2015春新苏科版九年级数学下册同步教学课件：6.2黄金分割(共33张PPT)
6.2 黄金分割-苏科版数学九年级下册精品讲义
第6章 图形的相似6.2黄金分割知识点01 黄金分割1.定义：如图： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段，如果,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.【微点拨】(叫做黄金分割值).【即学即练1】一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）cm A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据黄金比值是进行计算即可．【详解】解:一本书的宽与长之比为黄金比，这本书的长，故选：．知识点02 求作一条线段的黄金分割点如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）过点B作BD⊥AB与B点，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.【即学即练2】如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．【答案】（80﹣160）cm．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝（40﹣40）cm，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（80﹣160）cm．【即学即练3】采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？【答案】见解析【分析】设AB＝2a，则BD＝a，DE＝a，根据勾股定理计算出AD＝a，则AE＝AD−DE＝（−1）a，再利用画法得到AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB的黄金分割点．【详解】解：设AB ＝2a ，则BD ＝a ，DE ＝a ，在Rt △ABD 中，AD ＝=a ，所以AE ＝AD −DE ＝a −a ＝（−1）a ，所以AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，所以点C 就是线段AB 的黄金分割点．考法01 黄金分割【典例1】如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．2＋2B ．2﹣2C ．＋1D ．﹣3【答案】C【分析】黄金分割比定理：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，叫黄金分割比，由此进行求解即可．【详解】解：C 为线段AB 的黄金分割点，BC ＝2 ，AC ＜BC ∴∴∴故选：C考法02 线段的比【典例2】已知点 是线段上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（）能力拓展A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，由比例中项得出AP 2=PB ·AB ，代入解一元二次方程即可解答．【详解】解：设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，∵线段是和的比例中项，∴AP 2=PB ·AB ，即x 2=1－x ，∴x 2+x －1=0，解得：，（舍去），∴PB =1－= ，∴ ，，，，故选：C ．题组A 基础过关练1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．2B ．4.5C ．5D ．8【答案】C【分析】根据比例线段的定义，即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A 、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B 、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C 、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D 、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C ．2．若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】设未知数，根据比例的性质求出未知数，进而求出答案．分层提分【详解】解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是（）A．B．2C．3D．8【答案】D【分析】根据成比例线段的概念，得a∶b=c∶d，再根据比例的基本性质，求得d的值．【详解】∵线段a、b、c、d成比例，∴a∶b=c∶d，∴又∵，，，∴．故选：D4．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（）A．B．－C．D．【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴，故选：D．5．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米【答案】B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，根据题意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B．6．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为__________cm．（结果保留整数）【答案】【分析】黄金比是，即宽与长的比是，且长为，根据比例的性质即可求解．【详解】解：根据题意，设宽为，∴，解方程得，，∵，∴，故答案是：．7．若2a-3b=0，则___________．【答案】3【分析】由已知可得，代入计算即可求解．【详解】解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：38．已知，若，则________．【答案】12【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】解：，由等比性质，得，所以．故答案为：12．9．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________．【答案】或【分析】根据黄金分割的含义：较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比例公式为，分点C靠近A点和靠近B点两种情况进行计算．【详解】因为黄金分割比例公式为，点C是线段AB的黄金分割点，当点C靠近A点时，，，则；当点C靠近B点时，，，故答案为：或．题组B 能力提升练1．若，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据比例的性质，设（k≠0），进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，设（k≠0）A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选C．2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】根据成比例线段的定义，逐项分析判断即可，成比例线段，如果两条线段的比值与另两条线段的比值相等，即，则为成比例线段．【详解】A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；故选C．3．若，则＝（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】根据，可知a＝﹣2b，c＝﹣2d，将a和c的值代入求值的代数式化简即可．【详解】解：，∴a＝﹣2b，c＝﹣2d，．故选：A．4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___．【答案】2【分析】根据黄金分割的定义可得，进而即可求解．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴，∵AP1，∴AB=2．故答案为：2．6．比例尺是1：3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为___米．