2020年山东省济南市中考数学模拟测试卷
2020年山东省济南市3月中考数学模拟试题答案
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷答案一、选择题（每题4分，满分48分）1.B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 A二、填空题（满分24分，每小题4分） 13.【答案】2-或814.【答案】14．15.【答案】十二 16.【答案】117.【答案】y ＝100x (412)x ≤≤ 18. 【答案】16．三、解答题19.计算：10112cos3012()(5)2π--︒+----【答案】33 【解析】 【分析】先计算三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂，再计算绝对值运算，然后计算实数的加减运算即可． 【详解】原式31223(2)12=-⨯+--- 312321=-++- 33=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解不等式组：7425332x x x x -<+⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并求出所有整数解之和．【答案】31x -<„，2-．【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．【详解】解：7425332x x x x -<+⎧⎪⎨++⎪⎩①②…，解不等式①得3x >-， 解不等式②得1x „，∴原不等式组的解集是31x -<„，∴原不等式组的整数解是2-，1-，0，1， ∴所有整数解的和21012--++=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．【答案】证明见解析 【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC ，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论． 本题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA =OC ， ∴∠OAE =∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE =CF ．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务． 【解析】 【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论． 【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝6， ∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C （I ）若∠ADE =25°，求∠C 的度数 （II ）若AB =AC ，求∠D 的度数.【答案】（1）40°（2）30° 【解析】 【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质知OA ⊥AC ，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出. 【详解】（1）连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ，∵»»=AE AE ，∠ADE=25°∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=40°. （2）∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵»»=AE AE∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠D=30°.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A 3D打印B 数学史C 诗歌欣赏D 陶艺制作校本课程频数频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）80，0.20；（2）36；（3）500人；（4）1 3【解析】【分析】（1）根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；（2）用360°乘以“D”所占的百分比即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°×880＝36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25.如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝1445x【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445=m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.26.在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．（1）如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是；②设∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①AE =AC ；②∠BCF =α；（2）结论：AF =EF +CF ．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①可得AE=AB ，AB=AC ，则AE=AC ；②根据∠BCF=∠ACE-∠ACB ，求出∠ACE ，∠ACB 即可． （2）结论：AF=EF+CF ．如图，作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ．证明△ACG ≌△BCF 即可解决问题． 【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE =AB ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ， ∴AE =AC ．故答案为：AE =AC ．②解：∵∠BAF =∠EAF =α，△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠EAC =60°﹣2α，AE =AC ， ∴∠ACE=12[180°﹣（60°﹣2α）]=60°+α，∴∠BCF =∠ACE ﹣∠ACB =60°+α﹣60°=α． （2）结论：AF =EF +CF ． 证明：如图，作∠FCG =60°交AD 于点G ，连接BF ．∵∠BAF =∠BCF =α，∠ADB =∠CDF ， ∴∠ABC =∠AFC =60°， ∴△FCG 是等边三角形， ∴GF =FC ．∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACB =60°， ∴∠ACG =∠BCF =α， 在△ACG 和△BCF 中，===AC BC ACG BCF CG CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ACG ≌△BCF （SAS ）， ∴AG =BF ．∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴BF =EF ，∴AF ﹣AG =GF ， ∴AF =EF +CF ．【点睛】此题考查几何变换综合题，作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.在平面直角坐标系中．抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB 绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．【答案】（1）对称轴为x=2，A（0，3），B（2，0）；（2）n=2；（3）233+；（4）5312y x=-+．【解析】【分析】（1）配方写成顶点式即可得到对称轴，从而求出B的坐标；（2）利用抛物线的对称性易知△BFA′≌△BOA，从而推导出∠O'BO与∠OAB的关系；（3）延长A'O'与x轴交于M，构造特殊的直角三角形，先求出MO′，再求△A′MB的面积；（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，可得△AOB∽△OEO′～△OCB，再利用对应边成比例可求出OC，O′E，OE，再求出A′O′的解析式．【详解】（1）y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x=2，所以B（2，0）当x=0时，y=3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，得OB=FB，AO=A'F∵∠AOB=∠A'FB=90°，∴△BFA'≌△BOA，设∠OAB＝α，则∠O′BO＝180°−(∠FBA′+∠O′BA′)＝180°−(90°－α+90°－α)＝2α，所以n=2；（3）延长A'O'与x轴交于M，∵∠MBO′＝60°，O′B ＝OB ＝2， ∴MO′＝23 ∴S △A′MB ＝12(MO′+O′A′)•O′B=23+3； （4）连接OO'与AB 交于C ，作O'E ⊥x 轴于E ，所以△AOB ∽△OEO′～△OCB ，所以OB AB OC OA ＝ ， ∴OC 13， 同理可得：O′E ＝2413，OE ＝3613， 所以O′(36241313，)，B(2，0)，241213365213O B k '--＝＝， 所以k O′A′＝−1512O B k '-＝， 所以A′O′：y ＝−()53624512131312x -+=-x+3． 【点睛】此题考查二次函数综合，相似三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的性质，解题关键在于掌握相似在直角坐标系中的应用，利用旋转中不变的量，构造相似三角形．。
2020年山东省济南市中考数学模拟试题
山东山大基础教育集团初三数学中考复习阶段性测试3（2020.4.11）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．在实数 -30，-1中，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D 2．如图是下面哪个图形的俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ） A ．1.1×106B ．1.1×107C ．1.1×108D ．1.1×1094．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A B ．（-3）2＝6 C ．3a 4-2a 2＝a 2D ．（-a 3）2＝a 56．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．58°7．计算22424xx x -+-的结果是( ) A ．22x - B ．22x -- C ．22x -+ D ．22x + 8．某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示的 频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．15，13B ．15，15C ．8，15D ．14，169．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点， 测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ） A ．6+2√3 B ．6+√3C ．10−√3D ．8+√3第6题图10．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ̂，若 AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π B ．83π C．43π+D．43π+11.如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）A．(2, B．3(,22-C．(2,4- D．3(,42-12．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象一部分如图所示，顶点坐标为（-1，m ），与x 轴 的一个交点的坐标为（﹣3，0），以下结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b +c ＞0；③若B （−52，y 1）、 C （−12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④当﹣3＜x ＜0时方程ax 2+bx +c ＝t 有实数 根，则t 的取值范围是0＜t ≤m ．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解：x 2﹣9y 2＝ ．14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是 ．15．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是 边形． 16．定义：a *b =ab ，则方程2*（x +3）＝1*（2x ）的解为x = ．17．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米．18．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM ＝MN ；②MP =12BD ；③BN +DQ ＝NQ ；④AB+BN BM为定值．其中一定成立的是 ．第10题图 第11题图 第12题图三．解答题（本大题共9小题，共78分）19．(6分)计算：021(4)+sin60+()4---︒-π．20．(6分)解不等式组：()41713843x x x x ⎧++⎪⎨->-⎪⎩①②，并写出它的所有负整数解．21．(6分)如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证： △ADF ≌△CEF ．22．(8分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用 了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价 少30元，甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？23．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AC ̂的中点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ． （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若DH ＝9，tan C =34，求直径AB 的长．24．(10分)为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求 每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次 调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)m ＝ ，b ＝ ． (2)求出a 的值并补全条形统计图．(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．(4)七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．(10分)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx bx+<的x的取值范围；（3）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当DE PE-最大时，求点E的坐标.26．(12分) 在ABC ∆中，4AB =，6BC =，30ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转，得到△11A BC ．（1）如图1，当点1C 在线段CA 的延长线上时，求11CC A ∠的度数； （2）如图2，连接1AA ，1CC ．若1CBC ∆的面积为3，求1ABA ∆的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC ∆绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点1P ，求线段1EP 长度的最大值与最小值．27．(12分)如图，抛物线y＝ax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=−12x﹣2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）。
