二次函数与最大利润问题 (2)

二次函数与最大利润问题

教学内容及其分析：

1、内容：二次函数与最大利润问题，利用二次函数的图象和性质确定最大值.

2、分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二

次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上，进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题.

二、教学目标及其分析：

1、目标：（1）能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式，

（2）会用二次函数的性质确定最值.

2、分析：学生通过具体问题，找出变量之间的等量关系，进一步从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题.

三、教学问题诊断分析：

学生已经学习了二次函数与实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说难度较大。基于以上分析，本节课的难点是：根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质确定最大值.

四、教学过程设计

教学基本流程：课前回顾——揭示复习目标——中考考点链接——典例分析——当堂训练——课后小结

教学情境

（一）课前回顾：

，对称轴为的图象开口向

函数342.22-+-=x x y 有最小值时，当有最大值时，当的增大而

随时当y x y x x y x ==-≤≤-,,15

1. 二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象和性质

x

x y o

3.关于销售问题的一些等量关系.

单件商品的利润 = _______ － _______ 总利润 = _____________ × _______（二）复习目标

1.能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式，

2.会用二次函数的性质确定最值.

（三）中考考点连接：

二次函数的有关知识是历年中考的必考点，而将实际问题转化为二次函数的模型，并应用其性质解实际问题，更是中考热点，如最大利润问题，最大面积问题，等，解决这类型问题的关键是根据题目已知条件找出等量关系列出二次函数解析式，并由二次函数的性质确定其最大值．

（四）典例分析：

（2016年云南中考）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x的函数关系图象．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

方法归纳：

1.利用二次函数求最大利润问题的一般步骤是什么？

2.利用二次函求最大利润问题应该注意些什么？

（五）当堂训练：

1.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件 , 市场调查反映：每涨价1元 , 每星期少卖出10件 ; 已知商品的进价为每件 40 元，当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？

2.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件 , 市场调查反映：每降价1元 , 每星期可多卖20件。已知商品的进价为每件 40 元，当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？

（六）课后小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业

请课代表布置2个有关的题目