2020年全国管理类联考MBA数学真题与详细解析

=
12������������������in60° 12������������������in30°
=
√3 2 1 2
=
√3.
11、已知数列{������������}满足������1 = 1， ������2 = 2，且������������+2 = ������������+1 − ������������（������ = 1，2，3， ⋯ ），则
100
2、设集合A = {������||������ − ������| < 1，������ ∈ ������}，B = {������||������ − ������| < 2，������ ∈ ������}，则A ⊂ B的充分必要条
件是（
）
（A）|������ − ������| ≤ 1 （B）|������ − ������| ≥ 1 （C）|������ − ������| < 1 （D）|������ − ������| > 1 （E）|������ − ������| = 1
2020 年全国管理类联考 MBA 数学真题与详细解析
2019.12.21
一、问题求解：第 1-15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的 A、B、
C、D、E 五个选项，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字
母涂黑。
1、某产品去年涨价 10%， 今年涨价 20%， 则该产品这两年涨价（ ）
解析：选（A）.考察集合、绝对值.
由题意知：{||������������
− −
������| ������|
< <
1 2
↔ ↔
−1 −2
< <
������ ������
− −
������ ������
< <
1 2
↔ ↔
������ ������
− −
1 2
< <
������ ������
< <
������ ������
14、节点 A、B、C、D 两两相连，以一个节点沿线段到另一个节点当做第一步，若机器人
以节点 A 出发，随机走了 3 步，则机器人未到达节点 C 概率为（ ）
（A）4
9
（B）11
27
（C）10
27
（D）19
27
（E） 8
27
解析：选（E）.考察分步、分类计数原理；古典概率、枚举法.
B
A
C
D
（第 14 题图）
人的路程之和为S = 1800 + 1800 × 2 + 1800 × 2 = 9000 = (������甲 + ������乙) × ������，由此求出������ =
50，则甲经过时间������所行使的总路程为 100 × 50 = 5000，所以距出发点的距离为 5000 −
1800 × 2 = 1400，即甲在时间������内，走了两个来回，再加 1400 的路程，故选（D）.
第二部、第五部的意见人数最接近，故选（C）.
10、如图， 在△ABC 中， ∠ABC=30°，将线段 AB 绕点 B 旋转至 DB，使∠DBC=60°，
则△DBC 与△ABC 的面积比为（ ）
（A）1
（B）√2 （C）2
（D）√3
2
（E）√3
解析：选（E）。考察三角形的面积公式������ = 1 ������������������������������������.
的圆周角相等的性质和圆的面积.
A
A
O
B
C
D
O
B
C
（第 12 题图解） 过 B 点及圆心 O 作圆的一条直径，交圆于 D 点（如上图所示），则∠������������������ =
4 / 10
90°(直径所对的圆周角为直角)，∠������������������ = ∠������ = ������ = 45°，因此△BCD 为等腰直角三角形，
所以，������100 = ������6×16+4 = ������4 = −1,故选（B）. 12、如图，圆 O 的内接△ABC 是等腰三角形，底边 BC=6，顶角为������， 则圆 O 的面积为
4
（
）
（A）12π （B）16π （C）18π （D）32π
（E）36π
解析：选（C）.考察圆的直径所对应的圆周角为直角，以及在同一个圆中，同一条弧所对
4
所以 DC=BC=6，根据勾股定理可得BD2 = ������������2 + ������������2 = 72，故圆 O 的面积为S = π������2 = ������ ×
（ ������������ ）2 = 1 ������BD2 = 18������，因此选（C）.
2
4
13、两地相距 1800，甲的速度是 100，乙的速度是 80，相向而行，则两人第三次相遇时，
根据下标和定理可知，2������3
=
������2
+
������4
=
������1
=
8，则������3
=
4，从而求得公差d
=
������3−������1 3−1
=
−2，
故此等差数列各项为 8,6,4,2,0，-2，-4，…；因此该数列前������项和的最大值为S = 8 + 6 +
4 + 2 = 20.
������
(������2
−
1
+
���1���2)
=
(������
+
1)
������
[(������
+
1)2
������
−
3]
=
18.
8、某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满 200 元减
������元，如果每单减������元后实际售价均不低于原价的 8 折，那么������的最大值为（ ） （A）40 （B）41 （C）43 （D）44 （E）48
解析：选（B）.考察简单方程、不等式.
根据题意，三种商品进行组合促销活动中，最接近 200 的组合为，2 件 75 元、1 件 55
元的商品，共计 205 元。则205 − ������ ≥ 205 × 80%，解得������ ≤ 41，故选(B). 9、某人在同一观众群体中调查了五部电影的看法，得到如下数据：
2
D A
B
C
3 / 10
（第 10 题图解）
根据题意，������������
=
������������
=
������，������������
=
������，故������△DBC
������△ABC
=
12������������∙������������∙������in∠DBC 12������������∙������������∙������in∠ABC
电影
第一部
第二部
第三部
第四部
第五部
好评率
0.25
0.5
0.3
0.8
0.4
差评率
0.75
0.5
0.7
0.2
0.6
根据此数据， 观众意见分歧最大的前两部电影依次是（
）
（A）第一部、第三部
（B）第二部、第三部
（C）第二部、第五部
（D）第四部、第一部
（E）第四部、第二部
解析：选（C）。考察图表问题.
思想：总人数固定的情况下，两种意见人数越接近分歧越大；反之，分歧越小，而题中，
6、设实数������，������满足|������ − 2| + |������ − 2| ≤ 2，则������2 + ������2的取值范围是（
）
（A）[2，8] （B）[2，20] （C）[2，36] 解析：选（B）。考察平面解析几何最值问题.
（D）[4，18]
（E）[4，20]
根据性质可知，|������ − 2| + |������ − 2| ≤ 2所表示的图形为正方形 ABCD，
甲距离出发点（
）
（A）600 （B）900 （C）1000 （D）1400
（E）1600
解析：选（D）.考察直线型行程问题.
第一次相遇
甲
乙
A
第二次相遇
乙 乙
B
甲 甲
甲 第三次相遇
甲
乙
乙 C
（第 13 题图解）
对于行程问题，需要画出示意图辅助解题（如上图所示）。三次相遇的位置假设分别为
A、B、C 点，每次相遇时，甲、乙各自的路程如上图所示，由图可知，第三次相遇时，两
������100 = （
）
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2
（E）0
解析：选（B）.考察周期数列的性质.对于特殊数列，需找出其特征或规律，从而解决问题.
由题意可知，������1 = 1， ������2 = 2，������������+2 = ������������+1 − ������������则可求出： ������3 = ������2 − ������1 = 2 − 1 = 1； ������4 = ������3 − ������2 = 1 − 2 = −1； ������5 = ������4 − ������3 = −1 − 1 = −2； ������6 = ������5 − ������4 = −2 − （ − 1） = −1； ������7 = ������6 − ������5 = −1 − （ − 2） = 1； ������8 = ������7 − ������6 = 1 − （ − 1） = 2；以此类推，可发现每 6 项为一个循环周期，即： 1,2,1，-1，-2，-1；1，2,1，-1，-2，-1；…