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年济南市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的计算中一定正确的是()A. (2x−3)0=1B. π0=0C. (a2−1)0=1D. (m2+1)0=12.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=24.如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−526.下列四边形一定是正方形的是()A. 有一个角是直角的菱形B. 有一个角是直角的平行四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形7.某超市四月份的营业额为30万元，第二季度的营业额为120万元，如果设平均每月的增长率为x，下列方程正确的是()A. 30(1+x)2=120B. 30+30×2x=120C. 30(1+x%)2=120D. 30+30(1+x)+30(1+x)2=1208.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG 的值为()的周长为n，则nmA. 12B. √22C. √5−12D. 随H点位置的变化而变化11.如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD=BD=4√3，则OE的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 412.一元一次不等式组{2x+1>0,x−5≤0的解集中，整数解的个数是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.方程3x−5x−2=4的解是x=______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．16.如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点．点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，P点坐标为________．17.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．18.设11, 12, 21，13, 22, 31， (1)k, 2k−1, 3k−2，……k1，……，在这列数中，第50个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：|−3|−√9+(−2)−1×2．20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．22.《九章算术》中有一道这样的问题，译文如下：“今有上等谷7束，下等谷2束，则得谷11斗．下等谷8束，上等谷2束，则得谷9斗．问上等谷、下等谷1束各得谷多少斗？”如果设上等谷1束得谷x斗，下等谷1束得谷y斗，请你解答上面的问题．23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=___，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB=55°，OA=3，求BF⏜的长．(结果保留π)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例(k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(−1,n)．函数y2=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若DPAD =12，求EFAE的值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是零指数幂，熟知任何不等于0的数的0次幂都等于1是解答此题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可．，故A选项错误；解：A.当(2x−3)0=1时，x≠32B.π0=1，故B选项错误；C. 当(a2−1)0=1时，a≠±1，故C选项错误；D.(m2+1)0=1，故D选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．解：∵抛物线y=−x2+3x−52=−(x−32)2−14的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x=32，故选B．6.答案：A解析：本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识点，熟练掌握其判定定理是解题关键．A.有一个角是直角的菱形为正方形，符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形为矩形，不合题意；C.对角线相等的平行四边形为矩形，不合题意；D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不合题意．故选A.7.答案：D解析：本题主要考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b；根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，关系式为：四月份月营业额+五月份月营业额+六月份月营业额=120，把相关数值代入即可求解．解：设平均每月的增长率为x，根据题意：五月份的月营业额为30×(1+x)，六月份的月销售额在五月份月销售额的基础上增加x，为30×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是：30+30(1+x)+30(1+x)2=120．故选D．8.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．9.答案：C解析：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，错误；开口向上，对称轴x=−b2aC、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，正确．开口向下，对称轴x=−b2aD、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.答案：A解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，关键是熟练掌握折叠的性质和正方形的性质．先利用正方形的性质和对称性质得出边角关系，从而可得△AHD≌△AHM，然后得到Rt△AGM≌Rt△AGB，可得GM=GB，最后根据三角形的周长计算可得结果．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH//AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴nm=12故选：A．11.答案：B解析：解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵CD=BD=4√3，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠DOE=∠B+∠ODB=2∠B，∴∠DOE=2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE=2∠C，则∠DOE=60°，∠C=30°，∴OD=cot∠EOD⋅CD=√33×4√3=4，∵DF⊥AB，∴∠DEO=90°，在Rt△ODE中，OE=cos∠EOD⋅OD=12×4=2，故选：B．连结OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C =∠ODB ，于是可根据三角形外角性质得∠DOE =2∠B =2∠C ，进而求得∠DOE =60°，解直角三角形即可求得OE ． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解：{2x +1>0,x −5≤0①②∵解不等式①得：x >−0.5，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−0.5<x ≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．13.答案：(3x −1)2解析：解：原式=(3x −1)2，故答案为：(3x −1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：解：去分母得：3x −5=4x −8，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．先根据∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，求得∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，再根据DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，求得FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，根据AB =18，列出方程求解即可．解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，又∵DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，∴FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，则BF =2x ，DE =√3x ，AE =√3DE =3x ，∵Rt △ABC 中AC =9，∴AB =18，即2x +x +3x =18，解得x =3，即FG =3．故答案为3．16.答案： (0,5)或(0,−3)解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．联立求得B 的坐标，在由勾股定理求解即可．解：{y =12x +2y =6x 得{x =2y =3或{x =−6y =−1 ∴B(−6,−1)，设点P(0,a)．根据勾股定理可得(0+6)2+(a +1)2+(0−2)2+(a −3)2=(−6−2)2+(−1−3)2， 解得a 1=−3，a 2=5，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)，故答案为(0,5)或(0,−3)．17.答案：(2n −2,2n )解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．先求出A 1、A 2、A 3、…，找出坐标规律后求出A n 的坐标即可． 解：由题意A 1(0,2)，A 2(2,4)，A 3(6,8)，A 4(14,16)，A 5(30,32)，…∴A n (2n −2,2n )，故答案为(2n −2,2n ).18.答案：56解析：解：当k =1时，有一个数，这个数是11，当k =2时，有两个数，这两个数是12，21，当k =3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5，∴第50个数是：510−4=56，故答案为：56．根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 19.答案：解：原式=3−3+(−12)×2=−1．解析：直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：由(1)式得，x ≥−1，由(2)式得，x <1.5．∴不等式组解为−1≤x <1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 22.答案：解：根据题意得{7x +2y =11,8y +2x =9,解得{x =3526,y =4152.答：上等谷1束得谷3526斗，下等谷1束得谷4152斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 23.答案：解：(1)8；0.08；(2)如图所示，；(3)根据题意得：600×(0.04+0.16)=600×0.2=120(人)，则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．解析：此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据表格确定出a 与b 的值即可；(2)由a 的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．解：(1)根据题意得：a =2÷0.04×0.16=8，b =4÷(2÷0.04)=0.08；故答案为8；0.08；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，{∠EBF=∠BAF AB=BC∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG(ASA)；(2)解：连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°，∵OA=3，∴BF⏜的长=70⋅π×3180=7π6．解析：【试题解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°−55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．25.答案：解：(1)把B(3,2)代入y2=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为：y2=6x，把C(−1,n)代入y 2=6x ，得：n =−6，∴C(−1,−6)，把B(3,2)、C(−1,−6)分别代入y 1=ax +b ，得：{3a +b =2−a +b =−6， 解得{a =2b =−4， ∴一次函数解析式为y 1=2x −4；(2)由图可知，当写出y 1>y 2时，x 的取值范围是−1<x <0或者x >3；(3)y 轴上存在点P ，使△PAB 为直角三角形，如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A =90°，△P 1AB 为直角三角形，此时P 1(0,2)，过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2,∠P 2BA =90°，△P 2AB 为直角三角形，在Rt △P 1AB 中，AB =√P 1B 2+P 1A 2=√32+(2+4)2=3√5，设P 2(0,a)，在Rt △P 1BP 2中，BP 22=32+(a −2)2，AP 22=(a +4)2，∵AP 22=AB 2+BP 22，解得a=72，∴P2(0,72)，综上所述，P1(0,2)、P2(0,72).解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，一次函数的应用，勾股定理，分类讨论及数形结合的思想．(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图像直接得出结论；(3)分情况进行分析，利用勾股定理或面积法建立方程求解即可得出结果．26.答案：解：(1)解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；(2)∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠ABP+∠PAM=∠MPB+∠APM=90°，即∠ABP=∠MPB∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE=20117AC513AC=49解析：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．(1)法一：过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；法二：易证：△ADP∽△PCB ，结合相似比以及AD =CB 可得证．(2)DP//AB ，所以∠DPA =∠PAM ，由题意可知：∠DPA =∠APM ，所以∠PAM =∠APM ，由于∠ABP +∠PAM =∠MPB +∠APM =90°，即∠ABP =∠MPB ，从而可知PM =MB =AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；(3)可设DP =1，AD =2，由(1)可知：AG =DP =1，PG =AD =2，从而求出GB =PC =4，AB =AG +GB =5，由于CP//AB ，从而可证△PCF∽△BAF ，△PCE∽△MAE ，从而可得∴AF AC =59，AE AC=513，可求出EF 与AC 的等量关系，从而可得EFAE 的值．27.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ， ∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2，则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+32x −2)=−x 2+8x ，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2a
C．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝ （x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．
（1）求直线EF的解析式；
（2）求四边形BEOF的面积；
（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2 ，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．
（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+ AM的最小值
（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝ 沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)(附答案)
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。
山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
度数是（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5. 有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. ab＞0
B. a+b＜0
C. b＜a
6. 下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
D. |b|＞|a|
A.
