第6讲 资本资产定价模型(CAPM) (《金融经济学》PPT课件)
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投资学PPT第章资本资产定价模型_图文
资产组合相同 问题： ❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
*
22
图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
*
23
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有 效的——有时把这一结果称之为共同基金定理 (mutual fund theorem)。
*
39
练习题
某基金下一年的投资计划是：基金总额的 10％投资于收益率为7％的无风险资产， 90％投资于一个市场组合，该组合的期望 收益率为15％。若基金中的每一份代表其 资产的100元，年初该基金的售价为107美 元，请问你是否愿意购买该基金？为什么 ？
*
40
9.2 资本资产定价模型和指数模型
9.2.1 实际收益与期望收益
*
36
SML 与CML的比较：
������ SML 的坐标系为“β—r”；而CML 的坐标系是“σ—r” ▪ ������ SML 反映的是证券或证券组合的期望收益与风险程
度的依赖关系；而CML 反映的是有效证券组合的期望收 益与风险程度的依赖关系。 ▪ ������ SML 只反映证券或证券组合的期望收益与其所含系 统风险的关系，不是全部风险的关系；CML 则由于其上 面的所有证券组合都只含有系统风险，它所反映的是这 些证券组合的期望收益与其全部风险的依赖关系。 ▪ ������ 在均衡证券市场中，如果证券被恰当定价，则应当 落在SML 之上；而单纯由证券组成的有效证券组合除M 外均落在CML的下方。
▪ 夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
会怎样？
*
22
图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
*
23
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有 效的——有时把这一结果称之为共同基金定理 (mutual fund theorem)。
*
39
练习题
某基金下一年的投资计划是：基金总额的 10％投资于收益率为7％的无风险资产， 90％投资于一个市场组合，该组合的期望 收益率为15％。若基金中的每一份代表其 资产的100元，年初该基金的售价为107美 元，请问你是否愿意购买该基金？为什么 ？
*
40
9.2 资本资产定价模型和指数模型
9.2.1 实际收益与期望收益
*
36
SML 与CML的比较：
������ SML 的坐标系为“β—r”；而CML 的坐标系是“σ—r” ▪ ������ SML 反映的是证券或证券组合的期望收益与风险程
度的依赖关系；而CML 反映的是有效证券组合的期望收 益与风险程度的依赖关系。 ▪ ������ SML 只反映证券或证券组合的期望收益与其所含系 统风险的关系，不是全部风险的关系；CML 则由于其上 面的所有证券组合都只含有系统风险，它所反映的是这 些证券组合的期望收益与其全部风险的依赖关系。 ▪ ������ 在均衡证券市场中，如果证券被恰当定价，则应当 落在SML 之上；而单纯由证券组成的有效证券组合除M 外均落在CML的下方。
▪ 夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
资产定价模型-6-CAPM模型new1izrd.pptx
i 1
i 1
rP P Prm
若我们构建的组合 P 与市场指数组合 m 一样，则有 rP rm ，此时P 应为零， 而 P 应为 1，也即市场组合的超额收益为m 0 ，敏感系数 m 1。
在单指数模型中， 被认为是单个风险资产或风险资产组合的某种属性。我
们把市场指数组合 m 作为比较的基准。若风险资产组合的 p 1 ，则称其为比市 场平均水平更激进，若 p 1 ，则称其为比市场平均水平更保守。
在多指数模型中，同样存在以下假设：
（1） E(i ) 0 ，即随机扰动项的期望收益为 0； （2） E(i j ) 0 ，不同随机扰动项之间是互不相关的； （3） E(i I j ) 0 ，随机扰动与不同的指数之间不相关，这条假设很重要，表 明除了 K 个因素外，没有其它因纱影响证券收益的相关性。 （4）对于一切 i j ， E[(Ii Ii )(I j I j )] 0 ，表明指数之间互不相关。
首先对组合中第 i 种证券求期望收益率和风险
ri i irm
2 i
E ri
ri 2
i
i rm
i
i
i rm
2
总风险
E
i
rm
rm
i
2
i2E rm rm 2 2i E i rm rm E i 2
i2E rm rm 2 E i 2
i2
2 m
2 i
市场风险贡献
ห้องสมุดไป่ตู้
市场风险贡献
组合中不同风险资产的协方差可计算为：
在单指数模型下，组合的方差为：
N
NN
N
2 P
xi2
i2
2 m
xi x j i
2
jm
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
ppt课件
12
β值及其经济含义
证券市场线也可以用另一种方式来表明：
i
E(ri ) rf E(rm ) rf
i
Cov(ri , rm ) /Var(rm )
im
/
2 m
系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
➢ 由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无 风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的 超额回报率也一定为零。
因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其 风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量 其风险，标准差是一种错误度量
ppt课件
11
资本市场线与证券市场线的内在关系
