高考模拟试卷(三).doc
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（I）求证： 平面 ；
（II）求证： ；
（III）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.
19.（本小题满分12分）
从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件
（Ⅰ）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；
（Ⅱ）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；
高考模拟试卷（三）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 ，则集合 =（）
A． B．
C． D．
2．复数 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )
A. 2B. 3
C. 5D. 7
8．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为( )
A．12B．10C．8D．
9．已知非零向量 、 满足向量 与向量 的夹角为 ，那么下列结论中一定成立的是( )
A． B． C． D．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求m的取值范围.
（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.
参考答案及评分标准
1、选择题
BACAB BBBAB DD
二、填空题
13. 14.360 15.5 16.④
三、解答题
由余弦定理得 ………………………11分
故 ………………………………………………………………………12分
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
21.（本小题满分12分）
已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，当 ＞0时，
（1）已知函数 的解析式；
（2）若函数 在区间 上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）试证明对
22.（本小题满分14分）
已知椭圆 ＞b＞ 的离心率为 且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 .斜率为 的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.
5．对于数列 ，“ （n=1,2,3, …）成等比数列”是
“ ”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．容量为 的样本数据，依次分为 组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
15
13
12
9
则第三组的频率是（）
A．0.12B．0.21C．0.15D．0.28
10．已知双曲线的方程为 ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11．已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． 或 B． 或
C． D．
12．若方程 在 内有解，则 的图象是（）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）
20.（本小题满分12分）
一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
已知向量 =（ ）， =（ , ），其中（ ）．函数 ，其图象的一条对称轴为 ．
（I）求函数 的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若 =1，b=l，S△ABC= ，求a的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 为正方形， ， ， 分别是 ， 的中点．
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明： 分别是 的中点，
， ．………………………4分
（Ⅱ）证明： 四边形 为正方形， ．
，
．
， ，
．
，
．………………………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,
则OF⊥面ABCD,
∴ ………………………12分
19（1） （2）
20．解：（1）设污水处理池的宽为 米，则长为 米
线段PQ的垂直平分线方程为
令 ，由题意 ………………………7分
又 ，所以0＜ ＜ ………………………8分
（3）点M 到直线 的距离
于是
由 可得 代入上式，得
即 ＜ ＜ .………………………11分
设 则
而 ＞0 0＜m＜ ＜0 ＜m＜
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以当 时， 有最大值 ………………………13分
13．已知 ，则 =
14．已知数列 的前 项和 ，则
15．若 为 的各位数字之和，如： 则 记 ，则 .
16．三角形 中， 分别是角 所对的三边；能得出三角形 一定是锐角三角形的条件是（只写序号）① ② ③ ④
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
21.解：（1） ………………………1分
时， ………………………3分
所以 ………………………4分
（2）函数 是奇函数，则 在区间 上单调递减，当且仅当 在区间 上单调递减，当 时， ………………………6分
由 ＜0得 ＜ 在区间（1，+ ）的取值范围为 ………（8分）
所以a的取值范围为 ………………………（9分）
（3） ………………………（10分）
解
因为1＜e—1＜e，所以 为所求………………………（12分）
22.解：（1）依题意可得 解得
从而 所求椭圆方程为 ………………………4分
（2）直线 的方程为
由 可得
该方程的判别式△= ＞0恒成立.
设 则 ………………5分
可得
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为 ………………6分
则总造价 ………………………4分
（元）
………………………6分
当且仅当 ，即 时取等号
当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元………………………8分
（2）由限制条件知 ………………………9分
设
在 上是增函数，
当 时（此时 ）， 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小值，即 有最小值
当长为16米，宽为 米时，总造价最低………………12分
3．给出如下四个命题：
①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题；
②命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；
③“ ”的否定是“ ”；
④在△ 中，“ ”是“ ”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A． B．
C． D．
所以当 时，△MPQ的面积S有最大值 ………………………14分
（II）求证： ；
（III）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.
19.（本小题满分12分）
从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件
（Ⅰ）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；
（Ⅱ）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；
高考模拟试卷（三）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 ，则集合 =（）
A． B．
C． D．
2．复数 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )
A. 2B. 3
C. 5D. 7
8．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为( )
A．12B．10C．8D．
9．已知非零向量 、 满足向量 与向量 的夹角为 ，那么下列结论中一定成立的是( )
A． B． C． D．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求m的取值范围.
（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.
参考答案及评分标准
1、选择题
BACAB BBBAB DD
二、填空题
13. 14.360 15.5 16.④
三、解答题
由余弦定理得 ………………………11分
故 ………………………………………………………………………12分
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
21.（本小题满分12分）
已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，当 ＞0时，
（1）已知函数 的解析式；
（2）若函数 在区间 上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）试证明对
22.（本小题满分14分）
已知椭圆 ＞b＞ 的离心率为 且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 .斜率为 的直线 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.
5．对于数列 ，“ （n=1,2,3, …）成等比数列”是
“ ”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．容量为 的样本数据，依次分为 组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
15
13
12
9
则第三组的频率是（）
A．0.12B．0.21C．0.15D．0.28
10．已知双曲线的方程为 ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11．已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． 或 B． 或
C． D．
12．若方程 在 内有解，则 的图象是（）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）
20.（本小题满分12分）
一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
已知向量 =（ ）， =（ , ），其中（ ）．函数 ，其图象的一条对称轴为 ．
（I）求函数 的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若 =1，b=l，S△ABC= ，求a的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 为正方形， ， ， 分别是 ， 的中点．
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明： 分别是 的中点，
， ．………………………4分
（Ⅱ）证明： 四边形 为正方形， ．
，
．
， ，
．
，
．………………………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,
则OF⊥面ABCD,
∴ ………………………12分
19（1） （2）
20．解：（1）设污水处理池的宽为 米，则长为 米
线段PQ的垂直平分线方程为
令 ，由题意 ………………………7分
又 ，所以0＜ ＜ ………………………8分
（3）点M 到直线 的距离
于是
由 可得 代入上式，得
即 ＜ ＜ .………………………11分
设 则
而 ＞0 0＜m＜ ＜0 ＜m＜
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
所以当 时， 有最大值 ………………………13分
13．已知 ，则 =
14．已知数列 的前 项和 ，则
15．若 为 的各位数字之和，如： 则 记 ，则 .
16．三角形 中， 分别是角 所对的三边；能得出三角形 一定是锐角三角形的条件是（只写序号）① ② ③ ④
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
21.解：（1） ………………………1分
时， ………………………3分
所以 ………………………4分
（2）函数 是奇函数，则 在区间 上单调递减，当且仅当 在区间 上单调递减，当 时， ………………………6分
由 ＜0得 ＜ 在区间（1，+ ）的取值范围为 ………（8分）
所以a的取值范围为 ………………………（9分）
（3） ………………………（10分）
解
因为1＜e—1＜e，所以 为所求………………………（12分）
22.解：（1）依题意可得 解得
从而 所求椭圆方程为 ………………………4分
（2）直线 的方程为
由 可得
该方程的判别式△= ＞0恒成立.
设 则 ………………5分
可得
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为 ………………6分
则总造价 ………………………4分
（元）
………………………6分
当且仅当 ，即 时取等号
当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元………………………8分
（2）由限制条件知 ………………………9分
设
在 上是增函数，
当 时（此时 ）， 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小值，即 有最小值
当长为16米，宽为 米时，总造价最低………………12分
3．给出如下四个命题：
①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题；
②命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；
③“ ”的否定是“ ”；
④在△ 中，“ ”是“ ”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )
A． B．
C． D．
所以当 时，△MPQ的面积S有最大值 ………………………14分