抽样定理的真与分析

抽样定理的仿真与分析

一 .仿真目的

1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程；

2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；

3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解； 4)掌握抽样频率的确定方法。 二 .仿真原理说明及设计内容

抽样原理框图

低通抽样定理：一个频带限制在（0，H f ）赫内的时间连续信号()m t ，如果以()1/2s H T f <秒的时间间隔对它进行等间隔（均匀抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

此定理告诉我们：若()m t 的频谱在某一角频率上h w 以上为零，则()m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于()1/2H f 秒的均匀抽样序列里。抽样速率s f （每秒钟的抽样点数）应不小于2H f ，否则，若抽样速率2s H f f <，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 三 设计内容

（1）产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。

（2）对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。

（3）改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。从而验证抽样定理。

四仿真设计实现：信号的产生和频域分析

用MATLAB产生一个连续的信号，2

t

t

m=；根据抽样定理，

)

(t

200

/)

200

(sin(

)^

在MATLAB中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在MATLAB中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。

（1）原始信号2

)

(t

t

m=的时域波形和频域波形的源程序代

t

200

)^

200

/)

(sin(

码如下：

t0=10;%定义时间长度

ts=0.001; % 抽样周期

fs=1/ts;

df=0.5;% 频率的分辨率

t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列

x=sin(200*t);m=x./(200*t);

w=t0/(2*ts)+1;

m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1

m=m.*m; m=50.*m;%定义函数sinc（200t）

subplot(2,1,1); plot(t,m);

xlabel('时间'); title('原信号的时域波形')

axis([-0.15,0.15,-1,50]);

[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面

M=M/fs;

f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列

subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M)));

xlabel('频率');

axis([-500,500,0,1]);

title('原信号的频域波形');

原信号的时域波形

时间

原信号的频域波形

频率

（2）原始信号)

m在抽样频率为200HZ和400HZ的抽样脉冲下抽样波形(此

(t

时的满足抽样定理2fh

%200hz抽样

t0=10;%定义时间长度

ts1=0.005; %充足抽样周期

fs1=1/ts1;

df=0.5;% 频率的分辨率

t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列

x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);

w1=t0/(2*ts1)+1;

m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1

m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc （200t ） subplot(2,1,1);stem(t1,m1);

xlabel('时间'); title('抽样频率2fh

[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面 M1=M1/fs1;

N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];

f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列 subplot(2,1,2);

plot(f1,abs(fftshift(N1))) xlabel('频率'); axis([-500,500,0,1]);

title('抽样频率fh<1/2fs 时信号的频域波形');

-0.1

-0.05

00.050.1

0.15

时间

-500

-400-300-200-100

0100200300400500

00.5

1

频率

抽样频率为200HZ 时信号的频域波形

-0.1

-0.05

00.050.1

0.15

时间

-500

-400-300-200-100

0100200300400500

00.5

1

频率

抽样频率为400HZ 时信号的频域波形

（3）原始信号)(t m 在抽样频率为100HZ 的抽样脉冲下的抽样波形（此时不满足抽样定理），其时域和频域波形如下所示： %100hz 抽样

t0=10;%定义时间长度 ts1=0.01; %欠抽样周期 fs1=1/ts1;

df=0.5;% 频率的分辨率

t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列 x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1); w1=t0/(2*ts1)+1;

m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1

m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc （200t ） subplot(2,1,1);stem(t1,m1);

xlabel('时间'); title('抽样不足时时域波形') axis([-0.15,0.15,-1,50]);

[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面