≥14＝log m m14.∴12≤m14，即116≤m.又0<m<1∴116≤m<1，即实数m的取值范围是[116，1)．。
指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和现实生活中都有着重要的应用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三种函数的性质，以及它们之间的比较大小关系。
通过本文的阅读，你将能够更全面地理解这些函数的特点，并从中获得更深入的数学启发。
1. 指数函数指数函数是数学中常见的一种函数，其一般形式可表示为 y = a^x，其中a为常数且不等于1。
指数函数的特点是随着自变量x的增大，函数值y以指数方式增长或者下降。
指数函数在自然科学、工程技术以及金融领域都有着广泛的应用，例如放射性衰变、人口增长模型等都可以使用指数函数来描述。
在指数函数中，底数a的大小决定了函数的增长速度，当a大于1时，函数呈现增长趋势；当a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
2. 幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其一般形式可以表示为y = x^a，其中a为常数。
幂函数的特点是自变量x的次幂影响了函数值y的大小，不同的a值会导致函数曲线的形状发生变化。
当a为正数时，幂函数呈现增长趋势；当a为负数时，幂函数呈现下降趋势。
幂函数在物理学、生物学以及经济学中都有着重要的应用，例如牛顿定律中的物体受力情况、生物种群数量增长模型等都可以用幂函数来描述。
3. 对数函数对数函数是幂函数的逆运算，常见的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。
对数函数的一般形式可以表示为 y= loga(x)，其中a为底数。
对数函数的特点是能够将幂函数转化为线性函数，便于进行求解和分析。
对数函数在科学领域、信息论以及计算机科学中有着广泛的应用，例如信噪比的计算、数据压缩算法等都离不开对数函数的运算。
指数函数、幂函数和对数函数各自具有独特的特点和应用，它们在数学领域和现实生活中都扮演着重要的角色。
在比较大小方面，一般来说，指数函数增长速度最快，其次是幂函数，对数函数增长速度最慢。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的函数来进行建模和求解。
对数函数比较大小课件
根据对数函数的图像，可以确定不等式的解集。
使用对数函数的单调性
利用对数函数的单调性，可以解决一些不等式的问题。
求解最值问题
确定函数的最值
利用对数函数的图像和性 质，可以确定函数的最值 。
解决最优化问题
利用对数函数，可以解决 一些与最优化有关的问题 。
利用对数函数求导
通过求导，可以找到函数 的最值。
点(4,1)的下方，即 log2(3)<log2(4)。
结合对数函数的应用比较大小例题
总结词：结合对数函数的应用比 较大小是解决实际问题的一种方 法。
详细描述：在实际问题中，我们 经常需要比较两个量的相对大小 。
例如，有两个工厂A和B，工厂A的年 产量是10万吨，工厂B的年产量是5 万吨。我们需要比较这两个工厂的产 量大小。根据对数函数的性质，我们 可以将产量取对数，然后比较对数值 的大小。因为 log10(100)>log10(50)，所以工厂A 的产量大于工厂B的产量。
对数函数比较大小课件
contents
目录
• 对数函数基础知识 • 比较对数函数大小的方法 • 对数函数的应用 • 典型例题解析 • 习题及答案
01
对数函数基础知识
对数函数的定义
自然对数
以e为底的对数，记作ln(x)。
常用对数
以10为底c)b/log(c)a，其中a>0且a≠1，c>0 且c≠1。
利用图像比较大小
根据对数函数的图像，可以比较 不同底数的对数函数在同一x值上 的大小。
结合对数函数的应用比较大小
利用对数函数解决实际问题
对数函数在生活和工作中有着广泛的应用，如计算复利、解决测量误差等问题 。
介绍几种比较对数大小的方法
评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
关于“指数函数、对数函数大小比较问题”的探索
关于“指数函数、对数函数⼤⼩⽐较问题”的探索2019-07-15关于⼤⼩⽐较的问题，是⾼考不可缺少的⼀个考点，但是考⽣遇到这道题往往有点不知所措，即使能做出来，也要花上相当多的时间，这不仅会影响这类题⽬的得分率，还会在很⼤程度上影响学⽣的考试状态.为此在历年的⾼考前，我都要进⾏这类题⽬的专门训练，下⾯是我近些年为⾼三学⽣复习“⼤⼩⽐较”专题时总结出的⼀点经验，供⼴⼤⾼考学⼦学习借鉴.【问题⼀】设a=log54,b=(log53)2,c=log54,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为y=logax(a＞0,且a≠1)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数,所以，0＝log51＜log53＜log54＜log55=1.⼜易知log53＞(log53)2，⼜因为log45＞log44=1，所以显然有c＞a＞b.⼩结：本题显然由对数性质可得.解题后反思本题还能否⽤其他⽅法来解决.【问题⼆】设a=log3π,b=log23,c=log32,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为π＞3，⼜log3π＞log33=1，即a＞1,此题关键是处理好b、c的⼤⼩⽐较，由于b、c这两者间没有相同的底数，但是注意观察就发现，有b>c,所以有a>b>c.（引导学⽣看到有log23=12log23＞12log22=12，即b＞12,⽽对于c=log32=12log32＜12log33=12，即c＜12.由于看出b、c均⽐a⼩，且均为正数.故⽽可以⽤求商法来判断b、c的⼤⼩，即可得到a、b、c的⼤⼩）.⼩结：对性质的综合运⽤是解决问题的关键.【问题三】设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25,⽐较a、b、c的⼤⼩.解：引导学⽣观察发现，a、c的指数均是25，⽽且35＞25＞0，所以显然有a>c,⼜看到b、c的底数均是25，且0＜25＜1，所以显然有b⼩结：注意观察，找出特征，进⽽利⽤性质来完成⽐较.【问题四】若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x⽐较a,b,c的⼤⼩.解：因为e是⼀个⼤于2的⽆理数，所以0＜1e＜1.易知，a＜0,b＜0,c＜0,很显然c＞a＞b.⼩结：关键是要掌握绝对值⼩于1的数经过乘⽅后与它原来的绝对的⼤⼩进⾏⽐较.【问题五】若a=logπ0.8,b=(12)0.2,c=2-0.5，⽐较a、b、c的⼤⼩.