滑动轴承动力特性系数动态分析方法_李元生

∂δ ∂x
⎞⎟⎠⎤⎥⎥⎦
∂ ∂Φ
⎡ ⎢ ⎢⎢⎣δ
3
∂⎛⎜ ⎝
∂p ∂y
∂Φ
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎥⎦
+
⎛ ⎜⎝
D l
⎞2 ⎟⎠
∂ ∂z
⎡ ⎢ ⎢⎢⎣δ
3
∂⎛⎜ ⎝
∂p ∂y
∂z
⎞ ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
∂2δ 3
∂y∂Φ
−9 δ
∂δ ∂y
∂δ ∂Φ
− 3δ 3
⎡⎢⎢⎣∂∂Φp
∂ ∂Φ
⎛ ⎜ ⎝
1 δ
∂δ ∂y
∂p ∂y′
∂Φ
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎥⎦
+
⎛ ⎜⎝
D⎞2 l ⎟⎠
∂ ∂z
⎡ ⎢ ⎢⎢⎣δ
3
∂⎛⎜ ⎝
∂p ∂y′
∂z
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎥⎦
=
6cosΦ
(3) 式中，D、l 分别为滑动轴承直径和轴承长度。通过 有限差分法直接得到压力 p 关于各扰动项的偏导 数，根据式(2)进行数值积分得到滑动轴承的动力特 性系数。 1.2 转子瞬态响应分析
3
∂⎛⎜⎝
∂p ∂x
∂Φ
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎥ ⎦
+
⎛ ⎜⎝
D l
⎞2 ⎟⎠
∂ ∂z
⎡ ⎢ ⎢δ ⎣
3
∂⎛⎜⎝
∂p ∂x
∂z
⎞ ⎟⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
=
∂2δ 3
∂x∂Φ
−
9 h
∂δ ∂x
∂δ ∂Φ
−
3δ
3
⎡ ∂p ⎢⎢⎣∂Φ
∂ ∂Φ
⎛ ⎜⎝
1 δ
∂δ ∂x
⎞ ⎟⎠
+
⎛ ⎜⎝
D l
⎞2 ⎟⎠
∂p ∂z
⎛ ⎜⎝
1 δ
任意时刻转子在外激励作用下的运动微分方
程为
ms + ω Js + cs + ks = Q(t)
(4)
式中， s 为转子轴心位移， m 为质量矩阵，ω 为转
50
机械工程学报
第 46 卷第 21 期期
子转速，J 为回转矩阵即
⎧ ⎨ ⎩
按式(2)进行积分即可得出滑动轴承动力特性系数
∫ ∫ kxx =
1 Φb − ∂p sinΦ dΦ dz −1 Φa ∂x
∫ ∫ kyx =
1 Φb − ∂p cosΦ dΦ dz −1 Φa ∂x
∫ ∫ kxy =
1 Φb − ∂p sinΦ dΦ dz −1 Φa ∂y
∫ ∫ kyy =
1 Φb − ∂p cosΦ dΦ dz −1 Φa ∂y
* 国家高技术研究发展计划(863 计划，2009AA04Z418)、高等学校学科 创新引智计划(B07050)和西北工业大学研究生创业种子基金(200822) 资助项目。20091108 收到初稿，20100603 收到修改稿
方程中，采用无限短轴承[1-2]、无限长轴承[3]假设或 数值方法[4-7]分析 Reynolds 方程求得滑动轴承油膜 压力分布，积分求得两个相互正交的油膜力，将油 膜力对 4 个扰动项 x、y、x、y 求偏导数即得到滑
Fx′ Fy′
(t) (t)
= =
A cos ω0t A sin ω0t
(5)
式中，Fx′ 和 Fy′ 分别为 x 向和 y 向激振力，A 为激振
力振幅， ω0 为激振力的圆周频率，t 为时间，采用 有限元法分析转子系统在简谐激励作用下的瞬态
响应。
1.3 转子—轴承系统迭代分析
任意时刻，只要已知滑动轴承处转轴的偏心率
表 转子及轴承参数表
滑动轴承参数 压气机叶轮质量 mc/kg 涡轮机叶轮质量 mt/kg 压气机叶轮转动惯量 Ic/(kg·m2) 涡轮机叶轮转动惯量 It/(kg·m2) 间隙宽度 b/m 轴承长度 l/m 转轴半径 r/m 润滑油动力粘度μ/(Pa·s)
与偏位角就可以通过第 2.1 节的方法求得滑动轴承
的动力特性系数；同时，只要已知滑动轴承的动力
特性系数，通过第 2.2 节的方法可以得到转子系统
的瞬态响应(包括滑动轴承处转子转轴的偏心率与
偏位角)。通过以上的分析可以得出，转子响应分析
与滑动轴承动力特性分析是紧密耦合在一起的。故
本文将时间进行离散(时间步长选为转子瞬态响应
⎞ ⎟ ⎠
+
⎛ ⎜⎝
D⎞2 l ⎟⎠
∂p⎛ 1 ∂z ⎜⎝δ
∂δ ∂y
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
∂ ∂Φ
⎡ ⎢ ⎢δ ⎣
3
∂⎛⎜⎝
∂p ∂x′
∂Φ
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎥ ⎦
+
⎛ ⎜⎝
D l
⎞2 ⎟⎠
∂ ∂z
⎡ ⎢ ⎢h3 ⎣
∂⎛⎜⎝
∂p ∂x′
∂z
⎞ ⎟⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
=
6sinΦ
∂ ∂Φ
⎡ ⎢ ⎢⎢⎣δ
3
∂⎛⎜ ⎝
∫ ∫ cxx =
1 Φb − ∂p sinΦ dΦ dz −1 Φa ∂x′
∫ ∫ cyx =
