高中物理实验运动学图像的应用

高中物理实验运动学图像的应用执教者：田志刚 速度——时间图象特点： ①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象； ②“速度——时间”图象没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点； ③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的 正负表示加速度的方向；④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。

1.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s 时间内的v-t 图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ B ）A ．13和0.30sB ．3和0.30sC ．13和0.28s D ．3和0.28s解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据tv a ∆∆=得乙甲a a =3,根据牛顿第二定律有乙甲m Fm F 31=,得3=乙甲m m ,由t s m a -===4.01/104.042乙,得t=0.3s,B 正确。

2.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。

在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大 B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。

对A 、B 在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a 时，对Ａ有ma F F =-1，对Ｂ有ma F =1，得21FF =，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A 的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A 的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。

两物体运动的v-t 图象如图，tl 时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl 时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

9.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ AC ）A.0-2s 内的加速度为1m/s2B.0-5s 内的位移为10mC.第1s 末与第3s 末的速度方向相同D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同解析：v-t 图像反映的是速度v 随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A 正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s 内的位移为7m ，在前5s 内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C 正确；0-2s 加速度为正，4-5s 加速度为负，方向不同。

3.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。

设该物体在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至o t 时刻做的功是1W ，从0t 至02t 时刻做的功是2W ,则 （ AC ） A ．215x x = 213v v = B ．12219 5x x v v == C ．21215 8x x W W == D ．2 1 2139v v W W ==11.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。

（ ABC ）A ．若012s s s =+，两车不会相遇B ．若01s s <，两车相遇2次C ．若01s s =，两车相遇1次D ．若02s s =，两车相遇1次4.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象。

下列表述正确的是 （ A ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0一ls 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小 解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A 对C 错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls 内甲通过的位移大于乙通过的位移.B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错。

5.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是 （ A ） A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s 内做匀加速合外力做正功，A 正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。

根据动能定理0到3s 内，1—2s 内合外力做功为零。

6.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。

一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m 、带电量为q （q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1 （2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm ，求滑块从静止释 放到速度大小为vm 过程中弹簧的弹力所做的功W ；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整 个过程中速度与时间关系v-t 图象。

图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm 是题中所指的物理量。

（本小题不要求写出计算过程）答案：（1）θsin 201mg qE ms t +=; （2）)sin ()sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++∙+-=θθ;(3)解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。

涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE+mgsin θ=ma ①21021at s =②联立①②可得θsin 201mg qE ms t +=③（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x ，则有0sin kx qE mg =+θ ④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得021)()sin (20-=++∙+m m mv W x x qE mg θ ⑤联立④⑤可得)sin ()sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++∙+-=θθs（3）如图7.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻。

区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s 。

一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。

（已知l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m ）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B 的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v0－B2l2m （R ＋r ）x ，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

解析：（1）金属棒做匀加速运动，R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大，加速度为恒量；（2）F －B2l2vR ＋r ＝ma ，以F ＝0.5v ＋0.4代入得（0.5－B2l2R ＋r）v ＋0.4＝aa 与v 无关，所以a ＝0.4m/s2，（0.5－B2l2R ＋r ）＝0得B ＝0.5T（3）x1＝12 at2，v0＝B2l2m （R ＋r ） x2＝at ，x1＋x2＝s ，所以12 at2＋m （R ＋r ）B2l2 at ＝s得：0.2t2＋0.8t －1＝0，t ＝1s ，（4）可能图线如下：【考点模拟演练】1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动【答案】BD【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确.2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求()A.前25s内汽车的平均速度B.前10s内汽车的加速度C.前10s内汽车所受的阻力D.15～25s内合外力对汽车所做的功【答案】ABD【详解】由题图知，汽车25s内的位移为202030s10m205m10m450m, 22+=⨯+⨯+⨯=故前25s内汽车平均速度stv=可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，22 200a m/s2m/s10-==，B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，C错误；由题干条件和动能定理可知，222111W mv mv,22=-合故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确.3.(2011·常州模拟)如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )A.t＝1 s时，离开原点的位移最大B.t＝2 s时，离开原点的位移最大C.t＝4 s时，质点回到原点D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同【答案】选A.【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s 内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；在2 s～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3 s～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C 对；在0～1 s和3 s～4 s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.4.(2011·泉州模拟)如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km【答案】选C.【详解】由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4h汽车的位移为零，D错.5.(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t 的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【答案】选C.【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5 s,x=25 m，故D错误.6. (2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点【答案】A【详解】由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．7. (2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C 、D 错误． 8. (2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C ．t2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22【答案】B【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v －t 图象，根据图象可以判定 ( )A ．甲车的加速性能最好B ．乙比甲的加速性能好C ．丙比乙的加速性能好D ．乙、丙两车的加速性能相同 【答案】BD【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B 、D 正确． 10.一辆汽车以10 m/s 的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是( ) A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m 【答案】选B.【详解】设汽车从开始减速到停止所用时间为t,则v0=at，解得t=50 s.根据解得50 s内的位移为250 m，故B正确.11.(2011·绵阳模拟)(12分)如图所示，公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2=3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？【答案】60 m 2.5 m/s2【详解】人从C到B 用时这一时间内汽车由A到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车.v1t1+(t-t1) =xAB (3分)代入数据解得：t1=6 s (3分)所以x1=v1t1=60 m， (3分)(3分)12. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.【答案】见详解【详解】（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.则v=at，所以t=va最大距离221515s vt at50.525m20.520.5⎛⎫∆=-=⨯-⨯⨯=⎪⎝⎭(2)若经过时间t′,汽车追上自行车，则vt′=12at′2解得2v25t20sa0.5⨯'===追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.。