2020年山东省济南市中考数学模拟测试卷
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x
点 B ， C 分别在函数 y 12 的图象上，且 AB / / x 轴， AC / / y 轴，连接 BO ， CO ， BP， CP．
x （1）当 a 6，求线段 AC 的长；
（2）当 AB BO 时，求点 A 的坐标；
（3）求证： SABP 1 ． S ACP
第 8页（共 10页）
26．（12 分）已知 ABC ， AB AC ．
确的是 ( )
A．1.35 106
B．1.35 105
C．13.5 104
D．13.5 103
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知如图 DC / /EG， C 40 ， A 70 ，则 AFE的度数为 ( )
A．140
B．110
6．下列运算正确的是 ( )
元． （1）请求出 a 和 b； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23．（8 分）如图， ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D ，与 CA的延长线相交于 点 E ， O 的切线 DF 交 EC 于点 F
（3）分析数据：
①调查小组从八年级共青团员中随机抽取 40 名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如
图 2 的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足 10 小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级 200 名团员中
参加此次义务劳动的人数约为 人；
第 6页（共 10页）
（1）收集、整理数据：
从九年级随机抽取 40 名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组 ( A : 0 ~ 5 小时； B : 5 ~ 10 小时；
C :10 ~ 15 小时； D :15 ~ 20 小时； E : 20 ~ 25 小时； F : 25 ~ 30 小时，注：每组含最小值，不含最大值） 得到这 40 名志愿者服务时间如下：
B DE AC E DB FC DDDB EC DE EF AF F ADC DB DF C F DEC E E EC F
并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：
志愿服务时
A
B
C
D
E
F
间
频数
3
4
10
7
（2）描述数据： 根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1) ，请将空缺的部分补充完整；
9．如图，点 A ， B 的坐标分别为 (1,1) 、 (3,2) ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ，得到△ ABC，
则 B 点的坐标为 ( )
A． (2, 4)
B． (2, 1)
C． (2, 2)
D． (1,3)
10．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫
22．（8 分）为了保护环境，某公交公司决定购买 A 、 B 两种型号的全新混合动力公交车共 10 辆，其中 A 种型号每辆价格为 a 万元，每年节省油量为 2.4 万升； B 种型号每辆价格为 b万元，每年节省油量为 2.2 万 升：经调查，购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20 万元，购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万
C． 4 3
D． 3 5
12．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1,0) 、Q(2,2)
都是“整点”．抛物线 y m x 2 2 m x m 1(m 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、 B 之间的
部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是 ( )
（4）问题解决：
校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点
参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．
第 7页（共 10页）
25．（10 分）如图，已知点 A 的坐标为 (a, 4)（其中 a 3) ，射线 OA与反比例函数 y 12 的图象交于点 P ，
离 y(km) 与甲车行驶时间 t (h) 之间的函数关系如图所示．则当乙车到达 A 地时，甲车已在 C 地休息了
小时．
18．如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB 10 ，AD12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2) ；然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次
（1）若 BAC 90 ，作 BCE ，点 A 在 BCE 内． ①如图 1，延长 CA交 BE 于点 D ，若 EBC 75 ， BD 2DE ，则 DCE 的度数为 ；
②如图 2， DF 垂直平分 BE ，点 A 在 DF 上， AD 3 ，求 SABD 的值；
AF
SAFC
（2）如图 3，若 BAC 120 ，点 E 在 AC 边上， EBC 10 ，点 D 在 BC 边上，连接 DE ， AD ， CAD 40 ，求 BED的度数．
（Ⅰ）求证 DF⊥AC：
（Ⅱ）若 AC 3AE ， BC 12，求 O 的直径 AB
24．（10 分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务 文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到 2018 年 5 月 9 日16: 00 ，在该平 台注册的志愿组织数达 2678 个，志愿者人数达 247951 人，组织志愿活动 19748 次，累计志愿服务时间 3889241 小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020
年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．
对近一个月内数据，下面有四个推断：
①全国新增境外输入病例呈上升趋势；
②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；
③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；
在点 Q ，使 ACQ : AEO 2 : 3 ？若存在，请求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 10页（共 10页）
A． 1 m 1
8
4
B． 1 m 1 94
C． 1m 1
9
2
D． 1 m 1
9
4
第 3页（共 10页）
二．填空题（共 6 小题,满分 24 分）
13．分解因式： 9x2 6x 1 ．
14．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已 经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是 1 ．如果袋中的白球有 24 只，那么袋中的红球有
折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3) ，给出四个结论： ① AF 的长为 10；② BGH 的周长为 18；③ BG 2 ；④ GH 的长为 5，
GF 3 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
第 4页（共 10页）
三．解答题（共 9 小题）
初三数学模拟测试三 2020.4.25
一．选择题（共 12 小题）
1． 4 等于 ( )
A．2
B． 2
C． 2
2．如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是 (
D． 4
)
A．
B．
C．
D．
3．2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学记数法表示正
④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200．所有合理推断的序号是 ( )
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④
第 2页（共 10页）
11．如图，点 O 是半径为 3 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧 AB 和弧 BC 都经
过圆心 O ，则阴影部分的面积为 ( )
A． 2
B． 3
19．（6 分）计算： |1 2 | sin45( 2)1 ( 3)0
20．（6
分）解不等式组：
4 x
x 3 x 6 3 4x 7
2
.
