北师大版2020年七年级数学下册第一章质量评估试卷含答案

北师大版2020年七年级数学下册第一章质量评估试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．(－5x )2·2

5xy 的运算结果是( )

A ．10x 3y

B ．－10x 3y

C ．－2x 2y

D ．2x 2y

2．下列算式的运算结果正确的是( ) A ．m 3·m 2＝m 6 B ．m 5÷m 3＝m 2(m ≠0) C ．(m －2)3＝m －5

D ．m 4－m 2＝m 2 3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823 m ，将0.000 000 823用科学记数法表示为( ) A ．8.23×10－6 B ．8.23×10－7 C ．8.23×106

D ．8.23×107

4．若(x ＋a )(x －3)＝x 2＋x －n ，则( ) A ．a ＝－4，n ＝12 B ．a ＝－4，n ＝－12 C ．a ＝4，n ＝－12

D ．a ＝4，n ＝12 5．－(－2x 3y 2)2·(－1)2013·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 2y 32

的计算结果是( ) A ．3x 10y 10 B ．－9x 10y 10 C ．－3x 10y 10

D ．9x 10y 10

6．下列计算正确的是( ) A ．(4x ＋5y )2＝16x 2＋20xy ＋25y 2 B ．(－2x 3y 4z )3＝－8x 9y 12z 3 C ．(a －b )(a ＋b )＝2a －2b

D ．(－a 6)÷(－a )4＝a 2 7．化简(x －2)2＋4(x －2)－x 2的结果为( ) A ．4x －12 B ．4x －4 C ．－4

D ．4

8．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫12－

3＋2 0180＋(－3)2等于( )

A ．18

B ．7

C ．2

D ．1

9．如果a ＋1a ＝5，则a 2＋1

a 2＝( )

A ．25

B ．23

C ．21

D ．27 10．若用简便方法计算1 9992，应当用下列哪个式子？( ) A ．(2 000－1)2

B ．(2 000－1)×(2 000＋1)

C ．(1 999＋1)×(1 999－1)

D ．(1 999＋1)2

11．若M 的值使得x 2＋4x ＋M ＝(x ＋2)2－1成立，则M 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3

D ．2

12．如图1，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a >1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )

图1

A ．2 cm 2

B ．2a cm 2

C ．4a cm 2

D ．(a 2－1)cm 2

第Ⅱ卷(非选择题，共64分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

图2

13．已知n 是正整数，且x 2n ＝5，则(3x 2n )2的值为____________． 14．计算：2a 2·a 3÷a 4＝____________.

15．化简：a(a－2b)－(a－b)2＝____________.

16．如图2，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a＝3.6，b＝0.8，则剩余部分的面积为____________．

三、解答题(本大题共7个小题，共52分)

17．(5分)计算：

(1)(－x2y5)·(xy)3; (2)4a(a－b＋1)；

(3)(3a＋2)(4a－1); (4)3x(3y－x)－(4x－3y)(x＋3y)．

18．(6分)化简求值：5(a＋1)2－8(a＋1)(a－1)＋3(a－1)2，其中a＝－1 4.

19．(7分)化简求值：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－1 25.

20．(8分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值．

(1)mn；

(2)m2＋n2－mn.

21．(8分)某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

22．(9分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a ＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图3①的面积关系来说明．

①

②

图3

(1)根据图3②写出一个等式：______________________；

(2)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图3①或图3②画出图形即可)．

23．(9分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3,42＝3＋32＋4,52＝4＋42＋5,62＝5＋52＋6，….

(1)请你写出第5个等式；

(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；

(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

参考答案

第一章质量评估试卷

1．A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B7.C

8．A9.B10.A11.C12.C

13．22514.2a15.－b216.10.4

17．(1)－x5y8(2)4a2－4ab＋4a

(3)12a2＋5a－2(4)－7x2＋9y2