(一)1.1 第1课时 算法的概念
课下能力提升(一)
一、题组对点训练
对点练一 算法的含义及特征
1．下列关于算法的说法错误的是( )
A ．一个算法的步骤是可逆的
B ．描述算法可以有不同的方式
C ．设计算法要本着简单方便的原则
D ．一个算法不可以无止境地运算下去
解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．
2．下列语句表达的是算法的有( )
①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；
②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x 2－2x －3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )
A ．S ＝1＋2＋3＋4
B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002
C ．S ＝1＋12＋…＋110 000
D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D. 对点练二 算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x ，y ，z .
第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .
第三步，计算N ＝13
M . 第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( )
A ．求和
B ．求余数
C ．求平均数
D ．先求和再求平均数
解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．
5．一个算法步骤如下：
S 1，S 取值0，i 取值1；
S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；
S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；
S 4，用i ＋2的值代替i ；
S 5，转去执行S 2；
S 6，输出S .
运行以上步骤后输出的结果S ＝( )
A ．16
B ．25
C ．36
D ．以上均不对
解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，★答案★为B.
6．给出下面的算法，它解决的是( )
第一步，输入x .
第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．
第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.
第四步，输出y .
A ．求函数y ＝?????
x 2(x ＜0)，－x 2(x ≥0)的函数值 B ．求函数y ＝????? x 2(x ＜0)，2(x ＝0)，
－x 2(x ＞0)
的函数值 C ．求函数y ＝????? x 2(x ＞0)，2(x ＝0)，
－x 2(x ＜0)
的函数值
D ．以上都不正确 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.
7．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入x .
第二步，若x ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．
第三步，输出y ＝2x －1.
第四步，输出y ＝x 2－2x ＋3.
则这个算法解决的问题是________________，当输入的x ＝______时，输出的数值最小． 解析：这个算法解决的问题是求分段函数
y ＝?????
2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；
当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.
所以y min ＝2，此时x ＝1.
所以当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．
★答案★：求分段函数y ＝?????
2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 1 8．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；
(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；
(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．
解：第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．
第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．
第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．
第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆．
第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆．
第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆．
第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．
对点练三 算法的实际应用
9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．
第三步，宣布主办城市．
二、综合过关训练
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用() A．13分钟B．14分钟
C．15分钟D．23分钟
解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
2．下列描述不是解决问题的算法的是()
A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根
D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，第二步讨论
解析：选C A项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以A 不符合题意；B项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B不符合题意；D项，解不等式ax＋3>0时，第一步移项化为：ax>－3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，解出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以D不符合题意．
3．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()
A．－1,0,1 B．－1,1,0
C．1，－1,0 D．0，－1,1
解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．
则上述算法满足条件的n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．合数
解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．
5．输入一个x 值，利用y ＝|x －1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： 第一步：输入x ；
第二步：________；
第三步：当x <1时，计算y ＝1－x ；
第四步：输出y .
解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1. ★答案★：当x ≥1时，计算y ＝x －1
6．已知一个算法如下：
第一步，令m ＝a .
第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .
第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .
第四步，输出m .
如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．
解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
★答案★：2
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a .
第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3.
第三步，输出y 的值．
问：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
解：(1)这个算法解决的是求分段函数
y ＝?????
2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题． (2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；
当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，
∵当a ＝1时，y 取得最小值2.
∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.
8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建
立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．
苏教版必修三第01课时《算法的含义》word教案
引入新课 1把西瓜放进冰箱要几步? 2. 2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏 幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）.你能写出购票的步骤 吗？ 从以上实例中你能总结出算法的含义吗? 例题剖析 例1 写出求1 2 3 4 5的一个算法. 例2 写出解方程2x - 3=0的一个算法. 2x 亠v = 7 例3 给出求解方程组的一个算法.
