第二章弹性变形 90页PPT文档

四、拉伸试验设备
§1.2 力－伸长曲线和工程应力－应变 曲线
弹性变形 不均匀屈服塑性变形 均匀塑性变形 不均匀集中塑性变形
断裂
应力－应变曲线
§1.3 强度指标及其测定
13、比屈例服极限σp
试验过应程力中-应，变外成力正不比增关加系试的样最仍大能应继力续伸长；或外
第二章 弹性变形
商洛学院 常亮亮
概述
金属的应力—应变曲线(F0不变） （拉伸试验） 金属在外力作用下一般经历弹 性变形（elastic deformation）、 塑性变形（plastic deformation） 和断裂（fracture）三个阶段。
①弹性变形
②屈服变形
③均匀塑性变形
④局部塑性变形
4、体积弹性模量K，表示物体在三向压缩（流体静压力）下， 压强与体积变化率之间的线性比例关系：
K= -P E VV 3(12)
2.2 弹性性能的工程意义
2.2.1刚度 刚度： 概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料， 要么增大零(构)件的截面积A。
拉伸试样 1) 圆形试样
d0 l0
2) 矩形试样 3）异型试样
t b
l0
3、拉伸试样的尺寸
以光滑圆柱试样为例，可分为：
21））定比标例距标试距样试：样 比例试关短样系试的。样原：始K标=5距.6L50与原始截面或积LA00=或5d直0 径d0之间不存在
例长如试L样0=：10K0=m11m.3或200mm，或则L延0=伸10率d表0 示为δ100mm或 δ200m延m。伸率分别用δ5、δ10来表示，
加载和卸载时的应力应变曲线 不重合形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其
滞弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈
钢则有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时，
其在弹性变形范围内应力和
应变并不遵循直线AC关系，
而是加载时沿着直线ABC，
ψ）、应变硬化、韧性等。
三、拉伸试样
1、金属拉伸试验试样标准：GB6397-86 2、与拉伸试样相关的几个概念： 标 距：测量伸长用的试样圆柱和棱柱部分的长度； 原始标距 l0：施力前的试样标距； 断后标距：试样断裂后的标距。 平行长度l：试样两头部或两夹持部分之间平行部分的长度； 伸 长：试验期间任一时刻原始标距的增量。
一 部 分 (DH) ， 其 余 部 分 (OD) 是 逐 渐
消失的。此现象称为反弹性后效。
弹性后效：应力作用下应变不断随时间而发展的行为， 以及应力去除后应变逐渐恢复的现象。 影响因素：组织的不均匀性；温度（升高）； 应力状 态（切应力成分大时）。 危害：仪表的准确性； 制造业中构件的形状稳定性 （校直的工件会发生弯曲）。
★消振： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是很好的消振材料， 常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床和动力机器的底座、 支架以达到机器稳定运转的目的。 ★乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希望声 音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须使内耗尽可能 小。 ★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
。
弹性比功= e εe / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性比功： （ e 大 ，E 小）
通过适当热处理使材料具有高的e
0
εe
ε
2、比例极限 p
3、弹性极限 e 表示材料发生弹性变性的极限抗力
2.3弹性不完整性
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关系：线性、 瞬时和唯一性。在实际情况下，三种关系往往不能同时满足， 称为弹性的不完整性。
一般建议采用短试样。
拉伸试样的形状尺寸, 一般随金属产品的品种、 规格及试验目的之不同 而分为圆形，矩形及异型 三类。
如无特殊要求,应按该表规 定选用。
4、试样的加工和测量
应按照相关产品标准或GB/T2975的要求切取 样坯和制备试样；
试样原始截面积测定的方法和准确度应符合标 准附录A-D的规定。选用合适的量具或测量装 置，应根据测量的试样原始尺寸计算原始横截 面积，并至少保留四位有效数字。
弹性后效实例
2.3.2弹性滞后环（滞弹性）

理想的弹性体其弹性变形速度很快，
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-
应变曲线上的相应值，卸载时也立即
0
e 恢复原状，即加载与卸载应在同一直
线上，应变与应力始终保持同步。
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字 谜的形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大的 伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。由于 郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名为 “郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
y = z = - x / E
2.1.3 常用弹性常数及其意义
1、弹性模量E，在单向受力状态下 ：E 表征材料抵抗正应变 的能力。
2、切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ：G 表征材料抵 抗剪切变形的能力。
3、泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正 应变与受力方向上正应变之比。
变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化。 弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变化，当外 力去除后，随之消失的变形。（原子系统在外力作用下离 开其平衡位置达到新的平衡状态的过程）
弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形的能力。 与两个因素相关： 构件的几何尺寸；材料弹性模量。
