2018年上海市黄浦区高三二模数学卷(含答案)

黄浦区2018年高考模拟考

数学试卷

(完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.

1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 2．不等式|1|1x ->的解集是 ．

3

．若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ．

5．已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r

，则a b ⋅r r = ．(结果用数值表示)

6．方程33log (325)log (41)0x x

⋅+-+=的解x = ．

7．已知函数2sin cos 2()1

cos x x f x x

-=

，则函数()f x 的单调递增区间是 ．

8．已知α是实系数一元二次方程2

2

(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．

9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人．

10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示)

11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n

n

a a n k a +-=-

=-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．

12．已知函数2

()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式

(1)

(0)(1)

f f f --的最小值是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的

答( )．

(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件

14．

二项式40

的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项

15．实数x y 、满足线性约束条件3,

0,0,10,x y x y x y +≤⎧⎪

≥≥⎨⎪-+≥⎩

则目标函数23w x y =+-的最大值是

答( )．

(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2- (D ) 3

16．在给出的下列命题中，是g

g

g

假命题的是 答( )．

(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r

，

则点A B C 、、必共线

(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r

都可以表示为

(R)c a b λμμλ=+∈r r r

、，且表示方法是唯一的

(C )已知平面向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r

、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|

，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 则ABC ∆是等边三角形

(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r

、

、、，使得其 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．

在四棱锥P ABCD

-中，PA ABCD

⊥平面，,,1,

AB AD BC AD BC

⊥=

P

2,45

CD CDA

=∠=．

(1)画出四棱锥P ABCD

-的主视图；

(2)若PA BC

=，求直线PB与平面PCD所成角的大

小．(结果用反三角函数值表示)

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．已知10,(010)

OA OB x x

==<<

米米，线段BA CD

、线段

与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．

(1)求θ关于x的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知动点(,)

M x y到点(2,0)

F的距离为

1

d，动点(,)

M x y到直线3

x=的距离为2d，

且1

2

6

d

d

=.

(1)求动点(,)

M x y的轨迹C的方程；

(2)过点F作直线:(2)(0)

l y k x k

=-≠交曲线C于P Q

、两点，若OPQ

∆的面积

3

OPQ

S

∆

(O是坐标系原点)，求直线l的方程.