￡x +5y =11 例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一个算法. 巩固练习 1写出解方程2x ^0的一个算法. 2?写出解方程1 3 5 7的一个算法. 3?写出求12^ 100的一个算法时，可运用公式12^ n = 血耳直接 2 计算，即：第一步： _________________________________________________________ ; 第二步：_______________________________________________________ ; 第三步：输出结果. 1 1 1 4 ?写出求的一个算法. 1汇2 2^3 9汉10 课堂小结 了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）
课后训练 3?已知直角坐标系中的两点 A -1, 0 , B 3, 2 ，写出求直线 AB 的方程的一个算法. 4?写出解不等式2x-3 0的一个算法. 5?给出求解方程组丿3x —2，一14的一个算法. & 十 y = —2 二提高题 6?写出画边长为3的正三角形的一个算法. 2. 班级：高二 ）班 姓名: 基础题 1 ?下列关于算法的说法中，正确的是（ A ? 算法就是某个问题的解题过程； 的结果； C .解决某个问题的算法可以不唯一的; 不停止. 2 4 写出求 的一个算法. 3 5 ） B .算法执行后可以不产生确定 D ?算法可以无限地操作下去而
高中数学：1.1.1集合的概念
1．1 集合与集合的表示方法 1．1．1 集合的概念 1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素 的特性的应用． 1．集合的概念 (1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A a ∈A “a 属于A ” 不属于 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A a ?A “a 不属于 A ” 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ?A 必居其一 互异性 集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性 集合中的元素可以任意排列顺序 4集合???空集：不含任何元素，记作? 非空集合： 按含有元素的个数分为? ????有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素
5．常用数集的意义及表示 意义名称记法 非负整数全体构成的集合自然数集N 在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N* 整数全体构成的集合整数集Z 有理数全体构成的集合有理数集Q 实数全体构成的集合实数集R 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．著名的中国数学家 B．所有的负数 C．清华大学招收的2016届本科生 D．满足3x－2＞x＋3的全体实数 答案：A 2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是() A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．2?M 答案：C 3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素． 答案：1 4．指出下列集合是有限集还是无限集． (1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合； (2)平面α内所有直线构成的集合． 答案：(1)有限集 (2)无限集 集合概念的理解 判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点． 【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
1.1.1 算法的概念
第1课时 1.1.1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具
《算法案例(第1课时)》教学设计
第一章算法初步 1.3 算法案例第1课时（李雪） 一、教学目标 1．核心素养 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力． 2．学习目标 （1）通过求较大的两个数的最大公约数感知其中蕴含的数学原理． （2）理解辗转相除法与更相减损术并进行算法分析． 3．学习重点 掌握辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法，理解二者的区别与联系． 4．学习难点 认识并把握辗转相除法程序框图与程序语言． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P34－P37，思考：你会求两个较为简单数的最大公约数吗？ 任务2 辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理是什么？ 2．预习自测 1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( ) A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法 B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r B．134＝3×36＋26 C．先除以2，得到18与67 D．134÷36＝3(余26) 【解析】：C 利用更相减损术求两个数的最大公约数时，若两个数都是偶数，则首先将两个数都除以2之后再作减法，故选C． （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）最大公因数：两个数的所有公因数中最大的一个数． （2）本课的辗转相除法与更相减损术对于求两数的最大公约数有什么意义？ 2．问题探究 问题探究一如何求两个较大的数的最大公约数？ ●活动一回顾旧知 在初中，我们已经学过求两数的最大公约数，你能求出18与30的最大公约数吗？ 易知18与30的公约数有：2、3、6，所以18与30的最大公约数是6. 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果两个数数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？ ●活动二突破探索 方法分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数. 8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.以此类推： 步骤：8251＝6105×1＋2146 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数. 问题探究二什么是辗转相除法与更相减损术，其算法是什么？ 将上述求两个较大的数的最大公约数的方法推广至一般，以上求最大公约数的方法就是辗转相除 §1.1集合的概念与运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R 普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图 一．课标要求： 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 二．命题走向 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。 三．要点精讲 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。 ②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用 第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式123n +++ +=2)1(+n n 直接计算． 第一步：取n =5； 第二步：计算2 )1(+n n ； 第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和． 第一步：使1S =，； 第二步：使2I =； 第三步：使S S I =+； 第一章集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 康托尔与集合论 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合.研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论.