解：因为a是⼀个对数函数，且底数π＞1,所以显然有a＜0,b=(12)0.2=2-0.2＞2-0.5=c＞0，所以显然有b＞c＞a.⼩结：本题关键是考察对数和指数函数的性质，同时在⽐较⼤⼩时，合理的取值也是关键.【问题六】设a=log32,b=ln2,c=5-12，⽐较a,b,c的⼤⼩.解：易知a、b均为正数，且都介于0到1之间，所以可以通过求商来判断它们的⼤⼩.ba=log3e＞1，所以a＜b.现在关键是⽐较a、c的⼤⼩，所以可以考虑⽤估算法来判断得到c＜a，所以b＞a＞c.⼩结：估算法要求学⽣记住⼀些较为常⽤的数的近似数.有些题在按照常规法解答较慢时，⽤估算解近似值往往能起到事半功倍的效果.总之，⼤⼩⽐较是有规律可循的，但是在考场上要能做到快速准确地答题，仅靠基本理论和常规⽅法是不够的，还需要在平时积累⼀定的解题技巧，尤其是要把规律性与特殊性有效结合，才能做到解题快速、灵活⽽⼜⾼效.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
指数函数与对数函数大小比较的实用指南
指数函数与对数函数大小比较的实用指南简介指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型。
在比较它们的大小时，我们可以采用以下几种简单的策略。
策略一：观察底数和指数指数函数可以表示为 f(x) = a^x，其中 a 表示底数，x 表示指数。
对数函数可以表示为 g(x) = log_a(x)，其中 a 表示底数，x 表示函数值。
当底数 a 大于 1 时，指数函数的增长速度显著大于对数函数的增长速度。
当底数 a 介于 0 和 1 之间时，指数函数的增长速度相对较小，而对数函数的增长速度较大。
因此，如果给定 a、x，我们可以通过观察底数的值来判断哪个函数较大。
策略二：比较函数值我们可以通过计算函数值来比较指数函数和对数函数的大小。
给定 a、x，我们计算指数函数 f(x) = a^x 和对数函数 g(x) = log_a(x) 的函数值，然后比较它们的大小。
具体比较方法如下：- 当 a^x > log_a(x) 时，指数函数 f(x) 较大。
- 当 a^x < log_a(x) 时，对数函数 g(x) 较大。
- 当 a^x = log_a(x) 时，指数函数 f(x) 和对数函数 g(x) 相等。
策略三：绘制函数图像绘制指数函数和对数函数的图像可以直观地比较它们的大小。
对于给定的 a，我们可以使用数学软件或手绘图形的方式来绘制函数图像，并观察函数图像的变化趋势。
一般来说，指数函数的图像呈现出急剧增长或急剧衰减的趋势，而对数函数的图像则呈现出平缓增长的趋势。
策略四：推导和比较导数我们可以推导指数函数和对数函数的导数，然后比较它们的大小。
如果导数之间的比较关系成立，那么函数的大小关系也将成立。
具体而言，对于给定的 a，我们可以计算指数函数 f(x) = a^x 和对数函数 g(x) = log_a(x) 的导数，然后比较它们的大小。
结论在比较指数函数和对数函数的大小时，我们可以运用以上策略。
根据具体的情况选择合适的方法进行判断，以便得出准确的结果。
指数函数对数函数大小比较的技巧
指数函数对数函数大小比较的技巧指数函数和对数函数都是数学中常见的函数类型，它们在不同的应用领域中起着重要的作用。
为了有效地比较指数函数和对数函数的大小，以下是几个简单但实用的技巧：1. 图像比较法：通过绘制指数函数和对数函数的图像，可以直观地比较它们的大小关系。
可以使用计算机软件或手工绘图的方式绘制函数的图像，然后观察曲线的走势来判断函数的大小。
2. 极限比较法：利用函数的极限性质来进行大小比较。
指数函数和对数函数都具有特定的极限性质，对于任意正实数x，当x趋向于正无穷时，指数函数的增长速度远大于对数函数；反之，当x趋向于零时，指数函数的增长速度远小于对数函数。
可以通过计算极限值或比较增长速度来判断函数的大小。
3. 导数比较法：求取函数的导数来进行大小比较。
指数函数的导数恒大于零，而对数函数的导数恒小于零。
因此，在某个区间内，如果指数函数的导数大于对数函数的导数，那么指数函数的增长速度就会超过对数函数，从而指数函数大于对数函数。
4. 特殊点比较法：比较函数在特定点上的取值来判断大小。
通过计算指数函数和对数函数在某些特殊点上的值，如x=1或x=e，可以直接比较函数的大小。
例如，指数函数可以表示为e的幂次方，如果幂次大于1，则指数函数会超过对数函数。
这些技巧可以帮助我们更好地理解和比较指数函数和对数函数的大小关系。
根据具体问题的需求，选择适合的比较方法可以更精确地判断函数的大小。
请注意，这些技巧是简化的策略，适用于基本的指数函数和对数函数。
在处理复杂的函数时，可能需要借助更深入的数学理论和方法进行比较。
比较函数式大小的三个途径
知识导航一般地，比较函数式的大小主要是比较指数函数式、对数函数式、幂函数式的大小.由于大部分的函数式中的底数、指数、真数均不相同，所以很难直接比较出它们的大小，我们需要采取一些相应的办法，如利用函数的单调性、图象，借助中间量等来比较两个函数式的大小.一、利用函数的单调性在某一定区间内，指数函数、对数函数、幂函数都具有单调性.当两函数式的底数相同时，可以建立恰当的函数模型，根据函数的单调性来比较两个函数式的大小；当两函数式的底数不相同时，可先利用换底公式以及指数函数、对数函数、幂函数的运算法则，将二者化为底数相同的函数式，再结合函数的单调性进行比较.例1.试比较以下两组数的大小.()10.332与0.335；()220.5与40.3.解析：对题中的两组数进行观察不难发现，这两组数都属于指数函数.可首先将它们的底数统一，然后根据底数与1之间的关系来判断函数的单调性.一般地，对于指数函数y=a x，当a>1时函数递增，当0<a<1时函数递减.最后根据函数的单调性比较两组数的大小.解：（1）由于两数的底数相同，且0<0.3<1，所以函数y=0.3x是单调递减函数，又32>35，所以0.332<0.335.()2由于4=22,所以40.3=()220.3=20.6,而函数y=2x是单调递增函数，且0.5<0.6，所以20.5<40.3.二、利用函数的图象我们知道，当a>1时，对数函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象呈递增的趋势，且a越大，图象在第一象限内离x轴越近.反之，当0<a<1时，对数函数的图象呈递减的趋势，且a越小，函数图象离y轴越近.当a>1时，指数函数y=a x()a>0，a≠1的图象呈递增的趋势，且a越大，图象在第一象限内离y轴越近.反之，当0<a<1时，对数函数的图象呈递减的趋势，且a越小，函数图象离x轴越近.当α>0时，幂函数函数y=xα的图象在区间（0,+∞）上是增函数；当α<0时，图象在（0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上单调递增.