2020年全国管理类联考MBA数学真题与详细解析
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=
1,故选(B).
2
5、若等差数列{������������}满足������1 = 8,且������2 + ������4 = ������1,则{������������}前������项和的最大值为(
)
(A)16 (B)17 (C)18 (D)19 (E)20
解析:选(E).考察等差数列的性质及求和公式.
甲距离出发点(
)
(A)600 (B)900 (C)1000 (D)1400
(E)1600
解析:选(D).考察直线型行程问题.
第一次相遇
甲
乙
A
第二次相遇
乙 乙
B
甲 甲
甲 第三次相遇
甲
乙
乙 C
(第 13 题图解)
对于行程问题,需要画出示意图辅助解题(如上图所示)。三次相遇的位置假设分别为
A、B、C 点,每次相遇时,甲、乙各自的路程如上图所示,由图可知,第三次相遇时,两
14、节点 A、B、C、D 两两相连,以一个节点沿线段到另一个节点当做第一步,若机器人
以节点 A 出发,随机走了 3 步,则机器人未到达节点 C 概率为( )
(A)4
9
(B)11
27
(C)10
27
(D)19
27
(E) 8
27
解析:选(E).考察分步、分类计数原理;古典概率、枚举法.
B
A
C
D
(第 14 题图)
=
12������������������in60° 12������������������in30°
=
√3 2 1 2
=
√3.
11、已知数列{������������}满足������1 = 1, ������2 = 2,且������������+2 = ������������+1 − ������������(������ = 1,2,3, ⋯ ),则
3������
−
3 ������
+
2
=
0
变形为:(������
+
1 ������
)2
−
3(������
+
1 ������
)
=
0,即:
(������
+
1
2
)
=
3(������
+
1
),可求得������
+
1
=
3,则
������
������
������
������3
+
1 ������3
=
(������
+
1)
第二部、第五部的意见人数最接近,故选(C).
10、如图, 在△ABC 中, ∠ABC=30°,将线段 AB 绕点 B 旋转至 DB,使∠DBC=60°,
则△DBC 与△ABC 的面积比为( )
(A)1
(B)√2 (C)2
(D)√3
2
(E)√3
解析:选(E)。考察三角形的面积公式������ = 1 ������������������������������������.
A(2,4)
B (0,2) E
D(4,2)
C(2,0)
(第 6 题图解)
求解������2 + ������2的取值范围,可看作是求正方形上的点到原点距离的最大值、最小值问
题。由图可知,在 E 点取得最小值、在 A 点或 D 点处取得最大值,由此求得:
(x2 + y2)������������������ = 2,(x2 + y2)������������������ = 42 + 22 = 20,故选(B).
(A)15% (B)16% (C)30% (D)32% (E)33%
解析:选(D). 考察百分比、利润问题.
可设第一年价格为 100 元,则第二年(即去年)的价格为 100(1+10%)=110 元,
而第三年(即今年)的价格为 110(1+20%)=132,所以,这两年的涨幅为132−100 = 32%.
电影
第一部
第二部
第三部
第四部
第五部
好评率
0.25
0.5
0.3
0.8
0.4
差评率
0.75
0.5
0.7
0.2
0.6
根据此数据, 观众意见分歧最大的前两部电影依次是(
)
(A)第一部、第三部
(B)第二部、第三部
(C)第二部、第五部
(D)第四部、第一部
(E)第四部、第二部
解析:选(C)。考察图表问题.
思想:总人数固定的情况下,两种意见人数越接近分歧越大;反之,分歧越小,而题中,
4
所以 DC=BC=6,根据勾股定理可得BD2 = ������������2 + ������������2 = 72,故圆 O 的面积为S = π������2 = ������ ×
( ������������ )2 = 1 ������BD2 = 18������,因此选(C).
2
4
13、两地相距 1800,甲的速度是 100,乙的速度是 80,相向而行,则两人第三次相遇时,
7、已知实数������满足������2
+
1 ������2
−
3������
−
3 ������
+
2
=
0,则������3
+
1 ������3
=
(
)
(A)12 (B)15 (C)18 (D)24 (E)27
解析:选(C)。考察乘法公式、因式分解.
2 / 10
可将������2
+
1 ������2
−
5 / 10
机器人从节点 A 出发,走第一步时,有 3 种选择(可达到 B、C、D),此时若选择到
的圆周角相等的性质和圆的面积.
A
A
O
B
C
D
O
B
C
(第 12 题图解) 过 B 点及圆心 O 作圆的一条直径,交圆于 D 点(如上图所示),则∠������������������ =
4 / 10
90°(直径所对的圆周角为直角),∠������������������ = ∠������ = ������ = 45°,因此△BCD 为等腰直角三角形,
6、设实数������,������满足|������ − 2| + |������ − 2| ≤ 2,则������2 + ������2的取值范围是(
)
(A)[2,8] (B)[2,20] (C)[2,36] 解析:选(B)。考察平面解析几何最值问题.
(D)[4,18]
(E)[4,20]
根据性质可知,|������ − 2| + |������ − 2| ≤ 2所表示的图形为正方形 ABCD,
������
(������2
−
1
+
���1���2)
=
(������
+
1)
������
[(������
+
1)2
������
−
3]
=
18.
