由一道习题引发的关于做功的思考
一道习题引发的思考
一道习题引发的思考华中科技大学附属中学（武汉430074） 许文习题教学是中学物理教学的重要组成部分。
习题教学的主要功能在于应用基础知识，培养思维能力。
我们在现有习题的基础上积极开发、认真思考，可以将一常规的、看似简单的问题变为精彩的、富有教育价值的问题，从而取得较好的教学效果。
[ 原题 ] 一刚性细杆可绕其一端的固定轴O 无摩擦地转动。
在杆的中点与另一端各固定质量相等的两小球A 、B 。
现让杆从水平位置（如图1所示）静止开始转到竖直位置的过程中，则下列说法中正确的是A ．杆对小球A 的作用力做负功，对小球B 的作用力做正功B ．杆对小球A 的作用力做正功，对小球B 的作用力做负功C ．杆对小球A 、B 的作用力均做正功D ．杆对小球A 、B 的作用力均做负功[ 解法 ] 这是一道常见的力学习题，其解法有定性分析与定量分析。
解法1（定性分析）：本问题中两小球在轻杆的作用下均绕O 点做圆周运动，轻杆对两球的作用力做功的情况取决于杆对球的作用力的方向。
我们知道轻杆对球的作用力的方向不一定是沿杆方向。
A 、B 两小球在杆对其作用力的制约下进行运动。
若我们解除小球A 、B 与杆的制约关系，在杆绕O 点转动的同时让A 、B 小球下落，那么在下落过程中的同一时刻，杆与两小球的位置关系可能有如图2所示的三种情况。
而事实上在运动的同一时刻两球均在刚性轻杆上，若是图2（1）位置情况，则杆对两球的作用力F A 、F B 分别对两球均做正功，这要消耗杆的机械能，不符合系统的机械能守恒；同理分析也不可能是图2（3）的位置关系。
从系统机械能守恒的角度来猜测可能正确的位置情况是图2（2），杆对两球的作用力F A 、F B 分别对A 球做负功、对B 球做正功，选项A 正确。
解法2 （定量分析）：设两小球质量均为m ，杆长L ，杆转到竖直位置时角速度为ω，杆对A 、B 球做的功分别为W A 、W B 。
对A 、B 小球与轻杆组成的系统，由机械能守恒定律得：22)2(21)(212L m L m L mg mgL ωω+=+ （1） 对A 球由动能定理得：2)2(212L m W L mg A ω=+ （2） 对B 球由动能定理得：2)(21L m W mgL B ω=+ （3） 解得 m g L W A 51-=< 0 ， mgL W B 51= >0 故选项A 正确。
功的例题分析
关于《功》的考题小结华庆付《功》是初中力学中一个重要板块，它也是力学知识的一个比较综合性的具体应用。
关于这一板块的考题，也都集中在对于做功的两个必要因素的理解上。
对于做功的两个必要因素，我们应该这样来理解：1. 二者缺一不可。
2. 具体不做功的情形：（1）有力而物体没有移动一定的距离。
比如推一辆陷在泥泞中的轿车却没有推动。
也就是说，在W=Fs中，F存在，而s等于0；（2）物体因为惯性移动了一定的距离而没有力作用在物体上。
比如铅球落地后仍然在操场上滚动了一段距离。
也就是说，在W=Fs中，s存在，而F等于0；（3）作用在物体上的力的方向与物体移动的距离的方向垂直。
比如手提着物体在水平地面上移动一段距离。
也就是说，在W=Fs中，s存在，F也存在，而F和s垂直（造成这样的结果的原因，大家到了高一年级就可以从功的矢量表达式中弄清楚了）。
下面请看几道相关的典型考题。
一、关于做功的两个必要因素的考查例1. 下面几种实际情况中，力对物体做了功的是：（）A. 用力提着书包站立不动B. 沿着斜面将重物推到顶端C. 小华的爸爸扛着一袋大米沿着阳台从一端走到另一端D. 小车被推动后在光滑的水平地面上做匀速直线运动解析：根据功的计算公式W=Fs可知：对物体做功必须有力作用在物体上，而且物体在力的方向上要通过一段距离。
这两个条件缺一不可。
选项A中，虽然有力作用在书包上，但是书包没有在力的方向上通过距离；选项B中，重物在沿着斜面向上的方向上受到了推力，并且物体也在这个方向上通过了一定的距离；选项C中，扛大米的力竖直向上，而大米随着小华爸爸通过的距离却是沿着水平方向的，即该情况中物体所受的力的方向和物体的实际移动方向垂直；选项D中，小车后来的运动是因为惯性的原因，此时小车在其移动的方向上没有受到力的作用。
因此B正确。
二、功的分析例2. 已知甲物体在光滑的水平面上运动，现在用相同的水平推力，分别使甲、乙两个物体沿着力的方向在光滑和粗糙的水平地面上移动相同的距离，它们所用的时间分别为t t t t 甲乙甲乙、，且<，两次推力所做的功分别是W W 甲乙、，则：（ ）A. W W 甲乙>B. W W 甲乙=C. W W 甲乙<D. 条件不足，无法判断解析：本题要定性的比较出推力对物体所做功的大小。
做功的练习题
做功的练习题作为物理学中的重要概念之一，功是描述力对物体作用的量化指标。
通过做功的练习题，我们可以更加深入地理解功的概念和计算方法。
本文将通过多个实例，引导读者掌握做功的基本原理和计算公式。
一、提升物体的重力势能假设有一本质量为2kg的书，从地面上提升到高度为2m处。
求在提升过程中对书所做的功。
解答：根据物体的重力势能公式，可以得知该书在高度为2m处的重力势能为E=mgh。
其中，m为质量，g为重力加速度，h为高度。
代入数值计算可得E=2kg×9.8m/s^2×2m=39.2J。
因此，在提升的过程中，对书做的功为39.2焦耳。
二、推动物体的运动有一个速度为5m/s的物体，经过1.5s的时间内，由静止加速到了20m/s。
求在这个过程中对物体所做的功。
解答：根据动能定义，动能K=1/2mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
初始速度为0m/s，最终速度为20m/s，求解总的功。
根据公式，可得初动能K_1=0，末动能K_2=1/2m(20m/s)^2。
因此，对物体所做的功为K_2-K_1=1/2mv^2。
代入数值计算可得功为1/2×m×(20m/s)^2-1/2×m×(0m/s)^2=200m。