资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组 合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因 此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表 明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统 风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资 本市场线上。
rC (1 wA wB )rf wArA wBrB rC rf wA (rA rf ) wB (rB rf )
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
ppt课件
17
β值及其经济含义
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差 为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
资本资产定价模型概述(ppt42张)
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借 入或贷出资金； 7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一 致，因此市场上的效率边界只有一条； 8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有 一期； 9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何 一个投资组合里可以含有非整数股份；
10、税收和交易费用可以忽略不计； 11、市场信息通畅且无成本； 12、不考虑通货膨胀，且折现率不变； 13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、 标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。 上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格 按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将 从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场 是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
又由(7.3)
dv 1 dE ( r E ( r )E ( r c) M j)
于是
d d d v c c d Er ( c) d vd Er ( c)
2 2 [ ( 1 v ) ( 1 2)c v o v ( r , r ) v ]/ j j m M c Er ( M) Er ( j)
假定2：针对一个时期，所有投资者的预期 都是一致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内 计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布 的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预 期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方 差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同 样的证券数目。 这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅 行无阻的假设是一致的。
故
2 c o v ( r , r ) d j M M c d Er ( c)v Er ( M) Er ( j) ) c( 1
资产定价理论CAPMPPT课件
02 CAPM模型的理论基础
资本资产定价模型的基本假设
市场有效性
市场上的所有信息都会被所有投 资者所获取，且投资者会根据这
些信息做出理性的投资决策。
投资者风险厌恶
投资者对风险持厌恶态度，更 倾向于投资风险较低的资产。
投资者同质预期
投资者对未来市场的预期是一 致的。
资产无限可分
资产可以无限分割，即投资者 可以购买任意数量的资产。
应用
CAPM模型广泛应用于投资组合管理、资本预算和风 险管理等领域。
CAPM模型的未来研究方向
01
改进模型
扩展模型
02
03
实证研究
研究如何改进CAPM模型，使其 更准确地预测资产价格和收益率。
探索如何将CAPM模型与其他金 融理论结合，以更全面地解释金 融市场现象。
进一步验证CAPM模型的有效性 和适用性，通过大量实证数据来 支持或质疑该模型。
基于多因素模型的CAPM改进
01 02 03
多因素模型的发展
传统的CAPM模型假设资产收益率只受市场风险的影响， 但现实中影响资产收益率的因素有很多，因此多因素模型 被引入到CAPM的改进中。多因素模型认为资产收益率受 到多种因素的影响，如市场风险、利率风险、通货膨胀风 险等。
扩展CAPM模型
基于多因素模型的CAPM改进主要是将传统的CAPM模型 扩展为多因素模型。这些改进包括引入更多的风险因子、 建立因子载荷矩阵等，以更全面地反映资产的风险和预期 收益之间的关系。
03 CAPM模型的实证研究
CAPM模型在实证研究中的应用
评估资产风险和回报关系
01
通过实证研究，使用CAPM模型分析资产的风险和回报关系，
以检验资本资产定价的有效性。
金融经济学capmppt课件
重正好等于Wmj,Wmj表示风险资产j的市值
与风险资产的总值的比例
(市场证券组合是由所有证券组成的证券组
合。在这个证券组合中，投资在每种证券
上的比例等于它的相对市场价值)
用m表示市场组合
切点e就是市场组合
证券市场均衡
1.市场均衡的性质
每个投资者都持有正的一定数量的每种风
险证券，即在均衡时，每一种证券在切点证券
真正的β系数的取值是未来的β系数
只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在
的β系数用于未来
先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化
对β系数的预测还有很多，这里是几种方法最基本
1）用历史数据估计出的β值作为β系数的预测值；
2）用历史的β值调整后得到的值作为β系数预测值
3）用基础β系数作为β系数的预测值
第七章 资本资产定价模型
