第八章方阵问题经典例题和练习题

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方阵问题公式（附例题）

方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

方阵问题带答案共28页

方阵问题带答案
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
40、人类法律，事物有Leabharlann 律，这是不容忽视的。— —爱献生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

方阵问题学生版

方阵问题把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题称为方阵问题。

【知识要点】方阵问题的特点是，方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

（每边人数－1）×4 = 四周人数实心方阵：（每边人数）2 = 总人数空心方阵：1、（外边人数）2－（内边人数－2）2 =总人数2、（每边数－层数）×层数×4 = 总数【例题选讲】例1．在一个正方形方阵中，横竖各减少一排，共减少25个点，这个方阵有多少个点？例2．一堆棋子，排成正方形方阵，多余4只棋子，若正方形方阵纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？例3．由48人组成的两层空心方阵，在这个空心方阵外面再增加一层，组成三层空心方阵，还要增加多少人？例4．有一队学生排列成一个中空方阵。

最外层人数共52人，最内层人数共28人，问这列学生有多少人？例5．小军用棋子排成一个四层空心方阵，最外面一层每边有棋子12枚，这个方阵共用多少枚棋子？【课内练习】1．一个正方形队列横竖各减少一排，共减少31人，这个方阵队列原有多少人？2．同学们把学校的盆花摆成一个实心方阵还剩下4盆，如果横竖各增加一排成为大一点的实心方阵，又少了15盆。

学校一共有多少盆花？3．冬冬用棋子摆了一个实心方阵，这个方阵是外层有44个棋子，他摆的这个方阵共用多少个棋子？4．设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？5．一个三层空心方阵，最外层每边12人，最里边一层共有多少人？6．一块正方形池塘四周等距离地栽了5层果树，中间一层每边栽了31棵。

这个池塘四周共栽了多少棵果树？7．一个四层的中空的方阵队列，最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？8．用64盆花围成两层的空心方阵，若在外面再增加一层，成为三层空心方阵，还要增加多少盆花？9．由72个棋子组成两层的空心方阵，现将最外层棋子放入里层，可以组成几层空心方阵？10．某营士兵450人，某次操练时恰好站成两个相同的实心方阵，每个方阵最外层每边有多少人？11．一次灯会活动中，在一个纪念塔的四周用彩灯摆成一个空心方阵，最外层每边用26盏，最里层每边用22盏，这个纪念塔周围摆了多少盏彩灯？。

第讲方阵问题

第八讲方阵问题姓名知识回顾：在方阵中，某一层的人（或物）数=每边人（或物）数×4－1×4，注意：每相邻两层的数量相差8例题一、实验小学武术队为庆祝“百年校庆”，排成了一个10行10列的方阵。

最外面一层有多少人？最外面第二层有多少人？点拨：因为最外面一层每条边有10人，四条边就有10×4=40（人），但是，由于四个角上的四个人被重复计算了一次，因此，最外面一层应该有： 40—1×4=36（人）我们也可以这样计算，用四个长方形把最外面一层分成完全一样的四块，每块有9人，所以最外面一层一共有（10—1）×4=36（人）。

最外面第二层有36—8=28（人）。

习题一、幼儿园大班的小朋友们排成了一个方阵，最外层的每边有15人，这个方阵的最外层有多少人？习题二、李爷爷承包了一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每边上都栽了8棵树苗，四个角上各栽了1棵树苗，那么李爷爷在鱼塘的四边上共栽了多少棵树苗？习题三、学校为了庆祝“五一”国际劳动节，在小广场上用花盆摆了一个方阵，最外层有100盆花，那么最外层的每边有多少盆花？例题二、育红小学高年级有学生552人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵的每层人数。

点拨：因为“每相邻两层的数量都相差8。

”我们假设最内层有“1”份的学生，第二层有“1”份的学生多8人，最外层有“1”份的学生多16人。

因此，根据“和差问题”的方法可以得出每层的人数。

（552—8—8×2）÷（1+1+1）=528÷3=176（人）……第一层的人数；176+8=184（人）……第二层的人数；184+8=192（人）……第三层的人数。

答：一共有解放军126人。

习题一、东东用112颗珠子摆成了一个四层空心方阵，求这个空心方阵的每层、颗数。

习题二、参加“六一文艺汇演”的学生排成一个空心方阵，最外层是60人，最内层是36人，这批学生共有多少人？例题三、有一批解放军战士，如果排成三层空心方阵，多出18人；如果在中间的空心部分增排一层（排成四层），反而又少了2人，那么一共有解放军多少人？点拨：根据题意，在空心部分增排一层，人数由“多出18人”变成“反而少了2人”，因此，排这一层需要18+2=20（人）。