根据提供的问题信息，无法确定物体的质量，所以不能具体计算出功的数值。
三、弹簧的弹性势能有一个质量为0.5kg的物体，被弹性系数为200N/m的弹簧拉伸了0.2m。
求在这个过程中对物体所做的功。
解答：弹性势能可以通过公式E=(1/2)kx^2计算，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长量。
根据提供的问题信息，弹性系数为200N/m，伸长量为0.2m。
代入数值计算可得弹性势能为(1/2)×200N/m×(0.2m)^2=4J。
因此，在这个过程中，对物体所做的功为4焦耳。
结语：通过以上实例，我们可以看到，做功的计算方法取决于力的类型和对象的性质。
初中物理关于功的练习题及详细解析
关于功的练习题及详细解析【典型例题】类型一、功的概念1、（2016•当涂县一模）关于力对物体做功的叙述，下列说法中正确的是（）A．举重运动员举着杠铃不动，运动员竖直向上托举的力对杠铃做了功B．人推汽车但没有推动，人的推力对汽车做了功C．起重机吊着重物上升，钢绳竖直向上的拉力对重物做了功D．足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球做了功【答案】C【解析】A、运动员举着杠铃不动，有力但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，B、人推车，车没动，有力的作用，但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功，C、起重机吊着重物上升，钢丝对重物有向上的拉力，同时重物在力的作用下沿力的方向移动了距离，所以做功了，D、足球在水平地面上滚动，足球受重力的作用，但是并没有在重力的方向上移动距离，所以重力没有对足球做功，故选C。
【总结升华】此题考查的是力对物体做功的条件的判断，特别要好好理解物体沿力的方向通过的距离，例如D答案，有力也有距离，但是因为物体的运动方向不是沿着力的方向，而是与力的方向垂直，这样力就没有做功。
举一反三：【变式】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是【答案】D2、某人用了50N的力，将重30N的铅球抛到7m远处，这个人对铅球做的功为（）A．350J B．210J C．0 D．无法计算【答案】D【解析】由W=Fs可知，功等于力和物体在力的方向上通过的距离的乘积，在推铅球的过程中，知道用力的大小，但不知道在力的方向上移动距离的大小，所以无法计算功的大小。
【总结升华】本题考查了学生对功的公式的掌握和运用，关键是掌握做功的两个必要条件（一是力，二是在力的方向上移动的距离）。
举一反三：【变式】（2015•召陵区三模）一个人用同样大小的、沿水平方向的力拉着木箱，分别在光滑和粗糙两种水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（）A．两次做的功一样多B．在粗糙地面上做的功较多C．在光滑地面上做功较多D．条件不够，无法比较两次做的功的多少【答案】A3、小车重200N，人用30N的水平力推小车沿水平路面匀速前进50m的过程中，下列判断正确的是：A．重力没做功B．人对车做功10000JC．人对车做功1500J D．小车受到的阻力是230N【答案】AC【解析】小车受到的重力是竖直向下的，而小车移动的距离是水平向前的，它们是相互垂直的，所以小车受到的重力没有做功，A是正确的。
高中物理必修2功-例题解析
功-例题解析1.要注意理解做功的本质：做功的过程实际是能量转换的过程，做功的多少表示了能量转化的多少，因此说，功是能量变化的量度.这正是引入“功”这一物理量的意义所在.2.功是“过程量”而非“状态量”，计算功时，一定要先明确，求什么力做功？在哪一段过程中做的功？3.公式W=Fscosα中的s是物体的实际位移(力的作用点的位移)，并不是力F 方向上的分位移.4.物体往往受到多个力的作用，每个力都可能对物体做功，计算总功时，有两种方法：方法一：先求合力，再求合力做的功.方法二：因为合外力的功等于物体所受各力做功的代数和，因此可先分别求出每个力做的功，再求各力做功的代数和.实际应用中方法二的使用更广泛.【例1】用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动s，恒力做功为W2.则两次恒力做功的关系是A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法判断思路:认真理解功的定义.解析:恒力的功是指F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响.因两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C.【例2】一个质量m=2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=10 N的作用，在水平地面上移动的距离s=2 m.物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N.求：(1)各个力对物体所做的功;(2)合外力对物体所做的功;(3)各力对物体所做的功的代数和.思路:分析物体的受力情况，直接用功的定义计算.解析:(1)物体的受力如图4－1所示图4－1WF=Fscos37°=10×2×0.8 J=16 JWf=fscos180°=4.2×2×(－1) J=－8.4 JWG=0 JWN=0 J.(2)物体所受合外力为:F合=Fcos37°－f=10×0.8 N－4.2 N=3.8 N 合外力所做的功为：W合=F合scos0°=3.8×2×1 J=7.6 J.(3)物体所受的各个力所做功的代数和为：W合=WF+Wf+WG+WN=［16+(－8.4)+0+0］ J=7.6 J.小结:合外力对物体所做的功等于各个力对物体所做功的代数和.