中考找规律

1．在平面内直角坐标系中，正方形A

1

B

1

C

1

D

1

、

D 1E

1

E

2

B

2

、A

2

B

2

C

2

D

2

、D

2

E

3

E

4

B

3

…按如图所示的方

式放置，其中点B

1在y轴上，点C

1

、E

1

、E

2

、

C 2、E

3

、E

4

、C

3

…在x轴上，已知正方形A

1

B

1

C

1

D

1

的边长为1，∠B

1C

1

O=60°，B

1

C

1

∥B

2

C

2

∥B

3

C

3

…

则正方形A

2017B

2017

C

2017

D

2017

的边长是

2.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是

3．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），

作OA

1⊥AB，垂足为A

1

，以OA

1

为边作Rt△

A 1OB

1

，使∠A

1

OB

1

=90°，∠B

1

=30°，作OA

2

⊥

A 1B

1

，垂足为A

2

，再以OA

2

为边作Rt△A

2

OB

2

，

使∠A

2OB

2

=90°，∠B

2

=30°，…，以同样的

作法可得到Rt△A

n OB

n

，则当n=2017时，点

A 2017的纵坐标为

4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形

的两个顶点，以对角线OA

1

为边作正方形

OAA

1

B 再以正方形OA

1

A

2

B

1

的对角线OA

2

作正方

形OA

2

A

3

B

2

，…，依此规律，则点A

8

的坐标是

5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中

箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第

3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运

动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐

标是

6．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂

蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针

绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单

位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017

次相遇在（）

A ．点 A B．点

B C．点

C D．点

D 7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为

8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形

OAA

1B的两个顶点，以OA

1

对角线为边作正方

形OA

1A

2

B

1

，再以正方形的对角线OA

2

作正方形

OA

1A

2

B

1

，…，依此规律，则点A

8

的坐标是

9．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴

翻折，再向右平移3个单位得到△A

1B

1

C

1

现把

这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变

换得到三角形△A

5B

5

C

5

，则点A的对应点A

5

的

坐标是10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （﹣2，2），C （﹣2，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→D→C→B→A…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P （1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P

1

（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位

至点P

2

（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位

至点P

3

，第4次向右跳动3个单位至点P

4

，

第5次又向上跳动1个单位至点P

5

，第6次

向左跳动4个单位至点P

6

，…．照此规律，

点P第100次跳动至点P

100

的坐标是

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，