方阵问题带答案版

层数：（9-1）÷2+1=5（层）
8、若干名同学站成一个10×10的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第3层有多少人？
最外层人数：
（10-1）×4=36（人）
层数： 10÷2=5（层）
从里向外第3层人数：
4+8×2=20（人）
或 36-2×8=20（人）
最外层人数：（6-1）×4=20（人）
总人数： 20+（20-8）=32（人）
4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20个学生, 问：（1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生? （2）这个四层空心方阵共有多少个学生? （1）最外层人数：（20-1）×4=76（个）
最里边人数：76-3×8=52（个）
每边人数：48÷4+1=13（人）
总人数：13×13=169（人）
3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人。问：（1）方阵最外层每边的人数是多少? （2）这个方阵共有多少人?
（1）每边人数：20÷4+1=6（人）（2）总人数：6×6=36（人）
4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
例题： 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。棵）
2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗？
12+8=20（颗） 20+8=28（颗）
12+20+28=60（颗）
3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？
（2）总人数：52+60+68+76=256（个）或（52+76）×4÷2=256（个）

方阵问题经典例题和练习题

方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。

特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。

排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。

排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。

求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。

问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。

根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。

而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。

解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。

例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。

小学数学方阵问题应用题及参考答案

小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。

国家公务员考试：数量秒杀计——方阵问题

2022年数量秒杀计——方阵问题华图教育师杰在公务员行测考试中，方阵问题是常考的一种题型。

什么是方阵问题？就是横竖排问题，我们将横排称为行，竖排称为列。

假如行数与列数相等，那么正好排成一个正方形，此图形被称为方阵，根据此类问题出的题目被称为方阵问题。

一、根本概念对于方阵问题，首先要理解几个核心公式：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方〔方阵问题的核心〕2．方阵最外层每边人数=〔方阵最外层总人数÷4〕＋13．相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人二、典型例题1.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，那么这个学校共有多少名学生?( )A.724人B.744人C.764人D.784人【答案】D【解析】这是一个方阵问题，最外层人数为108人，那么最外层每条边上有108÷4+1=28〔人〕，总人数为28×28=784人，选择D2.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列，预演时上级要求将现有队列减少一行和一列，这样将有35人被裁减。

那么，原定参加阅兵士兵有多少人？A.289B.324C.256D.361【答案】B【解析】由题意，假设原定士兵方阵为N行N列，那么减少一行一列后仍然是个方阵〔N-1行N-1列〕，根据题意有N2 -〔N-1〕2=35，可得N=18，既原有士兵182=324人，选B3.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全一样)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。

假如最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。

A.48盆B.60盆C.72盆D.84盆【答案】B【解析】此题是一个方阵问题。

在方阵中，相邻两圈之间，外圈总是比内圈多8，那么相隔一圈相差16，并且成等差数列。

题目中最外圈是红花为44，依次为黄花36，红花28，黄花20，红花12，黄花4，可知黄花总数为36+20+4=60。

因此，此题答案为B选项。

三、总结综上所述，解决方阵问题，除了要记住常用的公式，还要记住：第一，方阵总人数是个平方数；第二，方阵相邻两层组成一个公差为8的等差数列，相信这两点会帮助大家快速得到答案。

应用题板块-方阵问题(小学奥数四年级)

应用题板块-方阵问题（小学奥数四年级）“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，通过对方阵中“每边数量”、“边数”、“总数”的自主探究，探索出此类问题中各个数量之间存在的数量关系。

在此过程中，让孩子充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。

【一、题型要领】士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。

根据不同的排列方式，方阵分为实心方阵和空心方阵。

1.实心方阵【基本概念】实心方阵是内部全部排满的方阵。

下图左侧是一个5 * 5的方阵，下图右侧是一个6 * 6的方阵，图中绿色表示的是方阵的最外层。

【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N（1）方阵层数 = （N + 1）÷ 2，当N为奇数时= N ÷ 2，当N为偶数时（2）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （3）方阵总人数 = 最外层每边的人数* 最外层每边的人数= N * N2. 空心方阵【基本概念】空心方阵是内部未全部排满的方阵，注意只能是内部未排满，且未排满的部分也是一个方阵。

