Matlab在马柯维茨均值-方差模型的简单应用
matlab算均值方差
matlab算均值方差Matlab是一种强大的数学计算工具，可以用来进行各种统计分析。
在本文中，我们将讨论如何使用Matlab计算一组数据的均值和方差。
首先，我们需要准备一组数据，假设我们有一个包含10个元素的向量，命名为data。
我们可以在Matlab中定义这个向量：data = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100];接下来，我们可以使用Matlab内置的函数来计算这组数据的均值和方差。
均值可以通过mean()函数来计算，方差可以通过var()函数来计算。
我们可以分别使用以下代码来计算均值和方差：mean_data = mean(data);var_data = var(data);执行以上代码后，mean_data的值将为数据的均值，而var_data的值将为数据的方差。
除了使用内置函数，我们还可以通过手动计算的方式来得到均值和方差。
均值的计算公式为数据的总和除以数据的个数，可以使用sum()函数和length()函数来计算：mean_data_manual = sum(data) / length(data);方差的计算公式为每个数据点与均值的差的平方的和除以数据的个数减一，可以使用以下代码来手动计算方差：var_data_manual = sum((data - mean_data).^2) / (length(data) - 1);通过以上方法，我们可以在Matlab中计算一组数据的均值和方差。
这些计算可以帮助我们更好地理解数据的分布和变化，为进一步的分析和研究提供基础。
Matlab的强大功能使得统计分析变得更加简单和高效，希望以上内容对您有所帮助。
方差分析及MATLAB实现
方差分析及MATLAB实现方差分析是一种用于比较多个样本均值是否具有统计显著性差异的统计方法。
它适用于一个或多个因素的研究，并且可以用来确定这些因素对于研究变量的影响程度。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，可以用于实现方差分析。
方差分析的基本原理是通过计算不同组之间的方差来检验均值是否具有显著差异。
方差分析包括总体总变异的分解、组内变异的计算和组间变异的计算。
总体总变异是指所有数据点与总平均值之间的差异，组内变异是指每个组内的数据点与该组均值之间的差异，组间变异是指不同组之间的均值之间的差异。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来实现方差分析。
首先，需要使用`anova1`函数进行一元方差分析，该函数可以计算单个因素的影响。
例如，假设有三个不同的组进行了一些实验，并且希望确定这些组之间一些变量的均值是否存在显著差异。
可以使用以下代码计算方差分析并得出结论：```matlabdata = [group1_data; group2_data; group3_data]; % 将组数据合并为一个矩阵group = [repmat('Group 1', size(group1_data, 1), 1); ... %创建一个标识每个数据点所属组的向量repmat('Group 2', size(group2_data, 1), 1); ...repmat('Group 3', size(group3_data, 1), 1)];[p, tbl, stats] = anova1(data, group); % 进行方差分析alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05if p < alphadisp('不同组之间的均值存在显著差异');elsedisp('不同组之间的均值不存在显著差异');end```除了一元方差分析外，MATLAB还提供了适用于多个因素的方差分析函数，如`anova2`和`ranova`。
matlab方差分析
niα
2 i
i=1
当 H 0 成立时
（10） （11）
ES A = (r −1)σ 2
（12）
可知若 H 0 成立，S A 只反映随机波动，而若 H 0 不成立，那它就还反映了 A 的不同水平
的效应αi 。单从数值上看，当 H 0 成立时，由（10）、（12）对于一次试验应有
SA /(r −1) ≈ 1 SE /(n − r)
-215-
方差分析一般用的显著性水平是：取α = 0.01 ，拒绝 H 0 ，称因素 A 的影响（或 A
各水平的差异）非常显著；取α = 0.01 ，不拒绝 H 0 ，但取α = 0.05 ，拒绝 H 0 ，称因
素 A 的影响显著；取α = 0.05 ，不拒绝 H 0 ，称因素 A 无显著影响。
1.4 Matlab 实现 Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anoval。 若各组数据个数相等，称为均衡数据。若各组数据个数不等，称非均衡数据。 （1）均衡数据 处理均衡数据的用法为：
减少对比次数。
对于上述问题，Matlab 多重比较的程序为
x=[1620 1580 1460 1500
1670 1600 1540 1550
1700 1640 1620 1610
1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
方差来源
因素 A
误差 总和
平方和
SA SE ST
表 2 单因素方差分析表
自由度
均方
1 − pr 分位数
概率
r −1
SA
=
SA r −1
F1− pr (r −1, n − r)
马科维兹的均值——方差数学模型
IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。
我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。
而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。
证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。
