第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)
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24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
（1）求点P6的坐标；
请在所给网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点
（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在
格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心
对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
第三章图形的平移与旋转
１、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针
旋转( )前后的图形组成的。
A. 450、900、1350B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.
2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
17、如图，将边长为 （n=1,2,3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A 、A 、A …..。①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为__________；②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为________.
3、如图，把 依次绕顶点沿水平线翻转两次，若 ， ， ，那么 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）
A． B． C． D．
4、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）
A、 B、 C、 D、
（第4题图）
5、如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6D．8
6、如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．要使点 恰好落在 上，则 的长是（）
A．4B．5C．6D．8
7、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）
A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关
（第9题图）（第10题图）（第11题图）
10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 到正方形 ，则图中阴影部分面积为（）
A、 B、 C、 D、
11、如图，点P是等边三角形ABC内部一点， ，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定
C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关
8、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚
动的硬币滚动了()
A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈
9、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且 ，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（）
A、 B、 C、 D、无法确定
18、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到 ．
（1）在正方形网格中，作出 ；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留 ）
19、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
Ⅱ、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
22、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
15、如图，将半径为1、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形 处，则顶点 经过的路线总长为。
（第15题图）（第16题图）
Fra Baidu bibliotek16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为___________．（结果保留π）．
20、如图，在直角坐标系中，Rt⊿AOB两条直角边OA、OB，分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将Rt⊿AOB绕点O按顺时针方向旋转900，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得⊿CDO。
（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和C点之间的距离。
21、Ⅰ小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，四边形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm，
12、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．
13、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过圈。
14、已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于.
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．
23、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果 的周长为2，求 的度数。
（1）求点P6的坐标；
请在所给网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点
（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在
格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心
对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
第三章图形的平移与旋转
１、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针
旋转( )前后的图形组成的。
A. 450、900、1350B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.
2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
17、如图，将边长为 （n=1,2,3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A 、A 、A …..。①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为__________；②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为________.
3、如图，把 依次绕顶点沿水平线翻转两次，若 ， ， ，那么 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（）
A． B． C． D．
4、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）
A、 B、 C、 D、
（第4题图）
5、如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6D．8
6、如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．要使点 恰好落在 上，则 的长是（）
A．4B．5C．6D．8
7、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）
A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关
（第9题图）（第10题图）（第11题图）
10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 到正方形 ，则图中阴影部分面积为（）
A、 B、 C、 D、
11、如图，点P是等边三角形ABC内部一点， ，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（）
A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定
C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关
8、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚
动的硬币滚动了()
A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈
9、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且 ，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（）
A、 B、 C、 D、无法确定
18、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到 ．
（1）在正方形网格中，作出 ；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留 ）
19、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
Ⅱ、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，
(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图
(2)求出(1)中所作路线的长度。
22、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
15、如图，将半径为1、圆心角为 的扇形纸片 ，在直线 上向右作无滑动的滚动至扇形 处，则顶点 经过的路线总长为。
（第15题图）（第16题图）
Fra Baidu bibliotek16、已知：如图，小正六边形的边长是1，大正六边形的边长的2，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点A的行程为___________．（结果保留π）．
20、如图，在直角坐标系中，Rt⊿AOB两条直角边OA、OB，分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将Rt⊿AOB绕点O按顺时针方向旋转900，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得⊿CDO。
（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和C点之间的距离。
21、Ⅰ小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，四边形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm，
12、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．
13、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过圈。
14、已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于.
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．
23、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果 的周长为2，求 的度数。