CAPM
均值方差模型提出了的证券选择问题，解决
了最优地持有有效证券组合，即在同等收益
水平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了经济含义
任何证券组合收益率与某个共同因素的关系
资产定价模型（CAPM）
第一节 传统标准CAPM的
定价公式推导
一般所说的CAPM就是传统的标准的,在
增加，将使其价格上升
随着价格的上升，预期收益率将下降，
直到下降到均衡状态为止
O’点下降到其SML所对应的O点
低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏
高的证券。（应该卖出，供给增加）
其市价高于均衡状况下应有的价格
预期收益率相对于其系统风险而言，必
低于于市场的平均预期收益率
价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”
与风险资产的总值的比例
(市场证券组合是由所有证券组成的证券组
合。在这个证券组合中，投资在每种证券
上的比例等于它的相对市场价值)
用m表示市场组合
切点e就是市场组合
证券市场均衡
1.市场均衡的性质
每个投资者都持有正的一定数量的每种风
险证券，即在均衡时，每一种证券在切点证券
真正的β系数的取值是未来的β系数
只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在
的β系数用于未来
先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化
对β系数的预测还有很多，这里是几种方法最基本
1）用历史数据估计出的β值作为β系数的预测值；
2）用历史的β值调整后得到的值作为β系数预测值
3）用基础β系数作为β系数的预测值
第七章 资本资产定价模型
CAPM
均值方差模型提出了的证券选择问题，解决
了最优地持有有效证券组合，即在同等收益
水平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了经济含义
任何证券组合收益率与某个共同因素的关系
资产定价模型（CAPM）
第一节 传统标准CAPM的
定价公式推导
一般所说的CAPM就是传统的标准的,在
增加，将使其价格上升
随着价格的上升，预期收益率将下降，
直到下降到均衡状态为止
O’点下降到其SML所对应的O点
低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏
高的证券。（应该卖出，供给增加）
其市价高于均衡状况下应有的价格
预期收益率相对于其系统风险而言，必
低于于市场的平均预期收益率
价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”
资本资产定价模型(CAPM(PPT44页)
2. Mean-variance optimization with unlimited borrowing and lending at a risk-free rate
Sharpe ratio of H < Sharpe ratio of M
The combination of risk-free asset and M dominates the combination
Debt 8% 12%
Equity 13% 20%
When ρDE = -1,
wE
D D
E
1 wD
When ρDE = 0,
Bodie et al. (2014), Table 7.3, p. 211
Dr Ekaterina Svetlova
1. Brief revision: Lecture 2
Source: Bodie et al. 2014: p. 220
Dr Ekaterina Svetlova
1. Brief revision: Lecture 2
Diversifiable (non systematic) risk vs undiversifiable (systematic) risk
We construct risky portfolios varying xD and xE
to provide the lowest possible risk for any given level of expected return
E(rp) = wD E(rD) + wEE(rE)
2 p
of risk-free asset and H
Source: Perold 2004
资本资产定价模型(CAPM)教学讲义
6 资本资产定价模型（CAPM）
10/22/2020
1
6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
5
收益rp
rf
非有效
10/22/2020
不可行
风险σp
6
6.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比 例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结 构相同的基金（如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，
才能保证：（1）全体投资者购买的风险
证券等于市场风险证券的总和——市场均
10/22/2020
(1)
10/22/2020
4
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
10/22/2020
1
6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
5
收益rp
rf
非有效
10/22/2020
不可行
风险σp
6
6.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比 例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结 构相同的基金（如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，
才能保证：（1）全体投资者购买的风险
证券等于市场风险证券的总和——市场均
10/22/2020
(1)
10/22/2020
4
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
资本资产定价(CAPM)理论学习课件PPT
