探索两条直线平行的条件

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一）

教学目标(一)知识与技能

1.掌握直线平行的条件：同位角相等.

2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.

(二)过程与方法

1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

(三)情感、态度与价值观

1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.

2.培养学生理论联系实际的观点.

教学重（一）教学重点

在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.

难

点（二）教学难点同位角的概念.

前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。

引入

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？

［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误：

1.两条直线不相交，就叫平行

线.( )

2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )

3.如果直线a、b都和直线c平行，

那么a、b就互相平行.( )

［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.

(也可举例：如异面直线.学生只要说清即可).

［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行.

［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质.

［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

(同学们讨论)

［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.

［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.

［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.

新课讲

［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做

授如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.

（1）（2）（3）

（4）

图2－11

如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关

系，你发现木条a与木条b的位置关系

发生了什么变化？木条a何时与木条b

平行？

改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小

满足什么关系时，木条a与木条b平

行？

［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结

论.

(学生动手操作，然后交流，教师

指导、巡视)

新课活动

［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.

［师］你们同意他的说法吗？

［生齐声］同意.

［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样.

［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.

［师］是这样的吗？

［生齐声］是.

［师］好.由此可以看到：木条a、

b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b 所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

看图：

图2－12

直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别

在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.

辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.

下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.

［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.

［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.

［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行.

用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b

在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.

怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.(课件——画平行线)

(学生分组操作、讨论)

［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线.

用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.

(图如下：AB∥CD,点P在CD上.)