中级微观经济学：利润最大化

~ ) y f ( x1 , x 2
w1 Slopes p
x1
19.2
短期利润最大化
在二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。假定在短期 内x1是可变投入，x2是不变投入，利润最大化问题可以表示 为：
~) y f ( x1Hale Waihona Puke Baidu, x 2
x1
max max py 1 x1 2 x2
x1 x1
p MP 1 w1 0
p MP2 w2 0
MP w1 1 MP2 w2
( x , x2 )
* 1
*
x*1、 x*2各自价格的函数，即要素需求 函数。
19.3
利润最大化与规模报酬
w1 w2 x2 y x1 p p
二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。在长期x1、x2都 是可变投入，利润最大化问题可以表示为：
固定成本？？？

~ w1 w2 x 2 y x1 p p
等利润线就是产生固定 利润水平的投入品和产 出品的所有组合。
W1提高， 曲线变的陡峭， x1投入量下 降,要素的需求曲线向下倾斜。 p下降,。 x1投入量下降，供给曲线向 上倾斜。
W2提高？

pi yi wi xi
i 1 i 1
n
n
市场是完全竞争的，（p1，p2，……，pn）和（w1， w2，……，wn）是给定不变的。
19.2
~) y f ( x1 , x 2
短期利润最大化
~ py w1 x1 w2 x2
y
在二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。假定在短期内 x1是可变投入，x2是不变投入，利润最大化问题可以表示为：
利润最大化
利润 短期利润最大化 长期利润最大化 利润最大化和规模报酬 显示的盈利能力
19.1
利润
在n维条件下：假定厂商使用n种投入（x1， x2，……xn），生产n种产品（y1，y2，……，yn）， 其价格为（p1，p2，……，pn），要素投入的价格为 （w1，w2，……，wn），则利润函数π 可写作：
( ps y t 1 x1 2 x2 ) ( ps y s 1 x1 2 x2 ) t t s s pyt 1 x1 2 x2 pys 1 x1 2 x2
s t s t s s s s
py 1x1 2x2 0
19.4
利用显示盈利能力考察利润函数的性质
假定我们观察到一个厂商在两组不同价格集条件下所作出的 两种选择。 在t期，厂商面临的价格为(pt,w1t,w2t)，所作出的选择为 (yt,x1t,x2t)。 在s期，厂商面临的价格为(ps,w1s,w2s)，所作出的选择为 (ys,x1s,x2s)。 假定从t期到s期之间，厂商的生产函数不发生变化，且企 业的目标是实现利润最大化。那么可以得到：
它包括了所有关于利润最大化选择的比较静态结果. 这说明一个竞争性企业的利润最大化供给曲线必 然具有正的(或至少是零的)斜率。 要素需求曲线有负的(或至少是零的)斜率。
p t y t 1 x1 2 x2 p t y s 1 x1 2 x2
t t t t t s t
s s s s s s s t s t s
s
t
p y 1 x1 2 x2 p y 1 x1 2 x2
对一个寻求利润最大化的厂商来说，其选择一定满足上述 不等式条件，这一公理称为利润最大化行为弱公理。
y*
Decreasing returns-to-scale
x*
x
19.3
y f ( x1 , x2 )
利润最大化与规模报酬
w1 w2 x2 y x1 p p
二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。在长期x1、x2都 是可变投入，利润最大化问题可以表示为：
y
py w1 x1 w2 x2
19.4
利用显示盈利能力考察利润函数的性质
p t y t 1 x1 2 x2 p t y s 1 x1 2 x2
t t t t t s t
s s s s s s s t s t s
s
t
p y 1 x1 2 x2 p y 1 x1 2 x2 t t t t t s t s p t y t 1 x1 2 x2 p t y s 1 x1 2 x2
3.规模报酬不变
y f(x)
y” y’
x’
x”
x
19.3
3.规模报酬不变
利润最大化与规模报酬
y
y f(x)
=0
y” y’ x’
Constant returns-to-scale
x”
x
19.4
利用显示盈利能力考察利润函数的性质 （利润最大化弱公理）
一个寻求利润最大化的厂商，当他在一定价格 下实际选择某种产出时，揭示了： 该厂商一定认为这种产出所代表的生产计划 一定比其他可行的选择要好。
y
y f ( x1 , x2 ) py w1 x1 w2 x2
1.规模报酬递增
y f(x)
y” y’
In this case, the longterm profit is infinite But, this is not consistent with our perfect competitive firm assumption, since the firm is infinite in size.
x1
pf ( x , x2 ) w1
* 1
生产要素边际产品的价值应当等于生产要素的价格。
19.2
长期利润最大化
在二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。在长期内x1、 x2都是可变投入，利润最大化问题可以表示为：
y f ( x1 , x2 )
max max py 1 x1 2 x2
x’ x”
x
19.3
利润最大化与规模报酬
w1 w2 x2 y x1 p p
二维条件下：厂商用两种投入生产两种产品。在长期x1、x2都 是可变投入，利润最大化问题可以表示为：
y f ( x1 , x2 ) py w1 x1 w2 x2
y
2.规模报酬递减
y f(x)