在解题时，我们可以结合函数式的特点构造出函数模型，然后结合函数的图象来比较函数式的大小.例2.比较下列两组数的大小.()131.2与21.2；()2æèöø233与æèöø3432.解析：(1)31.2与21.2是指数同为1.2的指数函数，在对其进行比较时，可以首先将y=3x、y=2x的图象画在同一坐标系中，然后将x=1.2代入，观察此时y的大小即可得出31.2>21.2.()2由于æèöø233=æèöø4932，将y=æèöø4932与y=æèöø3432的图象画在同一直角坐标系中，继而观察当x=32时y值的大小，就可以快速得出结论：æèöø233<æèöø3432.运用函数的图象来比较函数式的大小比较直接、简便.三、借助中间量有时候，要比较的两个函数式的真数、底数、指数各不相同，且它们之间没有任何联系，那么我们就需要借助中间量来比较它们的大小.常用的中间量有0、1、-1.可将函数式分别与中间量进行比较，如此便可判断出它们的大小关系.例3.比较以下函数式的大小.()11.70.3与0.93.1；()2log20.3，logπ3与log35.解析：()1中两个函数式的指数与底数均不同，且无法统一，可借助中间量来对其进行大小比较.∵1.70.3>1.70=1，0.93.1<0.90=1，∴1.70.3>0.93.1.()2中的两个函数式较为复杂，可同时将0和1作为中间量来比较三者的大小.∵log20.3<log21=0，0=logπ1<logπ3<logππ=1,∴log20.3<logπ3<log35.在比较函数式的大小时，同学们要注意分清所要比较的函数式之间的区别，建立联系，构造合适的函数模型或中间量，然后利用函数的单调性、图象、中间量来比较函数式的大小.(王林37。
专题12 指、对数函数比较大小-2021年高考数学(理)母题题源解密(解析版)
专题12 指、对数函数比较大小【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a <b <c B. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】B【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==，0.30.311log 0.2,log 2a b∴==， 0.311log 0.4a b ∴+=，1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<， 又0,0a b ><，0ab ∴<，∴0ab a b <+<．故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力． 【命题规律】在高考中的考查热点有：（1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势； 当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y =log a x （a >0，且a ≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a ，1），（1a ，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x =1的右侧：当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤 （1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性． 研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．1．（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，则（ ）.A ．()()93log 4(1)log 4f f f >>B ．()()93log 4(1)log 4f f f <<C ．()()93(1)log 4log 4f f f >>D ．()()93(1)log 4log 4f f f <<【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的单调性和奇偶性可知()f x 是R 上的单调增函数，只需根据对数函数的单调性比较9log 4，1，3log 4的大小即可得到答案.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增， 所以()f x 在R 上单调递增，因为99log 4log 91<=，331log 3log 4=<， 所以93log 41log 4<<，所以()()93log 4(1)log 4f f f <<. 故选B.【点睛】本题考查函数的性质，对数函数的单调性的应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2．（2020·广西壮族自治区高三其他（文））已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小. 【详解】0.2log 20a =<，()20.20,1b =∈，0.231c =>，所以a b c <<， 故选A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较c 与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2a b >>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（文））已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】C 【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，∴c a b <<． 故选C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．5．（2020·广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题. 6．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三期末（文））已知ln 2a =，ln b π=，125ln 24c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】化简c ,利用对数函数的单调性，即可得出结论. 【详解】因为12125255ln ln ln 2442c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，又因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增， 且522π<<，所以a c b <<. 