第二章 物体承受的不同载荷形式及其应力分析(2014上课用)
第二章：弹性力学基本理论及变分原理
第二章 弹性力学基本理论及变分原理弹性力学是固体力学的一个分支。
它研究弹性体在外力或其他因素（如温度变化）作用下产生的应力、应变和位移，并为各种结构或其构件的强度、刚度和稳定性等的计算提供必要的理论基础和计算方法。
本章将介绍弹性力学的基本方程及有关的变分原理。
§2.1小位移变形弹性力学的基本方程和变分原理在结构数值分析中，经常用到弹性力学中的定解问题及与之等效的变分原理。
现将它们连同相应的矩阵形式的张量表达式综合引述于后，详细推导可参阅有关的书籍。
§2.1.1弹性力学的基本方程的矩阵形式弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示，它们的矩阵表示称为应力列阵或应力向量111213141516222324252633343536444546555666x x y y z z xy xy yz yz zx zx D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D σεσεσετγτγτγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭ (2.1.1) 弹性体在载荷作用下，将产生位移和变形，弹性体内任意一点位移可用3个位移分量表示，它们的矩阵形式为[]T u u v u v w w ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭(2.1.2)弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量表示，应变的矩阵形式为x y Tz xy z xy yz zx xy yz zx εεεσεεεγγγγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤==⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭(2.1.3)对于三维问题，弹性力学的基本方程可写成如下形式 1 平衡方程0xy x zx x f x y z τστ∂∂∂+++=∂∂∂ 0xy y zy y f xyzτστ∂∂∂+++=∂∂∂0yz zx zz f x y zττσ∂∂∂+++=∂∂∂ x f 、y f 和z f 为单位体积的体积力在x 、y 、z 方向的分量。
应力分析
τ
2 N
=
p2
−
σ
2 N
= σ12l 2
+
σ
2 2
m2
+ σ 32n2
−
σ
2 N
l2 + m2 + n2 = 1
17
⎧ ⎪l
2
⎪
=
τ
2 N
+ (σ N − σ 2 )(σ N − σ 3 ) (σ1 − σ 2 )(σ1 − σ 3 )
⎪⎨⎪m2 ⎪
=
τ
2 N
+ (σ N − σ 3 )(σ N − σ1) (σ 2 − σ 3 )(σ 2 − σ1)
z
σ yx σ yy
y x
σ yz
σ yz σ yy
σ yx
7
§2 .2 应力状态的描述
¾ 斜截面上的应力
A 在坐标系(x1,x2,x3)下，D点的9个应力分量为：σ ij
x3
设斜截面ABC上的全应力为： p = piei
x1
x2
D
B
三角形DAC、DAB、DBC、ABC的面积
分别为： A1, A2 , A3, A
yz
τ zx
τ
/ yz
σ
/ y
x
xy
xz
yx
y
yz
zx
xy
z
⎡⎢⎢τσy/xx/
τ/ xy
σ
/ y
τ τ
/ xz
/ yz
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎣τ
/ zx
τ/ zy
σ
/ z
⎥⎦
y σz x
f = fxi + fy j + fzk
第2章 压力容器应力分析
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
w1 w2
1 2
Q M 0 w1p w1 0 w1M 0 w2p wQ2 w2 0 Q M 1p 1Q 1M 2p 2 2
图2-11 储存液体的球壳
郑州大学化工与能源学院
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2.2.4 无力矩理论的应用
三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、 加载方式及支承一般应满足如下条件： 1、几何形状、载荷、材料连续； 2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭 矩作用。 3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向， 不得限制边界处的扭角与挠度。
第2章 压力容器应力分析
第2.2节
回转薄壳应力分析
过程设备设计
第2-2节 回转薄壳应力分析