– 由于所有投资者有相同的有效集，他们选择 不同的证券组合的原因在于他们有不同的无 差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险 和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选 择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不 同，但每个投资者选择的风险资产的组合比 例是一样的，即，均为切点证券组合T。
分离定理 – 为了获得风险和回报的最优组合，每个投资 者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金 按相同的比例投资到风险资产上。 – CAPM的这一特性称为分离定理： 我们不需 要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。 – 分离定理成立的原因在于，有效集是线性的。
– 例子：考虑 A 、 B 、 C 三种证券，市场的无 风险利率为4%，我们证明了切点证券组合T 由 A 、 B 、 C 三种证券按 0.12 ， 0.19 ， 0.69 的 比例组成。如果假设1-10成立，则，第一个 投资者把一半的资金投资在无风险资产上， 把另一半投资在 T 上，而第二个投资者以无 风险利率借到相当于他一半初始财富的资金， 再把所有的资金投资在 T 上。这两个投资者 投资在A、B、C三种证券上的比例分别为： – 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 – 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 – 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。
– Friedman
• 关于一种理论的假设，我们关心的问题并不是它们是 否完全描述了现实，因为它们永远不可能。我们关心 的是，它们是否充分地接近我们所要达到的目的，而 对这个问题的回答是：该理论是否有效，即，它是否 能够进行充分准确的预测。
– 假设 1 ：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 – 假设2：所有的投资者都是非满足的。 – 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 – 假设 4 ：每种证券都是无限可分的，即，投资者可 以购买到他想要的一份证券的任何一部分。 – 假设5：无税收和交易成本。 – 假设 6 ：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
资本资产定价模型The Capital Asset Pricing Model(精品PPT)
• 单个证券的期望(qīwàng)收益是单个证券对市场 资产组合的奉献。
• 单个资产的风险溢价是该资产与资产组合中 所有资产的协方差的函数。
第九页，共二十四页。
证券市场 线SML (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十页，共二十四页。
证券市场 线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十四页，共二十四页。
证券市场 线与资本市场线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
• 资本市场线刻画的是有效资产组合的风险溢 价。有效资产组合是有市场资产组合与无风 险资产构成的资产组合，其收益是资产组合 标准差的函数(hánshù)。
• 证券市场线是刻画单个资产风险溢价的函数 。单个资产的收益是该证券对市场资产组合 方差的奉献度，即beta。
M = 斜率 of the CAPM
第七页，共二十四页。
– 证券市场线〔SML 〕
r i rfirM rf
– 这里
i Co2vrriM ,rM
– Beta是测度股票i对市场资产组合方
差 的奉献程度，这是市场资产组 (fānɡ chà)
第八页，共二十四页。
单个证券的期望(qīwàng)收益
= Slope SML =
=
[COV(ri,rm)] / m2 E(rm) - rf market risk premium
SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2
= m2 / m2 = 1
第十一页，共二十四页。
例子(lìzi)
E(rm) - rf = .08 rf = .03
优 • 投资者都有着相同的预期(同质预期)
• 单个资产的风险溢价是该资产与资产组合中 所有资产的协方差的函数。
第九页，共二十四页。
证券市场 线SML (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十页，共二十四页。
证券市场 线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十四页，共二十四页。
证券市场 线与资本市场线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
• 资本市场线刻画的是有效资产组合的风险溢 价。有效资产组合是有市场资产组合与无风 险资产构成的资产组合，其收益是资产组合 标准差的函数(hánshù)。
• 证券市场线是刻画单个资产风险溢价的函数 。单个资产的收益是该证券对市场资产组合 方差的奉献度，即beta。
M = 斜率 of the CAPM
第七页，共二十四页。
– 证券市场线〔SML 〕
r i rfirM rf
– 这里
i Co2vrriM ,rM
– Beta是测度股票i对市场资产组合方
差 的奉献程度，这是市场资产组 (fānɡ chà)
第八页，共二十四页。
单个证券的期望(qīwàng)收益
= Slope SML =
=
[COV(ri,rm)] / m2 E(rm) - rf market risk premium
SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2
= m2 / m2 = 1
第十一页，共二十四页。
例子(lìzi)
E(rm) - rf = .08 rf = .03
优 • 投资者都有着相同的预期(同质预期)
资本资产定价模型PPT课件
7