故选:D.【点睛】本题考查对数的简单运算，考查利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 7．（2020·湖南省高三一模（理））已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．（2020·广西壮族自治区高三三模（文））已知函数()1112xf x e =-+，若()1.32a f =，()0.74b f =，()3log 8c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】C 【解析】【分析】由指数函数的性质，求得函数()f x 是减函数，再利用指数函数与对数函数的性质，得到1.30.73log 824<<，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数e 1xy =+为单调递增函数， 可得函数()1112xf x e =-+是定义域R 上的单调递减函数， 又因为 1.31.40.73log 82224<<<=，所以()()()0.7 1.3342log 8f f f <<，所以b a c <<. 故选C .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及指数式与对数式的比较大小，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，得到自变量的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 9．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（理））已知13(ln 2)a =，13(ln 3)b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【详解】解：∵0ln 21<<，∴01a <<， ∵ln 31>，∴1b >， ∵221log log 313=-<-，∴0c <， ∴c a b <<， 故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题.10．（2020·四川省金堂中学校高三一模（文））若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】23a =，12232<<，∴12a <<，22log 5log 4b =>，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 11．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（理））已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】B 【解析】【分析】先利用指数函数和幂函数的单调性比较出,a b ，1的大小，再利用对数函数的单调性判断出c 与1的大小，然后可比较出3个数的大小.【详解】解：因为0.7xy =在R 上为减函数，且0.50>，所以0.500.00.771<<=，即01a <<，同理可得01b <<， 因为0.50.500.7.50.5,0.700..55<>，所以0.50.710.70.50>>>，即10a b >>>，因为0.7log y x =在(0,)+∞上为减函数，且0.70.50>>， 所以0.70.7log 0.5log 0.71>=，即1c >， 所以b a c <<， 故选B【点睛】此题考查指数和对数大小的比较，采取了中间量法，利用了转化与化归的思想，属于基础题.12．（2020·四川省成都外国语学校高二期中（理））已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<【答案】A 【解析】【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【详解】解：因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c ＜a ＜b ． 故选A ．【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较．13．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（文））已知5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 0.12c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，555log 32log 3log 9111422b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5555101log log log 0.1lo 10g 122212c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭=，由5log y x =在定义域内单调递增，则555log 10log 9log 3>>，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以555log 10log 9log 3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a b c >>. 故选A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，需掌握指数函数、对数函数的图像与性质，属于基础题.14．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（理））设0.40.831.2, 1.2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由函数的单调性及与中间值“1”的大小关系，即可得到本题答案.【详解】由 1.2xy =在区间(,)-∞+∞是单调增函数，得0.80.401.2 1.2 1.21>>=， 又因为33log 2log 31c =<=，所以b a c >>. 故选B.【点睛】本题主要考查指数、对数比较大小的问题，利用函数的单调性及中间值“1”是解决此题的关键. 15．（2020·四川省高三三模（文））已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较a , c ，运用中间量1比较b , c【详解】a =log 20.2<log 21=0, b =20.2>20=1, 0<0.20.3<0.20=1,则0<c <1,a <c <b ．