21．（6 分）已知：如图，在 ABCD中，点 E 、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．求证： BF / /DE ．
第 5页（共 10页）
第 9页（共 10页）
27．（12 分）已知：直线 y x 4 分别交 x 、y轴于 A 、C 两点，点 B 为线段 AC 的中点，抛物线 y a x 2 b x 经过 A 、 B 两点，
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）以点 B 关于 x 轴的对称点 D 为圆心，以 OD 为半径作 D ，连结 AD 、 CD ，问在抛物线上是否存 在点 P ，使 SACP 2SACD ？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 E 为 D 上一动点（不与 A 、 O 重合），连结 AE 、 OE ，问在 x 轴上是否存
C． 90
D． 30
A． x2 x x3
B． (2 x 2 )3 8 x5
C． ( x 1)( x 2 ) x 2 x 2
D． ( x y ) 2 x 2 y 2
7．关于 x 的方程 3x 2a x 5 的解是负数，则 a 的取值范围是 ( )
第 1页（共 10页）
A． a 5 2
B． a 5 2
C． a 5 2
D． a 5 2
8．函数
y
3 x
的图象上有三个点 (x1
， y1) ，(x2
， y2 ) ，(x3 ， y3) ，且
x1
x2
0
x3
，函数值
y1
，
y2
，
y3
大
小为 ( )
A． y3 y1 y2
B． y1 y2 y3
C． y2 y1 y3
D． y2 y3 y1
4 个．
15．如果一个多边形的各个外角都是 40 ，那么这个多边形的内角和是 度．
16．分式方程：
1 1
x
1
x
2 1
的解是
．
来自百度文库
17．在一条笔直的公路上有 A 、 B 、 C 三地， C 地位于 A 、 B 两地之间．甲车从 A 地沿这条公路匀速
驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距
点 B ， C 分别在函数 y 12 的图象上，且 AB / / x 轴， AC / / y 轴，连接 BO ， CO ， BP， CP．
x （1）当 a 6，求线段 AC 的长；
（2）当 AB BO 时，求点 A 的坐标；
（3）求证： SABP 1 ． S ACP
第 8页（共 10页）
26．（12 分）已知 ABC ， AB AC ．
确的是 ( )
A．1.35 106
B．1.35 105
C．13.5 104
D．13.5 103
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知如图 DC / /EG， C 40 ， A 70 ，则 AFE的度数为 ( )
A．140
B．110
6．下列运算正确的是 ( )
元． （1）请求出 a 和 b； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23．（8 分）如图， ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D ，与 CA的延长线相交于 点 E ， O 的切线 DF 交 EC 于点 F
（3）分析数据：
①调查小组从八年级共青团员中随机抽取 40 名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如
图 2 的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足 10 小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级 200 名团员中
参加此次义务劳动的人数约为 人；
第 6页（共 10页）
（1）收集、整理数据：
从九年级随机抽取 40 名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组 ( A : 0 ~ 5 小时； B : 5 ~ 10 小时；
C :10 ~ 15 小时； D :15 ~ 20 小时； E : 20 ~ 25 小时； F : 25 ~ 30 小时，注：每组含最小值，不含最大值） 得到这 40 名志愿者服务时间如下：
B DE AC E DB FC DDDB EC DE EF AF F ADC DB DF C F DEC E E EC F
并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：
志愿服务时
A
B
C
D
E
F
间
频数
3
4
10
7
（2）描述数据： 根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1) ，请将空缺的部分补充完整；
9．如图，点 A ， B 的坐标分别为 (1,1) 、 (3,2) ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ，得到△ ABC，
则 B 点的坐标为 ( )
A． (2, 4)
B． (2, 1)
C． (2, 2)
D． (1,3)
10．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫
22．（8 分）为了保护环境，某公交公司决定购买 A 、 B 两种型号的全新混合动力公交车共 10 辆，其中 A 种型号每辆价格为 a 万元，每年节省油量为 2.4 万升； B 种型号每辆价格为 b万元，每年节省油量为 2.2 万 升：经调查，购买一辆 A 型车比购买一辆 B 型车多 20 万元，购买 2 辆 A 型车比购买 3 辆 B 型车少 60 万
C． 4 3
D． 3 5
12．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1,0) 、Q(2,2)
都是“整点”．抛物线 y m x 2 2 m x m 1(m 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、 B 之间的
部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是 ( )
（4）问题解决：
校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点
参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．
第 7页（共 10页）
25．（10 分）如图，已知点 A 的坐标为 (a, 4)（其中 a 3) ，射线 OA与反比例函数 y 12 的图象交于点 P ，