【例3】在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次施斜向上的拉力，第二次施斜向下的推力，两次力的作用线与水平面的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同思路:直接根据功的定义求F做的功.求合力做的功要先作好受力分析，再按方法一或方法二求解.解析:正确答案是B.根据恒力做功公式W=Fscosθ，由于F、s、θ都相同，故力F做功相同.受力图如图4－2所示.图4－2方法一：由于斜上拉和斜下推而造成物体对地面的压力不同，从而滑动摩擦力f=μN的大小不同，因而合力F合=F·cosθ－f不同，由W合=F合s·cosθ知W合不相同.方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功Wf =－fscosθ.因f不同而不同，由W合=WF+Wf知W合不相同.【例4】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0B.－fhC.－2fhD.－4fh思路:分上升和下降两个过程分别计算，不要因为小球的总位移为零就认为阻力做功为零.解析:物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变、方向改变，但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：Wf=－fh－fh=－2fh.【例5】如图4－3，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体.用水平恒力F沿直线AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平恒力F沿直线BC拉物体缓慢滑动到C点停下，接下来仍用水平恒力F沿直线CD拉物体缓慢滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体缓慢滑动到A点停下..求全过程中水平力F对物体所做的功解析:F在四条边上做的功相同，故F的总功为：W=4Fa.点评:本题计算简单，但容易“上当”，以为位移为零，F做的功就为零.要注意分段讨论.如进一步问，全过程中，地面的摩擦阻力做的功是多少？怎么求？(提示：题中“缓慢”可认为物体每段做匀速运动)。
一道相互作用力做功习题引发的功能思考
一道相互作用力做功习题引发的功能思考作者：傅忠敏来源：《新智慧·下旬刊》2020年第08期【摘要】功和能是物理学中最基本、最重要的两个物理量，也是高考的重点、难点和热点。
但有时候由于学生对功和能的认识不够到位，会导致出现一些理解上的冲突，以至于犯一些科学性的错误。
本文从一对相互作用力做功的习题引入，对做功和能量转化问题做一些讨论。
【关键词】高中物理;相互作用力;功和能一、引入在一本参考书上有这样一道題目：如图1所示，平板车在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff′，下列说法正确的是（）。
图1A.Ff、Ff′均做负功B.Ff、Ff′均做正功C.Ff做正功，Ff′均做负功D.因为是静摩擦力，Ff、Ff′做功均为零这道题乍一看，好像很简单。
平板车受到摩擦力Ff′向左，平板车向左运动，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右运动，所以Ff也做正功。
答案应该选B，这也是参考答案给出的解析和结论。
这道题的本意是想考查一对相互作用力可以同时做正功这个思想，但这个情境的设计存在一定的弊端，会使学生在功能转化关系上产生疑问。
二、矛盾出现一对相互作用力之间做功确实没有关系，但如果一对相互作用力是静摩擦力，那么这对静摩擦力做功之和为零，证明如下：设一对静摩擦力为f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2由于静摩擦力，作用点相对静止，位移相同：s→2=s→1又由于相互作用，根据牛顿第三定律有：f→2=-f→1所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0人在平板车上跑步，人与车之间的摩擦力是一对静摩擦力（假设不打滑），根据上面推导的结论，这对相互作用的静摩擦力做功之和应该是零，所以不可能出现Ff、Ff′均做正功这样的结论。
那么例题那样一个情境，到底最后的结论是什么样的呢？是例题解析错了，还是我们推导错了，还是另有其他原因呢？三、例题的正确解析及原因实际上，例题的正确解析应该是：Ff′对平板车做正功，Ff对人做负功，而且满足Wf+Wf′=0。
高中物理功与动能问题的解题技巧
高中物理功与动能问题的解题技巧在高中物理学习中，功与动能是一个重要的概念，也是一类常见的题型。
掌握解题技巧能够帮助我们更好地理解和应用这些概念。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体例题进行说明，帮助读者更好地应对功与动能问题。
一、理解功与动能的基本概念首先，我们需要明确功与动能的基本概念。
功是力对物体做的功，通常用符号W表示，单位是焦耳(J)。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用符号K表示，单位也是焦耳(J)。
理解这两个概念的定义和单位是解题的基础。
二、利用功的定义解题在解题过程中，我们可以利用功的定义来求解问题。
根据功的定义，功等于力乘以位移。
如果力和位移的方向相同，则功为正值；如果力和位移的方向相反，则功为负值。
例如，当一个力以水平方向推动一个物体沿水平方向移动时，功为正值；当一个力以水平方向阻止一个物体沿水平方向移动时，功为负值。
举例来说，假设一个物体质量为2kg，受到的力为10N，位移为5m。
我们可以利用功的定义来计算这个物体所受到的功。