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．16．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三二模（理））已知0.22018a =，20180.2b =，2018log 0.2c =，则（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由于020181a >=，000.21b <<=，2018log 10c <=，故a b c >>.故选C . 17．（2020·西昌市第二中学高三二模（理））已知2log 3a =，ln3b =，123c -=，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D 【解析】【分析】由题意结合对数函数的性质、指数函数的性质可得1101a b<<<、1c <，进而可得1c b a <<<，即可得解. 【详解】由题意31log 2a =，31log e b =，所以1101a b<<<，则1a b >>， 又102331c -=<=，所以1c b a <<<. 故选D.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，考查了指数式、对数式的大小比较与推理能力，属于基础题.18．（2020·四川省棠湖中学高三一模（文））已知0.250.5log 2,1og 0.2,0.5a b c ===，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log 1log 2log <<∴102a <<，2221og 1og 54>=，∴2b >， 10.200.50.50.5<<，∴112c <<， ∴a c b <<，故选B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.19．（2020·四川省阆中中学高三二模（理））已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<． 故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．20．（2020·四川省高三三模（理））已知函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(0,)x ∈+∞时，ln ()x f x x =.若2e a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象平移的性质判断出函数()y f x =的对称性，结合导数判断出函数()y f x =在(1,)x e ∈时的单调性，最后利用单调性，结合对数的运算性质和对数函数的单调性进行大小比较即可.【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()y f x =的图象， 而函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =的图象关于0x =对称，即关于纵轴对称，因此()y f x =是偶函数.因此22e e a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当(1,)x e ∈时，'2ln ln 1ln ()()x x xf x f x x x x -==⇒=， 因为(1,)x e ∈，所以ln 1x <，即'()0f x >，所以()y f x =在(1,)x e ∈时，单调递增，因为122e e <<<，所以()(2)2ef f <，即b a > 32ln232121273ln ln()ln 232323283c f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，ln 21(2)ln 222b f ===，因为2728>，所以c b >，即c b a >>. 故选D【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小问题，考查了导数的应用，考查了对数函数的性质，考查了数学运算能力.21．（2020·贵州省高三其他（文））已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( )A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】【分析】找中间量0和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案. 【详解】因为2log 0.7a =2log 10<=，0.10221b =>=，ln1ln 2ln 1c e <=<=， 所以a c b <<. 故选B.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行比较是关键，属于基础题.22．（2020·贵州省高三其他（文））若0.32=a ，2log 0.3b =，3log 2c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】【分析】由已知，将a ，b ，c 与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a =>=，122log 0.3log 21b -=<=-，330log 2log 31c <=<=，∴a c b >>.故选B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.23．（2020·嘉祥县第一中学高三三模）若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2020·贵州省凯里一中高三月考（理））已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案.【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，如图所示：由图象可得：a b c <<， 故选C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键. 25．（2020·贵州省高三月考（理））已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】131218a -==<， 21log 03b =<， 1331log log 414c ==>， 所以c a b >>. 故选D.26．