下图左侧是一个整体5 * 5，内部1* 1未排满的空心方阵；下图右侧是一个整体6 * 6，内部2 * 2未排满的空心方阵【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N，层数是M（1）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （2）内部方阵最外层每边的人数 = 最外层每边的人数 - 2 * 层数 = N - 2 * M（3）方阵总人数 = 外部方阵总人数 - 内部方阵总人数 = N * N - （N - 2 * M）*（N - 2 * M）= 4 * M * （N - M）【二、重点例题】例题1【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。

五年级上册奥数(课件)第8讲：方阵

24－4=20（面） 20÷4=5（面） 5＋2=7（面）
5面
答：四周每边插彩旗7面。
练习三
在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
6
6＋1=7
24÷4＋1=7（面）答：四周每边插彩旗7面。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层每边15根木桩，则共需几根木桩？
剩下7行7列
8＋8－1=15（个）
答：去掉了15个学生。
练习一
某校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？
原来的－剩下的=减少的 25×25－ 20×20
= 625－400 = 225（人）答：要减少225人。
剩下20行20列
例题二
某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。问方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
答：这个广场的四周共需挂76盏彩灯。
18盏 20盏
例题三
正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这个广场的四周共需挂几盏彩灯？
19盏
19盏 19盏
19盏
（20－1）×4=76（盏）
答：这个广场的四周共需挂76盏彩灯。
练习三
在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
480÷4÷8＋8 = 15＋8 = 23（颗）
答：最外层每边有23颗棋子。
例题五（选某校开讲展）植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多
出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？
多植一行一列所需的树苗： 27－8=19（棵）

方阵问题习题集

[标签:标题]篇一：方阵问题习题集方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：一、实心方阵1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13、方阵外一层每边人数比相邻内一层每边人数多24、去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内一层数=相邻外一层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

1、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？2、同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？3、若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？4、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？5、明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？6、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?7、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？8、一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？9、小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？10、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

方阵问题

方阵问题总说：中空方阵总人数为总数层数外边外边=⨯-22)2-()(（外边—层数）×层数×4=总数 2层数×4+层数（外边—层数×2）×4=总数这三个公式可以互相转换。

上面的公式由上图可以显见。

如上图中外边有11个圆点共三层，那么空心部分为每边11-3×2=5个小圆点，共计5×5=25个圆点，故圆点总数为112—52=96个。

或把空心方阵分四部分，每个矩形的长度为11-3=8，8×3=24，总共有24×4=96个。

1.将外边24人的实心方阵，改列为三层空心方阵。

问空心方阵外边几人？解： 242=576，576÷3÷4=48人2.有士兵8排，每排30人，列成5层中控方阵。

外一排几人？解：30×8÷5÷4+5=17人。

3.有兵士若干人列成3层中空方阵余9人，在中空部分增列一层缺7人，问士兵若干？解：中空部分增列一层为9+7=16人，中空部分每边为16÷4+1=5人，外边为5+2×3=11人方阵点人数为112－52=96人，士兵共计96+9=105人 4.学生若干排成一排方阵余42人，若纵横各加一列那么缺37人，问学生多少？（上海一中）解：纵横各增一行，人数要多出42+37=79 人，此人数比原来最外层的人数2倍多1人，所以原来方阵外一层的人数是（79-1）÷2=39人，可知这队兵士有 39×39+42=1563人列式：[（43+37-1）÷2]2+43=1563人5.兵士有1728人排成12层的空心方阵，最外边的人数是多少？解：1728÷12÷4+12=48人或者（1728—122 ×4）÷4÷12+12×2=48人6.兵士一排排成实心方阵，后改为长方形方阵计减去12行，每行增加30人问士兵多少？解：图中乙的部分与甲的部分相等。

2023年小升初数学总复习：方阵问题(附答案解析)

2023年小升初数学总复习：方阵问题一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．242．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．363．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．324．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．265．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．156．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有人；最外层一共有人．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了个学生．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有人。