证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。
我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。
均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。
这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。
马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。
这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。
第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。
最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。
2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。
为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。
第12章 马可维兹均值方差模型
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ]; %组合中每个证券的初始权重（初始投资金额）/初始总金额 PortWts=1/3*ones(1,3); %调用portstats函数 [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) %计算结果 %风险（标准差） >>PortRisk = 0.016617 %组合收益率 PortReturn = 3.5033e-004
12.4 约束条件下有效前沿
在实际构建投资组合时要考虑到合法合规或者风险管理等限制条件，这样会给 组合构建带来约束，例如基金“双百分之十规则”：基金投资于某一证券的市值不 能超过基金资产的10%，基金投资于某一上市公司股票不能超过该公司市值的10%； MATLAB求解约束条件下有效前沿的函数为portopt。 函数语法： ［PortRisk, PortReturn, PortWts］ = portopt(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, ConSet, varargin)
均值回归模型参数估计 matlab代码
均值回归模型是一种常见的统计建模方法，它通过对自变量和因变量之间的平均关系进行建模来进行参数估计。
在实际的数据分析和建模过程中，我们经常需要使用MATLAB来进行均值回归模型的参数估计和分析。
本文将针对均值回归模型参数估计的MATLAB代码进行详细的介绍和解释。
1. 均值回归模型简介均值回归模型是一种简单但常用的统计建模方法，它假设自变量与因变量之间的关系是通过均值来进行描述的。
均值回归模型的基本形式可以表示为：Y = β0 + β1*X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示回归方程的截距和斜率参数，ε表示误差项。
均值回归模型的目标就是通过对数据进行拟合来估计出最优的β0和β1参数，从而描述自变量和因变量之间的关系。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，我们可以使用regress函数来进行均值回归模型参数的估计。
regress函数的基本语法如下：[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)其中，y表示因变量的数据向量，X表示自变量的数据矩阵，b表示回归系数的估计值，bint表示回归系数的置信区间，r表示残差向量，rint表示残差的置信区间，stats是一个包含了回归统计信息的向量。
3. 代码示例下面是一个使用MATLAB进行均值回归模型参数估计的简单示例：```MATLAB生成随机数据X = randn(100,1);Y = 2*X + randn(100,1);均值回归模型参数估计[b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X);打印回归系数估计值fprintf('回归系数估计值:\n');disp(b);打印回归统计信息fprintf('回归统计信息:\n');disp(stats);```在这个示例中，我们首先生成了一个随机的自变量X和一个根据线性关系生成的因变量Y。
然后使用regress函数对这些数据进行了均值回归模型参数的估计，并打印出了回归系数的估计值和一些回归统计信息。
马科维茨均值方差模型的Matlab实现
0.025
三、约束条件下有效前沿 在实际构建投资组合时，要综合考虑合法合规或者风险管理等限制条件，这样
组合构建将受到一些约束。比如，组合中单只证券投资范围受限。 【例 3】如果组合中股票型基金—诺安高端制造股票（001707）的投资上限为
30%、混合型基金—嘉实主题新动力混合（070021）的投资上限为 50%、债券型 基金—博时裕瑞纯债债券（001578）的投资上限为 50%，求解有效前沿。
注意：年化标准差=日标准差× √每年交易日数量
根据以上数据，可求解马科维茨均值方差模型。在此所用软件为 MATLAB R2014a。
一、组合收益与风险计算
投资组合的收益率为组合中各证券的收益率与权重乘积的和，即
������
E(������������) = ∑ ������������������(������������)
0.014
0.015
图 2 上下限约束情况下三只证券的投资组合有效前沿图
参考资料： [1] 郑志勇、王洪武. 金融数量分析—基于 MATLAB 编程[M]. 北京：北京航空航
天出版社, 2018. [2] 张志涌、杨祖樱. Matlab 教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社, 2017.