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））设2log 0.2a =，0.5log 3b =，154c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质，把2log 0.2a =和0.5log 3b =缩小范围，和中间值0、1、2、3比较，把154c=两边取以5为底的对数表示出c ，缩小c 的范围，最后比较大小. 【详解】解：∵2221log 0.2log log 55a ===-，22log 53<<，∴32a -<<-， ∵0.5122log 3log 3log 3b ===-，21log 32<<，∴21b -<<-； ∵154c=，∴551log log 44c ==-，50log 41<<，∴10c -<<. ∴c b a >>， 故选B ．【点睛】考查对数值、幂值的大小比较，借助于中间值0、1、2、3以及一些特殊值是解决这类题的关键，基础题.27．（2020·云南省高三其他（文））已知352a =，253b =，135c -=，则（ ） A ．b a c << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】【分析】求出,,a b c 的范围,比较得到b a >即得解. 【详解】由题得1305222,12a <∴<<<.120533,1b 33<∴<<<.352b a b a ===∴< 30151,15c -<=∴<.所以c a b <<. 故选D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 28．（2020·云南省下关第一中学高一期末）已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．29．（2020·四川省泸县五中高三月考（文））0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果. 【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，0.700.70.7log 6log 10,661,0a b ====<0.60.7c =00.71<=，b c a ∴>>，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.30．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.7log 60.76<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.76log 6<<【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性，将三个数与0,1比大小，即可求解.【详解】600.700.70.700.70.71,661,log 6log 10<<=>=<=，所以60.70.7log 60.76<<.故选:B【点睛】本题考查比较数的大小，注意函数单调性的应用，属于基础题.31．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））已知函数()2sin f x x x x =-，若()0.2log 3a f =，()3log 0.2b f =，()30.2c f =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 为偶函数，然后利用导数求出()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增，利用函数的单调性即可比较出大小.【详解】()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，故()f x 为偶函数，故只需考虑()0,x ∈+∞的单调性即可.()()'2sin cos sin 1cos f x x x x x x x x x =--=-+-，当()0,x ∈+∞时，设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-> 所以()h x 在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，故sin x x >， 而()1cos 0x x -≥显然成立，故()'0fx >，故()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增.()()0.25log 3log 3a f f ==，()()33log 0.2log 5b f f ==，35530.20.2log log 31log 5<<<<<，由函数单调性可知()()()3530.2log 3log 5f f f <<，即c a b <<，故选B .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题.32．（2020·云南省高三月考（文））若13log 2a =，1312b ⎛⎫=⎪⎝⎭，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】13log x y =为单调递减函数，1133log 2log 10a =<=∴，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，13112012⎛⎫∴<<⎛⎫ ⎝⎪⎪⎭⎝=⎭，2log x y =为单调递增函数， 22log 3log 21∴>=，所以a b c <<. 故选C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 33．（2020·西藏自治区拉萨中学高三月考（文））已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】 A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>，113311log ,0log 122b =<< 21log 03c =<，即a b c >>，选A 34．（2020·西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2xb =，ln x c e =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈-∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>.选B.。
对数函数比较大小方法