压力容器的各种壳体，多属于回转薄壳。 壳体—以两个曲面为界，且曲面之间的距 离远比其他方向尺寸小得多的构件。 壳体的厚度—两曲面之间的距离，用“t或 δ”表示。 壳体的中面—与壳体内、外两个曲面等距 离的曲面。
过程设备设计
第2章
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
第2.1节 载荷分析
过程设备设计
第2-1节 载荷分析
载荷：能够在压力容器上产生应力、 应变的 因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。 2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。 1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。 一般采用表压。 压力容器中的压力载荷主要来源有： ①泵或压缩机； ②液体膨胀或汽化； ③饱和蒸汽压。 (另外，液体重量产生液体静压力) 压力容器上的压力，可能是内压、外压或两 者都有。
《应力状态分析》课件
意义
揭示了物体在受力状态下 内部应力的分布规律，为 分析强度、刚度和稳定性 问题提供依据。
空间应力状态的分类
单向应力状态
物体只承受单向正应力作 用，即一维应力状态。
二向应力状态
物体承受两个正交方向的 正应力作用，即平面应力 状态。
三向应力状态
物体承受三个正交方向的 的正应力作用，即空间应 力状态。
02 平面应力状态分析
平面应力状态的概念
平面应力状态
在二维平面上，各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化的 应力状态。
平面应力状态的特点
各应力分量均平行于平面，且均沿z轴方向变化。
平面应力状态的应用
在工程中，许多问题可以简化为平面应力状态进行分析，如薄板、 薄壳等结构的应力分析。
平面应力状态的分类
数值法
通过有限元、有限差分等方法求解平面应力状态 的应力和应变。
3
实验法
通过实验测试和测量平面应力状态的应力和应变 。
03 空间应力状态分析
空间应力状态的概念
01
02
03
空间应状态
描述物体内部各点应力矢 量在空间位置和方向上的 分布情况。
定义
空间中任意一点处的应力 状态由三个正交的主应力 及相应的主方向组成。
将物体离散化为有限个小的单元，对 每个单元进行受力分析，再通过单元 的集合得到整体的平衡方程，求解得 到各点的应力分量。适用于复杂几何 形状和边界条件的物体。
通过实验测试得到物体的应力应变关 系，从而反推出物体的应力状态。适 用于无法通过理论分析求解的复杂问 题。
05 应变与应力的关系
应变的概念
复杂应力状态的分类
按主应力大小分类
分为三向主应力状态和二向主应力状态。
载荷的分类物受力分析和受力图
载荷的分类物受力分析和受力图 一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有两类： 一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。
主动力通常称为载荷。
二类是被动力，即约束力。
载荷的分类集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。
分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
q =d F R ，q =d F R，q =d FRd Vd S d L布载荷VAL集中载荷力二、受力图画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束力。
BDCF[例]如图所示结构，画AD、BC的受力图。
1BCFAxBC 处固定铰的约束力通 过 力平衡汇交定理确 定其方位后，用一个力表示。
也可用互相垂直 的两个分力表示。
一般 用后者表示较好。
[例] 画出下列各构件的受力图F ExB [例]画出如图所示结构的受力图DEAE xAEDEB注意铰链C 约束 力的含义不同！DEBC 为单铰受载荷作 用，载荷随销钉作用在 与之联系的任意一个构 件上。
但二力构件除外！[例] 画出下列各构件的受力图AOO TF OxTFFT C为单铰受载荷作用F CxBByB ByF Cx FC2y[例] 画出下列各构件的受力图F3C3EFF[例] 画出下列各构件的受力图A、画受力图应注意的问题1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。
因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。
载荷的分类物受力分析和受力图
载荷的分类物受力分析和受力图 一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有两类： 一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。