计算结果如下： PortRisk =
0.0087 0.0087 0.0090 0.0095 0.0103 0.0111 0.0119
0.0126 0.0134 0.0142
PortReturn = 0.1698 0.1751 0.1803 0.1856 0.1909 0.1962 0.2014 0.2067 0.2120 0.2173
计算代码如下： % 组合中证券的预期收益率 ExpReturn = [0.273885 0.224652 0.113793]; % 组合中证券的协方差矩阵
matlab构造最优投资组合报告
最优投资组合是指在给定一定的风险下，使得收益最大化或者风险最小化的投资组合。
在金融学中，最优投资组合是投资学的核心内容之一，对于资产配置和风险管理至关重要。
利用Matlab构建最优投资组合模型可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理，使投资组合的投资收益达到最大化。
一、最优投资组合的概念最优投资组合是指在投资目标和限制条件下，找到一个投资组合，使得该组合的投资收益最大或者风险最小。
其中，投资收益是指投资组合的预期收益，风险是指投资组合的方差或标准差。
在确定最优投资组合时，需要考虑投资者的风险偏好、资产收益的预期、资产之间的相关性和限制条件等因素。
二、最优投资组合的构建方法1. 马科维茨均值-方差模型最优投资组合的构建方法主要有马科维茨均值-方差模型、马科维茨均值-半方差模型、基于风险价值的最优投资组合模型等。
马科维茨均值-方差模型是最为经典的方法之一，它是通过优化投资组合的预期收益和标准差，来构建最优投资组合。
2. 最小方差组合最小方差组合是指在给定一定的收益率下，使得投资组合的风险达到最小。
通过构建最小方差组合模型，可以帮助投资者找到一个在一定收益率下，风险最小的投资组合。
3. 风险平价投资组合风险平价投资组合是指在给定一定的风险水平下，使得各个投资标的的风险贡献相等。
风险平价投资组合在资产配置中具有重要的应用，可以有效地降低整个投资组合的风险。
三、基于Matlab构建最优投资组合模型的步骤1. 数据准备在构建最优投资组合模型之前，需要准备好历史的资产价格数据。
这些数据可以包括股票、债券、商品等不同类别的资产价格数据。
2. 预期收益率和协方差矩阵的计算通过历史的资产价格数据，可以计算出不同资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率是构建最优投资组合模型的基本参数之一，协方差矩阵则可以反映出不同资产之间的相关性。
3. 构建优化模型在Matlab中，可以利用优化工具箱中的函数构建最优投资组合的优化模型。
马科维茨的均值一方差组合模型
马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(markowitzmean-variancemodel，markowitzmodel简称mm)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考量每一次投资选择时，其依据就是某一持仓量时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的同意仅仅就是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹奠定了证券女团预期收益、风险的计算方法和有效率边界理论，创建了资产优化布局的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑∑xixj cov(ri-rj)rp=∑xiri限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xixi>≥0（不容许卖空）其中rp为女团收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为女团投资方差(女团总风险)，cov(ri、rj)为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论打下了基础。
上式说明，在管制条件下解xi证券收益率并使女团风险б2(rp)最轻，可以通过朗格朗日目标函数求出。
其经济学意义就是，投资者可以预先确定一个希望收益，通过上式可以确认投资者在每个投资项目（例如股票）上的投资比例（项目资金分配），并使其总投资风险最轻。
相同的希望收益就存有相同的最轻方差女团，这就形成了最轻方差子集。
马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
MATLAB中均值、方差、均方差的计算方法
MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法1、均值数学定义：Matlab函数：mean>>X=[1,2,3]>>mean(X)=2如果X是⼀个矩阵，则其均值是⼀个向量组。
mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为⾏向量的均值。
