2017年初三数学培优卷
初三数学培优专题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0D. 4x^2 - 4x + 1 = 02. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为 x1 和 x2，那么下列选项中，正确的是（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1 x2 = c/aC. x1^2 + x2^2 = b^2 - 4ac/aD. x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x23. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 2/x^24. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，那么下列选项中，正确的是（）A. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 3dB. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 2dC. a1 + a2 + a3 = 3a1 + dD. a1 + a2 + a3 = 3a15. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 1, 3, 6, 9, ...二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则其两根之和为 __________，两根之积为 __________。
7. 若反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则 k = __________。
8. 等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，那么第 10 项 an = __________。
9. 等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，那么第 6 项 an = __________。
2017年初三数学周末培优(六)
中考冲刺狂练
1.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
2.探索发现
（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC看，∠C=90°，∠A=22.5°，请你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）学以致用
（2）如图2，厂房屋顶人字困（AB=BD）的跨度10米（AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）
4.某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗共800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%. （1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？
（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？
（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？
3
5
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1.【分析】（1）连结CE ，由DE=DC 得到∠DEC=∠DCE ，由AD ∥BC 得∠DEC=∠BCE ，则∠DCE=∠BCE ，即CE 平分∠BCD ；
（2）连结AC 、BD ，它们相交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则AF 为所作． 【解答】解：（1）如图1，CE 为所作；
（2）如图2，
7
【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．。
九年级数学培优20171028
2017年10月28日星期六一．选择题1.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式： h ＝－5t 2＋20t －14，则小球距离地面的最大高度是（ ）. A .2米 B .5米 C .6米 D .14米2. 若关于x 的一元二次方程为250ax bx ++=（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（ ）A 、2018B 、2008C 、2014D 、20123．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，A 、C 、B 在同一条直线上，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论： ①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AM=DN ．其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4.若依次连接四边形ABCD 各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足的条件是( )． A 、垂直 B 、相等 C 、垂直且相等 D 、相互平分5．如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ， 当12y y < 时，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、－1＜x ＜0 C 、 －1＜x ＜0 或x ＞1 D 、x ＜－1或0＜x ＜16．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7．与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A 、y=1+21x 2 B 、y=(2x+1)2 C 、y = (x-1)2D 、y=2x28．已知二次函数2A .y 轴B ．直线x= C. 直线x=2 D.9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足 （A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0； C. a ＜0，b ＞0，c ＞0； D. a ＞0，b ＜0，c ＞0。
1122k y y k x x==与第3题图10．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1，x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ） A ．8 B. -8 C. 4 D.-4 11．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A 、-10.5 B 、2 C 、-2.5 D 、一612．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，对角线交于点O ，下列结论正确的有( )个． ①OA=OB； ② ∠ADO= ∠BCO ； ③∠ODC= ∠OCD A 、O 个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 13．反比例函数xky第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴于点A ，已知△PAO 的面积为3, k 的值为( )．A 、6B 、-6C 、3D 、-314．如图，在矩形ABCD 中，CD=32．∠DAC=30°，AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E 、 D ，连接CE, CE 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、815．如图，菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，高AE 等于（ ）A 、B 、、485D 、245二．解答题16.（本题满分7分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．( 日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出 ) （1）当5＜x ≤10时，y= ；当x>10时， y= ； （2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？17．（8分） 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （m in ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图， （1）分别求出加热时及停止加热后水温y 与时间x 之间的关系式。