1 Φb − ∂p cosΦ dΦ dz −1 Φa ∂x′
∫ ∫ cxy =
1 Φb − ∂p sinΦ dΦ dz −1 Φa ∂y′
∫ ∫ cyy =
1 Φb − ∂p cosΦ dΦ dz −1 Φa ∂y′
Dynamic Analysis Method of Dynamic Character Coefficient of Hydrodynamic Journal Bearing
LI Yuansheng AO Liangbo LI Lei YUE Zhufeng
(Department of Engineering Mechanics, Norwest Polytechnical University, Xi’an 710129)
动轴承 8 个线性化动力特性系数。然而上述对滑动 轴承动力特性系数的计算有一个前提就是 Reynolds 方程中的偏心率与偏位角要是转轴处于平衡位置时 的偏心率与偏位角，而在实际求解过程中转子的载 荷可以预先指定但转轴平衡位置却是未知的[8]，且 转子从开始工作到稳定在平衡位置这段时间，转轴 的偏心率与偏位角是时刻变化的，故而采用传统的 滑动轴承动力特性系数分析转子稳定在平衡位置之 前这段时间内的瞬态响应是不准确的。
0 前言*
滑动轴承因其结构简单、在高速重载条件下有 较好的动力学性能等优点而广泛应用于现代工业机 械中。在众多的滑动轴承分析模型中，含有八个动 力特性系数的线性化模型由于方便转子动力学特性 分析、物理意义明确且在轴承偏心较小时有较高的 精度，在工程中得到广泛应用。因此，如何求解滑 动轴承动力特性系数就显得尤为重要。传统方法将 转轴平衡位置的偏心率和偏位角代入到 Reynolds
摘要：采用滑动轴承动力特性系数动态分析方法用以研究滑动轴承动力特性系数瞬态响应。分别采用有限元法与有限差分法 分析转子瞬态响应与油膜流场压力分布；数值积分油膜压力关于扰动的偏微分项求解滑动轴承动力特性系数；在每个时刻采 用学科间迭代方法实现转子响应分析与滑动轴承动力特性系数分析之间的耦合。以某型涡轮增压器转子系统为例，分别采用 动态滑动轴承动力特性系数与定滑动轴承动力特性系数分析转子系统瞬态响应；讨论间隙宽度、轴承长度和润滑油粘度对动 态滑动轴承动力特性系数的影响，并与文献中的结论进行比对，验证该方法的有效性。 关键词：转子动力学 滑动轴承 动态分析 动力特性系数 耦合方法 中图分类号：TH133.31 O242.21
图 1 圆柱滑动轴承简图
1.1 滑动轴承动力特性系数分析
任意时刻等温状态下油膜流场的压力分布可
由 Reynolds 方程得出
1 r2
∂ ∂Φ
⎛δ3
⎜ ⎝
μ
∂p ∂Φ
⎞ ⎟+ ⎠
∂ ∂z
⎛δ3
⎜ ⎝
μ
∂p ∂z
⎞ ⎟ ⎠
=
6ω
∂δ ∂Φ
+
12( y cosΦ + x sinΦ )
(1)
式中， δ 和 p 分别为油膜厚度和油膜压力，压力 p
Abstract：Dynamic analysis method is proposed to study the transient response of the dynamic character coefficient of hydrodynamic journal bearing. The transient response of displacement and the prediction of oil film pressure are analyzed by using finite element method (FEM) and finite difference algorithm respectively. The dynamic characters are calculated by numerical integral algorithm. The coupling process of rotor dynamics analysis and the dynamic character coefficient of journal bearing is achieved by the interdisciplinary iteration at every step. The dynamic coefficient and static coefficient of turbocharger rotor system, for example, are analyzed respectively. The effects of gap width, bearing length and oil viscosity on the dynamic coefficient are studied. By the comparison between the results and the conclusions in the literature, the effectiveness of proposed method is verified. Key words：Rotor dynamics Journal bearing Dynamic analysis Dynamic character coefficient Coupling method