离 y(km) 与甲车行驶时间 t (h) 之间的函数关系如图所示．则当乙车到达 A 地时，甲车已在 C 地休息了
小时．
18．如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB 10 ，AD12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2) ；然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次
（1）若 BAC 90 ，作 BCE ，点 A 在 BCE 内． ①如图 1，延长 CA交 BE 于点 D ，若 EBC 75 ， BD 2DE ，则 DCE 的度数为 ；
②如图 2， DF 垂直平分 BE ，点 A 在 DF 上， AD 3 ，求 SABD 的值；
AF
SAFC
（2）如图 3，若 BAC 120 ，点 E 在 AC 边上， EBC 10 ，点 D 在 BC 边上，连接 DE ， AD ， CAD 40 ，求 BED的度数．
（Ⅰ）求证 DF⊥AC：
（Ⅱ）若 AC 3AE ， BC 12，求 O 的直径 AB
24．（10 分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务 文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到 2018 年 5 月 9 日16: 00 ，在该平 台注册的志愿组织数达 2678 个，志愿者人数达 247951 人，组织志愿活动 19748 次，累计志愿服务时间 3889241 小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020
年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．
对近一个月内数据，下面有四个推断：
①全国新增境外输入病例呈上升趋势；
②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；
③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；
在点 Q ，使 ACQ : AEO 2 : 3 ？若存在，请求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 10页（共 10页）
A． 1 m 1
8
4
B． 1 m 1 94
C． 1m 1
9
2
D． 1 m 1
9
4
第 3页（共 10页）
二．填空题（共 6 小题,满分 24 分）
13．分解因式： 9x2 6x 1 ．
14．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已 经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是 1 ．如果袋中的白球有 24 只，那么袋中的红球有
折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3) ，给出四个结论： ① AF 的长为 10；② BGH 的周长为 18；③ BG 2 ；④ GH 的长为 5，
GF 3 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
第 4页（共 10页）
三．解答题（共 9 小题）
初三数学模拟测试三 2020.4.25
一．选择题（共 12 小题）
1． 4 等于 ( )
A．2
B． 2
C． 2
2．如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是 (
D． 4
)
A．
B．
C．
D．
3．2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学记数法表示正
④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200．所有合理推断的序号是 ( )
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④
第 2页（共 10页）
11．如图，点 O 是半径为 3 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧 AB 和弧 BC 都经
过圆心 O ，则阴影部分的面积为 ( )
A． 2
B． 3
19．（6 分）计算： |1 2 | sin45( 2)1 ( 3)0
20．（6
分）解不等式组：
4 x
x 3 x 6 3 4x 7
2
.
21．（6 分）已知：如图，在 ABCD中，点 E 、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．求证： BF / /DE ．
第 5页（共 10页）
第 9页（共 10页）
27．（12 分）已知：直线 y x 4 分别交 x 、y轴于 A 、C 两点，点 B 为线段 AC 的中点，抛物线 y a x 2 b x 经过 A 、 B 两点，
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）以点 B 关于 x 轴的对称点 D 为圆心，以 OD 为半径作 D ，连结 AD 、 CD ，问在抛物线上是否存 在点 P ，使 SACP 2SACD ？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 E 为 D 上一动点（不与 A 、 O 重合），连结 AE 、 OE ，问在 x 轴上是否存
C． 90
D． 30
A． x2 x x3
B． (2 x 2 )3 8 x5
C． ( x 1)( x 2 ) x 2 x 2
D． ( x y ) 2 x 2 y 2
7．关于 x 的方程 3x 2a x 5 的解是负数，则 a 的取值范围是 ( )
第 1页（共 10页）
A． a 5 2
B． a 5 2
C． a 5 2
D． a 5 2
8．函数
y
3 x
的图象上有三个点 (x1
， y1) ，(x2
， y2 ) ，(x3 ， y3) ，且
x1
x2
0
x3
，函数值
y1
，
y2
，
y3
大
小为 ( )
A． y3 y1 y2
B． y1 y2 y3
C． y2 y1 y3
D． y2 y3 y1
4 个．
15．如果一个多边形的各个外角都是 40 ，那么这个多边形的内角和是 度．
16．分式方程：
1 1
x
1
x
2 1
的解是
．
来自百度文库
17．在一条笔直的公路上有 A 、 B 、 C 三地， C 地位于 A 、 B 两地之间．甲车从 A 地沿这条公路匀速
驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距