11．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有盆花．12．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边28个同学，一共有个同学在玩游戏．13．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．14．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．15．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆盆，最少能摆盆．16．如图中第5个正方形有个点．如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为．17．观察下面图形中的规律，填一填照此规律，第⑤个图形中有个O，有个●18．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有人，整个方阵一共有人．19．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．20．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．21．观察点阵的规律，第15个点阵应该有点数．22．有一堆棋子，排列成n×n的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有只．23．运动会体操表演方阵，最外层每边站了10个人，它的最外层一共有个人．24．丁丁和东东用玩具小人摆了一个方阵，最外层每边13个．最外层一共有个玩具小人，整个方阵一共有个玩具小人．25．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．26．同学做操时站成一个方阵，最外一层每边有16人，这个方阵最外一层共有人，五年级一共有人．27．有一个正六边形形池塘，在它的每边都种上树（顶点都种），每条边上种a棵，一共可以种棵．28．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽棵树．29．表演队原有64名同学排成方队，现要使方队的每行每列都增加1人，算一算，需要增加名同学．30．一个方队外围周长是36米，每隔3米站了一个同学，外围一周一共站了个同学．31．五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边15人，最外层一共有名学生，整个方阵有名学生．32．一个表演方阵，每排7人，有7行，最外层有人．33．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64人，这个方阵共有人．34．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．35．在一个棋盘上放一个正方形棋阵，如果最外一层每边放8枚棋子（四个角个放一枚），那么这个棋阵的最外一层有个棋子；整个棋阵一共有个棋子．36．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有个同学在玩游戏．三．应用题（共7小题）37．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？38．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）39．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？40．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？41．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？42．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？43．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？四．解答题（共7小题）44．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？45．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？46．又运来了25盆菊花，继续按如图摆放，能否在外围再整体增加一层？47．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？48．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？49．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？50．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？2023年小升初数学总复习：方阵问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．24【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外层一共有24名学生．故选：C．2．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．36【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D．3．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．32【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．4．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．26【解答】解：100÷4+1＝25+1＝26（人）答：每行26人．故选：C．5．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．15【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（棵）答：四周共种了16棵．故选：C．6．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n【解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点．故选：C．二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．【解答】解：9×9＝81（人）9×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．故答案为：81；32．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学生．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了15个学生．【解答】解：8×2﹣1＝15（人），答：一共去掉了15人．故答案为：15．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有36人。

【数资】方阵问题 (讲义+笔记)

【数资】方阵问题（讲义）1.（2017 上海）现有一批正方形的地砖，如拼成一个大正方形可余 62 块，若每边都再增加一块则缺少 37 块，则共有多少块？A.2433B.2459C.2463D.24752.（2016 天津三扶一支）参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。

参加团体操表演的运动员有（）人。

A.269B.279C.289D.2963.（2015 江苏）参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形，有两行两列的运动员离场后，运动员人数减少 64 人，则参加该运动会的运动员人数为（）。

A.225B.256C.289D.3244.（2017 吉林三扶一支）某村现开展植树造林活动，并将种植的树木排成一个方阵，已知最外层的树木是 60 棵，那么这个方阵共有树木（）。

A.272 棵B.256 棵C.225 棵D.240 棵5.（2015 天津）一个由边长 25 人和 15 人组成的矩形方阵，最外面两圈人数总和为：A.232B.144C.165D.1966.（2019 深圳）某次运动会需组织长宽相等的方阵。

组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。

已知彩旗方阵比鲜花方阵多 28 人，则新方阵的总人数为（）。

A.100B.144C.196D.2567.（2016 黑龙江）某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵，结果剩下 20 人。

而如果站成每边多 1 人的正方形实心方阵，则方阵的最后一排少9 人。

问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵，则该方阵最外边的一圈最少有多少人？A.56B.54C.60D.588.（2018 辽宁）现有 60 枚 1 元硬币，若把它们在平面上紧密排列成正三角形，要使剩下的硬币尽可能少，则三角形的最大边长是（）。

A.11B.10C.8D.69.（2019 国考）园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加 5 盆，就能摆成实心正三角形。

方阵问题习题集

[标签:标题]篇一：方阵问题习题集方阵问题知识点总结：概念：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

三年级数学方阵问题讲解提高练习(附答案解析)

方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。

如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。

问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。

三年级奥数习题：方阵问题

三年级奥数习题：方阵问题
方阵问题是三年级奥数的难点，不少同学对于这个题型感到头疼不已，下面就是小编为大家整理的方阵问题的习题，希望对大家有所帮助!
习题一
练习题：某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士?
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出总人数：9×9=81(人)。

习题二
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

习题三
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

第八章方阵问题经典例题和 练习题

方阵问题公式（附例题）

方阵问题带答案共28页

方阵问题学生版

第讲 方阵问题

方阵问题带答案版

方阵问题经典例题和练习题

小学数学方阵问题应用题及参考答案

国家公务员考试：数量秒杀计——方阵问题

应用题板块-方阵问题(小学奥数四年级)

五年级上册奥数(课件)第8讲：方阵

方阵问题习题集

方阵问题

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【数资】方阵问题 (讲义+笔记)

方阵问题习题集

三年级数学方阵问题讲解提高练习(附答案解析)

三年级奥数习题：方阵问题

第八章方阵问题经典例题和练习题

第讲方阵问题