主动力通常称为载荷。
二类是被动力，即约束力。
载荷的分类集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。
分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。
物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。
q =d F R ，q =d F R，q =d FRd Vd S d L布载荷VAL集中载荷力二、受力图画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束力。
BDCF[例]如图所示结构，画AD、BC的受力图。
1BCFAxBC 处固定铰的约束力通 过 力平衡汇交定理确 定其方位后，用一个力表示。
也可用互相垂直 的两个分力表示。
一般 用后者表示较好。
[例] 画出下列各构件的受力图F ExB [例]画出如图所示结构的受力图DEAE xAEDEB注意铰链C 约束 力的含义不同！DEBC 为单铰受载荷作 用，载荷随销钉作用在 与之联系的任意一个构 件上。
但二力构件除外！[例] 画出下列各构件的受力图AOO TF OxTFFT C为单铰受载荷作用F CxBByB ByF Cx FC2y[例] 画出下列各构件的受力图F3C3EFF[例] 画出下列各构件的受力图A、画受力图应注意的问题1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。
因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。
第二章 压力容器应力分析2.1-2.2
2.2 回转薄壳应力分析
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壁圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
40
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的基本方程
过程设备设计
求解思路
制造安装 正常操作
开停工 压力试验
检修 等等
正常操作工况 特殊载荷工况 意外载荷工况
根据不同载荷工况，分别计算载荷
21
2.1 载荷分析
过程设备设计
1、正常操作工况
载荷
设计压力 液体静压力 重力载荷 风载荷 地震载荷 其他载荷
隔热材料、衬里、内件、物 料、平台、梯子、管系、支 承在容器上的其他设备重量 等
绝对压力
以绝对真空为 基准测得的压 力。 通常用于过程 工艺计算。
表压
以大气压为基准 测得的压力。 压力容器机械设 计中，一般采用 表压。
8
2.1 载荷分析
压力容器中的压力来源
过程设备设计
1
流体经泵或压 缩机，通过与 容器相连接的 管道，输入容 器内而产生压 力，如氨合成 塔、尿素储罐 等。
2
3
加热盛装液体 的密闭容器， 液体膨胀或汽 化后使容器内 压力升高，如 人造水晶釜。
30
2.2 回转薄壳应力分析
过程设备设计
B点受力分析
B点
内压P
轴向：经向应力或轴向应力σφ 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ 壁厚方向：径向应力σr
σθ 、σφ ＞＞σr 三向应力状态
二向应力状态
31
2.2 回转薄壳应力分析
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型1. 轴的基本概念说到轴，很多人脑海中可能会浮现出一根金属杆，呃，确实没错！轴在机械工程中可是个超级明星，承担着各种各样的载荷。
简单来说，轴就是用来传递力量的，不管是旋转的动力还是静止的压力，轴都得顶着。
你想啊，要是轴不顶这份重任，那整台机器可就散架了，简直是“千斤重担一肩挑”。
1.1 载荷的种类说到载荷，咱们可以把它分成几类。
首先，最常见的就是轴向载荷，这玩意儿就像你走路时，脚下的力量，直接作用在轴的方向上。
接下来就是横向载荷，也就是你在轴的侧面施加的力量，这个就像你推了一把朋友，给他个侧击！最后还有扭矩载荷，也就是轴在旋转时产生的力量，这就像你在开瓶子，给瓶盖来个扭动。
1.2 载荷的影响这些不同的载荷对轴的影响可大可小，真的像不同的调料加到一锅汤里，有的会让汤变得香浓，有的却可能让汤变得怪味！每种载荷都能导致不同类型的应力，轴真的是承受力MAX的角色。
2. 应力的种类好啦，咱们讲完了载荷，接下来就是应力。
应力其实就是材料在受力时内部产生的反应，像是心里的一阵阵小波动。
应力类型一般分为三种，分别是拉应力、压应力和剪应力。
2.1 拉应力与压应力拉应力就像是你和朋友玩拔河时，双方都在使劲儿，拼得不可开交；而压应力则是另一种景象，想象一下你把一个气球捏住，那种感觉。
拉应力主要发生在轴向载荷下，而压应力则多见于受压的部位，像是架子上的重物给轴施加的压力。
2.2 剪应力剪应力则比较有趣，它像是在做剪纸，轴的某个部分被迫“剪”开，力量从两个方向施加，结果就是那部分可能会分开或者发生变形。