2017-2018学年九年级上学期第七周数学培优卷4答案
2017-2018学年九年级上学期数学培优卷4答案A组题：1.点P到⊙O上的点的最小距离为4，最大距离为8，则该圆的直径是________1题备用图2题备用图12或42.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是_________6，垂径定理3.已知：AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长为___________8变式：AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2 AD=4，那么⊙O的半径长为___________5思考：在同一个圆中，已知：半径、弦心距、弦长、弓形高（如CD ）中的几个量，就可以求其他量？4.在⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A ．AB>2AMB ．AB=2AMC ．AB<2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定C B 组题：5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）A ．4 B.33+ C ．23 D ．23+6．半径为6的圆E 在直角坐标系中,与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C,D 两点，已知C(0,3),D(0,-7），求圆心E 的坐标.7．变式：半径为6的圆E 在直角坐标系中,与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C,D 两点，已知C(0,3),D(0,7），求圆心E 的坐标.过圆心E 作EF ⊥CD 于F,连接ED∵ DC=3-(-7)=10DF=5 （垂径定理）FO=2∴ E点纵坐标=-2在Rt△DEF中∵ DE=6 DF=5 由勾股定理FE=√(6²-5²)=√11∴圆心E的坐标为(√11,-2)因为交y轴于才c、d两点又因为圆E半径为6所以连接CE,DE，组成一个等腰三角形过E做垂直于Y轴的垂线交Y轴于F点易得F坐标为(0,5)根据勾股定理，易得EF=4√2所以E(4√2,5)将圆E沿Y轴翻转可得E(-4√2，5) 所以E点坐标为(4√2,5)或(-4√2，5)7.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频遭沙尘侵袭。
2017河北中考数学试卷及解析(石家庄学而思培优)(1)(1)
x
卷 不 装 袋
B．甲、乙两组相同 D．无法判断
【答案】D 16. 已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1， 把正方形放 在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图 10 所示，按下列步 骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重 合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边 重合，完成第二次旋转，……在这样连续 6 次旋转的过程中，点
数 学 试 卷 解 析
解析人：石家庄学而思教研部
70 80 90 100 110
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O C
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此 卷 不
二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.17~18 小题各 3 分；19 小 题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上） 17. 如图 11，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离，于是，小
M A C CB， N， 明在岸边选一点 C， 连接 CA， 分别延长到点 M， 使A
2m 3n 【答案】B
A.
B.
2m 3n
C.
2m n2
D.
m2 3n
A
B
5.
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分，1~10 小题各 3 分，11~16
小题各 2 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的） 1. 下列运算结果为正数的是 A. 3 【答案】A 把 0.0813 写成 a 10n （ 1 a 10 ，n 为整数）的形式，则 a 为 A.1 B. 2 C. 0.0813 D. 8.13 【答案】D 3. 用量角器测量 MON 的度数，下列操作正确的是 2.
初三中考数学培优试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，那么下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-1C. a×b=-6D. a÷b=-23. 如果m和n是方程2x+3=7的解，那么m+n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1266. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x+y)²=x²+2xy+y²C. (x-y)²=x²-2xy+y²D. (x-y)²=x²+2xy-y²7. 如果a=3，b=4，那么下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=25B. a²-b²=7C. a²-b²=9D. a²+b²=78. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³D. (a-b)³=a³-3a²b-3ab²-b³9. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 12610. 在下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³C. (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³D. (x-y)³=x³-3x²y-3xy²-y³11. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是______。
初三培优数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -πC. 0.333…D. 1/22. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. -1，3C. 1，-3D. -1，-33. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积为（）A. 40B. 32C. 48D. 364. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 4C. y = x²D. y = √x5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 若log₂a + log₂b = 3，则ab的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶8. 已知sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则AB线段的长度为（）A. 5B. 10C. √10D. √510. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a+b)(a-b)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
2. 若a，b，c是等差数列，且a+c=8，b=4，则c的值为________。
3. 已知函数y = -2x² + 4x + 1，则该函数的对称轴为________。
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。
8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。
13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。
如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。
四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。
如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。
如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。
