一维随机变量及其分布题目

一、单项选择题

1

则c =A.

81 B. 41 C. 31 D. 2

1 2．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变

A B C D

3．下列各函数可作为随机变量分布函数的是 （ ）

A .⎩⎨⎧≤≤=其他0102)(1x x x F

B .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x x x x F

C .⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=111111)(3x x x x x F

D .⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<≤<=121020

0)(4x x x x x F

4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量21X X 与的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是

某一个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 （ ） A .52,53-==

b a B .32,32==b a C .23,21=-=b a D .2

3

,21-==b a 5．设随机变量X 具有对称的概率密度，即)()(x f x f =-，则对任意0>a ，=>)|(|a X P

（ ） A .)(21a F - B .1)(2-a F C .)(2a F - D .)](1[2a F -

6．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2

μN X ，)5,(~2

μN Y ，记

}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ） A .对任何实数μ，都有21p p = B .对任何实数μ，都有21p p < C .只对μ的个别值才有21p p = D .对任何实数μ，都有21p p >

.7 设随机变量X 的密度函数为4,01,

()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它

，则常数c =（ ）.

A. 51

B. 4

1

C. 4

D. 5

8 设2

~(1,)X N σ-且(31)0.4P X -<<-=，则(1)P X ≥= （ ）.

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

D. 0.5

二、填空题

1．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布)(λπ，1

}0{-==e X P ，则=λ

2．设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪

⎨⎧<<--=其他

111)(2

x x C x f ，则常数=C

3．设离散型随机变量X 的分布列为k

A k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A

4．已知随机变量X 的密度为⎩

⎨⎧<<=其它01

0)(x x a x f ，则=a

5

三、计算题

1；一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X 表示取出的3个球中最大的号码，求X 的分布列．

2 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p ，试求射击次数X 的分布律.

3 （书P46第3）一批产品共100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布律

4 P46 4,6，7

5．某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission ）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；

（2）若Y 表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y 的概率分布。

6 下列函数为随机变量的分布函数，求参数a 和b

7 P50 2和4，5

9设随机变量X 的密度函数为|

|)(x Ae

x f -=（+∞<<∞-x ），求：

（1）系数A ；

（2）}11{≤≤-X P ； （3）分布函数)(x F ； （4）已知||X Y =，写出它的密度函数)(y f Y 。

0,1,(),1 1.

1, 1.x G x ax b x x ≤-⎧⎪

=+-<≤⎨⎪>⎩

()tan ()

F x bar x a x =+-∞<<∞

8 设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他0

2

24||)(x x x f X ，

（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）令2X Y =，求Y 的概率密度)(y f Y 。

例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率

例 设随机变量X ~ U ( 0, 5 ) , 求方程4 r 2 + 4X r + X + 2 = 0 有实根的概率 p

例（等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.

例：设随机变量

，

且二次方程 无实根的概率为0.5，则

例：在电源电压不超过200伏，在200-240伏，和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001,0.2。假设电源电压服从正态分布

，试求（1）该电子元件损坏的概率 （2）该电子元件

损坏时电源电压在200-240伏的概率

2~(,)(0)X N μσσ>240y y x ++=2(220,250)N 0,

,()arcsin ,,

1,

.:(1),;

(2){};

2

(3).

X x a x F x A B a x a a x a A B a

P a X X ≤-⎧⎪⎪

=+-<≤⎨⎪>⎪⎩-<<设连续型随机变量的分布函数为

求系数的值随机变量的概率密度