湖北省孝感市高考数学模拟试卷(理科)

湖北省孝感市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·重庆理) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A . {1，3，4}
B . {3，4}
C . {3}
D . {4}
2. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=（）
A . i
B . 2﹣i
C . 1﹣i
D . 0
3. （2分） (2019高一下·合肥期中) 已知等差数列的前项和为，，，则
的前项和为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）在[﹣3，3]中取一实数赋值给a，使得关于x的方程4x2﹣4ax+2﹣a=0有两个实根的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；
②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；
③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．
其中真命题的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
7. （2分）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分）如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）
A . i>10？
B . i>9？
C . i>8？
D . i>7？
9. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
A . 若x2=1，则x=1为真命题．
B . 语句x2﹣2x+3＞0不是命题
C . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
10. （2分） (2019高二下·衢州期中) 在空间直角坐标系中，平面的法向量为
，已知，则到平面的距离等于（）
A . 4
B . 2
C . 3
D . 1
11. （2分） (2017高二上·长泰期末) 已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3，其中m、n是常数且m
＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）
A . x﹣2y+3=0
B . 4x﹣2y﹣3=0
C . x+y﹣3=0
D . 2x+y﹣4=0
12. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣1，1）
C . （﹣∞，1）
D . [﹣1，1]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·上海模拟) {an}是无穷数列，若{an}是二项式（1+2x）n（n∈N+）展开式各项系数和，则（ + +…+ ）=________．
14. （1分）(2018·广东模拟) 已知实数满足，则的最大值是________．
15. （1分） (2019高二上·上海月考) 如图，矩形中，点P在矩形边上运动，若，
，则的值为________.
16. （1分） (2019高一下·广州期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （15分） (2019高一上·苏州月考) 已知函数 .
（1）证明：为偶函数；
（2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.
（3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.
18. （5分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．
（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．
19. （5分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
20. （10分） (2018高二上·无锡期末) 已知圆C的圆心为，过定点
，且与轴交于点B，D．
（1）求证：弦长BD为定值；
（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．
21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2016高二下·衡水期中) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC 于点E，AB=2AC
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
23. （10分） (2018高二下·河北期末) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：
（为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .
24. （10分）(2016·安庆模拟) 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．
（1）求实数t的值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。