根据公式W = F × s，我们可以得到W = 10N × 5m = 50J。
因此，这个物体所受到的功为50焦耳。
三、利用动能的定义解题除了利用功的定义解题外，我们还可以利用动能的定义来求解问题。
根据动能的定义，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
即 K = 1/2 × m × v²。
在解题过程中，我们可以通过动能的变化来求解问题。
例如，假设一个物体质量为2kg，速度为10m/s。
我们可以利用动能的定义来计算这个物体的动能。
根据公式 K = 1/2 × m × v²，我们可以得到 K = 1/2 × 2kg ×(10m/s)² = 100J。
因此，这个物体的动能为100焦耳。
四、综合运用功与动能的概念解题在解题过程中，我们常常需要综合运用功与动能的概念来求解问题。
做功问题
知识拓展一、功的正负问题根据功的计算公式；当时，，，这表示力对物体做正功；当，，，力不做功，当，，，力对物体做负功。
l）当力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。
如下图中，小车前进中的拉力F、小球下落过程中的重力G对物体来说均为动力，力F和G对物体做正功。
这里功为正仅表示此力是物体运动的动力，千万不能将功为正理解为功的方向与位移方向一致，因为功是标量，是没有方向的。
2）当时，表示力的方向与位移方向垂直，物体在力的方向没有发生位移，因此力不做功。
3）力对物体做负功，从动力学的角度看，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。
如下图中，a图中的推力对正在前进中的小车来说是阻力，b图中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动，c图中上升中的小球，重力与运动方向相反阻碍小球的上升，三个力均对物体做负功：a图中推力做功b图中摩擦力做功c图中重力做功上面式中F、、G、均表示大小，各式中负号的意义仅表示是阻力对物体做功，不能将它理解为力与位移方向相反（a图中力F与位移方向并不是相反），更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。
一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），即：这两种说法，在意义上是完全等同的。
比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6J的功，也常常就说物体克服重力做了6J的功，但在具体计算中还应严格按照功的定义公式进行计算。
例如，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面在沿斜面方向的拉力作用下向上匀速运动，如右图所示，位移大小为，该物体与斜面间的动摩擦因数为，分析一下物体受到的各力的做功情况。
解：物体共受四个力作用。
先分析各力大小，由于物体匀速运动：因此，，。
各力所做的功为拉力F：弹力N：重力G：摩擦力：拉力做正功；弹力不做功，重力做负功，也说成物体克服重力做的功；物体克服摩擦力做功。
二、判断一个力做功正负的方法判断一个力是否做功，做正功还是做负功？首先要分析物体的运动情况，针对不同运动特点，有以下三种常用方法可供选用：（1）看力F与位移s的夹角的大小．若，则F不做功；若，则F做正功；若，则F做负功（或说物体克服F做了功），此法常用于判断恒力做功的情况．（2）看力F与物体速度v方向的夹角的大小．若，则F不做功；若，则F做正功；若，则F做负功，此法常用于曲线运动的情况。
“功”的计算题解题方法技巧
“功”的计算题解题方法技巧《功》这一章的有关计算，重点是物体的功、功率与滑轮组机械效率相结合的综合题。
不少学生由于不会会析功与功率之间、功与机械效率之间、功率与机械效率之间的结合点，造成解题没有正确的思路。
下面例举几道考题，让学生学会解“功”的综合题的关键——即找到功、功率、机械效率之间的结合点，也就找到了解题思路。
一、做功与功率问题例1. 某同学用100N的水平推力推质量15kg的木箱，使木箱以0.5m/s的速度在水平地面上向右做匀速直线运动，求：（1）地面对木箱摩擦力的大小和方向；（2）10s内推力对木箱所做功和功率分别是多少？分析：公式W Fs=的含义，是表示功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。
当物体只受力没有移动距离、只移动距离没有受力、受到力并同时移动距离但力与距离垂直，力对物体都没有做功。
由此可知，题目中木箱受到的重力没有做功。
其质量15kg是一个多余的干扰因素，完全不用考虑。
解答：（1）根据题意可知，木箱在水平方向上只受推力和摩擦力的作用而做匀速直线运动，由二力平衡的条件知，地面对木箱的摩擦力Ff与水平推力F大小相等，方向相反。
所以有F F Nf==100，摩擦力的方向为水平向左。
（2）10s内木箱移动的距离为：s vt m s m==⨯=05105.所以10s内推力对木箱做的功为：W Fs N m J==⨯=1005500所以推力对木箱做功的功率为：PWtJsW ===5001050二、做功与机械效率问题例2. 一个工人用类似图1所示的滑轮组提起货物，货物重G N=2000，所用的拉力F 为800N，货物提升的高度h为3m，求：（1）该工人做的有用功W有用是多少？（2）拉力做的总功W总是多少？（3）滑轮组的机械效率η是多少？分析：正确判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机械做功的目的来分析，凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功，且W Gh 有用=，凡是动力做的功就是总功，且W Fs 总=；而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功，即W W W 额总有用=-。