你看，这些应力类型就像是不同的风景，各有各的美丽。
3. 应力与载荷的关系那么，载荷和应力之间有什么关系呢？简单说，载荷就像是演员，而应力就是观众。
演员越用力，观众的反应就越强烈。
轴承受的载荷越大，产生的应力也就越高，真是“上天入地”，应接不暇。
3.1 载荷变化对应力的影响想象一下，如果轴的载荷忽大忽小，这就像过山车，刺激得很！有时候，轴可能会遭遇突如其来的重压，那种应力变化瞬间让人心脏狂跳。
载荷与应力的关系
载荷与应力的关系载荷与应力的关系是力学中的基本概念，理解它对于实现可靠的结构设计和安全性能至关重要。
本文将从以下几个方面介绍载荷与应力的关系。
一、定义载荷是指施加在物体上的外力，它可以是重力、压力、拉力、剪力等。
而应力则是物体受到载荷作用后所产生的内部应力，它可以是张应力、压应力、剪应力等。
具体而言，应力就是单位面积内物体内部所受到的力的大小。
二、关系载荷与应力之间呈现出一种直接的比例关系，也就是载荷越大，内部所受到的应力就越大。
这是因为在受力物体内部，快速的传播作用力，直至传到物体的另一面，形成的反作用力与先前的作用力相对称。
当载荷施加足够大的力作用在物体上时，物体内部将会出现应力过大的情况，这种情况下就可能会导致构件的损坏。
三、影响外界环境改变会影响到物体的诸如尺寸、应力等相关参数，而这可能导致物体承受载荷的能力受到影响。
载荷的大小不同，所导致的应力情况也不同，而应力过大就会使物体变形、断裂、疲劳等。
因此，人们在设计和构造建筑物、车辆、飞机等各类物品时，一定要根据相关条件计算好承受载荷的能力和内部应力的大小，以此保证其使用安全。
四、应用在现实生活中，载荷与应力的关系被广泛应用于建筑、桥梁、机械、船舶等大型工程的构造设计过程中。
在这些领域，人们需要充分了解，计算和估算各个构件所能够承受的载荷大小以及相关的应力参数，以此来确保整个结构的安全性，减少安全事故的发生。
综上所述，载荷与应力之间呈现出一种直接的比例关系，同时它们的大小在很大程度上影响了物体在承受各种外部环境和作用下的行为特性。
因此，我们需要在实际应用中充分利用载荷与应力的相关原理，以此来保证整个结构的稳定性和安全性。
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型1. 引言在咱们的日常里，轴可是个大明星，它默默无闻地支撑着各种机器。
但是，你知道轴是怎么承受力量的吗？这些力量又是如何转化为我们肉眼看不见的“应力”吗？别急，今天我们就来聊聊这个让人又爱又恨的话题——轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型。
2. 什么是载荷类型？我们要搞清楚什么是载荷类型。
简单来说，就是那些给轴上施加的力量。
这些力量可能是来自机器的运转，也可能是来自外界的环境。
比如，当咱们骑自行车的时候，自行车的轮子就会转动，这时候就有一个力在轴上产生。
再比如，当咱们用电脑的时候，键盘和鼠标都会对轴产生压力，这也是一个力的作用。
3. 载荷类型有哪些？载荷类型可多了去了。
比如说，有重力、离心力、摩擦力、冲击力等等。
这些力量大小不一，作用方式也各不相同。
有的直接作用于轴，有的则通过其他部件间接作用。
比如，当咱们跑步时，脚下的地面就是一个很大的摩擦力，它让咱们跑得更快；而当汽车刹车时，轮胎和地面之间的摩擦就变成了一个阻力，让车子停下来。
4. 载荷类型与应力的关系知道了载荷类型后，咱们再来说说它们与应力之间的关系。
应力其实就是物体内部的一种“紧张”状态，它的大小和方向都反映了物体受力的情况。
比如，当咱们用锤子敲打木头时，木头就会变形，这就是一种应力。
而这种变形的程度，就是我们常说的“应力”。
5. 如何测量应力？测量应力的方法有很多，最常见的就是使用应变计。
当物体受力时，它的某些部分会发生形变，而这些形变的大小和方向就可以反映应力的大小和方向。
比如，当咱们用尺子量物体的长度时，如果物体发生了形变，那么这个长度的变化就可以告诉我们应力的大小。
6. 如何减小应力？减小应力其实很简单，只要我们合理设计轴的结构，减少不必要的应力就可以了。
比如，我们可以在轴的设计中加入一些减震器或者弹簧，这样就能有效地吸收或分散掉一部分应力。
这需要一定的专业知识，所以咱们平时还是少动不动去拆修东西比较好。
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型
轴所受的载荷类型与载荷所产生的应力类型在探讨机械运转的奥秘时，我们不得不提一个看似简单却又至关重要的话题——轴所受的载荷类型以及由此产生的应力类型。
想象一下，如果机器的心脏——轴，承受了不恰当的力量，会发生什么？答案可能比听起来要复杂得多。
我们要明确什么是“载荷”。
简单来说，就是施加在物体上使其产生变形或运动的力量。
而“应力”呢，则是这些力作用于物体内部，导致材料发生形变的程度。
这听起来是不是有点像数学公式里的“未知数”？接下来，让我们来聊聊轴所受的载荷类型。
想象一下，你正在玩一个游戏，游戏里的角色需要穿越一片森林。
