辽宁省沈阳市郊联体2021届高三上学期期中考试试题 数学 含答案

辽宁省沈阳市郊联体2020－2021学年高三上学期期中考试

数学试题

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

注意事项：

本试卷由第I 卷和第II 卷两部分组成。第I 卷和第II 卷选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I 卷和第II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2)，B ＝{x|log 2x<2}，则A∩B ＝

A.{2}

B.{1，2}

C.{0，1，2}

D.(－2，－1，0，1，2)

2.若复数z ＝(m ＋1)＋(2－m)i(m ∈R)是纯虚数，则63i z +＝ A.5 B.3 C.5 D.35

3.在△ABC 中，能使sinA>

32成立的充分不必要条件是 A.(0，3π) B.(3π，2π) C.(3π，23π) D.(2

π，56π) 4.边长为6的等边△ABC 中，D 是线段BC 上的点，BD ＝4，则AB AD ⋅＝

A.48

B.30

C.24

D.12

5.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 5＋a 7＋a 9＝

A.21

B.42

C.63

D.84

6.函数f(x)＝cosx·ln(21x +－x)(－2≤x≤2)的图象大致为

7.己知f(x)＝1－21x a +是定义域为R 的奇函数，且对任意实数x ，都有f(x 2－mx ＋2)>13，则m 的取值范围是 A.m>2 B.0

8.已知曲线C ：y ＝

832x e +，P 为曲线C 上任意一点，设曲线C 在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是

A.[23π，π)

B.[3π，2π)

C.(2π，23π]

D.(0，3

π] 二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9.下列说法中正确的有

A.存在a ，使得不等式a ＋1a

≤2成立 B.不等式a ＋b≥2ab 恒成立 C.若a ，b ∈(0，＋∞)，则b a a b +≥2 D.若正实数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则21x y

+≥8 10.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则

A.该函数的解析式为y ＝2sin(

23x ＋3

π) B.该函数的单调递增区间是[3kπ－54π，3k π＋4π]，k ∈z C.该函数的对称中心为(k π－

3π，0)，k ∈z D.把函数y ＝2sin(x ＋3

π)的图象上所有点的横坐标变为原来的32倍，纵坐标不变可得到该函数图象 11.已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |＝1.若a ·b ＝12

，则(a －b )·(2b －c )的值可能为 A.3－3 B.－2 C.0 D.－2

12.已知函数f(x)＝()lnx 0x e f 2e x e x 2e

⎧<≤⎪⎨−<<⎪⎩，，，若函数F(x)＝f(x)－ax 有4个零点，则a 的可能的值为

A.1e

B.12

C.13

D.14

第II 卷(共90分)

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。)

13.已知a i 3j =+，b 2i =，其中i ，j 是互相垂直的单位向量，则|a －2b |＝ 。

14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 3＝6，则数列n 1S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前50项的和为： 。 15.已知函数y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋2)＝f(x)，又当x ∈(0，1)时，f(x)＝2x －1，则f(12

log 7)的值等于 。

16.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”。在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等。如图为某工程队将A 到D 修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A ，B ，C ，D 在同一水平面内)，则A ，D 间的距离为 。

四、解答题：(满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置)

17.(本小题满分10分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC(acosB ＋bcosA)＝c 。

(1)求C ：

(2)若c 7，△ABC 33ABC 的周长。 18.(本小题满分12分)

已知数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n ，在等比数列{a n }中，a 1＝b 1，a 4＝b 8。

(I)求{b n }与{a n }的通项公式；

(II)若{b n }中去掉{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求{c n }的前20项和。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin ωx ，ω>0。

(1)f(x)的周期是4π，求ω，并求f(x)＝

12的解集；

(2)已物ω＝1，2()()()(

)2g x f x x f x π=−−，x ∈[0，4

π]，求g(x)的值域。

20.(本小题满分12分) 己知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋3·2n ＋1。

(1)设b n ＝n 2n

a ，证明数列{

b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2x

ax x 1e +−。 (1)求曲线y ＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；

(2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x 2lnx －13ax 3－32

x 2。 (1)若函数y ＝f(x)在定义域上单调递减，求实数a 的取值范围；

(2)设函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，求证：ln(x 1x 2)>4。