做功的快慢练习题
做功的快慢练习题做功是物理学中的重要概念，涉及到物体移动时所产生的能量转化。
通过练习题，我们可以巩固对做功的快慢的理解和计算。
练习题1：计算物体自由下落的重力做功假设一个质量为m的物体从高处自由下落，求它下落h米的过程中，重力对它所做的功。
已知重力加速度为g=9.8m/s²。
解答：重力做功的计算公式为：W = mgh。
根据公式，可得：W = mg × h。
练习题2：计算施力对物体做功有一个物体质量为m，向右方施加了一个恒力F，这个物体在水平方向上移动了d的距离。
求施力对物体做的功。
解答：物体在水平方向上移动的功可以通过力乘以位移得到：W = F × d。
练习题3：计算斜面上物体滑动时重力做功一个质量为m的物体，从斜面顶端沿着斜面滑动下来，滑动的距离为d，斜面的倾角为θ。
重力和斜面之间的夹角为α。
求重力对物体所作的功。
解答：重力在斜面方向上的分力为：mg × sinα。
重力在斜面垂直方向上的分力为：mg × cosα。
物体在斜面方向上的位移为：d × sinθ。
重力对物体所作的功为：W = (mg × sinα) × (d × sinθ)。
练习题4：计算弹簧对物体做功一个质量为m的物体被压缩到一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k，压缩的距离为x。
求弹簧对物体所作的功。
解答：弹簧对物体所作的力为：F = k × x。
弹簧对物体所作的功为：W = 1/2 × k × x²。
练习题5：计算阻力对物体做功一个质量为m的物体在水平地面上以恒定速度v运动，当速度为v时，所受到的阻力F为已知。
求阻力对物体所做的功。
解答：物体在水平方向上的位移为d，时间为t。
根据速度的定义：v = d/t。
位移和时间的关系为：d = v × t。
所以，阻力对物体所作的功为：W = F × d = F × v × t。
功的计算习题及答案参考
功的计算习题及答案参考功的计算习题及答案参考教学题目功的计算习题课教学目的在上节课的基础知识中，进一步理解物体或外力做功的两个基本因素，并能掌握功的计算。
教学方法讨论法。
教学内容引言：上节课主要解决了两个问题。
一是做功的两个因素，二是功的计算，今天我们要通过一系列的习题，在理解的基础上，能识别物体是否做功，能掌握解习题的思维方法，以及解物理习题的规范要求。
教师可以事前印好试卷，也可以将问题写在小黑板上，有助于讨论。
先检查上节课学生完成作业的情况，指出他们完成作业中的优缺点。
然后再将预先设计的习题进行讨论。
一、填空题1．物体做範b5牧礁鲆蛩厥莀_____和_______。
2．功计算的基本公式是____________。
3．在国际单位制中功的单位是_____，力的单位是________、距离的单位是_______。
4．用水平推力是200牛的力，将一木箱在水平方向上匀速地椎动了5米，水平推力所做的功是_______。
（103焦耳）。
5．用500牛顿的举力，将杠铃匀速地举高，若所做的功为250焦耳，那么举高的高度是__________。
（0.5米）6．把重为200牛的箱子，放在10米高的凉台上，用100牛的水平拉力，匀速地将箱子移至2米的地方，那么，外力对箱子所做的功是__________。
（200焦耳）7．沿着长2米、高0.5米的斜面，将重为103牛的物体，匀速地推到斜面的'顶端，那么，人反抗重力所做的功是_________。
（500焦耳）二、是非题：1．只要有力作用在物体上，这个力就能做功。
（）2．只要有力同时还有距离，那么，这个力就能做功。
（）3．只要物体能通过一段距离，同时物体又受到力的作用，这个力就能做功。
（）4．一个人用200牛的拉力提着货物，使物体匀速下降了1米，重力所做的功是200焦耳。
（）5．如图所示，若F＝100牛可使物体G匀速升起2米，那么，F 所做的功是200焦耳。
（）附答案如下：1．×。
仔细阅读教材思考下列问题
例2．如图4所示，F1和F2是作用在物体P上 的两个水平恒力，大小分别为：F1=3N， F2=4N，在这两个力共同作用下，使物体P 由静止开始沿水平面移动5m距离的过程中， 它们对物体各做多少功？它们对物体做功 的代数和是多少？F1、F2的合力对P做多少 功？
负功的意义是：物体克服外力做功，向 外输出能量(以消耗自身的能量为代价)， 即负功表示物体失去了能量。
3．正功、负功 ：由W=Fscosα
当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值， 称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时，cosα=0，W=0，力对物体做零 功，即力对物体不做功。
第一节 功
李桂蔚
仔细阅读教材思考下列问题：
1、功是力的还是物体的？做功 的条件是什么？ 2、什么叫正功？什么叫负功？ 有什么意义？当力做负功时有 哪两种说法？ 3、怎样计算合力的功累
积作用的物理量。功是能量转化的量度。
正功的意义是：力对物体做功向物体提 供能量，即受力物体获得了能量。
当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负 值，称为力对物体做负功，或说物体克服这 个力做功。
例1．如图3所示，ABCD为画在水平地面上 的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物 体。用水平力F沿直线 AB拉物体缓慢滑动 到B点停下，然后仍用水平力F沿直线BC拉 物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F 沿直线CD拉物体滑动到D点停下，最后仍 用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。
功的原理典型例题解析.