8、某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销,促销策略是每单满 200 元减
������元,如果每单减������元后实际售价均不低于原价的 8 折,那么������的最大值为( ) (A)40 (B)41 (C)43 (D)44 (E)48
������100 = (
)
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
(E)0
解析:选(B).考察周期数列的性质.对于特殊数列,需找出其特征或规律,从而解决问题.
由题意可知,������1 = 1, ������2 = 2,������������+2 = ������������+1 − ������������则可求出: ������3 = ������2 − ������1 = 2 − 1 = 1; ������4 = ������3 − ������2 = 1 − 2 = −1; ������5 = ������4 − ������3 = −1 − 1 = −2; ������6 = ������5 − ������4 = −2 − ( − 1) = −1; ������7 = ������6 − ������5 = −1 − ( − 2) = 1; ������8 = ������7 − ������6 = 1 − ( − 1) = 2;以此类推,可发现每 6 项为一个循环周期,即: 1,2,1,-1,-2,-1;1,2,1,-1,-2,-1;…
2020 年全国管理类联考 MBA 数学真题与详细解析
2019.12.21
一、问题求解:第 1-15 小题,每小题 3 分,共 45 分,下列每题给出的 A、B、
C、D、E 五个选项,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字
母涂黑。
1、某产品去年涨价 10%, 今年涨价 20%, 则该产品这两年涨价( )
所以,������100 = ������6×16+4 = ������4 = −1,故选(B). 12、如图,圆 O 的内接△ABC 是等腰三角形,底边 BC=6,顶角为������, 则圆 O 的面积为
4
(
)
(A)12π (B)16π (C)18π (D)32π
(E)36π
解析:选(C).考察圆的直径所对应的圆周角为直角,以及在同一个圆中,同一条弧所对
100
2、设集合A = {������||������ − ������| < 1,������ ∈ ������},B = {������||������ − ������| < 2,������ ∈ ������},则A ⊂ B的充分必要条
件是(
)
(A)|������ − ������| ≤ 1 (B)|������ − ������| ≥ 1 (C)|������ − ������| < 1 (D)|������ − ������| > 1 (E)|������ − ������| = 1
解析:选(A).考察集合、绝对值.
由题意知:{||������������
− −
������| ������|
< <
1 2
↔பைடு நூலகம்↔
−1 −2
< <
������ ������
− −
������ ������
< <
1 2
↔ ↔
������ ������
− −
1 2
< <
������ ������
< <
������ ������
根据下标和定理可知,2������3
=
������2
+
������4
=
������1
=
8,则������3
=
4,从而求得公差d
=
������3−������1 3−1
=
−2,
故此等差数列各项为 8,6,4,2,0,-2,-4,…;因此该数列前������项和的最大值为S = 8 + 6 +
4 + 2 = 20.
解析:选(B).考察简单方程、不等式.
根据题意,三种商品进行组合促销活动中,最接近 200 的组合为,2 件 75 元、1 件 55
元的商品,共计 205 元。则205 − ������ ≥ 205 × 80%,解得������ ≤ 41,故选(B). 9、某人在同一观众群体中调查了五部电影的看法,得到如下数据:
人的路程之和为S = 1800 + 1800 × 2 + 1800 × 2 = 9000 = (������甲 + ������乙) × ������,由此求出������ =
50,则甲经过时间������所行使的总路程为 100 × 50 = 5000,所以距出发点的距离为 5000 −
1800 × 2 = 1400,即甲在时间������内,走了两个来回,再加 1400 的路程,故选(D).
且通过这项考试,则丙成绩的分数至少是( )
(A)48 (B)50 (C)55 (D)60 (E)62
解析:选(B). 考察比例、方程.
解决本题的关键,要知道两个条件,一是每部分至少 50 分;二是总成绩至少 60 分。因
此要使总成绩过线,则总成绩70 × 30% + 75 × 20% + 丙成绩 × 50% ≧ 60,可得丙成绩≧48; 此外,每部分成绩要≧50 分,综合两者可得:丙成绩的分数至少是 50 分.
2
D A
B
C
3 / 10
(第 10 题图解)
根据题意,������������
=
������������
=
������,������������
=
������,故������△DBC
������△ABC
=
12������������∙������������∙������in∠DBC 12������������∙������������∙������in∠ABC
+ +
21,要使得A
⊂
B,则
{������������
+ −
1 2
≤ ≤
������ ������
+ −
2 1
,由此可求得
−
1
<
������
−
������
<
1,即|������
−
������|
≤
1,故选(A).
3、一项考试的总成绩由甲乙丙三部分组成:
总成绩 = 甲成绩 × 30% + 乙成绩 × 20% + 丙成绩 × 50%, 考试通过的标准是每部分≧50 分,且总成绩≧60 分,已知甲成绩 70 分,乙成绩 75 分,
1 / 10
4、从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数, 恰有一个质数的概率是(
)
(A)2
3
(B)1
2
(C) 5
12
(D)2
5
(E) 1
120
解析:选(B).综合考察质数与古典概率.
10
以内的质数有
4
个,分别是
2,3,5,7,则满足条件的概率为���������41���1∙3���0���62