>>X=[1 2 34 5 6]>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]>>mean(X,2)=[25]若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。
>>mean(mean(X))=3.5也可使⽤mean2函数：>>mean2(X)=3.5median，求⼀组数据的中值，⽤法与mean相同。
>>X=[1,2,9]>>mean(X)=4>>median(X)=22、⽅差数学定义：均⽅差：Matlab 函数：var要注意的是var函数所采⽤公式中，分母不是，⽽是。
这是因为var函数实际上求的并不是⽅差，⽽是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。
>>X=[1,2,3,4]>>var(X)=1.6667>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667var没有求矩阵的⽅差功能，可使⽤std先求均⽅差，再平⽅得到⽅差。
std，均⽅差，std(X,0,1)求列向量⽅差，std(X,0,2)求⾏向量⽅差。
>>X=[1 23 4]>>std(X,0,1)=1.4142 1.4142>>std(X,0,2)=0.70710.7071若要求整个矩阵所有元素的均⽅差，则要使⽤std2函数：>>std2(X)=1.2910。
matlab实验之求均值_方差
实验一 随机信号的数字特征分析一、实验目的1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；2. 掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1.均值测量方法均值表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，最ˆx m常用的方法是取N 个样本数据并简单地进行平均，即101ˆ[]N x d i m X i N -==∑其中，样本信号的采样数据记为，为采样间隔。
[](,)d X i X iT ξ=s T 2.均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为：2211()lim ()N i N i E X x n N →∞==∑3.方差测量方法如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为12201ˆ([])N x X d i X i m N σ-==-∑它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容利用MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。
源程序如下：clear all;clc;%产生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值for i=1:50for j=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1000;end%计算方差for i=1:50for j=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2;endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差');figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。
基于MATLAB的证券投资组合分析
基于MATLAB的证券投资组合分析作者：鲁金金来源：《现代商贸工业》2015年第19期摘要：通过介绍MATLAB在马柯维茨的证券投资组合模型——均值—方差模型中的应用，在加深对投资组合模型的了解的同时达到简单的应用MATLAB进行投资组合分析的目的。
关键词：投资组合；均值-方差模型；有效前沿中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：16723198（2015）190116031 理论引入基于我国经济的持续发展和经济体制改革的深化，我国国民的理财观念也逐渐提高，证券投资逐渐成为一个广泛运用的投资渠道。
证券投资是为了获得收益，但获得收益的同时投资者也不得不承担一定的风险。
正所谓“鱼与熊掌不可兼得”，投资者怎样合理分配资金投资到不同资产，确定一个各类资产的投资额占投资总数额的适当比例，使投资者持有资产的总收益尽可能高并且风险尽可能低，如何计算组合投资的风险和收益以及怎样分配资产使让这两个指标达到一定的平衡是投资者亟待解决的问题。
大部分资产配置分析都建立在马科维兹最优证券投资组合理论的基础上。
50年代和60年代初，美国经济学家马科维兹1952年在《财务学刊》发表了著名的“资产组合的选择”一文，其运用了均值-方差的分析方法。
这一独创性的方法首次将数理分析运用于金融资产收益与风险关系的分析，为解决收益与风险的矛盾问题提供了一个全新的思路。
其主要思想是，根据每一种证券的预期收益率（用均值衡量）、风险（用方差衡量）和所有证券间的协方差矩阵，得到投资组合的有效前沿，这个有效前沿与投资者的效用无差异曲线的切点即为最佳投资组合。