它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石.其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一. 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究. [读图探新]——发现现象背后的知识 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动.数学家激动的喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”. 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？ 问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？ 问题3：如果有两个渔民都在打渔，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么求这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼组成的集合中的鱼的种类合在一起的过程又是集合的哪种运算？ 链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两个渔网中的鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集. 新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论 1．1集合的概念 学习目标: 1、初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 2、通过实例,初步体会元素与集合的“属于”“不属于”关的关系. 3、掌握集合的表示方法。 学习重点：集合的基本概念与表示方法 学习难点：选择适当的方法正确表示一些简单的集合 学习过程： （一）自主学习 一．阅读课本p2思考，完成下列问题： 1、例（3）到例（6）能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？ 2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫 做。 3、集合的元素必须具备，，。（性质） 4、集合相等： . 练习：下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）大于3 小于11的偶数（ 2）我国的小河流 （3）第15届世界田径锦标赛我国取得优秀成绩的运动员 （4）第15届世界田径锦标赛我国参加的所有运动项目。 二．阅读课本p2最后两个自然段到P3前两个自然段，完成下列问题： 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 , 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作。 7、常用数集及记法：非负整数集（或自然数集），正整数集， 整数集，有理数集，实数集。 练习： P5: 练习题： 2题。 8、集合的表示方法有：，。 (1)列举法：把列举出来，写在内,用逗号隔开 思考：P3思考题： （2）描述法：，具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。 例如：D={ x∈R | x<10} （二）合作探究1、用列举法表示下列集合： 1)小于10的所有自然数组成的集合； 2）方程x x= 2的所有实数根组成的集合。 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3、试选择适当的方法表示下列集合： （1) 不等式x-5<0的解集； (2) 不等式x-5<0的自然数解集 （3）一次函数y=2x+1图象上所有点组成的集合。（4）所有奇数的集合 （三）当堂检测 1、课本P5练习题：1题，3题。 2、(1)、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ (2）、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？ （3)、已知A={x∣x=3k-1,k∈Z},用“∈”或“?”符号填空: (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. （四）学习收获： (五)课后作业 课本P5习题1.1第1至4题. 1-1-1集合的概念及其表示 （一）基础过关 一、选择题 1．下列各项中，可以构成集合的是（ ） A ．高一数学中的难题 B ．直角坐标平面第一象限的一些点 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．24或 D ．0 4．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3= =M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N 5．下列命题正确的是（ ） A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素 B ．集合{}0=B 中没有元素 C {＜∈x R x D ．集合{}21,230与? ?==∈+-=???? A B x R x x 是不同的集合 二、填空题 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______+N , 16______N ，0-______Z , （2）1_____________2 ，π-Q Q ))22 11______+Q （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 . 8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 . 9．方程组2219+=??-=? x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{} 2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题： 11．分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数组成的集合. （2）由方程32 20--=x x x 的解构成的集合. （3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合. 12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值. （二）强化提高 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}21∈=x R x B ．{}1,1- C ．{}22＜＜∈-x Z x D ．1? ?∈=???? x Q x x 算法的概念（教学设计） ——人教A版数学必修3第1章第1节第一课时 一、教学内容分析 1.教材的地位和作用 算法的概念是人教A版数学必修3第一章算法初步第一节的内容：算法初步是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础；而算法的概念则是算法初步的奠基石，其重要性不言而喻；学生在前面的学习中，已经接触过算法的实例，算法的概念早已存在于学生的意识之中，并已经在不同场合被不自觉的“实际使用”过，只是没有明确定义而已，故此时引入概念可谓水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念、疏通渠道，让学生借助已有的大量经验提炼出算法的概念并认识其特点；然后再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认识；最后通过典型例题的解题步骤提炼出算法的过程，使算法思想得到进一步的升华，这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性认知和实践的能力，也有利于学生理解构造性数学，从而培养其数学应用意识。 本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图、算法的基本结构和语句奠定基础，而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式，这一切都决定了本节课的重要地位。 2.学情分析 知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想。 心里特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想。 3.教学重点与难点 重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法。 