密码学的理论基础

tology）作为数学的一个分支，是密码编
码学和密码分析学的统称。
使消息保密的技术和科学叫做密码编码学（cryptography) 破译密文的科学和技术就是密码分析学（cryptanalysis） – 明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始形 式，通常用m或p表示。所有可能明文的有限集称为明 文空间，通常用M或P来表示。
– 在第一次世界大战期间，敌对双方都使用加密系统（Cipher System），主要用于战术通信，一些复杂的加密系统被用于高级 通信中，直到战争结束。而密码本系统（Code System）主要用于 高级命令和外交通信中。 – 到了20世纪20年代，随着机械和机电技术的成熟，以及电报和无 线电需求的出现，引起了密码设备方面的一场革命——发明了转 轮密码机（简称转轮机，Rotor），转轮机的出现是密码学发展的 重要标志之一。美国人Edward Hebern认识到：通过硬件卷绕实 现从转轮机的一边到另一边的单字母代替，然后将多个这样的转 轮机连接起来，就可以实现几乎任何复杂度的多个字母代替。转 轮机由一个键盘和一系列转轮组成，每个转轮是26个字母的任意 组合。转轮被齿轮连接起来，这样就能实现当一个齿轮转动
• 近代密码（计算机阶段）
– 密码形成一门新的学科是在20世纪70年代，这是受计算机科学蓬 勃发展刺激和推动的结果。快速电子计算机和现代数学方法一方 面为加密技术提供了新的概念和工具，另一方面也给破译者提供 了有力武器。计算机和电子学时代的到来给密码设计者带来了前 所未有的自由，他们可以轻易地摆脱原先用铅笔和纸进行手工设 计时易犯的错误，也不用再面对用电子机械方式实现的密码机的 高额费用。总之，利用电子计算机可以设计出更为复杂的密码系
.
– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。 – 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学概述
引言 密码学简介
• 密码学是一门古老而年轻的科学，在当今的信息 时代，大量敏感信息如法庭记录、私人文档、软 件源代码、银行交易、保险单据等常常通过公共 通信设施或计算机网络来进行交换。 • 为了保证这些信息的私密性、完整性、真实性， 必须使用技术手段对其进行处理。
– 私密性:对信息处理后，保证让他人不能读懂。 – 真实性:对信息处理后，保证他人不能篡改信息（改了 之后会被接收者发觉）。 – 完整性:对信息处理后，保证他人不能从原始信息中删 除或插入其它信息（删除或插入后会被接收者发觉） 。
– 传输密文的发明地是古希腊，一个叫Aeneas Tacticus 的希腊人 ,他使用了一个称为Polybius的校验表，这个 表中包含许多后来在加密系统中非常常见的成分，如 代替与换位。Polybius校验表由一个5×5的网格组成（ 如表1-1所示），网格中包含26个英文字母，其中I和J 在同一格中。每一个字母被转换成两个数字，第一个 是字母所在的行数，第二个是字母所在的列数。如字 母A就对应着11，字母B就对应着12，以此类推。使用 这种密码可以将明文“message”置换为密文“32 15 43 43 11 22 15”。在古代，这种棋盘密码被广泛 使用。
当一个转轮转动时，可以将一个字母转换成另一个字母。 照此传递下去，当最后一个转轮处理完毕时，就可以得到 加密后的字母。为了使转轮密码更安全，人们还把几种转 轮和移动齿轮结合起来，所有转轮以不同的速度转动，并 且通过调整转轮上字母的位置和速度为破译设置更大的障 碍。 – 典型的密码机Hagelin C-48型（即M-209 )是哈格林对 C-36改进后的产品 ,共由6个共轴转轮组成，每个转轮 外边缘分别有17, 19, 21, 23, 25, 26个齿，它们互为素 数，从而使它的密码周期达到了 26×25×23×21×19×17 = 101 405 850(数量级达到 了亿)。
– 奴隶的光头上，待头发长长后将奴隶送到另一个部落 ，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而实现这 两个部落之间的秘密通信。 – 密码学用于通信的另一个记录是斯巴达人于公元前400 年应用Scytale加密工具在军官间传递秘密信息。 Scytale实际上是一个锥形指挥棒，周围环绕一张羊皮 纸，将要保密的信息写在羊皮纸上。解下羊皮纸，上 面的消息杂乱无章、无法理解，但将它绕在另一个同 等尺寸的棒子上后，就能看到原始的消息。 – 我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画等 形式，将要表达的真正意思或“密语”隐藏在诗文或 画卷中特定位置的记载，一般人只注意诗或画的表面 意境，而不会去注意或很难发现隐藏其中的“话外之 音”。
第一章 密码学的发展历史
密码学的发展历程大致经历了三个阶段：古代加密方法、 古典密码和近代密码
• 古代加密方法（手工阶段）
源于应用的无穷需求总是推动技术发明和进步的直接 动力。存于石刻或史书中的记载表明，许多古代文明，包 括埃及人、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码 系统。从某种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂。 人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求，密码技术 源远流长。 – 古代加密方法大约起源于公元前440年出现在古希腊战 争中的隐写术。当时为了安全传送军事情报，奴隶主 剃光奴隶的头发，将情报写在
– 表1-1 Polybius校验表
1 1 2 3 4 5 A F L Q V
2 B G M R W
3 C H N S X
4 D I/J O T Y
5 E K P U Z
• 古典密码（机械阶段）
– 古典密码的加密方法一般是文字置换，使用手工或机械变换的方 式实现。古典密码系统已经初步体现出近代密码系统的雏形，它 比古代加密方法复杂，其变化较小。古典密码的代表密码体制主 要有：单表代替密码、多表代替密码及转轮密码。Caesar密码就 是一种典型的单表加密体制；多表代替密码有Vigenere密码、Hill 密码；著名的Enigma密码就是第二次世界大战中使用的转轮密码 。