狭义相对论尺缩效应的数学推导

狭义相对论之尺缩效应高中数学推导

1首先依据光速不变原理，假设垂直光子钟，在相对于地面以V 速度匀速运行的火车上相对于火车垂直上下运动，推导出钟慢效应公式

22

1C V t

T -=

此处T 表示相对运动坐标系观察的时间（数值大） t 表示在相对运动物体静止的时钟观察到的时间（数值小）。

2 假设在该火车上有人自车尾部使用激光测距朝列车运行方向照射测量火车长度，则火车上

人测量的距离 2ct l =

，而地面上的人观察到的测量过程为光子在某一时刻自火车后面追击火车头，飞向前方，列车运行t1时刻后，追上列车头反射，间隔t2时间长度与相向而行的火车尾部的观测仪器相遇。

T

t t ct vt L ct vt L =++==+212

21

1 L

cT t t 221≠> 由此必须使用时间这唯一能沟通两个参照系的量来测算距离

22

212112,2//c v t T c

l t ct l V

C L V C L t t T V

C L t V

C L t -===++-=

+=+=-=

22

212112,2//c v t T c

l t ct l V

C L V C L t t T V

C L t V C L t -===++-=+=+=-= 最后三个公式可形成等式 2222221212c v c l c v t V C LC V C L V C L T -=-=-=++-= 22

2222222

222222222

22221,

1,11,1,1,1c v l L l c v

L

c v l C V L c v l C V C L c

v l V C LC V v c C c v c l V

C LC -==--=--=--=-==-=-

由此可知 运动物体在空间中所占有的的长度 在运动方向上会减少，数值为静止坐标系下

测量长度的

221c v 倍，该数值永远小于1。发生了尺缩。