【答案】750【分析】设实际距离为xcm，根据题意，求得x，单位换算成米即可．【详解】设实际距离为xcm，根据题意，解得x=75000cm=750（米），故答案为：750．7．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由c是a，b的比例中项，可得，由此求解即可；（2）根据黄金分割点的定义进行求解即可．【详解】解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，∴，∴；（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴．题组C 培优拔尖练1．下列说法中，不正确的是（ ）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣【答案】D【分析】根据黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；B、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故B正确，不符合题意；C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故C选项正确，不符合题意；D、点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝﹣1，故D选项错误，符合题意；故选：D．2．如果，则下列比例式中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；B．由得，，故本选项符合题意；C．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；D．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；故选：B3．下列命题是真命题的有( )个①若时，则②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小③平分弦的直径垂直于弦④若点C为线段的黄金分割点，则⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】若a＞b，则，当c=0时不成立，故这个命题是假命题；反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小，成立的前提是在各自的象限内，因而是假命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故③是假命题；若点C为线段的黄金分割点，且AC＞BC，则，故④是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，故⑤是真命题；上述命题中真命题只有1个，故选：B4．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（）A．B．或C．D．【答案】B【分析】根据黄金分割的定义和黄金比值，分PB为较长线段和PB为较短线段求解即可．【详解】解：∵线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，∴PB= AB= ×2=，或PB=2－（）=，故选：B．5．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由黄金三角形的定义得BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，，△CDE是第三个黄金三角形，则CE=，由此得出规律，即可得出结论．【详解】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一个黄金三角形，∴底边与腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，∴△CDE是第三个黄金三角形，则CE=…，∴第2021个黄金三角形的底边长故选：B6．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）．【答案】3.8【分析】根据黄金分割的定义，先求出PB=AB，再根据AP=AB﹣PB计算即可得解．【详解】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，∴PB=AB=×10=5﹣5（米），∴AP=AB﹣PB=10﹣（5﹣5）=15﹣5≈3.8（米）．故答案为：3.8．7．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于________．【答案】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF是正方形，可得EF＝BE，进一步即可求出EF 与CE的比值．【详解】解：根据折叠，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则______．【答案】【分析】根据黄金分割的定义得到，再把把AB=6代入可计算出AP的长，然后计算AB-AP 即可．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，，∴，∴BP=AB-AP=4-=，∴．故答案为．9．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______．【答案】10-4【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=2，根据勾股定理求出AH，根据线段的“黄金分割”点的定义得到CD、BE的长，求出DE的长，最后由三角形面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴，∴，∴，故答案为：10-4．10．作黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．②连接DA，在DA上截取DE=DB．③在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点．【答案】见解析【详解】11．（1）数学活动一宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；第二步，如图②，把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．若，请证明矩形BNMC是黄金矩形．（2）数学活动二如图⑤，点C在线段AB上，且满足，即，此时，我们说点C是线段AB 的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）由正方形ABCD的边长为2，根据折叠可知FB，由勾股定理可得FC，易得出BN的值，再求BN：BC的值即可判断；（2）如图，连接设则再利用轴对称的性质与勾股定理求解再利用勾股定理建立方程求解，从而可得答案．【详解】证明：（1）根据第一步折叠可知，ABCD是正方形，由正方形边长为2，根据第二步可知，在△FCB中，根据勾股定理，得根据第三步可知，∴∴∴矩形BNMC是黄金矩形．（2）如图，连接正方形的边长由对折可得：设所以由勾股定理可得：解得：所以G点是AD的黄金分割点．。
苏教版九年级数学下册6.2黄金分割
6.2 黄金分割
1．知识与技能目标：
（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
2．过程与方法目标：
（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；
（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．
3．情感与态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
例说明黄金分割在生活中的应用吗？。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.2、黄金分割教案3