2 模型简介2.1 基本假设（1）市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分信息，了解每种证券的期望收益率和标准差。
（2）投资者是理性的，即投资者厌恶风险而偏好收益。
（3）投资者具有单周期视野，不允许卖空和卖空。
（4）证券的收益率服从正态分布。
（5）无交易成本。
2.2 单一证券的收益与风险ni=1Xi=1即满足这两个约束条件的情况下选择组合的比例系数使组合的、方差最小化。
Markowitz均值—方差投资组合方法的简单应用
Markowitz 均值—方差投资组合方法的简单应用摘 要：Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，本文对其理论模型进行了简单的应用，并提出一些思考，认为均值—方差模型在某种程度上的确为我们在进行投资组合时提供了一些参考，但是其中有些问题还是值得商榷的。
关 键 词：均值—方差模型 ；投资组合1.引言Markowitz 在他1959年出版的著作中提出的均值-方差投资组合方法可以说是上世纪五十年代证券组合投资理论的一项最有意义的工作，他的理论的独特之处在于他认为分散化投资可有效降低投资风险，但一般不能消除风险，而且在其论文中证券组合的风险用方差来度量。
另外，他是第一个给出了分散化投资理念的数学形式，即“整体风险不低于各部分风险之和”的金融版本。
2.Markowitz 均值—方差模型的简单概述Markowitz 的投资组合理论基于一些基本的假设：（1）投资者事先就已知道投资证券的收益率的概率分布。
这个假设蕴涵证券市场是有效的。
（2）投资风险用证券收益率的方差或标准差来度量。
（3）投资者都遵守占优原则，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
（4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，它们之间的相关程度可以用相关系数或收益率之间的协方差来表示。
（5）每种证券的收益率都服从正态分布。
（6）每一个证券都是无限可分的，这意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
（7）投资者可以以一个无风险利率贷出或借入资金。
（8）税收和交易成本均忽略不计，即认为市场是一个无摩擦的市场。
以上假设条件中,（1）-（4）为Markowitz 的假设,（5）-（8）为其隐含的假设。
假如我们从金融市场上已经选出了N 种证券，i x 表示投资到第i （N i ,,2,1 =）种证券的价值比率,即权数。
matlab实验之求均值-方差
实验一 随机信号的数字特征分析一、 实验目的1.了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、均方值等；2. 掌握随机信号的分析方法；二、实验原理1.均值测量方法均值ˆx m表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，最常用的方法是取N 个样本数据并简单地进行平均，即101ˆ[]N x d i m X i N-==∑ 其中，样本信号的采样数据记为[](,)d X i X iT ξ=，s T 为采样间隔。
2.均方误差的测量方法随机序列的均方误差定义为： 2211()lim ()N i N i E X x n N →∞==∑ 3.方差测量方法如果信号的均值是已知的，则其方差估计设计为12201ˆ([])N x X d i X i m N σ-==-∑ 它是无偏的与渐进一致的。
三、实验内容利用MATLAB 中的伪随机序列产生函数randn()产生多段1000点的序列，编制一个程序，计算随机信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、最后把计算结果平均，绘制数字特征图形。
源程序如下：clear all;clc;%产生50个1000以内点的伪随机序列x=randn(50,1000);%计算随机产生的50个点序列的均值，方差，均方average=zeros(1,50);variance=zeros(1,50);square=zeros(1,50);%计算均值for i=1:50for j=1:1000average(i)=average(i)+x(i,j);endaverage(i)=average(i)/1000;end%计算方差for i=1:50for j=1:1000variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2; endvariance(i)=variance(i)/1000;end%计算均方值for i=1:50for j=1:1000square(i)=square(i)+x(i,j).^2;endsquare(i)=square(i)/1000;endEX=sum(average)/50;DX=sum(variance)/50;RMS=sum(square)/50;plot(average);title('50个随机序列的均值');figure;plot(variance);title('50个随机序列的方差');figure;plot(square);title('50个随机序列的均方值');四、实验结果及分析由上结果可知：将图中的计算结果平均后，得到的结果为：产生的50个点的随机序列均值的平均值为：EX=0.0090197；产生的50个点的随机序列方差的平均值为DX=1.0078；产生的50个点的随机序列均方值的平均值为RMS=1.0087。