功的原理·典型例题解析【例1】使用滑轮组，在不考虑滑轮重及摩擦的情况下，动力做功100焦耳，物体上升0.5米，则此物体的重力是多少？【分析】在不考虑滑轮重及摩擦的情况下，运用功的原理：使用机械时不能省功，动力对机械所做的功，等于机械克服阻力所做的功，则要直接求出物体的重力，从题目所给条件可知动力对机械做的功W1＝100焦耳，机械克服物体重力G做的功为W2＝Gh，则可求解物体的重力。
【解答】由功的原理，W1＝W2得：100焦耳＝G×0.5米，所以【说明】应用功的原理来分析简单机械做功问题时，应注意以下两点：（1）应区分动力对机械所做的功和不用机械而直接用手做的功。
（2）正确分析动力作用点移动的距离s和机械拉物体移动的距离h的关系。
【例2】用一块长5m的木板，搭在离地面高1.5m的卡车车厢上，用它把重1000N的货物匀速拉到车上。
若不计摩擦作用，人的拉力需多大？【分析】已知，h＝1.5m，L＝5m，G＝1000N，利用斜面公式可直接求得所需拉力。
【解答】【说明】实际使用中，由于物体与斜面存在摩擦力，所以题中所求出的拉力是理想化的。
【例3】搬运工人用滑轮组将一物体匀速拉拉到10米高的楼上，共做了7.2×103焦耳的功，求这物体有多重？（不计滑轮的重力和摩擦阻力）【分析】本题没给滑轮组的具体情况和人对它所用拉力是多大，但根据功的原理可知，工人对滑轮组所做的功就等于用手直接把木箱搬上楼所做的功。
【解答】【说明】当使用机械又不考虑机械的重力和摩擦阻力时，可应用功的原理解题。
【例4】辘轳的轮半径是轴半径的4倍，人加在轮上的力是100牛顿，要把一桶水吊起12米，人所做的功是多少？【分析】根据轮轴是变形的杠杆，计算出水桶作用在轴上的力。
不考虑摩擦及吊水桶绳的重力，根据功的原理，人所做的动力功等于克服水桶重力所做的功。
【解答】答：人所做的功是4.8×103焦耳。
【说明】不要死背求功的公式，还可以根据做功的效果应用功的原理来求功。
巧解近年高考试题中的变力做功
巧解近年高考试题中的变力做功◎李淑灵功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，因此，高考中经常涉及此类问题，而高中阶段所学的功的计算公式Ｗ＝Ｆｌｃｏｓα只能用于恒力做功情况，对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用Ｗ＝Ｆｌｃｏｓα来计算功的大小。
为此，笔者对变力做功问题的求解方法进行了总结，现归纳如下：一、特殊的变力做功1.跟势能有关的力，如重力、弹簧弹力、万有引力、库仑力等，所做功的大小与路径无关，跟势能变化量的大小相等。
例1.如图所示，在一个粗糙绝缘水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块，由静止释放后，两物块向相反方向运动，并最终停止。
在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）Ａ．两个物块的电势能逐渐减少Ｂ．物块受到的库仑力不做功Ｃ．两个物块的机械能守恒Ｄ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：两物块电性相同，所以两者之间的相互作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，则电势能逐渐减少，Ａ正确，Ｂ错误；由于在运动过程中有重力以外的力（电场力和摩擦力）做功，故机械能不守恒，Ｃ错误；在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，物体做加速运动，后来电场力小于摩擦力，物块减速直至停止。
2.方向不变，大小随位移作线性（均匀）变化，这类力的功等于力的平均值和位移的乘积。
例2.要把长为ｌ的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为Ｅ０，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为ｋ。
问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：Ｆ＝０＋ｋｌ２＝ｋｌ２钉子克服阻力做的功为：ＷＦ＝Ｆｌ＝１２ｋｌ２设全过程共打击ｎ次，则给予钉子的总能量：Ｅ总＝ｎＥ０＝１２ｋｌ２所以ｎ＝ｋｌ２２Ｅ０3.大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方向在同一直线上，如动摩擦力、空气阻力等，方法是分段考虑，然后求和。
做功问题的几点思考
由例题对做功问题的几点思考【例题1】质量为m的物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m 的物体上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，物体的速度大小为V，位移为S，如图所示。
则这段时间内此人所做的功的大小为多少?【思考1】人对绳子的作用力发生了位移吗？人对绳做功了吗？有不少教师认为在该题中人对绳子的作用力的发生了位移，方向与力的方向相反，认为人对绳子的作用力对绳子做负功。
首先，位移的概念是针对质点提出的，所以正确的说法是“力的作用点发生了位移”，而不能说“力发生了位移”。
其次，在人拉绳子时，绳上不同点顺次充当了拉力的作用点，但各作用点均未发生位移。
即力的作用点变化，并不意味力的作用点发生了位移。
因此，此题中人作用于绳的拉力对绳子不做功。
【思考2】绳子对人的拉力做功了吗？绳子转移了能量给人吗？功是物体能量转化的桥梁。
我们来看一看与功直接相关的是两个要素：1）受力物体受到的力；2）力的作用点发生了位移。
此题中可以看出，当人的胳膊弯曲时，人的质心在力的方向上发生了位移，但是,绳子对人的拉力的作用点并没有发生移动.因此绳子对人的拉力没有做功。