使用数码相机，用黄金分割法留下精彩瞬间风景极佳，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想……为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法．如下图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点．通过特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图．不知道如何构图时，最方便的方法就是黄金分割法．以此图为例，将水平线调整到黑线位置上，将拍摄对象置于红点位置．尤其是使用自动对焦时，往往会将拍摄对象放到画面中央，对准焦点后直接按动快门．这种千篇一律的构图被戏称为“太阳形构图”等．这是一幅典型的太阳形构图的照片．猫的面部位于画面的中央．而且，猫的姿势也非常“专注”，正在认真地盯着相机．为了调整构图，使用自动对焦相机时，就必须进行如下3步操作：（1）使作为主题的对象位于画面的中央；（2）将快门按下一半后，进行对焦；（3）保持快门处于半按的状态，移动相机，调整构图后，再完全按动快门．下面看几个示例，举出的是太阳形构图的例子和使用黄金分割法的例子．读者朋友是不是觉得只需稍加注意，就可以使画面的取景变得好多了？这幅照片也属于太阳形构图．尽管不是什么有趣的构图，但由于想表现小猫可爱的动作，因此就将四周的光线稍微调暗一点儿，营造出了一种怀旧的气氛．这张照片的主角被放到了三等分构图的左下角，表现得富有深意．在岸边拍摄到的乌鸦．由于三只乌鸦位于画面的正中央，并且被沙滩和波涛分开了，因此感觉较为散漫．在波涛拍岸时拍摄的照片，而且使乌鸦处在三等分构图的最下边的横线位置．将焦点对到最引人注目的、砍断树枝后留下的年轮部分上以后，直接拍摄得到的效果．根据黄金分割法，在构图时使显眼的年轮部分处于左上角的交叉点上以后，拍摄到的效果．。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.2、黄金分割教案6
2、黄金分割比是( )
A、 B、 C、 D、0.61 8
3、如图,点C是AB的黄金分割点,那么 与 的值分别是( )
A、 , B、 ,
C、 , D、 ,
4、以长为2的定线段为边，作 正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F，使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上。
二、合作 探究：
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C（golden section），点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做，AC∶AB= ∶1≈0．681∶1。
三、达标提升：
1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么下列说法错误
的是( )
A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点
黄金分割
教学目标
了解黄金分 割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。
重 点
黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。
难点
黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。
一、预习交流：如图的五角星中, 与 的关系是( )
A、相等B、 > C 、 < D、不能确定
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？
四、课堂小结：通过本课的学习，你有怎么样的收获？
札记
教（学）后感
苏教版九年级数学下册6.2黄金分割
6.2 黄金分割1．知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔的感想！方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB值和线段BC与AB的比值．请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值．通过观察、思考现实情境已有知识，引起学生的注意，和求知欲望，使学生能从数学讨存在的奥秘．一思，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算C 的比值和线段BC 与AB 的比值．算，你有何发现？学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．用学生熟悉或亲身体验过他们的注意力，并用问题的形思考，为下面教学内容做好衔蕾舞演员下半身与身高的比值感受黄金分割来源于美的事物活是有联系的．引导学生通过发现线段之间的比值，较好地景导入”的作用，此情此景，驱动之下，学生欲罢不能，很了继续学习、探索新知识的欲题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，学喜欢哪一个矩形？喜欢的理由吗？请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．不直接介绍黄金矩形的概学生观察、思考，交流亲身活己感悟到合乎美的矩形和黄金联系；使学生再一次感受到黄金矩形的美学价值．图，点B 在线段AC 上，且．设AC ＝ACABAB BC 长．AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ．教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．九年级的学生已经学习了元二次方程，部分学生能够理过程，大部分学生只要知道黄值是可以求解出来的，只要知可．通过自主探索、合作交流的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝C＝_______________cm.，点B在线段AC上（AB＞BC）2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段割点？学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略．检测学生对本节课知识的考查学生解决问题的实际应用学生在实践中体验“学以致用分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着．例说明黄金分割在生活中的应用吗？师生共同感受“黄金分割”给人以美感，并让学生通过课前预习，上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用．以小组为单位，采用抢答的方式，展示各组收集的资料、图片．目的是根据所教学生知识心理特点，发挥个人的优势，阅图书等方式收集材料，拓宽面；培养了他们对数学学习的识的向往和积极向上的人生态体会黄金分割的应用价值和人发学生的创造欲．业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大的（ ）．B ．C ．D ．432132关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？学生分组讨论交流，并将结果进行展示．学生了解了黄金分割的相后，可以更深刻地体会黄金分中的广泛应用，体会大自然的的美，使学生既学到了数学知到了数学美，真是一举两得，，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝D 的长．表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长宽为2m ，此建筑师的设计是否符合人们的审美计算说明理由．学生独立思考，然后完成．选取2名同学在黑板上展示．1．简单的2道小题体现了有效性的重要内容，学生自我评价的问题，激发了学生的探情．黄金分割的魅力让我们惊痴迷，现实生活中很多美好的数学有联系的，希望大家更爱欢学习数学．2．既考查学生解决问题的能力，又让学生在实践中体验用”的道理．课你的收获是什么？有哪些疑问？想了解什么？请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．通过教师引导，学生反思结所学内容．收获的学习方法用思想与动手操作的方法．师结学习成果，体验成功．课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否做选做题．选做题学生可根据自己的选做，这样就能实现《课程标求的“让不同层次的学生得到展”．ACBD。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.2、黄金分割课件5
问题情境
你知道芭蕾舞演员身体为什么给人匀称、协调的美 感？ 上海东方明珠电视塔整个塔体看上去为何那么挺 拔秀丽？
探索研究
请在课本P85的两幅图中分别量出线段BC、AB的长度， 并求出线段BC与AB的比值；线段AB与AC的比值.