+ 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望 回报率和标准差作为评价证券组合的标准。
+ 假设2：所有的投资者都是非餍足的，或进 一步，给定风险，偏好高收益胜于低收益。
+ 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。
+ 假设4：每种证券都是无限可分的，即，投 资者可以购买到他想要的一份证券的任何 一部分。
+ 假设5：无税收和交易成本。
2020/1/11
16
+ 工行的当前价格是4.1元，期末的期望价格 是5.0元，其期望回报率为22%。假设工行 现在价格是4.8元而不是4.1元，其期望回报 率变为4%。与其他证券比较起来，工行的 期望回报率相对太小，而风险相对太大，
+ 每一种证券的相对市场价值等于这种证券 的总市场价值除以所有证券的总市场价值。
+ 市场证券组合记为M。
2020/1/11
14
均衡的定义
一个风险资产回报率向量 r r1,, rN T 和
无风险利率 rf (相应地，风险资产价
格向量 p p1,, pN T 和无风险债券价
格 p f )称为均衡回报率(相应地，均衡 价格)，如果它们使得对资金的借贷量 相等且所有风险资产的供给等于需求。
2020/1/11
15
+ 当证券市场达到均衡时，最优风险证券组 合P就是市场证券组合M。
+ 在均衡时，每一种证券在市场证券组合的 构成比例都不为零。
– 这一特性是分离定理的结果:每个投资者都选择相同的 风险证券P 。所有的投资者都购买P，但如果P并不包括 某种风险证券，则没有人会购买P中不包含的风险证券， 那该证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而 这又会刺激投资者对这种证券的需求。这种调整一直 持续到证券组合P中包含每一种风险证券。
第六章资本资产定价(CAPM)理论
当市场均衡时，只有
rf
A C
是合理的！
rp
有效证券组合由从 rf 出
发，经过M的射线构成，
这条线性有效集称为资本 rf
市场线（Capital Market Line，简称CML)
•
M
资本市场线 p
（一）资本市场线揭示的分离定理
如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资 产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投 资，他有三种选择：
投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分 析证券，并确定切点的组合。
因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方 差具有相同的期望值。线性有效集对于所有的投 资者来说都是相同的，因为它只包括了由意见一 致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合。
由于每个投资者风险――收益偏好不同，其无差异曲线 的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同，但最优 风险资产的构成却相同(即切点组合)。 也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏 好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样
我们把这条线称为“资本市场线”（CML） 任何无效组合都将位于资本市场线的下方。
E（rp）
E（rM）
A C
rF
M (R)
E（rp）－ rF
O
1
C
δM
δp
这里我们只考虑
rf A C的情况，因为：
Hale Waihona Puke rfA C和
rf
A C
不是风险厌恶
者的投资行为。
并且
rf
A C
和
rf
A C
与市场出清条件相违背。
资本市场线的含义
1．第一步，确定市场证券组合m，它落在资 本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的 那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投 资者都期望的风险证券组合。
资本资产定价模型(CAPM ppt课件
Expected return E(r) Standard deviation
Bodie et al. (2014), Table 7.1, p. 208
Debt 8% 12%
Equity 13% 20%
B A
Bodie et al. (2014), Table 7.3, p. 211
Bodie et al. (2014), p. 214
Sponsors
City of Tampa, Florida
Trustees
the Tampa firefighters and police officers pension fund
The Investment Management Firm
Investment consultants
As for being diversified, which is the mantra of nearly all institutional money managers and consultants, [the Tampa fund] isn’t. … [T]he fund’s assets are concentrated in a relatively small number of stocks and fixed-income investments. In short, the Tampa pension fund pretty much breaks all the conventional rules of fund management.
PPT课件
2
1. Brief revision: Lecture 2
The portfolio consists of two risky assets D (debt) and E (equity)
资本资产定价CAPM理论ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
What if
• We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world. Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model.