塑性变形的不同工程要求：加工过程中降低塑变抗 力；服役过程中提高塑变抗力
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指 出：“郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即 三石力弓也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’ 者，谓不张之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺， 二石张二尺，三石张三尺。”
从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石 （即90斤）拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
2.1.2 Hooke 定理
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
固体中一点的应力应变状态可用其单元体上的9个分量表
示，如下图： z
z
zx xz
zy yz
y
xy yx
x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x、 y x 、 z y 、 xz 切应变：x y 、 y z 、 z x
弹性与塑性在工程上的应用准则：服役中构件的应 力不能超过弹性极限或屈服强度加工中的材料应降低 弹性极限或屈服强度
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺，以绳缓擐之，每加物一石，则 张一尺。”（《周礼注疏》）
2.3.3Bauschinger
包辛格（Baushinger）效应—弹性不完整性
定义：指原先经过少量预变形，然 后反向加载时弹性极限(σe)或屈服强 度(σS)降低的现象。
实际材料T10钢的包辛格效应 条件：T10钢淬火350℃回火 拉伸时，曲线1 σ0.2=1130MPa。 曲线2事先经过预压变形再拉伸
2.1 弹性变形及其物理本质
2.1.1 弹性变形过程 外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n)的平衡过程。
FfFAB0 nm rm rn
外力引起的原子间距的变化，即位 移，在宏观上就是所谓弹性变形。
外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变 形的可逆性。
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。因 加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提高 其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，本质上决 定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，弹性模量 是对组织不敏感的性能指标。 6、影响弹性模量的因素 1）纯金属的E与原子半径
拉伸试样一般为经机加工的试样和不经机加工的全截面试样, 其横截面通常为圆形、矩形、异形以及不经加工的全截面形 状。
二、试验标准
《金属拉伸试验方法 》 老标准GB228-76 、GB228-87
《金属材料室温拉伸试验方法 》 新标准GB/T2Baidu Nhomakorabea8-2019； 试验是用拉力拉伸试样，一般拉至断裂，
测定相应的力学性能。除非另有规定，试验一 般在室温10℃－35℃范围内进行，对温度要 求严格的试验，试验温度应为23℃±5℃。
在卸载时不是沿着原途径，
而是沿着CDA恢复原状。
弹性滞后环面积: 表示被金属不可逆方式吸收的能量 （即内耗）大小
加载时试样储存的变形功为ABCE， 卸载时释放的弹性变形能为ADCE， 这样在加载与卸载的循环中，试样储 存 的 弹 性 能 为 ABCDA ， 即 图 中 阴 影 线面积。
滞后环的应用
范围内，E变化很小，视为常数。 精密件：E随T的微小变化造成
较大使用误差。
（4）加载速率 弹性变形速度远超一般加载速率
（5）冷变形 冷加工塑性变形后 ，E值略降低（4%6%）。大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
2.2.2弹性比功
1、弹性比功 We（弹性应变能密度）材料开始塑性变形 前单位体积所能吸收的弹性变形功。如图：弹性比功
E = k / r m （m>1）
（2）合金元素和第二相 对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因此 其合金化对E改变不大。
在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金，因 此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹 性模量。
（3）温度
一般结构件：±50℃的工作温度
y
x
广义虎克定律：
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
时,σ0.2 =880M Pa
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
消除方法
(1) 预先进行较大的塑性变形；
2.3.1弹性后效
瞬间加载------正弹性后效 瞬间卸载------反弹性后效
把一定大小的应力骤然加到多晶体试 样上，试样立即产生的弹性应变仅是
该应力所应该引起的总应变(OH)中的 一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是
在保持该应力大小不变的条件下逐渐 产生，此现象称为正弹性后效。当外 力骤然去除后，弹性应变消失，但也 不是全部应变同时消失，而只先消失
(2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再结 晶 温 度 下 退 火 ， 如 钢 在 400-500℃ ， 铜 合 金 在 250270℃退火。
第一节 力－伸长曲线和应力－应变曲线
§1.1拉伸试样
一、单向静拉伸试验特点:
1.最广泛使用的力学性能检测手段; 2.实验的应力状态、加载速率、试样尺寸、温度 等都有 规定； 3.揭示金属材料常见的力学行为（弹性变形、塑性变 形、断裂）； 4.可测最基本力学性能指标：强度（σ）、塑性（δ、