B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x=x3
23. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：∠BAC=∠BCD； （2）若 BD=4，DC=6，求⊙O 的半径．
24. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌 ，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信
D. 90，90
9. 已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A. k＞0 B. y 随 x 的增大而减小
第 1 页，共 19 页
C. 若矩形 OABC 面积为 2，则 k=-2 D. 若图象上两个点的坐标分别是 M （-2，y1 ），N（-1，y2 ），则 y1＞y2
10. 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
20. 解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求 证：AE=CF．
2020年山东省济南市中考数学模拟卷及答案
2020年山东省济南市中考数学模拟卷第I卷（选择题)一、单选题1()A．0与1B．1与2C．2与3D．3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2（a（b（=2a（b C．a3•a2=a5D．（（b2（3=（b5 5．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5（6（5B．5（5（6C．6（5（6D．5（6（68．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+9．如图，若△ABC内接于半径为R的（O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A B R C D10．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为()A．B．C．6D．11．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F 为半圆的中点，连接AF（EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π12．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论： ①点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；②无论点M 运动到何处，都有DM HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③第II 卷（非选择题)二、填空题13．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b |，则2☆（﹣3）＝_____． 14．因式分解：16x 4﹣y 4＝_____．15．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．16．一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a--，···，第n 个式子是_____．(用含n 的式子表示，n 为正整数）． 17．如图，反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为_________.三、解答题19．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)20．计算：111()2sin302---+21．如图，点E （F 在AB 上，CE 与DF 交于点H （AD =BC （∠A =∠B （AE =BF ．求证：GE =GF （22．在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA （OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2（ （1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB（AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD（ACE，分别取BD（CE（BC的中点M（N（G，连接GM（GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________（（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB（AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD（ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．27．如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0（1），点B（-9（10（（AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB（AC分别交于点E（F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C（P（Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D 13．114．(4x 2+y 2)(2x +y )(2x -y ) 15．1316．()2111n n n a++-⋅17．18．19．（1（当0≤x ≤8时，y =10x +20（ 当8（x ≤a 时，800y x=（（2（a =40（（3）在7（20或7（38（7（45时打开饮水机． 20．2.21．22．（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2（选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．24．（1）袋子中白球有2个；（2）．25．（1（12yx=（25y x=-（（2（点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2（（3（27.26．（1（MG=NG（ MG⊥NG（（2）成立，MG=NG（MG⊥NG（（3）27．(1) 抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是814，点P（9-2（（54（（(3) Q（-4,1）或（3（1（.2020年山东省济南市中考数学模拟卷试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________20题、21题、22题、23题、24题、25题、26题、27题、。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是( )年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．平均数可能是14D ．众数可能是166．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．122π-D ．128．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan aαβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y x =-+上，则使ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．612．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y-剟，则b a -的最大值为( )A ．1B 21C 221+D 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：328x x -= ． 14．（4分）x 等于 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1．15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 ．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米)与登山时间x （分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6021812018|5|()2cos602---+-︒20．（6分）解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，ABC∆内接于Oe，AB为Oe的直径，过点A作Oe的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF AE=，连接AF并延长交Oe于点D．（1）求证：B CAD∠=∠；（2）若2CE=，30B∠=︒，求AD的长．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值；（3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-【解答】解：2020的相反数是：2020-． 故选：D ．2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同． 故选：C ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯【解答】解：将70637用科学记数法表示为：47.063710⨯． 故选：A ．4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：//a b Q ，140∠=︒，∴∠=∠=︒，4140∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．3247040110故选：C．5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是()年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【解答】解：571325++=，由列表可知，人数大于25人，+÷=或16．则中位数是15或(1516)215.5平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（4分）如图，在Rt ABC==，将Rt ABC∆绕点A逆时针旋∆中，90AC BC∠=︒，1ACB转30︒后得到Rt ADE∆，点B经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是()A ．6π B ．3π C ．122π-D ．12【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，1AC BC ==， 2AB ∴=， 230(2)6ABDS ππ⋅⨯∴==扇形．又Rt ABC ∆Q 绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆， Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 二次函数图象开口向上，0a ∴>，Q 对称轴为直线02b x a=->， 0b ∴<， 当1x =-时，0a b c -+>，当1x =时，0a b c -+<，()()0a b c a b c ∴++-+<，Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限． 故选：D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan a αβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+ 【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，tan BC AB α=， tan BC AB α∴=g ，在Rt ABD ∆中，tan BD ABβ=， tan BD AB β∴=g ，tan tan CD a BC BD AB AB αβ∴==+=+g g ．tan tan a AB αβ∴=+． 故选：C ．10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y =+ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，①当A ∠为直角时，过点A 作垂线与直线的交点(6W -，43)，②当B ∠为直角时，过点B 作垂线与直线的交点43S ， ③若C ∠为直角，则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点(2,0)E -为圆心、4为半径的圆与直线323y =+的交点上． 在直线323y =+0x =时23y =(0Q ，23)， 当0y =时6x =，即点(6,0)P ， 则12363PQ =+=，过AB 中点(2,0)E -，作EF ⊥直线l 于点F ，则90EFP QOP ∠=∠=︒，EPF QPO ∠=∠Q ，EFP QOP ∴∆∆∽， ∴EF PE QO PQ =2343=， 解得：4EF =，∴以线段AB 为直径、(2,0)E -为圆心的圆与直线323y =+所以直线323y x=-+上有一点C满足90C∠=︒．综上所述，使ABC∆是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．11．（4分）如图，矩形ABCD中，8AB=，4BC=．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A．25B．35C．5D．6【解答】解；连接EF交AC于O，Q四边形EGFH是菱形，EF AC∴⊥，OE OF=，Q四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，//AB CD，ACD CAB∴∠=∠，在CFO∆与AOE∆中，FCO OABFOC AOEOF OE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE∴∆≅∆，AO CO∴=，2245AC AB BC=+Q1252AO AC∴==，CAB CAB∠=∠Q，90AOE B∠=∠=︒，AOE ABC∴∆∆∽，∴AO AEAB AC=，∴2545=5AE∴=．方法二：应连接EF 得EF AC ⊥ 易证EF 垂直平分AC 连接CE ，得CE AE =，设CE AE x ==，8EB x =-，4BC =，利用勾股定理求得5x =即可．故选：C ．12．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y -剟，则b a -的最大值为( )A ．1B ．21+C ．221+D ．2 【解答】解：函数的图象如下图所示，当0x …时，当14y =-时，12x =，当14y =时，12x +， 故：顶点A 的坐标为1(2，1)4-，点12(B +，1)4， 同理点(C 12--，1)4- 则b a -的最大值为12121222--= 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．