宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二第一学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案

宁夏长庆高级中学2020-2021学年

上学期高二期中考试数学（文）试题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.若p 是真命题，q 是假命题，则 A.

p q ∧是真命题

B. p q ∨是假命题

C. p ⌝是真命题

D.

q ⌝是真命题

2.已知物体的运动方程为23()s t t t

=+（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2t =时的速度为（ ）

A. 194

B. 174

C. 154

D. 134

3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）

A ．x R ∀∈，||0x >

B ．0x R ∃∈，00x >

C ．x R ∀∈，||0x ≤

D ．0x R ∃∈，00x ≤

4.椭圆22

1169

x y +=的焦距为（ ）

A ．10

B ．5

C

D ．

5.“0x >”是“0x ≠”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6.双曲线22

1169

x y -=上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离

是（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

7.若抛物线22y px =上一点0(2,)P y 到其准线距离为4，则抛物线的标准方程为（ ） A. 24y x =

B. 26y x =

C. 28y x =

D. 210y x =

8.已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值是( )

A. 12

B. 32

C. 7

2 D ．5

9.过点M (1,1)作斜率为21

-的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A 、

B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆

C 的离心率等于( )

A

B

C ．12

D ．13

10.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF

的斜率为,那么|PF|=

A. B. 8

C. D. 16

11.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

，离心率e =

(c,0)F ．方程

20ax bx c --=的两个实数根分别为12,x x ，则点12(,)P x x 与圆22

8x y +=的位

置关系( )

A. 在圆外

B. 在圆

C. 在圆内

D. 不确定

12.P

是双曲线22

x y 1916

－＝的右支上一点，M 、N

分别是圆（x ＋5）2＋y 2

＝4和

（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

的

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是____________. 14.已知命题:,

p x R ∀∈

2

10

4

x x -+<，命题0:,q x R ∃∈00sin cos x x +=，则p q ∨，p q ∧，p ⌝，q ⌝中是真命题的有_ ____．

15.已知函数f (x )＝ln x －f ′ (1

2

)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________． 16.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数x x y ln +=. （1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.

18.已知命题:p m R ∈且10m +≤，命题:,q x R ∀∈210x mx ++>恒成立，若

p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．

19.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的标准方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围.

20.已知函数2

()ln

f x a x bx

=-图象上一点(2,(2))

P f处的切线方程为32ln22

y x

=-++．

（1）求a，b的值．

（2）若方程()0

f x m

+=在区间

1

,e

e

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

内有两个不等实根，求实数m的

取值范围．（e为自然对数的底数）

21.已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=－1的距离．

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OB

OA⊥?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

22.已知抛物线2y x

=-与直线(1)

y k x

=+相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）求证：OA OB

⊥；

（2）当2

k=时，求AB的弦长．