对数函数比较大小方法教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是a.0＜a＜23b. 23 ＜a＜1c.0＜a＜23 或a＞1d.a＞23求解：由loga23 ＜1＝logaa得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23(2)当a＞1时，由y＝logax就是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：c［基准2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序就是a.0.76＜log0.76＜60.7b.0.76＜60.7＜log0.76c.log0.76＜60.7＜0.76d.log0.76＜0.76＜60.7解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：d［基准3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，先行比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|数学分析二：并作商法lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|数学分析三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即为|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则存有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总存有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围求解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒设立.当a2－1≠0时，其充要条件是：a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 Champsaura＜－1或a＞53又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.所以a的值域范围就是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小求解：易知f(x)、g(x)的定义域均就是：（0，1）∪（1，+∞）f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]求解：原方程可以化成(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3∴x＝1或x＝2 经检验x＝1就是减根∴x＝2是原方程的根.［基准7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2解：原方程可化为：log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0解之得t＝－2或t＝1∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1解之得：x＝－log 或x＝－log23一、说道教材1、地位和作用本章自学就是在学生顺利完成函数的第一阶段自学（初中）的基础上，展开第二阶段的函数自学。
指数函数对数函数比较大小攻略
指数函数、对数函数比较大小
指数函数对数函数的比较大小问题，在教材上有大量的直接考察习题，而且考点层次要求高，因而高考中已经多次直接进行考察，这一点内容可以不合其他知识点发生关联的情况下直接进行命题，足以可见其重要性。
一般来说，指数、对数比较大小我们采取的思路是：
首先，尽量将不同底数的指数、对数或幂函数，通过公式化成同一底数的，底数相同的指数函数或者对数函数，然后根据底数相同情况下的单调性，进行比较大小；
其次，对于确实不能化成同一底数的，我们尽量将真数或指数化成相同的，然后我们做出图像，也就是说同取一个x值，看不同指数式或者对数式所对应的函数值的大小，主要依据是：
根据指数函数在第一象限内底数越大图像越高；
对数函数在第一象限内绕（1，0）点顺时针排序底数增大（水平向右底数增大）；
最后，如果全都不能化成相同的，我们一般先做出图像，观察图像，判断大小，如果图像仍然不能解决问题，那么我们就应该考虑找中间值进行比较，中间值一般取0，-1,1，比如能否确定所要进行比较的数的正负、与1或-1的大小关系。
通过上述方式一般能解决所有比较大小问题。
指数函数与对数函数大小比较的详解
指数函数与对数函数大小比较的详解指数函数和对数函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在数学和科学中有着广泛的应用。
本文将详细解释指数函数和对数函数的特点，并比较它们的大小。
指数函数指数函数是形如 y = a^x 的函数，其中 a 为常数，x 为自变量，y 为因变量。
指数函数的特点如下：1. 随着自变量 x 的增加，指数函数的值呈指数级增长。
即当 x增加时，y 的增长速度呈现快速的加速度。
2. 当 a 大于 1 时，指数函数在 x 趋近于负无穷时逐渐趋近于 0，而在 x 趋近于正无穷时逐渐趋近于正无穷。
3. 当 0 < a < 1 时，指数函数在 x 趋近于负无穷时逐渐趋近于正无穷，而在 x 趋近于正无穷时逐渐趋近于 0。
对数函数对数函数是指数函数的逆函数，形如 y = log_a(x)，其中 a 为常数，x 为自变量，y 为因变量。
对数函数的特点如下：1. 当 x > 0 且 a > 1 时，对数函数在 x 增加时，y 增长速度逐渐变慢，呈现出递减的趋势。
2. 当 0 < x < 1 且 a > 1 时，对数函数在 x 增加时，y 增长速度逐渐变快，呈现出递增的趋势。
3. 当 a = 1 时，对数函数为常函数 y = 0，即对数函数的值始终为 0。
比较在指数函数和对数函数的比较中，以下是需要注意的几个关键点：1. 指数函数的取值范围是正实数，而对数函数的取值范围是正数。
2. 当指数函数的底数 a 大于 1 时，随着自变量 x 的增加，指数函数的值增长得很快；而当底数 a 在 0 和 1 之间时，随着自变量 x 的增加，指数函数的值增长速度逐渐变慢。
3. 对数函数的取值范围是任意实数，只需要保证自变量 x 大于0。
4. 对数函数的值随着自变量 x 的增加而逐渐增加，但是增长速度逐渐减慢，直至趋于无穷大。
综上所述，指数函数和对数函数都具有自己独特的特点和应用场景。
[对数函数]对数函数比较大小口诀