matlab 指定范围 均值 方差 随机数
matlab 指定范围均值方差随机数
在MATLAB中，你可以使用以下函数来生成在指定范围内的随机数，并计算它们的均值和方差：
1. randi: 生成指定范围内的随机整数。
例如，要生成一个范围在1到10之间的随机整数，可以使用以下代码：
```
x = randi([1, 10], 1, 100); % 生成一个大小为1x100的随机整数矩阵
```
2. rand: 生成指定范围内的随机浮点数。
例如，要生成一个范围在0到1之间的随机浮点数，可以使用以下代码：
```
x = rand(1, 100); % 生成一个大小为1x100的随机浮点数矩阵 ```
3. mean: 计算数组元素的均值。
例如，要计算数组x的均值，可以使用以下代码：
```
mu = mean(x); % 计算数组x的均值
```
4. var: 计算数组元素的方差。
例如，要计算数组x的方差，可以使用以下代码：
```
sigma² = var(x); % 计算数组x的方差
```
请根据你的具体需求使用这些函数，并在代码中提供所需的范围和随机数的大小。
matlab 均值 方差
matlab 均值方差
MATLAB是一种非常强大的数学软件，可以用来处理各种数据，包括
计算均值和方差。
MATLAB提供了一些内置函数，用于计算各种统计
数据，其中包括均值和方差。
首先，要计算一个向量的均值，可以使用MATLAB中的mean函数。
这个函数可以计算向量中所有元素的平均值。
例如，如果有一个向量x，它的均值可以计算如下：
mean(x)
当然，如果你要计算矩阵或数组中某个维度的均值，也可以使用
mean函数。
例如，如果有一个3x3的矩阵A，你可以计算其中每一
列的均值，如下所示：
mean(A,1)
这会返回一个行向量，长度为3，其中每个元素是该列的均值。
接下来，我们来看看如何计算向量的方差。
MATLAB中提供了两个函数，用于计算方差。
第一个函数是var，可以计算向量的样本方差。
例
如，如果有一个向量x，你可以计算它的样本方差如下：
var(x)
第二个函数是std，可以计算向量的样本标准差。
例如，如果有一个向量x，你可以计算它的样本标准差如下：
std(x)
需要注意的是，方差和标准差都是度量一个数据集合的离散程度的方法。
方差是每个数据点与整个数据集均值的差的平方的平均值。
标准差是方差的平方根。
在实际应用中，方差和标准差可以帮助我们了解一个数据集合的分布情况。
综上所述，MATLAB提供了方便易用的内置函数，用于计算均值和方差。
通过这些函数，我们可以很容易地计算各种数据的统计信息，从而更好地了解和分析数据。
基于MATLAB的证券投资组合分析
基于MATLAB的证券投资组合分析通过介绍MATLAB在马柯维茨的证券投资组合模型——均值—方差模型中的应用，在加深对投资组合模型的了解的同时达到简单的应用MATLAB进行投资组合分析的目的。
标签：投资组合；均值-方差模型；有效前沿1 理论引入基于我国经济的持续发展和经济体制改革的深化，我国国民的理财观念也逐渐提高，证券投资逐渐成为一个广泛运用的投资渠道。
证券投资是为了获得收益，但获得收益的同时投资者也不得不承担一定的风险。
正所谓“鱼与熊掌不可兼得”，投资者怎样合理分配资金投资到不同资产，确定一个各类资产的投资额占投资总数额的适当比例，使投资者持有资产的总收益尽可能高并且风险尽可能低，如何计算组合投资的风险和收益以及怎样分配资产使让这两个指标达到一定的平衡是投资者亟待解决的问题。
大部分资产配置分析都建立在马科维兹最优证券投资组合理论的基础上。
50年代和60年代初，美国经济学家马科维兹1952年在《财务学刊》发表了著名的“资产组合的选择”一文，其运用了均值-方差的分析方法。
这一独创性的方法首次将数理分析运用于金融资产收益与风险关系的分析，为解决收益与风险的矛盾问题提供了一个全新的思路。
其主要思想是，根据每一种证券的预期收益率（用均值衡量）、风险（用方差衡量）和所有证券间的协方差矩阵，得到投资组合的有效前沿，这个有效前沿与投资者的效用无差异曲线的切点即为最佳投资组合。
2 模型简介2.1 基本假设（1）市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分信息，了解每种证券的期望收益率和标准差。
（2）投资者是理性的，即投资者厌恶风险而偏好收益。
（3）投资者具有单周期视野，不允许卖空和卖空。
（4）证券的收益率服从正态分布。
（5）无交易成本。
2.2 单一证券的收益与风险ni=1Xi=1即满足这两个约束条件的情况下选择组合的比例系数使组合的、方差最小化。
对于每个给定的Rp可以解除相应的σp，每一对（Rp，σp）构成标准差-预期收益率图上的一个坐标点，这些点连成的曲线即有效前沿。
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8
模型理论
经典马柯维茨均值-方差模型为：
min
2 p
X
T X
max E(rp ) X T R
n
s.t.