14．（4分）x 等于 56 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1． 【解答】解：根据题意得：32412134x x --=⨯-，即3241132x x --=-， 去分母得：2(32)3(41)6x x -=--，去括号得：641236x x -=--，移项合并得：65x -=-，解得：56x =， 故答案为：56 15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 23．【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝， 因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23， 故答案为：23． 16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，Q 五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒，FQ是¶CD的中点，1182CBF DBF CBD∴∠=∠=∠=︒，故答案为：18︒．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米)与登山时间x（分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．【解答】解：如图，(0,50)CQ，(10,150)D，∴直线CD的解析式为1050y x=+，由题意(2,30)A，甲的速度为10米/分，∴乙加速后的速度为40米/分，∴乙从A到B的时间120340==，(5,150)B∴，∴直线AB的解析式为4050y x=-，由40501050y xy x=-⎧⎨=+⎩，解得1032503xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．故答案为103．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EH GH = 5 ．【解答】解：过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，∴四边形ENBM 是矩形，E Q 是BD 的中点，122EM AB ∴==，132EN BM BC ===， 134MF BF BM ∴=+=+=，∴22222425EF EM MF ++=，EG EF ⊥Q ，90GEF ∴∠=︒，EGB BFE ∴∠=∠，tan tan EGB BFE ∴∠=∠，∴EN EM GN MF =， 6GN ∴=， 628GB GN BN ∴=+=+=90GEF GBF ∠=∠=︒QG ∴，E ，B ，F 四点共圆，BGF BEF ∴∠=∠，EHF GHB ∠=∠Q ，FEH BGH ∴∆∆∽，∴EH EF GH GB=， ∴255EH GH ==． 故答案为：5． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：021812018|5|()2cos602----+-︒ 【解答】解：原式1915422=--+-⨯ 91541=--+-6=．20．（6分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【解答】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…解不等式①，3x >-，解不等式②，2x …，32x ∴-<…，解集在数轴上表示如下：x ∴的整数解为2-，1-，0，1，2．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE 为菱形．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，DO BO ∴=．Q 四边形ADOE 是平行四边形，//AE DO ∴，AE DO =，//AD OE ．//AE BO ∴，AE BO =，∴四边形AOBE 是平行四边形．AD AB ⊥Q ，//AD OE ，AB OE ∴⊥．∴四边形AOBE 是菱形；22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元， 76260.5x x=+ 解得，0.26x =经检验，0.26x =是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，260.26()(0.260.50)390.26y y +-⨯+… 解得，74y …， 即至少用电行驶74千米．23．（8分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点A 作O e 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF AE =，连接AF 并延长交O e 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若2CE =，30B ∠=︒，求AD 的长．【解答】（1）证明：AE Q 是O e 的切线，90BAE ∴∠=︒，AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BAC CAE ∴∠+∠=︒，90BAC B ∠+∠=︒，B CAE ∴∠=∠，AF AE =Q ，90ACB ∠=︒，CAD CAE ∴∠=∠．B CAD ∴∠=∠；（2）解：连接BD ．30ABC CAD CAE ∠=∠=∠=︒Q ，60DAE ∴∠=︒，90BAE ∠=︒Q ，30BAD ∴∠=︒，AB Q 是直径，90ADB ∴∠=︒，cos AD BAD AB ∴∠=， ∴3AD AB = 90ACE ∠=︒Q ，30CAE ∠=︒，2CE =，24AE CE ∴==，90BAE ∠=︒Q ，30ABC ∠=︒，cot AB ABC AE ∴∠=，即34AB =， 43AB ∴=， ∴343=， 6AD ∴=．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 200 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%200÷=（名)； 故答案为：200；（2）B 占的百分比为：120%30%15%35%---=，C 的人数为：20030%60⨯=（名)；如图：（3）分别用A ，B ，C 表示3名喜欢跳绳的学生，D 表示1名喜欢足球的学生； 画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61122=． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(4,2)，90OCB OAB ABC ∴∠=∠=∠=︒，2OC AB ==，4OA BC ==，ODE ∆Q 是OAB ∆旋转得到的，即：ODE OAB ∆≅∆，COF AOB ∴∠=∠，COF AOB ∴∆∆∽， ∴CF OC AB OA =，∴224CF =，1CF ∴=， ∴点F 的坐标为(1,2)，(0)k y x x=>Q 的图象经过点F ， 21k ∴=，得2k =， Q 点G 在AB 上，∴点G 的横坐标为4， 对于2y x =，当4x =，得12y =， ∴点G 的坐标为1(4,)2；（2）COF BFG ∆∆∽；AOB BFG ∆∆∽；ODE BFG ∆∆∽；CBO BFG ∆∆∽．下面对OAB BFG ∆∆∽进行证明：Q 点G 的坐标为1(4,)2，12AG ∴=， 4BC OA ==Q ，1CF =，2AB =，3BF BC CF ∴=-=，32BG AB AG =-=． ∴43AO BF =，24332AB BG ==． ∴AO AB BF BG=，90OAB FBG ∠=∠=︒Q ，OAB FBG ∴∆∆∽．（3）设点(,0)P m ，而点(1,2)F 、点1(4,)2G ， 则2945944FG =+=，22(1)4PF m =-+，221(4)4PG m =-+， 当GF PF =时，即245(1)44m =-+，解得：229m ±=（舍去负值）； 当PF PG =时，同理可得：158m =； 当GF PG =时，同理可得：411m =-；综上，点P 的坐标为(411-，0)或15(8，0)或229(+，0)． 26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【解答】解：（1）BM DN MN +=，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE DN =，连接AE ，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒，90ABE D ∴∠=︒=∠，在ABE∆和ADN∆中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADN SAS∴∆≅∆，AE AN∴=，EAB NAD∠=∠，90EAN BAD∴∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45EAM NAM∴∠=︒=∠，在AEM∆和ANM∆中，AE ANEAM NAM AM AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEM ANM SAS∴∆≅∆，ME MN∴=，又ME BE BM BM DN=+=+Q，BM DN MN∴+=；故答案为：BM DN MN+=；（2）（1）中的结论不成立，DN BM MN-=．理由如下：如图2，在DC上截取DF BM=，连接AF，则90ABM D∠=︒=∠，在ABM∆和ADF∆中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ADF SAS∴∆≅∆，AM AF∴=，BAM DAF∠=∠，90 BAM BAF BAF DAF BAD∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90MAF BAD∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45MAN FAN∴∠=∠=︒，在MAN∆和FAN∆中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAN FAN SAS ∴∆≅∆，MN NF ∴=，MN DN DF DN BM ∴=-=-，DN BM MN ∴-=．（3）Q 四边形ABCD 是正方形，6AB BC AD CD ∴====，//AD BC ，//AB CD ，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒， 90ABM MCN ∴∠=∠=︒，6CN CD ==Q ，12DN ∴=，AN ∴==//AB CD Q ，ABQ NDQ ∴∆∆∽， ∴61122BQ AQ AB DQ NQ DN ====， ∴13AQ AN =， 13AQ AN ∴== 由（2）得：DN BM MN -=．设BM x =，则12MN x =-，6CM x =+，在Rt CMN ∆中，由勾股定理得：2226(6)(12)x x ++=-，解得：2x =，2BM ∴=，AM ∴===，//BC AD Q ，PBM PDA ∴∆∆∽， ∴2163PM BM PA DA ===， 12PM AM ∴=AP AM PM ∴=+=27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值； （3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0x =时，232333y =， ∴点C 的坐标为3)；当0y =时，有232330x x-++=， 解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(3,0)B 、(0,3)C 代入y kx b =+，得：303k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为33y x =-+． （2）如图2中，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交直线BC 于点F ． EN x ⊥轴设2323(,3)P a +，则3(,3)F a + 233PF a ∴= 2133332PBC S PF ∆∴=⨯⨯= ∴当，32a =时，PBC S ∆最大 3(2P ∴53 Q 直线BC 的解析式为33y =+． 30CBO ∴∠=︒，EN x ⊥轴 12EN BE ∴= 12PE BE PE EN ∴+=+ ∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P ，E ，N 三点共线且垂直于x 轴时，12PE BE +值最小．12PE BE PE EN PN ∴+=+== （3）D Q 是对称轴直线1x =与x 轴的交点，G 是BC 的中点(1,0)D ∴，3(2G∴直线DG 解析式y =Q 抛物线221)y x =++=-x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D23)y x '∴==-F ∴ ∴对称轴为3x =FGQ ∆Q 为直角三角形90FGQ ∴∠=︒或90FQG ∠=︒，90GFQ ∠=︒（不合题意，舍去） 当90FQG ∠=︒，则//QG x 轴Q ∴ 当90FGQ ∠=︒，设点Q 坐标(3,)y222FQ FG GQ =+Q ．2222233)(3)(3))22y y ∴-=-++-+-．y ∴=(3,Q ∴综上所述：Q ，(3,。
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。