2.2 市场证券组合
• 市场证券组合是由所有上市证券组成的 证券组合。在这个证券组合中，投资在 每种证券上的比例等于它的相对市场价 值。每一种证券的相对市场价值等于这 种证券的总市场价值除以所有证券的总 市场价值。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
• 完善市场
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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第6讲 资本资产定价模型（CAPM）
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
4
6.3 CAPM的第一种论证
期望收益率 = 资金的时间价值（无风险利率） + 风险溢价 风险溢价 = 风险的度量 × 风险的价格
SML对所有资产都成立；而CML只对那些由所有资产（包括无 风险资产及风险资产）组合起来的“有效组合”成立
SML是一条对所有资产都成立的定价方程。而CML只是用来描述有效 投资组合的“辅助线”
将解出的A代回最上面的式子可得
E(ri ) E(rM )
E(rM ) rf
2 M
( iM2 M)源自0E(ri ) E(rM ) E(rM ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
E(ri ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
定义βi=σiM/σM2，则上式变形E为(ri ) 常rf 见 的i EC(rMA)PMrf 定价方程
1
w与1-w (rw)
w2
(
2 i
2 M
2iM
) 2w(iM
2 M
)
2 M
2
当w变化时，构建的组合在
E(r )
CML
(σ, E(r)) 平面上画出一条穿过
(σM, E(rM))和(σi, E(ri ))的曲线
M
– 这条曲线与CML相交于市场
组合M处（w=0）
– 这条曲线必须与CML相切于 r f
10
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的图示对比
《
金
融
经 济
证券市场线（SML）
学
二
五
讲
》 配
E(r)
套
课
件
rM
SML
B C
rf
0
E(r)
M D
A
rM rf
β
1
0
资本市场线（CML）
CML M
D AB
C σ
σM
11
报率越高
E(ri ) rf i E(rM ) rf
讲 》 配 套 课 件
资本市场线（CML）：由无风险资产和市场组合再组合之后 能够实现的收益E风(ri险) 特rf 性 Mi E(rM ) rf
证券市场线和资本市场线的相同与不同
这两个式子具有类似的形式，都是把资产的期望回报率表示为 两部分
d (rw ) dw
E (ri
)
E(rM
)
d (rw ) dw
又由σ(rw)的表达式可知
所以有
d (w)
dw
w0
1 2
2 M
1 2
2(iM
2 M
)
iM
2 M
M
E(ri ) E(rM )
化简并定义定义βi=σiM/σM2可得
iM M
2 M
E(rM ) rf
M
E(ri ) rf i E(rM ) rf
件 如果市场组合不等于整个风险资产市场，有些风险资产就一定没有出清，资产价格（以
及资产的期望回报率和方差）就会随之调整来使得市场出清
均衡：所有人都和谐地做到了最好
所有人都实现了自己的理性
所有人的最优行为融洽并存
现实世界无时无刻不处在均衡之中
在均衡的时候资产价格会不会满足什么特别的规律？
均衡时不同资产的预期回报率满足一种线性关系——CAPM的结论
8
6.4 CAPM的第二种论证
夏普比
《
金
融
经
济
学 二
夏普比（Sharpe
Ratio，简写为SR）：资产的风险溢价（期望回报
五 讲 》 配 套 课 件
率减去无风险利率）除以资产的波动标准差
SRi
E(ri ) rf
(ri )
夏普比衡量了通过承担更多的风险（更大的波动率）来获得更高期 望回报率的效率
构建新的组合p，其中1-w份额的财富放在市场组合M上，剩下
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
A
w2
2 i
(1
w)2
2 M
2w(1
w) iM
的w份额财富投在任意一种资产i上
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
Aw2
(
2 i
2 M
2 iM
)
2 Aw( iM
2 M
)
A
2 M
du(rp ) dw
E(ri ) E(rM
差不多
投资者利用资产过去回报率的均值和方差来作为分析的起点
投资者的投资组合构建行为与资产期望回报率之间究竟谁是因、谁是果、 谁决定谁？
二者互为因果，同时被决定 均衡分析的特点：所有E内(r%i )生 r因i 素同时被决定
