三角形的中位线PPT课件

AG，与直线BC相交,求证:
D
A
FG=1/2（AB+BC+AC）
E
F
G
2020年10月2日
HH
B
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C
K
2020年10月2日
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定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径
注意：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
A。
D。
C
。
2020年10月2日
E。
。B
4
这堂课，我们将教大家一种新的测量方法。如图， 在池塘外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点D、E，如果测量出DE的长度为10米， 也就能知道AB的距离了。同学们你们知道AB是多
少米吗？为什么？
A。
D。
C。
。
。B
2020年10月2日
E
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探索新知
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点
D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜 C 边的中线，如果DF=3cm，
则CE=_______cm。
D
F
A
E
B
Fra Baidu bibliotek
图1
2.已知如图2，BD、CE分别是 △ABC的
外角 平分线，过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE，
∟ 垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、
A
D
E
B
2020年10月2日
C用 途
∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，
DE=1/2BC
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
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试 一 试
B
B
D。 图1
A 。E C
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
D
E
F ∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
B
∴AB∥FC
C
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
2020年10月2日
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 7
证明：过D作DE’∥BC，交AC于E’点
则DE= 4 cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 。 4 。F
53 。
A 图2 E 2020年10月2日
是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
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3：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
2020年10月2日
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研究性学习
A
D
E
如图：在△ABC中，AF 是中线，DE是中位线，请 您根据三角形的形状研究 AF与DE有何关系？
B
F
C
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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分别为AD、AB、BC、CD的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
想一想：
1.顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是-—菱。形 矩形
2.顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是--—。
你认为顺次连结四边形四条边的中点，所得的四
边形202的0年1形0月2状日 是由什么决定的？
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扩展与提高
（1） 若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？ （2） 若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？ （3） 若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？
的中位线是连结三角形两 边中点的线段；三角形的 中线是连结一个顶点和它
的对边中点的线段。前者
D。
。E
和两个中点有关；后者 只与一个中点有关。 B
。
C
F
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想 一 想
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间 的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
方法：在池塘外找一点C，连结 AC并延长 AC到E，使CE=AC；连结BC并延长BC到D， 使CD=BC，连结DE。
三角形的中位线
2020年10月2日
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感受新知
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ ABC 的中位线
定义：连结三角形两 边中点的线段
A
叫做三角形的中位线
注意
D
E
B
F
2020年10月2日
三角形的中位线和三角形的中线
C
不同
2
请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：
1、相同点：两者都是线段。
A
2、不同点：三角形
画一画、量一量、猜一猜
请同学们每人画一个
△ABC，分别取 AB、AC的中
点 D、E，连结DE，那么DE
和BC位置与数量有何关系？ 2020年10月2日
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论证新知
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 。
A
证明：如 图，延 长DE 到 F，使
EF=DE ，连 结CF.
∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一
边的中点与另一边平行的直线必
平分第三边）
D
同一法
A
E’ E
所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
B
同样过D作DF∥AC，交BC于F
FC
∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与
另一边平行的直线必平分第三边)
∵四2边020年形10月D2日ECF是平行四边形 ∴DE=FC =1/2BC 8