山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的倒数等于（ ）A. B. -2019 C. - D. 20192.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）A. 5.5×105B. 55×104C. 5.5×106D. 5.5×1044.如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE=20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. |m|≤1B. 1-m＞1C. mn＞0D. m+1＞06.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.化简-的结果是（ ）A. B. C. D.8.2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金7000元．该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）金额/元100200300400500人数211543A. 200，200B. 200，280C. 300，300D. 300，2809.下图中反比例函数y =与一次函数y =kx -k 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.10.如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A. 200米B. 200米C. 220米D.米11.如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°后得到△ADE ，点B 经过的路径为．则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4πB. πC. πD. 条件不足，无法计算12.求二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =-1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②-3＜x 2＜-2；③4a -2b +c ＜-1；④a -b ＞am2+bm（m≠-1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2-xy=______．14.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是______．15.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是______．16.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是______．18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：|1-2cos30°|+-（-）-1-（5-π）020.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．22.在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，⊙O的半径为2，求线段EC的长度．24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程 频数 频率A360.45B 0.25C16bD8 合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）“D”对应扇形的圆心角为______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x 轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．26.如图1．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=6，请直接写出△PMN面积的最大值．27.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的倒数是．故选：A．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左面可看到2列小正方形的个数从左到右分别为2，1．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：55000=5.5×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】C【解析】解：∵∠ACE=20°，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=40°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠ACD，∴∠BAF=40°，故选：C．根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得∠BAF的值，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．5.【答案】B【解析】解：A．由数轴知|m|≥1，此选项错误；B．由m＜0知1-m＞1，此选项正确；C．由m＜0＜n知mn＜0，此选项错误；D．由m＜0且|m|≥1知m+1≤0，此选项错误；故选：B．根据数轴知m＜0＜1＜n且|m|≥1，利用有理数的减法、乘法和加法法则逐一判断即可得．本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小关系及有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质．6.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】A【解析】解：原式=-=-=，故选：A．先将第1个分式化简，再利用分式的加减法求解可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．8.【答案】B【解析】解：因为共有25个数据，所以中位数为第13个数据，即中位数为200元，捐款金额的平均数为=280（元），故选：B．根据中位数和平均数的定义分别求解可得．本题考查平均数和中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9.【答案】B【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．10.【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选：D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11.【答案】A【解析】解：由题意可知，△ABC≌△ADE，故△ABC和△ADE的面积相等，∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，∴阴影部分的面积是：=4π，故选：A．根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到△ABC和△ADE的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形ABD的面积+△ADE的面积-△ABC的面积，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．12.【答案】C【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x=-1，0＜x1＜1，则-3＜x2＜-2，正确；③对称轴为直线x=-1，则b=2a，4a-2b+c=c＜-1，故正确；④x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，为最小值，故a-b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x=1时，y=a+b+c=3a+c＞0，即3a＞-c，而c＜-1，故a＞，正确；故选：C．①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，即可求解；②对称轴为直线x=-1，0＜x1＜1，即可求解；③对称轴为直线x=-1，则b=2a，即可求解；⑤x=1时，y=a+b+c=3a+c＞0，即3a＞-c，即可求解．主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．13.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．14.【答案】【解析】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=，故答案为：．用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】5【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900-360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．16.【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．17.【答案】（40，800）【解析】解：2400÷60=40米/分，2400÷24=100米/分，100-40=60米/分，2400÷60=40分，（60-40）×40=800米，因此点A的坐标为（40，800）故答案为：（40，800）．由图象可知，学校和图书馆之间的距离为2400米，甲走完全程由60分，因此甲的速度为2400÷60=40米/分；甲、乙二人经过24分钟相遇，甲乙的速度和2400÷24=100米/分，乙的速度为100-40=60米/分，因此乙走完全程用时2400÷60=40分，当乙到目的地时，两人距离（60-40）×40=800米，可以得出A的坐标．考查一次函数的图象和性质，明确函数图象上点的坐标表示的实际意义是解决问题的关键．18.【答案】2【解析】解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，易证Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF，在Rt△ABC中，AC===3∴OA=OC=，设AE=x，则EG=ED=（9-x），在Rt△AGE中，由勾股定理得：62+（9-x）2=x2，解得：x=在Rt△AOE中，OE==∴EF=2OE=2故答案为：2．折叠即有全等形，根据对称的性质，可得OA=OC，EF⊥AC，进而通过三角形全等，看得出OE=OF，根据折叠和勾股定理可求出AE，进而求出OE，计算出EF．考查折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出直角三角形和相等的线段和角是解决问题和实现问题转化的关键．19.【答案】解：原式=2×-1+2-（-2）-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×10+4×10）×=180，解得：m=9．答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵=，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC=2，∴OC=4，∵OE=2，∴CE=OC-OE=2．【解析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理，解直角三角形，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．24.【答案】解：（1）80 0.20 ；（2）36（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=.【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图求概率、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°，故答案为36；（3）见答案（4）见答案25.【答案】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=，得：y==2，∴B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；（2）设直线A、C的表达式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y=-x+8，令x=0，则y=8，故点E（0，8），设直线EC向右平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y=-（x-m）+8，则点E′（m，8），∵点E′在反比例函数上，∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m=12，解得：m=，则平移后直线的表达式为：y=-（x-）+8=-x+10，令y=0，则x=，故点F（，0）；当x=6时，y=-x+10=2，故点B在直线EF上；（3）设点M的坐标为（s，t），而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；①当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），故或，解得：或，故点M的坐标为：（，-2）或（，2）；②当AB是对角线时，由中点公式得：，解得：，故点M的坐标为（，6）；综上，点M的坐标为：（，-2）或（，2）或（，6）．【解析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）确定平移后直线的表达式即可求解；（3）分AB为平行四边形的边、对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、函数的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE=2，BC=6，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=6，∴AB=BC=3，同理：AD=由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=4，∴PM=2，∴S△PMN最大=PM2=（2）2=4．（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．27.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1．故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3．顶点坐标为（-1，4）；故答案是：y=-x2-2x+3；（-1，4）；（2）不存在，理由：如答图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P；（3）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×3=2，y D=BD sin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（4）如答图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1，联立方程，得解得：x=（舍去正值），故点P（，）．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解；（3）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×3=2，即可求解；（4）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
济南市2020年中考数学模拟试题及答案