难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点：依据概念设计算法。 关键：算法思想的渗透。 二、教学目标分析 秉承以人为本的教学理念，遵照发挥学生主动性，使学生成为课堂的主体的教学原则，遵循学生的认知规律，让学生通过回顾已有的数学经验，概括出算法的概念，并通过对算法特点的研究、设计算法的过程，进一步深化对概念的认识。在该过程中体现生生、师生之间互相启发，团结合作，教学相长的学习风范，充分挖掘学生的内在潜能，通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精髓，感知数学世界的美妙和神奇。 根据以上分析特制订如下教学目标： 1.通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想， 了解算法含义，初步形成算法概念的雏形，从而培养学生归纳总结、提 炼概括的能力。 2.通过对具体算法实例的挖掘，引导学生认知算法的特征，完善算法的概 念，培养学生的思维能力。 3.通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把 握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，培养学生的逻辑思维能 集合的概念及其表示（B ） 一、选择题 1、以下四种说法中正确的是（ ） A 、“实数集”可记为{}R 或{}实数集 B ，{}d c b a ,,,与{}a b d c ,,,是两个不同的集合 C 、“某次数学测验后各位同学的考分”必组成一个集合 D 、“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合，因为其对象不确定。 2、下列备选项中可以组成集合的是（ ） A 、与2非常接近的全体实数 B 、很著名的科学家的全体 C 、某教室内的全体桌子 D 、与无理数π相差很小的 3、已知2是集合{} 23,,02+-=a a a M 中的元素则实数a 为（ ） A 、2 B 、0或3 C 、3 D 、0，2，3均可 4、下面四个命题正确的是（ ） A 、10以内的质数集合是{}7,5,3,0 B 、“个子较高的人”不能构成集合 C 、方程0122=+-x x 的解集是}1,1{ D 、偶数集为{}N x k x x ∈=,2 5、下面的结论正确的是（ ） A 、Q ax ∈，则N a ∈ B 、N a ∈，则{ }自然数∈a C 、012=-x 的解集是}1,1{- D 、正偶数集是有限集 6、已知3=a ，{} 2≥=x x A ，则（ ） A 、A a ? B 、A a ∈ C 、{}A a = D 、{}a a ? 二、填空题 1、现有：①不大于3的正有理数．②我校高一年级所有高个子的同学．③全部正方形．④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的有___________．（填代号即可） 2、设集合{}{} 的值时代数式、12,1,0,1,22-∈=--=x A x B A ．则B 中的元素是_____________。 3、已知? ?????∈∈-=+N ,N 36x x x A 试用列举法表示集合A 。 4、设{}23,15=≤=m x x P ，则m P 。 5、0 ?． 6、1 {} +∈+-=N a a x x ,12。 课时分层作业(一) 算法的概念 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．逻辑性 D ．不唯一性 B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01) B ．解方程组? ?? x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积 D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．] 3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1. A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．] 4．阅读下面的算法： 第一步，输入两个实数a ，b . 第二步，若a 第三步，输出a. 这个算法输出的是() A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数 C．原来的a的值D．原来的b的值 A[第二步中，若a 高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示 课时1 集合的含义 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）师大附中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性） 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的（无序性） 知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作a A ∈ 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作a A ? 知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作N+或N+ 整数集：记作Z有理数集：记作Q 实数集：记作R 《算法的概念》说课稿 各位老师： 大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《算法的概念》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第一节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。 2．教学的重点和难点 重点：初步理解算法的定义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法 难点：把自然语言转化为算法语言。 二、教学目标分析 1．知识目标：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 理解正确的算法应满足的要求。 2．能力目标：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再有抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力。 3．情感目标：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 三、教学方法分析 采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 四、学情分析 算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。 五、教学过程分析 1．创设情景：我首先向学生们展示章头图，介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》，告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机 科学的联系，它们的基础都是“算法”。 「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值，体现1）算法概念的由来；2）我们将要学习的算法与计算机有关；3）展示中国古代数学的成就；4）激发学生学习算法 的兴趣。从而顺其自然的过渡到本节课要讨论的话题。（约4分钟） 2．引入新课：在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维 的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建 立算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方 程组的步骤，引导学生分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的第一章 1.1集合的概念与运算
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
算法的含义、程序框图
2.1算法的基本思想教学设计 教案 (北师大必修3)
第一章 1.1 集合的概念
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
1.1集合的概念
1-1-1集合的概念及其表示(分层次)
算法的概念(教学设计)
1.1集合概念及其表示方法(B)
课时分层作业1 算法的概念
高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示
《算法的概念》说课稿正式版