简记符号
3
6.3 CAPM的第一种论证
CAPM的假设
《
金
融
经
济
学 二
2
6.2 论证CAPM的准备性讨论
《
金
融 经
资产价格和资产期望回报率之间的关系
济 学 二
支付预期给定的前提下，资产价格与资产预期回报率是一回事
五 讲
现在价格越高，期望回报率越低；现在价格越低，期望回报率越高
》
配 套
资产过去回报率均值与资产未来预期回报之间的关系
课 件
隐含假设：资产的预期回报率应该与资产过去产生的（事后）回报率的均值相
6
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证
《 金 融 经 济 学 二
令（(CσMML, ）E(r的M)方)代E程(r表) 为市rf 场E(rM组M) 合rf M，资本市场线
五
讲 》 配
用某一风险资产i和市场组合M构建出一个
套 课 件
新的组合r ，资产i和市场组合的份额分别为 E[rw] wEw(ri ) (1 w)E(rM ) wE(ri ) E(rM ) E(rM )
)
2
Aw(
2 i
2 M
2iM ) 2 A(iM
2 M
)
5
6.3 CAPM的第一种论证
基于效用函数的CAPM论证（续）
《
金
融
经
济 学 二
在均衡时，该投资者没dud有(wrp )动力 E偏(ri )离 E其(rM )资 2产A(持iM 有M2（) 市0 场组合M），所以
五
w0
讲
》
配 套 课 件
上面的式子对所有资产rf 都E(成rM )立 2A，M2对 0无风 险A资 E产(r2Mr)M2f也rf 成立，所以有
基于效用函数的CAPM论证
《
金
融 经 济
假设一个市场组合M的投u(资r) 者E(r的) A效 2(r用) 函数为
学
二
五
讲
》
配 套
即使假设投资者既持有M也持有无风险资产，证明仍然会成立（习题
课
件
6.1）
A>0衡量了投u(资rp ) 者u的wri 风(1险w)厌rM 恶程度
E wri (1 w)rM A 2 wri (1 w)rM
在所有由风险资产所构成的组合中，市场组合M有最高的夏普比 市场组合M的夏普比就是资本市场线（CML）的斜率
9
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的概念对比
《
金 融 经 济 学 二 五
证券市场线（Securities Market Line，简称SML）：不同资产
的期望回报率之间存在线性关系——β越大的资产，期望回
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
4
6.3 CAPM的第一种论证
期望收益率 = 资金的时间价值（无风险利率） + 风险溢价 风险溢价 = 风险的度量 × 风险的价格
SML对所有资产都成立；而CML只对那些由所有资产（包括无 风险资产及风险资产）组合起来的“有效组合”成立
SML是一条对所有资产都成立的定价方程。而CML只是用来描述有效 投资组合的“辅助线”
将解出的A代回最上面的式子可得
E(ri ) E(rM )
E(rM ) rf
2 M
( iM2 M)源自0E(ri ) E(rM ) E(rM ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
E(ri ) rf
iM
2 M
E(rM ) rf
定义βi=σiM/σM2，则上式变形E为(ri ) 常rf 见 的i EC(rMA)PMrf 定价方程
1
w与1-w (rw)
w2
(
2 i
2 M
2iM
) 2w(iM
2 M
)
2 M
2
当w变化时，构建的组合在
E(r )
CML
(σ, E(r)) 平面上画出一条穿过
(σM, E(rM))和(σi, E(ri ))的曲线
M
– 这条曲线与CML相交于市场
组合M处（w=0）
– 这条曲线必须与CML相切于 r f
10
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的图示对比
《
金
融
经 济
证券市场线（SML）
学
二
五
讲
》 配
E(r)
套
课
件
rM
SML
B C
rf
0
E(r)
M D
A
rM rf
β
1
0
资本市场线（CML）
CML M
D AB
C σ
σM
11
报率越高
E(ri ) rf i E(rM ) rf
讲 》 配 套 课 件
资本市场线（CML）：由无风险资产和市场组合再组合之后 能够实现的收益E风(ri险) 特rf 性 Mi E(rM ) rf
证券市场线和资本市场线的相同与不同
这两个式子具有类似的形式，都是把资产的期望回报率表示为 两部分
d (rw ) dw
E (ri
)
E(rM
)
d (rw ) dw
又由σ(rw)的表达式可知
所以有
d (w)
dw
w0
1 2
2 M
1 2
2(iM
2 M
)
iM
2 M
M
E(ri ) E(rM )
化简并定义定义βi=σiM/σM2可得
iM M