济南市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年山东省济南市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−√2018的绝对值是()A. √20182018B. −√2018 C. √2018 D. −√201820182.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1074.如图，AB//CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE等于()A. 20°B. 30°C. 35°D. 60°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月7.下列运算中，正确的是()A. a3·a2=a6B. (a2)3=a6C. (x−1)2=x2−x+1D. 2a2b+ab2=3a3b38.将点A(2,3)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (2,−3)9.一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm11.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y =ax 2−x +2(a <0)与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤−1B. −1<a <0C. a <−1D. −1≤a <0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：2a 2−a =______．14. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______．15. 若代数式1x−2和32x+1的值相等，则x = ．16. 如图，分别以正六边形ABCDEF 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画弧BF ，弧CE ，若AB =1，则阴影部分的面积为______．17. 如图，某小区计划在一块长为32m 、宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，要使草坪的面积为570m 2，则道路的宽为________m ．18. 如图，将长方形纸片ABCD 分别沿EF ，EB 翻折，点D 恰好落在AB 边上，点C 恰好落在D′E 上．若FD =5，DE =10，BC =8，则EC′的长度为________．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. 计算：(π−√10)0+|1−√2|+(12)−1−2sin45°．20. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE =CF ．22.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<4020根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．23.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．(1)求证：∠CBP=∠ADB．(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．24.某商场销售A、B两种型号的智能手机，这两种手机的进价和销售价如下表所示：A B进价(元/部)44002000售价(元/部)50002500该商场计划购进两种手机若干部．共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元[毛利润=(售价−进价)×销售量](1)该商场计划购进A、B两种手机各多少部⋅(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种型号手机的购进数量，增加B种型号手机的购进数量．已知B种型号手机增加的数量是A种型号手机减少的数量的3倍。
山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)
山东省2020年济南市中考数学模拟试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的. 1.21的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2. 下列计算正确的是A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x = D ．339x x x =÷ 3. 如图，能判定EB∥AC 的条件是 A ．∠C=∠ABE B. ∠A=∠ABE C. ∠A=∠EBDD. ∠C=∠ABC4. 如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体，则它的俯视图是A. B. C. D.（第3题图）(第4题图)（第11题图）5. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是A ．15,15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，20 6. 若关于x 的一元二次方程(k －1) x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是A ．k＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D．k ≥12且k ≠1 7. 化简22a b ab b a--结果正确的是A.．abB ．－abC ．22a b -D ．22b a -8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．80° (第8题图) 9. 如果点P （4,62-+x x ）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 11. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一 个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为A ．16B ．15C ．14D ．1312. 如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点， 分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 . A. 3 B. 2 C.32D. 4 (第12题图)13.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为A ．249aB ． 214aC ． 259aD ．223a14. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=221的顶点，则抛物线c bx x y ++=221与直线1=y 交点的个数是A ．0个或1个B ．0个或2个C ．1个或2个D ．0个、1个或2个（第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：１．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、 填空题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分) 15．分解因式：=-822x . 16．方程01322=--+xx x x 的解为=x .（第17题）17．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .18．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．19．如果一个数的平方等于1-，记作i 2=1-，这个数叫做虚数单位．形如a +b i （a ，b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i ）+（35-i ）=（2+3）+（15-）i=54-i ， （5+i ）×（34-i ）=5×3+5×（4-i ）+i ×3+i ×（4-i ）=1520-i+3i 4-×i 2=1517-i 4-×（－1）=1917-i ．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算:()()102120142cos4522-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭.21．（本小题满分7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同．，绘制了如下两张不完整的人数统计图）BAC DE （第22题图）（1）本次被调查的学生有名（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.23. （本小题满分9分）如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，FO⊥AB，垂足为点0，连接AF并延长交⊙0于点D，连接0D交BC于点E,∠B=30°，F0=23 .(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）(第23题图)24（本小题满分9分）我市某工艺厂为配合上海世博会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（本小题满分11分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．（4分）计算2a a g 的结果是( ) A ．3aB ．2aC ．3aD ．22a3．（4分）要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …4．（4分）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C '''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯8．（4分）如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若3PA =，则(PB =)A ．2B ．3C ．4D ．59．（4分）判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．2-B ．12-C ．0D ．1210．（4分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC12．（4分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( ) A ．211t <… B ．2t … C ．611t << D ．26t <…二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC 是O e 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，64AOB ∠=︒，则ACB ∠= ．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．15．（4分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=的实数根1x ，2x ，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是 ．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5AE =45EAF ∠=︒，则AF 的长为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以1OA长为半径画弧，交直线12y x=于点1B．过1B点作12//B A y轴，交直线2y x=于点2A，以O为圆心，以2OA长为半径画弧，交直线12y x=于点2B；过点2B作23//B A y轴，交直线2y x=于点3A，以点O为圆心，以3OA长为半径画弧，交直线12y x=于点3B；过3B点作34//B A y轴，交直线2y x=于点4A，以点O为圆心，以4OA长为半径画弧，交直线12y x=于点4B，⋯按照如此规律进行下去，点2018B的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：2222222()2x x yxy x yx xy y x y+⨯÷++-，其中011()2xπ-=-，2sin458y=︒-．20．解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知ABC∆中，5AB BC==，3tan4ABC∠=．（1）求边AC的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ； （3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 23．如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB ∆外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为¶AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，310EG =，求O e 的半径．24．如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD ．（1）求证：ECG GHD∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC=+．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若30B∠=︒，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m yx =的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为(6,0)-，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE-=，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．ABC∆是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC 734求AE的长．（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求ECD ∆的面积1S 与DBF ∆的面积2S 之间的数量关系．并说明理由． （4）如图2，当ECD ∆的面积13S =时，求AE 的长． 27．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数21(0)y kx m k =+<与22(0)y ax b a =+>的部分图象围成的封闭图形．已知(1,0)A 、(0,1)B 、(0,3)D -．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C 与点E 是对应顶点）的点E 的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【解答】解：(3)30-+=． 故选：C ．2．（4分）计算2a a g 的结果是( ) A ．3aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：原式123a a +==． 故选：A ．3．（4分）要使1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …【解答】解：依题意得10x -…，1x ∴…．故选：A ．4．（4分）实数a 、b 、c 满足a b >且ac bc <，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为a b >且ac bc <， 所以0c <．选项A 符合a b >，0c <条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B 不满足a b >，选项C 、D 不满足0c <，故满足条件的对应点位置不可以是B 、C 、D ．故选：A ．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C ．6．