高考物理 一轮复习 4.1曲线运动 运动的合成与分解 (2)

A．物体 A 也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体 A 所受的重力 C．物体 A 的速度小于物体 B 的速度 D．地面对物体 B 的支持力逐渐增大 【思维启迪】 将 B 的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向 分解，沿绳子方向上的分速度等于 A 物体的速度，根据平行四 边形定则求出 A 的速度与 B 的速度的关系．
【答案】 B
双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙
运动员一个水平恒力 F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧
线 MN.vM 与 vN 正好成 90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运 动员的恒力可能是右图中的( )
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
解析：由于乙运动员在 vM 方向上做减速运动，在 vN 方向上 做加速运动，故只有 C 正确．
2．分析“关联”速度的基本步骤 确定研究对象 → 绳杆、物接触点 ↓ 确定合运动方向 → 即物体实际运动的方向 ↓
分析这个合运动所 产生的实际效果
→
使绳或杆伸缩的效果 使绳或杆转动的效果
↓
确定两个分速度的 方向
→
沿绳或杆方向的分速度 垂直于绳或杆方向的分速度
(多选)如图所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且 分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的 摩擦)．在用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运 动的过程中( )
2．合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向 与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总 是指向曲线的凹侧． 3．合运动性质的判断 (1)判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则 为直线运动，否则为曲线运动．
(2)几种常见的情况 ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀 变速曲线运动．
A．物体在 0～3 s 做直线运动 B．物体在 3 s～4 s 做直线运动 C．物体在 3 s～4 s 做曲线运动 D．物体在 0～3 s 做变加速运动 【思维启迪】
【解析】 物体在 0～3 s 内，沿 x 轴方向做匀速直线运动， 沿 y 轴方向做匀加速直线运动，两运动合成，一定做曲线运动， 且加速度恒定，A、D 错误；物体在 3 s～4 s 内两个方向的分运 动都是匀减速运动，因在 3 s～4 s 内，合速度与合加速度方向共 线，故做直线运动，B 正确，C 错误．
3.运动的合成：已知分运动求合运动 的过程． 4．运动的分解：已知合运动求分运动的过程． 5．运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度 的合成与分解，遵循 平行四边形 定则．
3.运动的合成：已知分运动求合运动 的过程． 4．运动的分解：已知合运动求分运动的过程． 5．运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度 的合成与分解，遵循 平行四边形 定则．
(多选)(2014·南宁模拟)如图所示，人在岸上拉船，已知船 的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 θ 时， 船的速度为 v，此时人的拉力大小为 FT，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为 vcosθ B．人拉绳行走的速度为covsθ C．船的加速度为FTcosmθ－Ff D．船的加速度为FT－m Ff
【答案】 BCD
绳(或杆)端速度分解方法 (1)确定绳(或杆)端的定点．绳(或杆)两端物体运动时，绳(或 杆)在转动，若绳(或杆)的一端不动，另一端运动，则不动的一端 为定点；若绳(或杆)的两端均在运动，则欲分解的速度对应的物 体端为动点，另一端为等效定点．本例中滑轮右侧这段绳的上端 为定点，与 B 相连的下端为动点．
知识梳理 1．曲线运动的特点 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通 过曲线的这一点的 切线 方向，因此，质点在曲线运动中速度的 方向时刻在变化. 所以曲线运动一定是 变速 运动，但是，变速 运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运 动．
2．做曲线运动的条件 (1)从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向 不在同一条直线上 时，物体就做曲线运动．
(13 分)小船匀速横渡一条河流．若船头垂直于对岸航行， 在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处；若船头保持与河岸成 α 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸．求：
(1)水流的速度； (2)船在静水中的速度； (3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角 α.