这片森林里，有各种各样的树木，有的高大威猛，有的矮小柔弱。
角色需要小心翼翼地选择路径，以免被那些“高大威猛”的树给撞倒。
这里的“高大威猛”的树，就好比是轴上承受的载荷类型中的“静载荷”，它们会给轴带来稳定的压力，让轴稳稳地站立。
而“矮小柔弱”的树，就像是“动载荷”，它们可能会突然跳出来，给轴带来突如其来的冲击。
那么，轴会因为什么类型的载荷而产生应力呢？这个问题的答案就有意思了。
想象一下，如果森林里突然出现了一条蜿蜒的小河，河水湍急，角色必须小心翼翼地绕过这条河。
这时候，如果角色不小心踩到了一块滑石，就可能会被河水冲走。
这里的“滑石”就像是一种特殊类型的载荷，它会让轴产生“滑动”应力，这种应力可能会导致轴的损坏。
再来说说“弯曲应力”。
想象一下，角色在森林中行走时，可能会不小心踩到一根突出的树枝。
这时，角色的脚就会向一侧弯曲，就像轴受到了“弯曲”应力一样。
这种应力虽然不会直接导致轴损坏，但它会影响轴的稳定性和寿命。
我们来谈谈“疲劳应力”。
想象一下，角色在森林中走了一天，累得筋疲力尽。
这时，如果角色突然遇到了一条狭窄的小道，角色必须弯下腰来通过。
这时候，如果角色的腰部肌肉长时间处于紧张状态，就可能会产生“疲劳”应力。
这种应力可能会导致轴的断裂。
总的来说，轴所受的载荷类型和载荷所产生的应力类型是一个既有趣又复杂的问题。
应力和载荷的关系
应力和载荷的关系嘿，朋友们！今天咱们来聊聊应力和载荷这两个家伙，它们在咱们生活中的好多地方都起着重要作用呢！先来说说载荷吧。
载荷呀，就好比是我们肩上背的东西。
你想想，要是你背了很重很重的书包，是不是会感觉肩膀有点累呀？这就是载荷的影响。
在工程领域或者各种物体上，载荷就是施加在物体上的各种力呀、压力呀之类的。
比如说，一座大桥要承受来来往往车辆的重量，这就是大桥所受到的载荷。
那应力又是什么呢？可以把它想象成物体内部对于这种载荷的一种“反应”。
就好像你被人轻轻推了一下，你身体内部会有一些变化来应对这个推力。
物体也是一样的，当它受到载荷时，内部就会产生应力。
应力反映了物体在载荷作用下抵抗变形的能力。
载荷和应力的关系可紧密啦！就像一对好伙伴。
当载荷增加时，应力往往也会跟着增加哦。
这就好像你肩上的书包越来越重，你肩膀感受到的压力也就越来越大。
如果物体能够承受得住这种应力，那还好说，要是承受不住，那可能就会出现问题啦，比如变形甚至损坏。
我们生活中有很多例子可以说明它们的关系呢。
比如你家里的椅子，你坐在上面，你就是给椅子施加了一个载荷，椅子内部就会产生应力来应对。
要是你是个大胖子，那椅子受到的载荷就大，它内部的应力也就大，如果椅子质量不好，可能就会被压坏啦！再想想那些高大的建筑，它们要承受那么多的重量和各种外力，那里面的应力该有多大呀！所以工程师们在设计的时候，就得好好考虑载荷和应力的关系，选用合适的材料，确保建筑能够稳稳地矗立在那里。
所以呀，应力和载荷真的超级重要呢！它们的关系直接影响着我们身边各种东西的安全性和稳定性。
我们可得重视起来，不是吗？总之，载荷是外在的施加力量，而应力是物体内部对载荷的回应，它们相互作用，共同决定着物体的状态。
载荷应力的概念
载荷应力的概念
“哎呀，这桌子怎么摇摇晃晃的呀！”我大声说道。
今天妈妈在整理房间，我在一旁玩耍。
我看着那有点不稳的桌子，心里充满了好奇。
妈妈笑着说：“这桌子腿可能有点问题啦，就像人累了会没力气一样。
”我似懂非懂地点点头，“那它是不是承受了太多呀？”妈妈摸摸我的头说：“可以这么说呀，宝贝。
”
我开始琢磨起来，这让我想到了一个很厉害的东西，叫载荷应力。
载荷就好像是我们给桌子或者其他东西施加的压力呀、重量呀这些，而应力呢，就是物体为了抵抗这种载荷而产生的内部力量。
我跟妈妈说了我的想法，妈妈惊讶地说：“哇，宝贝你说得好像很有道理呢！”
我越想越觉得有趣，就好像我们人一样，如果承受了太多的压力，心里也会有那种“应力”呢。
“妈妈，那是不是我们也要注意不要给自己太大载荷呀，不然会累坏的。
”我眨着眼睛问。
妈妈笑着回答：“对呀，所以我们要学会放松，不要让自己一直处于很大的压力下。
”
我又想了想，说：“那要是一直有很大的载荷，东西会不会坏掉呀？就像这桌子要是一直这样摇摇晃晃，会不会哪天就散架啦？”妈妈认真地说：“很有可能哦，所以我们要好好爱护东西，也要爱护自己。
”
我觉得载荷应力真的好神奇呀，它让我们明白，不管是东西还是人，都有自己能承受的限度。
我们不能随便给别人或者东西施加太大的压力，也要学会照顾好自己，不要让自己被压力压垮。
我看着那桌子，心里暗暗想：以后我一定要多了解这些有趣的知识，还要学会更好地保护自己和身边的东西。
这就是我对载荷应力的理解啦，是不是很有意思呢？。
第2章物体的受力分析
i i
称为重心或形心公式
2． 确定重心 ★ 积分法 ★ 组合法 （1）分割法 （2）负面积（负体积）法 ★ 实验法 （1）悬挂法 （2）称重法
Sample Problem
• For the plane area shown, determine the location of the centroid.