初三数学培优测试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √-12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. a - b > 03. 下列函数中，图象为一条直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3x - 4D. y = x^34. 已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a + b = c，则下列结论正确的是（）A. 三角形是直角三角形B. 三角形是等腰三角形C. 三角形是等边三角形D. 三角形是钝角三角形5. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形面积相等B. 两个矩形面积相等C. 两个菱形面积相等D. 两个正方形面积相等二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值为 ________。
7. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为 ________。
8. 若一个数加上它的倒数等于 3，则这个数是 ________。
9. 已知等差数列的前三项分别是 2，5，8，则该数列的公差是 ________。
10. 一个长方形的长是 8cm，宽是 3cm，则它的面积是 ________cm^2。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知 a，b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，求 a + b 的值。
12. （15分）已知等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，求该三角形的周长。
13. （15分）已知函数 y = 2x - 1，求该函数的图象与 x 轴的交点坐标。
四、附加题（共20分）14. （10分）已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，求对角线 AC 的长度。
初三数学培优试卷推荐答案
1. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -1答案：A解析：将方程两边同时加3，得到 2x=8，再将两边同时除以2，得到 x=4。
所以a=4。
2. 若 m、n 是方程 x^2-5x+6=0 的两个实数根，则 m+n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有 m+n=5。
3. 若等差数列 {an} 的前5项之和为 15，第3项为 3，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：设等差数列的公差为 d，则第3项 a3=a1+2d=3。
又因为前5项之和为 15，所以有 5a1+10d=15。
解得 d=1。
4. 若函数 y=2x+1 的图像上任意一点的横坐标为 x，则该点的纵坐标与 x 的关系为（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=2x+1。
5. 若 a、b、c 是等差数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等差数列的公差为 d，则 a=b-d，c=b+d。
根据题意，有 b-d+b+b+d=12，解得 d=3。
关系为（）A. y=x+1B. y=|x-2|+3C. y=x-1D. y=x+3答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=|x-2|+3。
7. 若等比数列 {an} 的前4项之和为 24，第3项为 6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等比数列的公比为 q，则第3项 a3=a1q^2=6。
又因为前4项之和为 24，所以有 a1+a1q+a1q^2+a1q^3=24。
解得 q=3。
8. 若 a、b、c 是等比数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：设等比数列的公比为 q，则 a=b/q，c=bq。
2017中考数学培优卷(一)
2017思考乐·优学中考数学培优卷（一）满分：100分 考试时间：90分钟第一部分（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|=a ，|b|=﹣b ，a+b ＜0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a 、b 满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a的值为（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣4．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．95．下列分式中，最简分式是（ ） A ．B ．C ．D ．6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣或 D ．18．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1D ．﹣=19．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°10．一次函数y=ax+b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角12．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE=CA ，连接AE ，F 为AE 的中点，连接BF ，DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF ⊥DF ； （2）S △BDG =S △ADF ； （3）EF 2=FG •FD ；（4）=其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分（共64分）二、填空题（每题3分，共12分）学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线13．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．14．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．15．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为．三、解答题（本大题共8题，共52分）17．计算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．18．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．19．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．2017思考乐·优学中考数学培优卷（一）参考答案与试题解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A A D C A D C D C11．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．12．【解答】解：如图1，连接CF，设AC与BD的交点为点O，∵点F是AE中点，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BF⊥DF，所以①正确；过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，在Rt△AFH中，FH＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF=FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG＞S△ADF，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG•FD，∵EF=AF，∴EF2=FG•FD，所以③正确；∵BF=EF，∴BF2=FG•FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵由③知，∠ABF=∠ADF∴∠ADF=∠BDF，∴（利用角平分线定理），∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正确，故选C．二、填空题（每题3分，共12分）13．m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）14．15．616．（﹣，）16．【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA=2，OC=1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，∴B2（﹣2××，1××），∴B n（﹣2×，1×），∵矩形A n OC n B n的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），三、解答题（共52分）17.