2020年中考数学二模试卷(解析版)

2020年中考数学二模试卷

一．选择题（共12小题）

1．5的相反数是（）

A．B．5C．﹣D．﹣5

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×103 4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．30°

6．下列运算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3

C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1

7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）

A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是4

8．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．

C．D．

9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A．＝B．＝

C．＝D．＝

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）

A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣

11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

A．30+30B．30+10C．10+30D．30

12．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2B．a＜

C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜

二．填空题（共6小题）

13．分解因式：x2+4x+4＝．

14．计算+的结果是．

15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是．

16．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是．

17．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是km/h．

18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：

①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；

③PC＝MP；

④BP＝AB；

⑤PG＝2EF．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．

三．解答题（共9小题）

19．计算：．

20．解不等式组，并写出它的所有整数解．

21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．

22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2535

乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

23．如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若AB＝6，求PD的长度．

24．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人；

（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；

（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝；

②当α＝180°时，＝．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若

不存在，请说明理由．