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[对数函数]对数函数比较大小口诀教学建议教材分析(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．教法建议(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．对数函数教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．3.通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数指数函数存在反函数吗由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：由得所求反函数为．那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数(板书)一.对数函数的概念1.定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗最初步的认识是什么教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质(板书)1.作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线．(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2.草图．教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度)3.性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的．三．简单应用(板书)1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：(1)(2)(3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2.利用单调性比较大小(板书)例2.比较下列各组数的大小(1)与；(2)与；(3)让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一.概念1．定义2．认识二．图像与性质1．作图方法2．草图图1图23．性质(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的研究例1例2练习探究活动(1)已知是函数的反函数，且都有意义．②试比较与4的大小，并说明理由．(2)设常数则当满足什么关系时，的解集为答案：(1)①；②当时，<4；当时，4(2)．。
对数函数比较大小
对数函数是数学中一种重要的函数，其定义为任意实数x的以e为底的对数。
它的形式为y=logax，其中a>0，且a≠1。
数函数的定义域是实数集，其值域是实数集。
在对数函数比较大小的时候，我们需要考虑两个因素：a和x。
当a和x相同时，对数函数的大小是相同的，因此，我们可以比较a和x的大小来比较对数函数的大小。
1、当a相同时，对数函数的大小与x的大小成正比，即当x越大，对数函数的值越大。
例如，当a=2时，y1=log2x1，y2=log2x2，若x1>x2，则y1>y2，即对数函数y1的值大于y2的值。
2、当x相同时，对数函数的大小与a的大小成反比，即当a越大，对数函数的值越小。
例如，当x=2时，y1=loga1x，y2=loga2x，若a1>a2，则y1<y2，即对数函数y1的值小于y2的值。
总之，对数函数比较大小时，可以根据a和x的大小来比较，当a和x相同时，对数函数的大小也是相同的；当a相同时，对数函数的大小与x的大小成正比；当x相同时，对数函数的大小与a的大小成反比。
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对数函数的图像与性质 y
...........
o
在第一象限，函数的底数从左到右逐渐增大。
..........
y log3 x
Hale Waihona Puke y log2 xx
思考：通过 观察函数的 图像，在第 一象限函数 的底数有什 么特点？
y log 1 x
2
y log 1 x
3
比较大小
(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 例1：比较下列各题中的两个值的大小。
2
x log 1 ( x 2).
2 2
例5：解不等式： 2 log a ( x 4) log a ( x 2).
1 例6：若 log a 1，求a的取值范围。 2
练习1：已知0 a 1， b 1, 如果a 0 求x的取值范围。
log b ( x 3 )
(1)、log106与log108
(3)、loga5.1与loga5.7
(2)、log0.56与log0.54
(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变 量(1，-1，0)进行比较。
例2：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log34与log43 (2)、log34与log65
(3)、log1/3π与log1/30.8
1，
2 2 练习2：若(log a ) 1，求a的取值范围。 3
小结
1、比较大小 (1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数 的单调性来比较。 (2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变
量(1，-1，0)进行比较。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图 像。 2、解不等式—利用对数函数的单调性 注意：解不等式时要先将不等式两边化为同底的。
(3)、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数 图像或利用换底公式化为同底的再进行比较。(画图的
方法：在第一象限内，函数图像的底数由左到右逐渐
增大。)
例3：比较下列各题中的两个值的大小。
(1)、log25与log35 (2)、log1/22与log1/32
解不等式—利用对数函数的单调性
例4：解不等式： log 1
对数函数的性质
—比较大小
学习内容
1、比较大小
2、解不等式
对数函数的图象与性质：
函数
底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
1
图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 对称性 函数值 符号
o
1
x
o
x
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 非奇非偶函数 R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 y = log a x 与y = log 1/a x ( a＞0 且 a≠1 )的图 像关于x轴对称。 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0