【解答】解：原式=3×﹣+1+4=5．18．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．19．【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D ：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．20．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•tan60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．21．【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．22．【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，∴AG==4，∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，∴（3k）2+42=（5k）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去），∴5k=5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM，连接OM，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN=MO•sin60°=5×，∴S阴影=S扇形OMC﹣S△OMC ==，即图中阴影部分的面积是：．23.【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m ，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段，如图3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
2017年初三数学培优卷(可打印修改)
A．（ ，- ） B．（ ， ） C．（2，-2） D．（ ， ） 11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．4
B．3
C．2
D．1
14．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x，点 D 到 直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）
2017 年初中数学培优卷
A．1 或 5
B．﹣1 或 5
C．1 或﹣5
D．﹣1 或﹣5
5．计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3 除以 3x﹣2 后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
C．（3a3b3）2=6a6b6
D．
=﹣2
3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．关于 x 的一元二次方程（2a﹣1）x2+（a+1）x+l=0 的两个根相等，那么 a 等于（ ）
A．﹣5≤s≤﹣
B．﹣6＜s≤﹣
C．﹣6≤s≤﹣
D．﹣7＜s≤﹣
10．如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75°至 OA′B′C′的位置，若 OB= ，∠C=120°，则点 B′的坐标为（ ）
初三数学培优试题及答案
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 8答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 3答案：A4. 一个圆的半径为4，那么这个圆的面积是多少？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：C5. 下列哪个是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax+bD. y=a(x-h)^2+k答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. 以上都有可能答案：D8. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. 4D. 1/8答案：A9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. 3C. -3D. 6答案：A10. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是多少？A. 3B. 1/3C. -3D. -1/3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-23. 一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°4. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°5. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______。
答案：40°6. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
答案：90°7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。
2017-2018学年九年级上学期第17周数学培优卷14
2017-2018学年九年级（上）数学培优卷（期末卷）A 组题（易错题）1. 关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0，常数项为0，则m =_______一元二次方程易错点总结：__________________________________________2.如图所示，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB =40º，点C 是⊙O 上不同于A 、B 的任意一点，则∠ACB 的度数为________________________同弧所对的圆周角易错点总结：____________________知识点2：图形变化（1）折叠3.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）平移 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16（3）旋转如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π B 组题知识点3：反比例函数的几何意义6.（2015 四川省资阳市) 如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值 ．7.（2016 贵州省黔南州) 如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 ．8.（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ．C 组题9. 如图，AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BDDE =AD =CE 的长．10.如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4，且与x轴交于点A（2，0），与y 轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；__________________________________（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．。
2017-2018学年九年级上学期第16周数学培优卷13答案