（4分）如图，△A B C '''是由ABC ∆经过平移得到的，△A B C '''还可以看作是ABC ∆经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④【解答】解：先将ABC ∆绕着B B '的中点旋转180︒，再将所得的三角形绕着点B '旋转180︒，即可得到△A B C '''；先将ABC ∆沿着B C '的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B C ''的垂直平分线翻折，即可得到△A B C '''； 故选：D ．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为( ) A ．80.1410⨯ B ．71.410⨯ C ．61.410⨯ D ．51410⨯【解答】解：科学记数法表示：1400 6000 1.410=⨯ 故选：C ．8．（4分）如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若3PA =，则(PB =)A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：连接OA ，OB ，OP ，PA Q ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥， 3PB PA ∴==，故选：B ．9．（4分）判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．2-B ．12-C ．0D ．12【解答】解：当2n =-时，满足1n <，但2130n -=>，所以判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，举出2n =-． 故选：A ．10．（4分）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(/)y ug m 随时间()t h 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0t =时，极差285850y =-=，当010t <…时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <…时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <…时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选：B ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是( )A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC【解答】解：如图连接PC ，AB AC =Q ，BD CD =，AD BC ∴⊥，PB PC ∴=，PB PE PC PE ∴+=+，PE PC CE +Q …，P ∴、C 、E 共线时，PB PE +的值最小，最小值为CE 的长度，故选：B ．12．（4分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <…B ．2t …C ．611t <<D ．26t <…【解答】解：23y x bx =++Q 的对称轴为直线1x =，2b ∴=-，223y x x ∴=-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点， Q 方程在14x -<<的范围内有实数根，当1x =-时，6y =；当4x =时，11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最小值2；211t ∴<…；故选：A ．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC 是O e 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，64AOB ∠=︒，则ACB ∠=32︒ ．【解答】解：AO OC =Q ，ACB OAC ∴∠=∠，64AOB ∠=︒Q ，64ACB OAC ∴∠+∠=︒，64232ACB ∴∠=︒÷=︒．故答案为：32︒．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 56 ． 【解答】解：Q 共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56． 故答案为：56． 15．（4分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 5 ．【解答】解：方法1、延长GE 交AB 于点O ，作PH OE ⊥于点H ．则//PH AB ．P Q 是AE 的中点，PH ∴是AOE ∆的中位线，11(31)122PH OA ∴==-=． Q 直角AOE ∆中，45OAE ∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，即2OA OE ==，同理PHE ∆中，1HE PH ==．112HG HE EG ∴=+=+=．∴在Rt PHG ∆中，2222125PG PH HG =+=+=．故答案是：5．方法2、如图1，延长DA ，GP 相交于H ，Q 四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，////EG BC AD ∴，H PGE ∴∠=∠，HAP GEP ∠=∠，Q 点P 是AE 的中点，AP EP ∴=，AHP EGP ∴∆≅∆，1AH EG ∴==，12PG PH HG ==， 4DH AD AH ∴=+=，2DG CD CG =-=， 根据勾股定理得，2225HG DH DG +，5PG ∴=5．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=的实数根1x ，2x ，满足121232x x x x -->，则m 的取值范围是 35m <… ．【解答】解：依题意得：2(4)4(1)03(1)42m m ⎧---⎨⨯-->⎩…， 解得35m <…．故答案是：35m <…．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5AE =，45EAF ∠=︒，则AF 的长为 4103 ．【解答】解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND DF =，设DF DN x ==， Q 四边形ABCD 是矩形，90D BAD B ∴∠=∠=∠=︒，4AD BC ==，2NF x ∴=，4AN x =-，2AB =Q ，1AM BM ∴==，5AE Q ，2AB =，1BE ∴=，222ME BM BE ∴=+45EAF ∠=︒Q ，45MAE NAF ∴∠+∠=︒，45MAE AEM ∠+∠=︒Q ，MEA NAF ∴∠=∠，AME FNA ∴∆∆∽， ∴AM ME FN AN =， ∴1242x x =-， 解得：43x =， 224103AF AD DF ∴=+=． 故答案为：4103．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,2)，以点O 为圆心，以1OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点1B ．过1B 点作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，以O 为圆心，以2OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点2B ；过点2B 作23//B A y 轴，交直线2y x =于点3A ，以点O 为圆心，以3OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点3B ；过3B 点作34//B A y 轴，交直线2y x =于点4A ，以点O 为圆心，以4OA 长为半径画弧，交直线12y x =于点4B ，⋯按照如此规律进行下去，点2018B 的坐标为 2018(2，20172) ．【解答】解：由题意可得，点1A 的坐标为(1,2)，设点1B 的坐标为1(,)2a a ， 22221()122a a +=+，解得，2a =， ∴点1B 的坐标为(2,1)，同理可得，点2A 的坐标为(2,4)，点2B 的坐标为(4,2)，点3A 的坐标为(4,8)，点3B 的坐标为(8,4)，⋯⋯∴点2018B 的坐标为2018(2，20172)，故答案为：2018(2，20172)．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：2222222()2x x y xy x y x xy y x y +⨯÷++-，其中011()2x π-=-，2sin 458y =︒-．【解答】解：原式22()()()()x x y x y xy x y x y x y x y+-=+=-+g g ， 当121x =-=-，2222y =-=-时，原式21=-．20．解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=． （1）求边AC 的长； （2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB的值．【解答】解：（1）作A 作AE BC ⊥，在Rt ABE ∆中，3tan 4AE ABC BE ∠==，5AB =， 3AE ∴=，4BE =，541CE BC BE ∴=-=-=， 在Rt AEC ∆中，根据勾股定理得：223110AC =+=；（2）DF Q 垂直平分BC ，BD CD ∴=，52BF CF ==， 3tan 4DF DBF BF ∠==Q ， 158DF ∴=， 在Rt BFD ∆中，根据勾股定理得：2251525()()288BD =+=， 2515588AD ∴=-=， 则35AD BD =．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 120 名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【解答】解：（1）(2523)40%120+÷=（名)，即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）10836054120+︒⨯=︒， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54︒，故答案为：54︒；（3）如图所示：（4）30800200120⨯=（人)， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB ∆外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB ⊥交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为¶AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，310EG =，求O e 的半径．【解答】（1）证明：连接OC ，如图， BC Q 平分OBD ∠，OBC CBD ∴∠=∠，OB OC =Q ，OBC OCB ∴∠=∠，OCB CBD ∴∠=∠，//OC AD ∴，而CD AB ⊥，OC CD ∴⊥，CD ∴是O e 的切线；（2）解：连接OE 交AB 于H ，如图，E Q 为¶AB 的中点， OE AB ∴⊥，ABE AFE ∠=∠Q ，3tan tan 4ABE AFE ∴∠=∠=， ∴在Rt BEH ∆中，3tan 4EH HBE BH ∠== 设3EH x =，4BH x =，5BE x ∴=，5BG BE x ==Q ，GH x ∴=，在Rt EHG ∆中，222(3)(310)x x +=，解得3x =， 9EH ∴=，12BH =，设O e 的半径为r ，则9OH r =-，在Rt OHB ∆中，222(9)12r r -+=，解得252r =， 即O e 的半径为252．24．如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD ．（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．【解答】解：（1）AF FG =Q ，FAG FGA ∴∠=∠，AG Q 平分CAB ∠，CAG FAG ∴∠=∠，CAG FGA ∴∠=∠，//AC FG ∴，DE AC ⊥Q ，FG DE ∴⊥，FG BC ⊥Q ，//DE BC ∴，AC BC ∴⊥，90C DHG ∴∠=∠=︒，CGE GED ∠=∠，F Q 是AD 的中点，//FG AE ，H ∴是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，GE GD ∴=，GDE GED ∠=∠，CGE GDE ∴∠=∠，ECG GHD ∴∆≅∆；（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于P ，GC GP ∴=，而AG AG =，CAG PAG ∴∆≅∆，AC AP ∴=，由（1）可得EG DG =，Rt ECG Rt DPG ∴∆≅∆，EC PD ∴=，AD AP PD AC EC ∴=+=+；（3）四边形AEGF 是菱形，证明：30B ∠=︒Q ，30ADE ∴∠=︒， 12AE AD ∴=， AE AF FG ∴==，由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∴四边形AEGF 是菱形．25．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式．【解答】解：（1）点B 坐标为(6,0)-，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴点(6,8)A -，(3,4)E -，函数图象经过E 点，3412m ∴=-⨯=-，设AE 的解析式为y kx b =+，6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为43y x =-； （2）3AD =，4DE =，225AE AD DE ∴+=，2AF AE -=Q ，7AF ∴=，1BF =，设E 点坐标为(,4)a ，则F 点坐标为(3,1)a -，E Q ，F 两点在函数m y x=图象上， 43a a ∴=-，解得1a =-，(1,4)E ∴-，144m ∴=-⨯=-，4y x ∴=-．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．ABC ∆是边长为2的等边三角形，E是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，EF 、BC 相交于点D ，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E 在线段AC 上运动时，点F 也随着运动，若四边形ABFC 的面积为734，求AE 的长．（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF 、BE 相交于点D ，请你探求ECD ∆的面积1S 与DBF ∆的面积2S 之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当ECD ∆的面积13S =时，求AE 的长． 【解答】解：（1）结论：ABE CBF ∆≅∆．理由：如图1中，ABC ∴∆Q ，BEF ∆都是等边三角形，BA BC ∴=，BE BF =，ABC EBF ∠=∠，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆≅∆．