xi 1
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量； (ij )nn 是 n 种资产间的协
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5
均值-方差组合选择的实现方法：
•
收益——证券组合的期望报酬
•
风险——证券组合的方差
•
风险和收益的权衡——求解二次规划
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6
首先，投资组合的两个相关特征： • 它的期望回报率（均值）; • 可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度 量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处 理的. 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资
11
函数语法：
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
输入参数：
ExpReturn：资产预期收益率
ExpCovariance：资产的协方差矩阵
PortWts：资产权重
输出参数：
PortRisk：资产组合风险（标准差）
i 1
其中， R (R1, R2,..., Rn )T ； Ri E(ri ) 是第 i 种资产的预期收益率；
X (x1, x2,..., xn )T 是投资组合的权重向量；(ij )nn 是 n 种资产间的
协方差矩阵；
Rp
E (rp
)
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报
率的方差。
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✓ 期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不 确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均 。其权数为相应的概率值。
✓ 风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有 可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然 为相应的概率值。
✓ 标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望 收益率的偏离程度。
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2
马柯维茨模型以预期收益率期望度量 收益；以收益率方差度量风险。通常以资 产的历史收益率的均值作为未来期望收益 率，可能会造成“追涨的效果”，在实际 中这些收益率可能是由研究员给出；在计 算组合风险值时协方差对结果影响较大， 通常以资产的历史收益率的协方差度量资 产风险与相关性，这种计算方法存在预期 误差，即未来实际协方差矩阵与历史协方 差矩阵间的存在偏差。
min p
X TX
min p
max E(rp
XT )
X XTR
n
s.t.
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3
均值-方差分析的含义 一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩
来描述： 一阶原点矩——均值（数学期望） 二阶中心矩——方差
均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的 不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量
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4
均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产 的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的 效用函数仅包括均值和方差两个自变量。
• 注释： ones(n,m)为生产元素都为1的n×m矩阵, ones(1,3)=[1,1,1]. Por精tW选课ts件=1/3*[1,1,1]=[1/3, 1/3, 1/3] 13
• 2.有效前沿计算函数
马柯维茨均值-方差模型为经典的带约束 的二次优化问题，在给定期望收益时，方 差最小解唯一(可行解域为凸)，frontcon使 用，matlab优化工具箱的fmincon函数进 行求解 frontcon函数算法：
Matlab在马柯维茨均值-方差 模型的简单应用
陈思仰 20100512003
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1
Markowitz(1952)发展了一 个在不确定条件下严格陈述的 可操作的资产组合选择理论： 均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ]; PortWts=1/3*ones(1,3); [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) >>PortRisk = 0.016617 PortReturn = 3.5033e-004
组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最 大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水 平上使风险最小化的投资组合.
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7
再次，通过对某种资产的期望回报率、回 报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的适 当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行 的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效 投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投 资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的 有效性——即对给定的风险使期望回报率最大 化，或对于给定的期望回报使风险最小化。
方差矩阵；Rp
E(rp )
和
2 p
分别是投资组合的期望回报率和回报率的方
差。
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9
• 以华北制药、中国石化、上海机场三只股 票，如何构使用马柯维茨模型构建投资组 合模型？
• 资产数据如下表
华北制药 中国石化 上海机场
表 1 三只股票的日回报率、风险数据及协方差矩阵
收益率均值(%)
收益率标准差(%)
协方差矩阵（×0.0001）
0.0540
2.30
5.27 2.80 1.74
0.0275
2.06
2.80 4.26 1.67
0.0236
1.70
1.74 1.67 2.90
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10
模型理论
经典马柯维茨均值-方差模型为：
min
2 p
X
T X
max E(rp ) X T R
n
s.t.
xi 1
PortReturn：资产组合预期收益（期望）
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12
假设等权重配置华北制药、中国石化、上海 机场，则资产组合的风险与收益为多少？ M文件：Portstatstest.m
ExpReturn = [0.000540 0.000275 0.000236]; ExpCovariance = 0.0001*