大学物理练习册答案

狭义相对论基础（二）第十六页

1．电子的静止质量M0=9.1×10–31kg，经电场加速后具有

0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V与真空中光速

C之比是：（C ）

[ E k=mC2－m0C2, m=m0/(1－V2/C2)1/2 1兆=106, 1电子伏=1.6×10–19焦耳]

(A) 0.1 ( B) 0.5 (C) 0.74(D) 0.85

2．静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C相向运动（C为真空中光速），

碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止

质量M0等于：（B ）

[ 能量守恒E=M0C2=2mC2 =2m0C2/(1－V2/C2)1/2 ]

( A) 2m0(B) 2.5m0(C) 3.3m0(D) 4m0

3．已知粒子的动能为E K,动量为P，则粒子的静止能量（A ）(由 E = E K+E0和E2=E02 + C2P2 )（A）（P2C2－E K2）/（2E K）（B）（P2C2+E K2）/（2E K）（C）(PC－E K )2/(2E K) (D) (PC+E K )2/(2E K) 4．相对论中的质量与能量的关系是：E=mC2；把一个静止质量为M0的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功

A=(1/4)M0C2

A=MC2－M0C2 = γM0C2－M0C2=(γ－1)M0C2 5．某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求

电子相对于观察者运动的速度V =0.87C [ m=m 0/(1－V 2/C 2)1/2, m=2m 0 , 则1－V 2/C 2=1/4 ] 6． 当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，末动量与初动

量之比是P 2：P 1=16:9，末动能与初动能之比是 E K2：E K1=8:3 V 1=0.6C,γ1=1/2211C V -=5/4, m 1=γ1m 0=5m 0/4

P 1=m 1V 1=3m 0C/4, V 2=0.8C 时, γ2=1/222/1C V -=5/3

m 2=γ2m 0=5m 0/3,P 2=m 2V 2=4m 0 C/3,∴P 2：P 1=16:9 E K1=m 1C 2－m 0C 2, E K2=m 2C 2－m 0C 2 ∴E K2：E K1=8:3 7． 在惯性系中测得相对论粒子动量的三个分量为：P x=P y =

2.0×10-21kgm/s, P z =1.0×10-21kgm/s ，总能量

E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为V=0.6C

[E=mC 2 P=mV P=(P x 2+P y 2 +P z 2 )1/2 ] 8． 试证：一粒子的相对论动量可写成

P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C

式中E 0(=m 0C 2)和E K 各为粒子的静能量和动能。 证:E=E 0+E k

⇒E 2=E 20+P 2C 2 ⇒ (E 0+E k )2= E 20+P 2C 2 ⇒ P=(2E 0E K +E 2K

)1/2/C 9．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E K =2.8×109ev 这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子的动量多大？（已知电子的静止质量

m0=9.11×10-31kg，光速C=2.99×108m/s;1ev=1.6×10-19J）解：mC2－m0C2 =2.8×109×1.6×10-19

=4.5×1010 J

m=5.03×10-7kg V=0.9999986C

V－C≈4.3×102 m/s

E=mC2E2=m02C4 +P2 C2

P=1.5×102kgm/s