2 M
E(rM ) rf
M
E(ri ) rf i E(rM ) rf
件 如果市场组合不等于整个风险资产市场，有些风险资产就一定没有出清，资产价格（以
及资产的期望回报率和方差）就会随之调整来使得市场出清
均衡：所有人都和谐地做到了最好
所有人都实现了自己的理性
所有人的最优行为融洽并存
现实世界无时无刻不处在均衡之中
在均衡的时候资产价格会不会满足什么特别的规律？
均衡时不同资产的预期回报率满足一种线性关系——CAPM的结论
8
6.4 CAPM的第二种论证
夏普比
《
金
融
经
济
学 二
夏普比（Sharpe
Ratio，简写为SR）：资产的风险溢价（期望回报
五 讲 》 配 套 课 件
率减去无风险利率）除以资产的波动标准差
SRi
E(ri ) rf
(ri )
夏普比衡量了通过承担更多的风险（更大的波动率）来获得更高期 望回报率的效率
构建新的组合p，其中1-w份额的财富放在市场组合M上，剩下
wE(ri )
(1
w)E(rM
)
A
w2
2 i
(1
w)2
2 M
2w(1
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的w份额财富投在任意一种资产i上
wE(ri )
(1
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Aw2
(
2 i
2 M
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2 Aw( iM
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A
2 M
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E(ri ) E(rM
差不多
投资者利用资产过去回报率的均值和方差来作为分析的起点
投资者的投资组合构建行为与资产期望回报率之间究竟谁是因、谁是果、 谁决定谁？
二者互为因果，同时被决定 均衡分析的特点：所有E内(r%i )生 r因i 素同时被决定
简记符号
3
6.3 CAPM的第一种论证
CAPM的假设
《
金
融
经
济
学 二
2
6.2 论证CAPM的准备性讨论
《
金
融 经
资产价格和资产期望回报率之间的关系
济 学 二
支付预期给定的前提下，资产价格与资产预期回报率是一回事
五 讲
现在价格越高，期望回报率越低；现在价格越低，期望回报率越高
》
配 套
资产过去回报率均值与资产未来预期回报之间的关系
课 件
隐含假设：资产的预期回报率应该与资产过去产生的（事后）回报率的均值相
6
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证
《 金 融 经 济 学 二
令（(CσMML, ）E(r的M)方)代E程(r表) 为市rf 场E(rM组M) 合rf M，资本市场线
五
讲 》 配
用某一风险资产i和市场组合M构建出一个
套 课 件
新的组合r ，资产i和市场组合的份额分别为 E[rw] wEw(ri ) (1 w)E(rM ) wE(ri ) E(rM ) E(rM )
)
2
Aw(
2 i
2 M
2iM ) 2 A(iM
2 M
)
5
6.3 CAPM的第一种论证
基于效用函数的CAPM论证（续）
《
金
融
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济 学 二
在均衡时，该投资者没dud有(wrp )动力 E偏(ri )离 E其(rM )资 2产A(持iM 有M2（) 市0 场组合M），所以
五
w0
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配 套 课 件
上面的式子对所有资产rf 都E(成rM )立 2A，M2对 0无风 险A资 E产(r2Mr)M2f也rf 成立，所以有
基于效用函数的CAPM论证
《
金
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假设一个市场组合M的投u(资r) 者E(r的) A效 2(r用) 函数为
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二
五
讲
》
配 套
即使假设投资者既持有M也持有无风险资产，证明仍然会成立（习题
课
件
6.1）
A>0衡量了投u(资rp ) 者u的wri 风(1险w)厌rM 恶程度
E wri (1 w)rM A 2 wri (1 w)rM
在所有由风险资产所构成的组合中，市场组合M有最高的夏普比 市场组合M的夏普比就是资本市场线（CML）的斜率
9
6.5 证券市场线VS.资本市场线
二者的概念对比
《
金 融 经 济 学 二 五
证券市场线（Securities Market Line，简称SML）：不同资产
的期望回报率之间存在线性关系——β越大的资产，期望回