C C
B
B
A
A
交流讨论
下列一组矩形中,你最喜欢哪一个?
①
②
③
④
求出矩形的宽与长的比值?(课本P84)
知识归纳
D C
BC 21 0.618 AB 34 AB 34 0.618 AC 55
A
BC AB 点B把线段AC分成两部分,如果 ,那么称线段 AB AC AC被点B 黄金分割,
CD _________ 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC
AB
(3)点D是线段AC的黄金分割点吗？为什么？ A
D
B
C
知识归纳
A
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形 黄金三角形的性质
：
D E C
BC （1） 0.618 （底边与腰之比约为0.618）; AB B
（2）设BD是△ABC的底角平分线，则△BCD也是黄金 三角形，点D是线段AC的黄金分割点. （3）若再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三 角形；如此继续下去，可以得到一串黄金三角形.
A G F N M C
H
E
D
拓展提高
如果在黄金矩形里画出一个正方形,那么留下的矩 形还是黄金矩形吗?你能说明这个结论吗?
江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：62黄金分割(共16张PPT)
感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最
合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？22.4℃～ 23.0℃
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，
即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚 底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
BC＝a，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？
3．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1
．求线段CD的长．
A
CD
B
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小
约占格子的（ ）
A．13
3 B． 4
1 C．2
2 D． 3
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调 的美感．请你量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段 AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．
回味概念
较长线段 是 较短线段 与原线段的比例中项
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果
那么称线段AC被点B 黄金分割,
BC AB
6.2 黄金分割
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上
海吗？参观过东方明珠电视塔
吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计
巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现
请你度量出图中线段AB、BC、
AC的长度，并计算线段AB与
AC的比值和线段BC与AB的比
值．
6.２ 黄金分割
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
2
苏科版九年级下册数学：6.2 黄金分割
①
③
⑦
5×8
④
8×13
⑥
13×21
②
⑤
⑧
21×34
21×34
D
C 若 约矩 为BC形0.6的1宽281,与这长样0.的的61比矩8
形称A之B 为黄34金矩形.
(精确到0.001)
A 21×34
B
点B把线段AC分成两部分, 如果
BC
AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B 黄金分割 ,
点B为线段AC 的 黄金分割点 ,
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
黄金分割的由来
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大 算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓 黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部 分，使其中一部分对于全部之比，等于另一 部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是把斐 波契数列2，3，5，8，13，21，...每有后 二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,作为近 似值的。
上海东方明珠电视塔
46 8
高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是
?
多少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
比一比,赛一赛!
-----看谁 发 现 的‘黄金分割’多
维纳斯 植物 动物 建筑 摄影 舞台 体温 人体
小游戏 你有完美的体形吗？
想知道长大以后是否具有模特般的身材吗？ 想知道自己的身材是否具有０．６１８这个完美 的比例吗？请记住下面这个网站．
艺术与黄金分割
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是公元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表她作的，上半 身和下半身的比值接近 0.618.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
D
F
C
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比. √5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1 BC AB = = 2 AB AC
分享你搜索到的黄金分割的例子：
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
ABG ABN AEH
找一找
BCM
BCF
C
CDH
G
AEF
M
H
CDN
E
ED M
ED G
D
b
c
d
e
开启
智慧
古希腊时期的 巴台农神庙
如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图中的ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现
BC AB = , BE BC
初中数学九年级下册
（苏科版）
黄 金 身 材 比 例
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
什么是黄金分割？
A B C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC , 如果
BC AB = AB AC 或 AB2=BC
A
E
B
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? D
F
C
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
BC AB AE AB 解 : 1 = , BC = AE, = ,点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
BC AB 2. = , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比, BE BC A E 这时的矩形ABCD称黄金矩形.
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A 黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B A G H E D F N
找一找
C
M
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点. F N 点G呢？ A
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ A C B
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1) BD = 1，AD = 5， AC = 5 1，BC = 3 5． AC BC (2)点C是AB的黄金分割点 ,因为通过计算可以发现 = . AB AC
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适?
实际 应用 3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的 正常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
实际 应用 4.上海东方明珠电视 塔高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米(精确到0.1m)?
468m
?
468×0.618≈289.2m
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD = AB . 2 E
D
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
观察
欣赏
探索身边的“黄金分割”
你知道芭蕾舞演员跳 芭蕾舞 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
实际 应用
1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ） 2 1 1 3 （A） （B） （C） （D） 3 3 2 4
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
课后我们要做的是:
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈
谈你对黄金分割的收获与体会；
☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。