有 xC
Px P
i i
对x轴用合力矩定理
P yC P 1 y1 P 2 y2 .... P n yn P i zi
有
yC
Py
i
i
P
再对x轴用合力矩定理
P zC P 1 z1 P 2 z 2 .... P n zn P i zi
3
A 2l / 3 l
Q
qm B
C
梯形分布线载荷：
合力大小:？ 合力作用线：？
q1 A l q2 B
§2-3
例1
物体的受力分析与受力图
W
画球的受力图
例2
画弯杆的受力图
画受力图的步骤 ： ☆ 选研究对象，取分离体； ☆ 确定主动力或外加荷载； ☆ 根据约束性质确定约束力； ☆ 利用二力平衡条件。
F Rz
F Rx
F Ry
7.轴承
（1）向心（径向）轴承
（2）止推轴承
§2-2
载荷 重心
1. 重力 重心 2. 面分布载荷与线分布载荷
重力 重心
1． 计算重心坐标的公式 对y轴用合力矩定理
P xC P 1 x1 P 2 x2 .... P n xn P i xi
约束力
★ 常见的典型约束
第二章 材料力学之物体的受力分析
接触面的公法线方向，指向圆心。
（4）得到物体A的受力图：如图1-11（b）所示。
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例1-2：如图1-12（a）所示结构中，杆AB重为P，重物重为W，不计 摩擦，画出杆AB的受力图。
解： （1）以杆AB为研究对象
二力体（二力杆）：工程上指承受二力作用且平衡
的构件，如图1-1。其中F1=－F2
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公理2 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系 并不改变原来力系对刚体的作用效果。
推理1 力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作用线任 意滑移而不改变力对刚体的作用效果。
第二章 材料力学之物体的受力 分析
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§1－１ 静力学基本概念
一、力的概念 1、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。
•外效应(运动效应)：使物体的运动状态发生变化 •内效应(变形效应)：使物体产生变形
2、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合的概念。
（b）所示。此约束就是柔性约束。
特点：沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用FT或F表示
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2、光滑接触面约束：如图1-5（a）、（b），分别表示固定面对物 体的约束，图1-5（c）表示啮合齿轮间的相互约束。当不计接触摩 擦时，均属于光滑接触面约束。
特点：只能限制被约束物体沿接
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§1－4 物体的受力分析
一、物体的受力分析
物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：
主要内容载荷与应力的分类
2
3 变应力强度(ch3)b
T
第2章 机械零件的工作能力和计s算准则
S2S2
(2.4)
重点：载荷与应力的分类；
4）工艺质量和探伤水平；
温度过高而使润滑失效。
3.允许少量塑性变形的零件 ——提高零件表面硬度。
11 疲劳点蚀是如何产生的？ 难点：机械零件的表面强度
复合应力时的塑性材料零件
可根据允许达到一定塑性变形时的载荷进 第2章 机械零件的工作能力和计算准则
2.2.4 许用安全系数
2.2 机械零件的强度
在许用安全系数中要考虑的因素有：1）载荷和 应力的性质和计算的准确性；2）材料的性质和材质 的不均匀性；3）零件的重要程度；4）工艺质量和 探伤水平；5）运转条件；6）环境状况等。
安全系数的选择原则： 在保证安全、可靠的前提下，尽可能选用较
小的许用安全系数。
例2.2 求图所示三种圆柱体接触的最大接触应力之 比，其他工作条件均相同，尺寸已知。
解：
H max a : H max b : H max c
1 :
a
1 :
b
1 c
1 11
a 1 2
图
1 11 b 1 2
1 11 c 1 2
H m a: aH x m b: aH x m c a1 x :0 .7:8 0 .43 83
主要失效形式：
1）静应力下：
脆性材料——表面压溃； 塑性材料——表面塑性变形 2）变应力下：
表面疲劳磨损——疲劳点蚀， 简称点蚀。 后果：
点蚀的形成和润滑油的关系：
不发生失效的强度条件：
Hmax Hmax
提高表面接触强度的主要措施
——增大接触表面的综合曲率半径。 ——将外接触改为内接触。 ——将点接触改为线接触。 ——采用粘度较高的润滑油。 ——提高零件表面硬度。 ——提高接触表面的加工质量。
载荷和应力分类-文档资料
11
2.3 机械零件的表面强度
分类：表面接触强度；表面挤压强度；表面磨损强度 2.3.1 表面接触强度 H
强度条件： H H 2.3.2 表面挤压强度
P
强度条件：
2.3.3
P P
p p....v v....pv pv
表面磨损强度 强度条件：
10
2.2.4 许用安全系数
选择原则：在保证安全可靠的前提下，尽可能选用较小的安 全系数。
2.2.5
提高机械零件的强度的措施
1. 合理布置零件，减少所受载荷 2.降低载荷集中，均匀载荷分布 3.采用等强度结构 4.选用合理截面 5.减小应力集中
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦 作舟 专业分享，敬请收藏
3. 允许有少量变形的零件 材料在允许有少量变形下所承受的载荷较大。 4. 脆性材料和低塑性材料的零件
2.2.3 变应力强度 在变应力下工作的零件失效将是疲劳断裂 αrN—循环特性r一定时应力作用N次后，材料未发生疲劳破 书山有路勤为径●▂●学海无涯苦 坏时的最大应力，称为疲劳极限。
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S
式中[S]——许用复合安全系数
S S
2 S S2