绳子也没有转移能量给人。
是人通过拉绳子将自己的生物能转化为了自己的动能。
【思考3】内力能做功吗？我们在研究功能问题时，往往会遇到这样一类问题，例如：人由蹲着站起来的过程，地面支持力对人做不做功呢？分析人的受力：有重力和地面支持力。
观察人的初、末状态：蹲着和站起来后，初、求速度均为零，则动能增量为0。
对这一过程列动能定理表达式，应有：重力做的功加上支持力做的功应该等于0。
显然支持力做功W＝mgΔh。
但实际支持力的作用点并未发生位移，从功的定义N看，力的方向上没有发生位移，怎么能说力做了功呢？所以，支持力应不做功。
而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的动能增量应不等于零这又与实际结果矛盾。
出现了两个看似都有道理的结论，问题出在什么地方了呢？实际上，这是一个内力做功的问题．必须清楚，我们列动能定理表达式：是要有前提条件的，即我们所研究对象应可看作一个质点或由许多质点组成的可看作刚体的质点组（或说物体组）。
由一道习题引发的关于“功”教学的分析与思考
由一道习题引发的关于“功”教学的分析与思考作者：陆光华来源：《物理教学探讨》2018年第05期摘要：本文针对在高三一轮复习中，学生在核心概念“功”上出现的低级错误，寻找其原因，并进行分析与思考。
关键词：核心概念；核心素养；功中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）5-0056-21 问题起源在高三一轮复习“机械能”部分时，课后作业有如下一道题目：运动员用100 N的力把质量为0.5 kg的球踢出40 m远，已知球获得的初速度为20 m/s，运动员踢球过程中对球做的功为（）A.4 000 JB.100 JC.没有做功D.无法确定本题考查学生对“功”概念的理解，要求学生分析得出踢球过程中脚对球的力是变力，从而利用动能定理求出运动员对球做的功，答案为B选项。
这道题在高一学习中就出现过，属于基本题。
笔者任教的是江苏省一所县中高三年级两个理科班，学生又是学校里的中上游水平，笔者原以为这道题对高三学生而言显然是非常简单的。
然而，事实是有约15%的学生出现错误，这让笔者非常吃惊。
更出乎意料的是几位答错的同学一致反映，初中的教材上面就有人踢球做功与否的问题，当时老师说运动员对球不做功。
2 初中教材上到底说了什么下面四幅图源于现在高三学生当年初中所用的江苏科学技术出版社出版的《初中物理》9年级上册2007年第2版教材，这四种情景分别是图1“女孩把一箱报刊搬起来”、图2“学生背着书包在水平路面上匀速前进”、图3“司机费了九牛二虎之力，汽车还是纹丝不动”、图4“运动员踢了足球一下，球在草地上滚动了一段距离”。
教材上问人做功了吗？为什么？[1]3 问题分析“功”在中学能量部分是非常重要的概念。
就知识结构而言，功是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的。
做功的过程反映了能量的转化过程，功的重要意义在于它可以决定能量的变化，因而为研究能量转化过程奠定了定量分析的基础。
由一道高考题引发的对“功”这一概念的深度解析
2013-01方法交流古人说：“学而无疑，是谓大忌。
”又说：“疑者不安于故，而进于新者也。
”问题就是疑点，是指人们在认知活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。
可以说，问题是除旧布新的桥梁，是认识深化的阶梯，是创造发明的先导。
功是高中物理教学中的重、难点，也是历来高考的热点，对于在认知“功”的概念过程中，学生感到很难准确、灵活地解决实际问题，教师也感到非常棘手。
我们就从“人起跳时地面对人的弹力是不是做功？”的疑惑中，看你对“功”的概念认知多少。
一、疑惑：矛盾的弹力做功疑惑一：弹力做功。
分析1.人在运动过程中，受竖直方向的重力和支持力作用，人起跳时重心在弹力方向发生了位移，并且方向和弹力相同，故弹力做正功。
并根据高一物理教材中描述的动能定理可知：弹力和重力所做的总功等于物体动能的增量，根据功和能的关系，地面给人提供能量，使人的动能增加。
分析2.人在运动过程中，受弹力作用，使人体重心上移。
当你向上起跳时，脚虽然没动，但身体重心上移了。
弹力对你做的功就等于弹力的大小乘以身子重心上移的距离。
故弹力做正功。
疑惑二：弹力不做功。
因为脚与地面的接触点没有沿着地面方向移动，只是在交接处地面的瞬间地面给了脚一个作用力而已，故弹力不做功。
那人的动能从哪儿来的呢？高中第一册物理课本对功的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功”。
所以说在恒力的情况下物体沿直线运动，公式为W=FL cos α。
“人起跳时弹力是不是做功？”根据功的概念，我们来看上面几个疑惑的来源，疑惑一分析1、2，处理此问题弹力做功时把L 看成物体质点的位移；疑惑二，处理此问题弹力做功物体不能看成质点。
产生疑惑的原因：在于你在认知“功”的概念中，是否清楚“L ”的真实含义。
要知道答案就必须清楚公式W=FLcosα中的位移“L ”的深刻含义。
由一道习题引发的关于做功的思考
由一道习题引发的关于做功的思考【摘要】好多学生甚至有些老师对做功的计算和动能定理的应用存在理解误区。
通过例子来具体说明功W=Fv·（受力点位移L v），系统动能定理应为W 内+W外=∑ni=1 12mi（vi末2-vi初2）。
【关键词】受力点位移；内力做功；系统动能定理1. 功W=Fv·（受力点位移L v）在高中阶段，谈力做功也好，谈动能也罢，都是默认为以地面为参考系。
所以功W=Fv·L v 是力与受力点对地位移的点乘。
当物体可以看作质点或平动时，受力物体的位移与受力点的位移是一样的，所以功等于力与受力物体对地位移的点乘。