（2）如图1中，ABE CBF ∆≅∆Q ，ABE BCF S S ∆∆∴=， 3BEC BCF BCE ABE ABC BCEF S S s S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+==四边形，73ABCF S =Q 四边形， 33ABE S ∆∴=， ∴133sin 602AE AB ︒=g g g ， 32AE ∴=．（3）结论：213S S -=．理由：如图2中，ABC ∆QQ ，BEF ∆都是等边三角形，BA BC ∴=，BE BF =，ABC EBF ∠=∠，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆≅∆，ABE BCF S S ∆∆∴=，21BCF BCE S S S S ∆∆-=-Q ，213ABE BCE ABC S S S S S ∆∆∆∴-=-==（4）由（3）可知：3BDF ECD S S ∆∆-=，3ECD S ∆=Q ， 73BDF S ∆∴=， ABE CBF ∆≅∆Q ，AE CF ∴=，60BAE BCF ∠=∠=︒，ABC DCB ∴∠=∠，//CF AB ∴，则BDF ∆的DF 边上的高为3，可得73DF =，设CE x =，则723x CD DF CD +=+=+， 13CD x ∴=-， //CD AB Q ， ∴CD CE AB AE =，即1322x x x -=+， 化简得：2320x x --=，解得1x =或23-（舍弃）， 1CE ∴=，3AE =．27．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数21(0)y kx m k =+<与22(0)y ax b a =+>的部分图象围成的封闭图形．已知(1,0)A 、(0,1)B 、(0,3)D -．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C与点E 是对应顶点）的点E 的坐标【解答】解：（1）Q 点(1,0)A ，(0,1)B 在二次函数21(0)y kx m k =+<的图象上， ∴01k m m +=⎧⎨=⎩， ∴11k m =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为211y x =-+，Q 点(1,0)A ，(0,3)D -在二次函数22(0)y ax b a =+>的图象上， ∴03a b b +=⎧⎨=-⎩， ∴33a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数2233y x =-；（2）设2(,1)M m m -+为第一象限内的图形ABCD 上一点，2(,33)M m m '-为第四象限的图形上一点，222(1)(33)44MM m m m '∴=---=-，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，2244m m ∴=-，m ∴=或m =)，01<Q ，MM '∴=∴；（3）在Rt AOD ∆中，1OA =，3OD =，AD ∴=同理：CD =在Rt BOC ∆中，1OB OC ==，BC ∴==①如图1，当DBC DAE ∆∆∽时， CDB ADO ∠=∠Q ，∴在y 轴上存在E ，由DB DC DA DE =，∴= 52DE ∴=， (0,3)D -Q ，1(0,)2E ∴-， 由对称性知，在直线DA 右侧还存在一点E '使得DBC DAE '∆∆∽， 连接EE '交DA 于F 点，作E M OD '⊥于M ，连接E D '， E Q ，E '关于DA 对称，DF ∴垂直平分线EE '，DEF DAO ∴∆∆∽， ∴DE DF EF DA DO AO==， ∴31DF EF ==，DF ∴，EF =， 11528DEE S DE E M EF DF '∆'==⨯=Q g ， 32E M '∴=， 52DE DE '==Q ，在Rt △DE M '中，2DM =，1OM ∴=， 3(2E '∴，1)-， ②如图2，当DBC ADE ∆∆∽时，有BDC DAE ∠=∠，DB DC AD AE =， ∴1010=52AE ∴=， 当E 在直线AD 左侧时，设AE 交y 轴于P ，作EQ AC ⊥于Q ， BDC DAE ODA ∠=∠=∠Q ，PD PA ∴=，设PD n =，3PO n ∴=-，PA n =，在Rt AOP ∆中，222PA OA OP =+， 22(3)1n n ∴=-+，53n ∴=， 53PA ∴=，43PO =， 52AE =Q ， 56PE ∴=，在AEQ 中，//OP EQ ， ∴AP AO PE OQ=， 12OQ ∴=， Q 23OP AP PE AE ==， 2QE ∴=，1(2E ∴-，2)-， 当E '在直线DA 右侧时，根据勾股定理得，52AE ==， 52AE '∴= DAE BDC '∠=∠Q ，BDC BDA ∠=∠， BDA DAE '∴∠=∠，//AE OD '∴，5(1,)2E '∴-， 综上，使得BDC ∆与ADE ∆相似（其中点C 与E 是对应顶点）的点E 的坐标有4个， 即：1(0,)2-或3(2，1)-或5(1,)2-或1(2-，2)-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）问题解决：
校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点
参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．
第 7页（共 10页）
25．（10 分）如图，已知点 A 的坐标为 (a, 4)（其中 a 3) ，射线 OA与反比例函数 y 12 的图象交于点 P ，
④全国一日新增确诊人数的中位数约为 200．所有合理推断的序号是 ( )
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④
第 2页（共 10页）
11．如图，点 O 是半径为 3 的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧 AB 和弧 BC 都经
过圆心 O ，则阴影部分的面积为 ( )
A． 2
B． 3
x
点 B ， C 分别在函数 y 12 的图象上，且 AB / / x 轴， AC / / y 轴，连接 BO ， CO ， BP， CP．
x （1）当 a 6，求线段 AC 的长；
（2）当 AB BO 时，求点 A 的坐标；
（3）求证： SABP 1 ． S ACP
第 8页（共 10页）
26．（12 分）已知 ABC ， AB AC ．
（Ⅰ）求证 DF⊥AC：
（Ⅱ）若 AC 3AE ， BC 12，求 O 的直径 AB
24．（10 分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务 文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到 2018 年 5 月 9 日16: 00 ，在该平 台注册的志愿组织数达 2678 个，志愿者人数达 247951 人，组织志愿活动 19748 次，累计志愿服务时间 3889241 小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
19．（6 分）计算： |1 2 | sin45( 2)1 ( 3)0
20．（6
分）解不等式组：
4 x
x 3 x 6 3 4x 7
2
.
21．（6 分）已知：如图，在 ABCD中，点 E 、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．求证： BF / /DE ．
第 5页（共 10页）
第 9页（共 10页）
27．（12 分）已知：直线 y x 4 分别交 x 、y轴于 A 、C 两点，点 B 为线段 AC 的中点，抛物线 y a x 2 b x 经过 A 、 B 两点，
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）以点 B 关于 x 轴的对称点 D 为圆心，以 OD 为半径作 D ，连结 AD 、 CD ，问在抛物线上是否存 在点 P ，使 SACP 2SACD ？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 E 为 D 上一动点（不与 A 、 O 重合），连结 AE 、 OE ，问在 x 轴上是否存
（1）若 BAC 90 ，作 BCE ，点 A 在 BCE 内． ①如图 1，延长 CA交 BE 于点 D ，若 EBC 75 ， BD 2DE ，则 DCE 的度数为 ；
②如图 2， DF 垂直平分 BE ，点 A 在 DF 上， AD 3 ，求 SABD 的值；
AF
SAFC
（2）如图 3，若 BAC 120 ，点 E 在 AC 边上， EBC 10 ，点 D 在 BC 边上，连接 DE ， AD ， CAD 40 ，求 BED的度数．
（3）分析数据：
①调查小组从八年级共青团员中随机抽取 40 名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如
图 2 的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足 10 小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级 200 名团员中
参加此次义务劳动的人数约为 人；
离 y(km) 与甲车行驶时间 t (h) 之间的函数关系如图所示．则当乙车到达 A 地时，甲车已在 C 地休息了
小时．
18．如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB 10 ，AD12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2) ；然后将纸片沿折痕 DH 进行第二次
B． a 5 2
C． a 5 2
D． a 5 2
8．函数
y
3 x
的图象上有三个点 (x1
， y1) ，(x2
， y2 ) ，(x3 ， y3) ，且
x1
x2
0
x3
，函数值
y1
，
y2
，
y3
大
小为 ( )
A． y3 y1 y2
B． y1 y2 y3
C． y2 y1 y3
D． y2 y3 y1
元． （1）请求出 a 和 b； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省 22.4 万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23．（8 分）如图， ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 D ，与 CA的延长线相交于 点 E ， O 的切线 DF 交 EC 于点 F
C． 4 3
D． 3 5
12．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1,0) 、Q(2,2)
都是“整点”．抛物线 y m x 2 2 m x m 1(m 0 ) 与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、 B 之间的
部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是 ( )
4 个．
15．如果一个多边形的各个外角都是 40 ，那么这个多边形的内角和是 度．
16．分式方程：
1 1
x
1
x
2 1
的解是
．
17．在一条笔直的公路上有 A 、 B 、 C 三地， C 地位于 A 、 B 两地之间．甲车从 A 地沿这条公路匀速
驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距
9．如图，点 A ， B 的坐标分别为 (1,1) 、 (3,2) ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ，得到△ ABC，
则 B 点的坐标为 ( )
A． (2, 4)
B． (2, 1)
C． (2, 2)
D． (1,3)
10．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫
C． 90
D． 30
A． x2 x x3
B． (2 x 2 )3 8 x5
C． ( x 1)( x 2 ) x 2 x 2
D． ( x y ) 2 x 2 y 2
7．关于 x 的方程 3x 2a x 5 的解是负数，则 a 的取值范围是 ( )
第 1页（共 10页）
A． a 5 2
折叠，使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处，点 H 在 BC 上（如图 3) ，给出四个结论： ① AF 的长为 10；② BGH 的周长为 18；③ BG 2 ；④ GH 的长为 5，
GF 3 其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）
第 4页（共 10页）
三．解答题（共 9 小题）
在点 Q ，使 ACQ : AEO 2 : 3 ？若存在，请求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 10页（共 10页）
B DE AC E DB FC DDDB EC DE EF AF F ADC DB DF C F DEC E E EC F
并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：
志愿服务时
A
B
C
D
E
F
间
频数
3
4
10
7
（2）描述数据： 根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1) ，请将空缺的部分补充完整；
A． 1 m 1
8
4
B． 1 m 1 94
C． 1m 1
9
2
D． 1 m 1
9
4
第 3页（共 10页）
二．填空题（共 6 小题,满分 24 分）
13．分解因式： 9x2 6x 1 ．
14．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已 经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是 1 ．如果袋中的白球有 24 只，那么袋中的红球有
第 6页（共 10页）
（1）收集、整理数据：
从九年级随机抽取 40 名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组 ( A : 0 ~ 5 小时； B : 5 ~ 10 小时；
C :10 ~ 15 小时； D :15 ~ 20 小时； E : 20 ~ 25 小时； F : 25 ~ 30 小时，注：每组含最小值，不含最大值） 得到这 40 名志愿者服务时间如下：
情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图 1、图 2 所示，反映的是 2020
年 2 月 22 日至 3 月 23 日的新增确诊病例和现有病例的情况．
对近一个月内数据，下面有四个推断：
①全国新增境外输入病例呈上升趋势；
②全国一天内新增确诊人数最多约 650 人；
③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；
初三数学模拟测试三 2020.4.25
一．选择题（共 12 小题）
1． 4 等于 ( )
A．2
B． 2
C． 2
2．如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是 (
D． 4
)
A．
B．
C．
D．