《统计学》相关与回归分析

第九章 相关与回归分析

1．从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与其单位成本数据如下：

企业编号 产量（台） 单位成本（台/元） 企业编号 产量（台） 单位成本（台/元）

1 40 185 7 84 156

2 42 175 8 100 142

3 50 172 9 116 140

4 5

5 170 10 125 135 5 65 169 11 130 130 6

78

164

12

140

124

（1）绘制产量与单位成本的散点图，判断二者之间的关系形态。

关系形态：线性负相关

（2）计算产量与单位成本之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验（05.0=α），说明二者之间的关系强度。

设产量为x 台，单位成本y 台/元，由Excel 的回归分析工具计算得

线性相关系数R=0.987244 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2)，说明相关系数是显著的。关系强度为高度线性相关。

（3）以产量为自变量，单位成本为因变量，拟合直线回归方程，并对方程和系数进行显著性检验。 由Excel 的回归分析工具计算得 y = -0.5524x + 202.35 R² = 0.9747 检验统计量t=19.608669 t α/2(n-2)= 2.228138852 t> t α/2(n-2)，说明回归方程和相关系数是显著的。

2．下面是某年7个地区的人均GDP 和人均消费水平的统计数据：

地区 人均GDP （元）X 人均消费水平（元）

Y

1 22460 7326

2 11226 4490

3 34547 11546

4 4851 2396

5 5444 2208

6 2662 1608 7

4549

2035

（1）画出相关图，并判断人均GDP 与人均消费水平之间对相关方向；

线性正相关

（2）计算相关系数，指出人均GDP 与人均消费水平之间的相关方向和相关程度；

（3）以人均GDP 为自变量，人均消费水平作因变量，拟合直线回归方程；

（4）计算估计标准误差

yx

S ；

（5）对回归系数进行检验(显著性水平取0.05)；

（6）在95%的概率保证下，求当人均GDP 为5000元时，人均消费水平的置信区间。

3．经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如下表所示，其中y表示家庭书刊消费水平（元/年），x表示家庭收入（元/月），T表示户主受教育年数。

（1）以y为因变量，x与T为自变量建立多元线性回归方程。

（2）对回归模型显著性检验。

（3）对回归系数进行显著性检验。

4．ex9_4中存放着在20家药品生产企业年销售收入与广告费用支出的数据。 (1) 计算销售收入和广告费用间的Pearson 相关系数r 为( ) A. 0.8661 B. 0.9306 C. 0.8587 D. -0.9306

(2) 由第(1)题计算的Pearson 相关系数判断两者间的相关程度和相关方向为( ) A. 高度负相关 B. 中度负相关 C. 高度正相关 D. 中度正相关

(3) 假如要建立销售收入(因变量)对广告费用(自变量)的线性回归模型,求得其经验回归直线为( )

A. x y 13.555.274ˆ-=

B. x y 13.555.274ˆ+-=

C. x y 13.555.274ˆ--=

D. x y 13.555.274ˆ+=

(4) 检验回归系数是否为0即

:10=βH , 则( ) (显著性水平05.0=α)

A. 7887.01=t , 回归系数01=β

B. 7887.10=t , 回归系数01≠β

C. 91074.2-⨯=t , 回归系数01=β

D. 91074.2-⨯=t , 回归系数01≠β

（5）该线性回归模型的可决系数为( )

A. 0.9306

B. 0.8661

C. 0.8586

D. 0.4150

5．ex9_5保存了某地区16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。

（1）假如要建立伐木剩余物(因变量)对年木材采伐量(自变量)的线性回归模型,求得其经验回归直线为（ ）

A. x y 4043.07629.0ˆ--=

B. x y 4043.07629.0ˆ+=

C. x y 4043.07629.0ˆ+-=

D. x y 4043.07629.0ˆ-=

（2）该线性回归方程的估计标准误差是（ ） A ．2.0363 B. 1.2210 C 0.0333 D.58.0523

（3）伐木剩余物变差中有（ ）是由于年木材采伐量变动引起的。 A. 58.0523 B. 608.3742 C. 666.4265 D.146.7166

（4）该线性回归方程的判定系数是（ ）

A ．-0.6249 B.12.1127 C. 146.7166 D.0.9128

（5）检验回归方程的显著性。（ ） A. 1127.12=t , 回归方程显著； B. 1127.12=t , 回归方程不显著； C ．7166.146=F ，回归方程显著； D. 7166.146=F ，回归方程不显著

6．ex9_6中保存了美国机动车汽油消费量（QMG ）及相关指标数据：汽车保有量（MOB ）、机动车汽油零售价格（PMG ）、国民生产总值（GNP ）。

（1）以美国机动车汽油消费量为因变量，其余变量为自变量，建立回归模型为：（ ） A ．GNP PMG MOB QMG 66.3010657.2723548636.142.17025279-++= B ．GNP PMG MOB QMG 66.3010657.2723548636.142.17025279+++= C ．GNP PMG MOB QMG 66.3010657.2723548636.142.17025279--+= D ．GNP PMG MOB QMG 66.3010657.2723548636.142.17025279--+-=

（2）在评价上述模型的拟合优度时，通常采用的统计量及值为（ ） A ．判定系数，0.9669 B. 判定系数，0.9639

C. 修正的判定系数，0.9669

D. 修正的判定系数，0.9639

（3）该回归方程的估计标准误差是（ ）

A ．4362677.69 B.2361434.87 C.0.19 D.9321.72

（4）对整个回归模型的显著性进行检验(显著性水平05.0=α)，则（ ） A. 根据F 统计量判断，结论是拒绝原假设，回归方程不显著 B. 根据F 统计量判断，结论是拒绝原假设，回归方程显著 C ．根据t 统计量判断，结论是拒绝原假设，回归方程不显著 D. 根据t 统计量判断，结论是拒绝原假设，回归方程显著

（5）对自变量MOB 的回归系数进行检验(显著性水平05.0=α)，则（ ）。 A ．F=330.6453，回归系数显著 B. 9669.02

=R ,回归系数显著 C ．36.1=β，回归系数显著 D. t=7.03, 回归系数显著