S
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9
补充：脆性材料的零件应按第一强度理论确定强度准则， 即：
1 b b2 4 T2 2 2 b S S 2 2 b b 4 T
书山有路勤为径●▂●学海无涯苦 作舟 专业分享，敬请收藏 3
静应力
静载荷 非对称循环 变载荷 载荷与 应力分 类
变应力
脉动循环 对称循环
名义载荷
第2章 杆件受力变形与应力分析
19
2.4 扭转与弯曲
2.4.1 扭转
1.基本概念：在汽车机械的工程实际中，有 很多承受扭转的杆件，如图所示，例如转向 轴，当汽车转向时，驾驶员通过转向盘把力 偶作用在转向轴的上端，在转向轴的下端则 受到来自转向器的阻力偶作用。
20
2.4 扭转与弯曲
2.4.1 扭转
2.外力偶矩：研究圆轴扭转的强度和刚度问 题时，首先要知道作用在轴上的外力偶矩的 大小。在工程实际中，作用在轴上的外力偶 矩通常并不直接给出，而是已知轴所传递的 功率和轴的转速。功率、转速和力偶矩之间 的关系为
FN A
的方向规定：拉应力为正，压应力为负。
10
2.2拉伸与压压
剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一 对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相 距很近的外力作用所引起的变形，如图所示。此时截 面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形 过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m-m 处被剪断，被剪断的截面称为剪切面。
构件在受剪切作用的同时，在两构件的接触面上， 因相互压紧会产生局部受压，这称为挤压。如图所示 的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与 铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。
16
2.3 剪切与挤压
2.3.2 挤压
1.挤压应力：构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称 为挤压面。作用于接触面的压力称为挤压力，挤压面 上的压应力称为挤压应力，挤压力与挤压面相互垂直。
23
2.4 扭转与弯曲
2.4.2 弯曲
2.平面弯曲：当作用 在梁上的所有外力 （包括支座反力） 都位于梁的纵向对 称平面内时，梁的 轴线在纵向对称平 面内被弯成一条光 滑的平面曲线，这 种弯曲变形称为平 面弯曲。
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• 拉压时的内力计算
如图所示受轴向拉力 P的杆件上作任一横截面 m-m， 取左段部分，并以内力的合力 代替右段对左段的作 0 用力。由平衡条件得 。 X
N－P＝0
由于 P>0 （拉力）， 则 N=P>0 当外力沿着杆件的轴线作用 时，杆件截面上只有一个与 轴线重合的内力分量，该内 力（分量）称为轴力，一般 用 N表示。
试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
解：1．确定控制面和分段 本例将通过考察截开截面的右边 部分平衡建立剪力方程和弯矩方程， 因此可以不必确定左端的约束力。
x
C
y O A A
MO=2FPl
B B
F
P
l
l
由于梁在固定端 A 处作用有约束 力、自由端B处作用有集中力、中点C 处作用有集中力偶，所以，截面A、B 、 C 均为控制面。因此，需要分为 AC 和CB两段建立剪力和弯矩方程。 2．建立Oxy坐标系 以梁的左端 A 为坐标原点，建立 Oxy 坐标系，
第二章 物体承受的不同载荷形式 及其应力分析
主讲教师：钟磊
广西民族大学
化学化工学院
杆件变形的基本形式
• 拉伸和压缩
由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力 所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。如托架的拉杆和 压杆受力后的变形。
• 剪切
由大小相等、方向相反、 相互平行且非常靠近的 一对力所引起，表现为 受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错 动。如连接件中的螺栓 和销钉受力后的变形。
• 弯曲应力的分析与计算
中性层与中性轴
中性层对整个梁而言 中性轴对梁的某个截面而言
中性轴两侧(上下)分别承 受拉压,而中性轴上各点 不受力
•
弯曲正应力的分布规律
A
A
Galileo (1564-1642)
Mariotte (1620-1684)
Coulomb (1736-1806) Navier (1785-1836)
解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明
二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假 定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面， 即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一 角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。 由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层 （圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在 二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切 应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于 零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应 变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于 零。
M x1 ＝M－FP 2l x1 ＝2FP l－FP 2l x1 ＝FP x1