但是当物体不是平动而且也不能当作质点时，物体受力点的位移与物体的位移就不一定相同。
上题中力的作用点在脚上，而脚的运动情况与人的运动情况是不尽相同的，人既不是平动，也不能当作质点，因此应该用摩擦力乘以脚对地的位移。
人在跑步过程中，总是一只脚着地，一只脚在空中向前运动，空中的脚落地时，地上的脚离地在空中向前运动，双脚交替进行。
在地面上受摩擦力的脚与地面相对静止，没有位移，故摩擦力对着地脚做功为零；在空中运动的脚有位移但是不受地面的摩擦力，故摩擦力对空中的脚做功也为零。
人无论加速减速还是匀速运动，只要着地的脚与地面没有相对运动，那么地面的摩擦力对人就没有做功。
在开篇的习题中，脚与地面没有相对滑动，所以在各个阶段地面对人都没有做功。
所以正确答案应该为C。
为了便于理解，我们再举几个例子。
例1.1，一匀质长方体木块静止放于光滑地面上，一颗子弹以初速度v0 水平向右射入木块，最后留在木块中，子弹打入的深度为d，在打入过程中木块的位移为L，假设射入过程中子弹与木块间的力f 大小恒定，求子弹对木块和木块对子弹做的功W1 和W2 分别为多少？解析：为了简化，我们把子弹当作质点。
射入过程中，子弹对地的位移为（L+d），故而阻力对子弹做功W1=-f （L+d）。
木块长度不能忽略，木块也不能当作质点，子弹对木块作用力的作用点一直在变，子弹在木块上打入的深度为d 的径迹可以认为是由无数个质点组成的一条线段，在子弹对每一个质点作用过程中，每个质点在力作用下位移分别为l1 ，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……在相同的时间段里，每个质点位移与木块的整体位移都相同，所以l1 ，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……恰好就是木块在各个小时间段里的位移，所以这些小位移之和恰好等于木块总位移L。
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由一道习题引发的关于做功的思考
【摘要】好多学生甚至有些老师对做功的计算和动能定理的应用存在理解误区。
通过例子来具体说明功，系统动能定理应为【关键词】受力点位移；内力做功；系统动能定理
例1.1，一匀质长方体木块静止放于光滑地面上，一颗子弹以初速度v0水平向右射入木块，最后留在木块中，子弹打入的深度为d，在打入过程中木块的位移为L，假设射入过程中子弹与木块间的力f大小恒定，求子弹对木块和木块对子弹做的功W1和W2分别为多少？
解析：为了简化，我们把子弹当作质点。
射入过程中，子弹对地的位移为（L+d），故而阻力对子弹做功W1=-f（L+d）。
木块长度不能忽略，木块也不能当作质点，子弹对木块作用力的作用点一直在变，子弹在木块上打入的深度为d的径迹可以认为是由无数个质点组成的一条线段，在子弹对每一个质点作用过程中，每个质点在力作用下位移分别为l1，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……在相同的时间段里，每个质点位移与木块的整体位移都相同，所以l1，l2，，l3，，l4，，l5，，l6……恰好就是木块在各个小时间段里的位移，所以这些小位移之和恰好等于木块总位移L。
子弹对木块做的功W2=fl1+fl2+fl3+fl4+...=fL。
由上例可以看出，当物体平动时，由于作用点的位移与物体整体
位移相同，所以无论受力点变化与否，外力对物体做的功都等于作用力点乘物体对地的位移。
下面我们再看一个更直观的例子。
例1.2，如图2所示，粗糙水平面上的物块以水平向右的初速度v0向右滑行，已知物体的质量为m，物体与地面间的滑动摩擦因数为u，求物块向右滑行了L的过程中，摩擦力对物块做功W1和摩擦力对地面做功W2分别为多少？
解析：（1）以物块为研究对象，物块的受力点始终是底面，受力部分不变，受力的大小亦不变，所以摩擦力对物体做的功就等于摩擦力乘以物块底面的位移（物块位移），即W1=-umgl。
（2）摩擦力对地面做的功要用摩擦力乘以地面受力点的位移。
地面的受力点一直在变化，但是地面上的每个受力质点在受到物块摩擦力时都不动（对地位移为零），故而摩擦力对地面每个受力点做功都为零，对地面做的总功也就是零。
综上所述，功等于力与受力点对地位移的点乘。
当物体可以当作质点或是做平动时，功即等于力与物体对地位移的点乘。
但当物体不能当作质点且也不做平动时，功只能用力与物体受力点对地位移的点乘。
2.内力的功也可以改变物体的动能
通常应用动能定理时只研究外力的功是因为研究对象通常只是单个物体且为刚体，刚体内力做功代数和一定为零，所以不用考虑内力的功，物体动能变化量只用外力的功来量度。
而当内力做功代数和不为零时，内力的功则不能忽略。
下面也通过几个例子加以说明。
例2.1如图3所示，封闭有一定量气体的绝热汽缸固定在地面上，左侧的绝热活塞在外力F作用下缓缓向右移动压缩气体。
活塞与汽缸间的摩擦忽略不计。
封闭气体的动能是否增加？内能如何变化？
解析：以封闭气体为研究对象，活塞对气体做正功。
若错误理解动能定理认为动能变化量等于外力做功代数和，则会得出封闭气体的动能（隶属于机械能的动能）增加，而事实上，封闭气体的动能（隶属于机械能的动能）与开始一样，仍然为零，理论结果与事实有矛盾。
从能量角度分析，外力F做正功消耗了外界的能量，分子力做正功，消耗了分子势能，外界消耗的能量和减少的分子势能全部转化成了分子动能。
在本例中，系统内力的功影响了系统的动能。
故而对物体或系统列动能定理时既应该考虑外力的功，也应该考虑内力的功，只有当物体为刚体或系统内力的功为零时，列动能定理时才只考虑外力的功。
为了简单起见，应用动能定理时选的研究对象往往是单个物体，选系统时往往应用能量守恒。
综上所述，计算功时应该用力与受力点对地的位移的点乘，列动能定理时，应该是内外力做功的代数和等于研究对象动能的变化量。