2017-2018学年九年级（上）第十六周数学相似培优存在性问题1.如图,直线:与坐标轴交于A,B两点,点P为直线:y=2上一动点,连接AP,BP.当△ABP为直角三角形时,则点P的坐标为( )2.A.P(2,2)或P(3,2)B.P(2,2)或P(3,2)或P(,2)C.P(2,2)或P(3,2)或P(,2)或P(,2)D.不存在答案：C3.如图,正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D是AB的中点.P(0,m)是y轴正半轴上一动点,过点P作PE⊥OD于点E.当以P,D,E为顶点的三角形与△OAD相似时,则m的值为( )4.A.1或B.1C. D.1或5答案：A相似之面积问题---转化法求面积(相似类或等高类)5.如图,△ABC的面积是36,点D是边BC的中点,AE:BE=1:2,连接CE交AD于点F,过点E作EG∥BC交AD于点G.则△AEG的面积为( )6.A.6B.2C.4D.7.如图,梯形ABCD的两底BC=2AD,O为其内部一点,使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4,E是OC的中点.则梯形ABCD的面积是( )8.9.A.8B.12C.16D.20答案：B相似综合应用综合10.如图,相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,一根电线杆钢索系在离地面4m处,另一根电线杆钢索系在离地面6m处,则中间两根钢索相交处点P离地面( )11.A.2.4 mB.2.6 mC.2.8 mD.高度不能确定答案：A12.看如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,过点B作BE⊥CD于点E,BE的延长线交AC于点F,过点E作EG∥AB交AC于点G,CE•CD=9,AC=5,则EG=()13.A.4B.2C.1D.2.5答案：B14.如图,在Rt△ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为( )15.A.5B.6C.7D.12答案：C相似之动点问题16.如图,□OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴上,∠AOC=60°,OC=4cm.OA=8cm.动点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段O A→AB运动;动点Q同时从点O出发,以acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(秒).17.(1)当a=1时,设△OPQ的面积为S,则S与t的函数关系式为___________.18.(2)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O,M,P为顶点的三角形与△OAB相似,则a与t的函数关系式为___________(并直接写出t的取值范围).19.A.;(0<t≤8)或(0≤t≤8)B.;(0<t≤8)C.;(0<t≤8)或(6≤t≤8)D.;(0<t≤8)或(0≤t≤8)答案：C相似之类比探究20.（1）如图(1),正方形AEGH的顶点E,H在正方形ABCD的边上,则HD:GC:EB的结果是( )A.2:3:2B.1:1:1C.2:6:3D.答案：D（2）.尝试探究:将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),请探究HD:GC:EB的值.解题思路:首先,可证△ADH≌△ABE,则HD:EB=________;其次,连接AC、AG,则△AGC和△AEB的关系是__________,则GC:EB=________;最后,HD:GC:EB=______________.以上横线处,依次所填正确的是( )①1:1;②;③全等;④相似;⑤3:2;⑥;⑦2:6:3;⑧;A.①;④;⑥;⑧B.①;③;⑤;⑧C.②;④;⑥;⑧D.②;③;⑥;⑦答案：A（3）类比延伸:把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且DA:AB=HA:AE=m:n,请探究HD:GC:EB的值.解题思路:类比第2题,可证△ADH和△ABE的关系是________,则HD:EB=________;其次,连接AC,AG,则△ABC和△AEG的关系是__________,则△AGC和△AEB的关系是__________,则GC:EB=________;最后,HD:GC:EB=______________.以上横线处,依次所填正确的是( )①相似;②全等;③m:n;④n:m;⑤;⑥;⑦;⑧A.①;③;①;①;⑥;⑧B.①;③;①;①;⑥;⑦C.①;④;①;①;⑤;⑧D.②;③;①;①;⑥;⑧答案：B。
初三数学培优试卷第五周
实验中学2016—2017学年度第二学期培优试卷（五）学生姓名：1．在等腰R t△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．2．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．3．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．4．如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；（2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．图1图2。
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2017年初中数学培优卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本小题共16个小题，1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．我国古代《易经》记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326 2．下列计算正确的是（ ） A ．2m 3+3m 2=5m 5B ．﹣5（﹣x 3）﹣2=﹣C ．（3a 3b 3）2=6a 6b 6D ．=﹣2 3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程（2a ﹣1）x 2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a 等于（ ） A ．1或5B ．﹣1或5C ．1或﹣5D ．﹣1或﹣55．计算多项式﹣2x （3x ﹣2）2+3除以3x ﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ） A ．﹣2x+3 B ．﹣6x 2+4x C ．﹣6x 2+4x+3D ．﹣6x 2﹣4x+36．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[x]=x （x 为整数） B ．0≤x ﹣[x]＜1C ．[x+y]≤[x]+[y]D ．[n+x]=n+[x]（n 为整数） 7．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣B ．﹣≤a ＜﹣C ．﹣≤a ≤﹣D ．﹣＜a ＜﹣8．某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）A ．这次被调查的学生人数为400人B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C ．被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D ．喜欢选修课C 的人数最少9．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s ≤﹣B ．﹣6＜s ≤﹣C ．﹣6≤s ≤﹣D ．﹣7＜s ≤﹣10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B ′C ′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）A ．（，-）B ．（，）C ．（2，-2）D ．（，）11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°13．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17-18题每小题3分，19题4分，共10分，请把答案写在题中横线上）17．若52=na，162=nb，则=nab)(________18．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A3的坐标为，点A2017的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） （1）计算：（sin30°﹣1）0﹣（﹣2）﹣1﹣2)602sin -1o（﹣3tan30°+3﹣（﹣1）2017（2）先化简，再求值．24)4444424(12222-+÷-++-+---+x xx x x x x x x x x ，其中x=21．（本小题满分9分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．（3）将上面的条形统计图补充完整，并求扇形统计图中等级C 的百分比． （4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．22．（本小题满分9分）如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ．（1）求证：四边形EFDG 是菱形； （2）求证：EG 2=GF •AF ； （3）若AG=6，EG=2，求BE 的长．23．（本小题满分9分）如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标； （3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax+b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．25．（本小题满分10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）求A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．26．（本小题满分12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．。