【帮你审题】 建模 → 沿水流方向的匀速运动，小船的匀速运动
答案：B
2．质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力．则下 列选项中可能正确的是( )
解析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或 合力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项 D 正确．
答案：D
3.某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy 与时间的关 系如下图所示，已知 x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度 和位移大小各是多少？
解析：船的运动是合运动，它实际上是同时参与了两个分运 动；一是沿绳方向的直线运动，二是以滑轮为圆心转动的分运动 (即垂直于绳方向的分运动)，因此将船的速度进行分解如图甲所 示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcosθ，A 正确，B 错误；船受力如 图乙所示，绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 FT，与水平方向成 θ 角，因此 FTcosθ－Ff＝ma，解得 a＝ FTcosmθ－Ff，C 正确，D 错误．
答案：AC
名师讲坛
物理建模：小船渡河模型 1．模型条件 (1)物体同时参与两个匀速直线运动． (2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速 度大小不变，方向可在一定范围内变化．
2．模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动． (2)三种速度：船在静水中的速度 v1、水的流速 v2、船的实 际速度 v. (3)三种情景
必 修
第四章
曲线运动
万有引力与
二
航天
高考导航
第1讲
曲线运动 运动的合成与分解
基础
知识导学
基础夯实
知识点 1 曲线运动 诊断激学 1 请诊断下列表述是否正确(正确的划“√”，错 误的划“×”) (1)曲线运动一定是变速运动( ) (2)做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化( ) (3)曲线运动不可能是匀加速运动( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：C
考向二 “关联”速度问题
1.“关联”速度 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度 方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两 端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．由于高中研究的 绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度 不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相 同求解．
(2)速度分解的方向．确定定点之后，动点(研究对象)的速度 可分解为沿绳(或杆)伸长(或缩短)的方向和垂直绳(或杆)使绳(或 杆)绕定点转动的方向．牢牢记住实际速度是合速度，如本例中 物体 B 的合速度 v，它产生两个效果：使绳的右侧变长，同时绕 定点(上端)逆时针转动．
(3)绳(或杆)两端物体均在运动，则沿绳(或杆)的方向(弹力方 向)速度相等．
①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝vd1(d 为河宽)．
②过河路径最短(v2<v1 时)：合速度垂直于河岸，航程最短， x 短＝d.
③过河路径最短(v2>v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无 法垂直河岸渡河．确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为 圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作 切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知 sinθ＝vv12，最 短航程 x 短＝sidnθ＝vv21d.
【解析】 以绳子与物体 B 的结点为研究对象，将 B 的速 度分解成绳子伸长的速度 v1 和垂直绳子方向的速度 v2，如图所 示．
v1＝vcosθ，绳子伸长的速度等于物体 A 上升的速度，即 vA ＝v1＝vcosθ，物体 B 向右运动时 θ 减小，所以 vA 增大，物体 B 匀速向右则物体 A 加速上升，处于超重状态，绳子拉力始终大 于物体 A 所受的重力；θ 减小并无限趋近于 0，则物体 A 无限趋 近于匀速运动，故物体 A 上升的加速度在减小，所以绳子的拉 力 FT 减小，地面对 B 的支持力 FNB＝mBg－FTsinθ 逐渐增大．
解析：4 s 末该质点在 x 方向上，vx＝3 m/s，sx＝vxt＝12 m 在 y 方向上，vy＝4 m/s，a＝vty＝1 m/s2，sy＝12at2＝8 m 所以 v 合＝ v2x＋v2y＝5 m/s s 合＝ s2x＋s2y＝4 13 m.
答案：5 m/s 4 13 m
考点
互动探究
考向一 曲线运动的理解与判断 1.合力方向与速率变化的关系
基础自测
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不 为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可 以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．
画图 → 画出水流速度方向和船头速度方向
破题 → 判断合速度与分速度方向，进行速度的合成平行四边形法则
【解题样板】
船头垂直于对岸航行时，如图所示． 因为 x＝v2t1(2 分) 所以水的流速 v2＝tx1＝101×2060 m/s＝0.2 m/s(1 分) 而且有 d＝v1t1①
【答案】 BCD
v1＝vcosθ，绳子伸长的速度等于物体 A 上升的速度，即 vA ＝v1＝vcosθ，物体 B 向右运动时 θ 减小，所以 vA 增大，物体 B 匀速向右则物体 A 加速上升，处于超重状态，绳子拉力始终大 于物体 A 所受的重力；θ 减小并无限趋近于 0，则物体 A 无限趋 近于匀速运动，故物体 A 上升的加速度在减小，所以绳子的拉 力 FT 减小，地面对 B 的支持力 FNB＝mBg－FTsinθ 逐渐增大．
(2014·襄阳模拟)物体在直角坐标系 xOy 所在的平面内由 O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象 分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是 ()
(2014·襄阳模拟)物体在直角坐标系 xOy 所在的平面内由 O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象 分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是 ()
知识梳理 1．合运动与分运动 一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫作实 际运动的 分运动，这个实际运动叫作这几个分运动的 合运动．
2．合运动与分运动的关系 等时 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相 性同 独立 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独 性 立进行，互不干扰 等效 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果， 性 即分运动与合运动是一种等效替代的关系
(2)从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速 度方向 不在同一条直线上 时，物体就做曲线运动．
3．曲线运动的分类
曲
线
运
百度文库
动
线匀运变动速曲①②物合不体外在所力同受是一恒合条力外直力线方上向与初速度的方向 线变运加动速曲①②物合不体外在所力同受是一合变条外力直力线方上向与初速度的方向
知识点 2 运动的合成与分解 诊断激学 2 请诊断下列表述是否正确(正确的划“√”，错 误的划“×”) (1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大( ) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等( ) (3) 只 要 两 个 分 运 动 是 直 线 运 动 ， 合 运 动 一 定 是 直 线 运 动 () 答案：(1)× (2)√ (3)×