0 x1 l
解： 3 ． 建立剪力方程和弯 矩方程
y
O A l x2
C
MO=2FPl
B l
F
P
x
对于 CB 段梁的剪力和弯矩 方程，在x2处截开后，考察右边 部分的平衡。 根据平衡方程
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
②求扭矩（扭矩按正方向设）
mC 0 , T1 m2 0 1 m3 m 2 T1 m2 4.78kN m
• 与中性轴距离相等的点，正 应力相等； • 正应力大小与其到中性轴 距离成正比； • 弯矩为正时，正应力以中 性轴为界下拉上压； • 弯矩为负时，正应力上拉下压； M • 中性轴上，正应力等于零
M
最大弯曲正应力公式
Mz y 任一点弯曲正应力公式： x＝ Iz
工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横 截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的 y 坐标值最 大，即y=ymax。将y=ymax代入正应力公式得到
y O
解： 3 ． 建立剪力方程和弯 矩方程 MO=2FPl
A
l x1 x2
C
F
P
x
B
l
在 AC 和 CB 两段分别以坐标 为x1和x2的横截面将截开，并在 截开的横截面上，假设剪力 FQ(x1) 、 FQ(x2) 和 弯 矩 M(x1) 、 M(x2) 都是正方向，然后考察截 开的右边部分梁的平衡，由平 衡方程即可确定所需要的剪力 方程和弯矩方程。
1
2 m1
3 m4 n 3
T2 m2 m3 0 , T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
A
B
2 C
D
T2 m2 m3 (4.78 4.78 ) 9.56kN m
③绘制扭矩图
T max 9.56 kN m ，BC段为危险截面。
F ＝0 M＝0
y
FQ x2 FP＝0
－M x2 －FP 2l x2 ＝0
F
M(x2) FQ(x2) 2l－ x2
P
得到CB段的剪力方程与弯矩方程：
B
FQ x2 ＝FP
l x2 2l
0 x2 l
M x2 ＝－FP 2l x2
根据以上分析，正确答案是（C）
最大切应力计算
对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的 截面的圆周上
max
M x max M x IP WP
WP IP
max
发生在横截面边缘上的各点
Wp 扭转截面系数
• 截面的极惯性矩与扭转截面系数
对于直径为 d 的实心圆截面
I Wy Wz＝W D 2
64 D 2
d ＝ D
例题
矩形截面简支梁承受均布载荷作用。已知：矩形 的宽度 b=20mm ，高度 h ＝ 30mm ；均布载荷集度 q ＝10 kN/m ；梁的长度l＝450mm。求：梁最大弯 矩截面上1、2两点处的正应力。
FRA
FRB
解：
1.确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值
MO=2FPl
M(x1)
C
F
P
解： 3 ． 建立剪力方程和弯 矩方程
B l
FQ(x1)
F ＝0
y
FQ x1 FP＝0
2l－ x1
M＝0
－M x1 ＋M 0－FP 2l x1 ＝0
得到AC段的剪力方程与弯矩方程：
FQ x1 ＝FP
0 x1 l
扭转时剪应力的分布特点
• 横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于
该点与圆心的连线；
• 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比。 Mn
τ
τ
如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是， 空心部分没有应力存在。
τmax
Mt Mt
τmax
说明：圆轴扭转时，其横截面上任意点处的剪应变与 该点至截面中心之间的距离成正比。结合剪切胡克定 律可得以上结论。
挤压面积 Ajy dt
• 扭转内力的计算
传递轴外力偶矩的计算：
P m 9.55 (kN m) n
截面法求扭矩：
其中：P — 功率，千瓦（kW）
n — 转速，转/分（rpm）
mx 0 T m 0 T m
m
m
m
T
x
扭矩的符号规定：“ T”的转向与截面外法线方向满足右手 螺旋规则为正，反之为负。
π d IP , 32
4
π d WP 16
3
对于内、外直径分别为d 和 D 圆环截面
πD 4 1－ 4 IP , 32
πD 3 1－ 4 WP 16
=d/D
例题
已 知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得 超过 40MPa,空心圆轴的内 外直径之比 = 0.5。二轴长 度相同。 求: 实心轴的直径 d1和 空心轴的外直径 D2；确 定二轴的重量之比。
bh Iz bh 2 12 Wz＝ h h 6 2 2
z
d
3 I d Wy Wz＝W 64 d d 32 2 2
d4
max
y
M z y max M z Iz Wz
D 4 1 4
Iz Wz＝ ymax
D3 1 4
32
z
d D
例题： 已知一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
解：①计算外力偶矩
m3
m1 n
m4
P 500 1 m1 9.55 9.55 n 300 15.9(kN应力为正，压应力为负。
• 剪切应力计算
假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是 受剪面上的剪应力为
式中：Q -剪力；A -剪切面积
• 挤压与挤压面
联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。剪 切与挤压往往同时发生，计算时要学会区分挤压面与剪 切面。挤压面的分析如下图所示。
max
M z ymax Mz Iz Wz
Iz Wz＝ ymax
称为横截面对 z 轴的弯曲截面系数，单位是m3 。
弯曲截面模量
y z b y
max
h
M z y max M z Iz Wz
3
Iz Wz＝ ymax
hb3 2 Iy hb Wy＝ 12 b b 6 2 2
M max ql 2 10kN/m 10 3 (450mm 10 -3 ) 2 0.253 10 3 N m 8 8