密码学的理论基础
chap9：密码学基本理论(DES)
DES加密算法一轮迭代的过程 加密算法一轮迭代的过程
加密： Li = Ri–1 Ri = Li–1 ⊕ F(Ri–1, Ki) 解密： Ri–1 = Li Li–1 = Ri ⊕ F(Ri–1, Ki)＝ Ri ⊕ F(Li , Ki)
单轮变换的详细过程
单轮操作结构
单轮变换的详细过程
函数F
Expansion: 32 -> 48 S-box: 6 -> 4 Permutation: 32 -> 32
DES
背景简介 1973年5月15日，NBS(现在NIST，美国国家标 准技术研究所)开始公开征集标准加密算法，并 公布了它的设计要求：
（1）算法必须提供高度的安全性 （2）算法必须有详细的说明，并易于理解 （3）算法的安全性取决于密钥，不依赖于算法 （4）算法适用于所有用户 （5）算法适用于不同应用场合 （6）算法必须高效、经济 （7）算法必须能被证实有效 （8）算法必须是可出口的
计算机安全
CH9：密码学基本理论 CH9：密码学基本理论
(DES)
内容提要
密码学基本知识 对称密码 非对称密码
密码学的发展历史
第1阶段：1949年以前。 第2阶段：从1949年到1975年。
标志：1949年Shannon发表的《保密系统的 信息理论》。
第3阶段：1976年至今。
标志：1976年Diffie和Hellman发表了《密码 学新方向》。
对称密码算法
DES IDEA AES
DES的基本构件 DES的基本构件
[Shannon49]指出每种现代对称加密算法都符 合两种基本运算方式（基本构件）：替换 (substitution)和扩散(diffusion) 。 替换：密文的内容是用不同的位和字节代替 了明文中的位和字节，尽可能使密文和加密密钥 间的统计关系复杂化，以阻止攻击者发现密钥。 扩散：在密文中将这些替换的位和字节转移 到不同的地方，尽可能使明文和密文间的统计关 系复杂化，以阻止攻击者推导出密钥。
第2章 密码学基础
明文是原始的信息（Plain text，记为P） 密文是明文经过变换加密后信息（Cipher（塞佛） text，记为C） 加密是从明文变成密文的过程（Enciphering，记为E） 解密是密文还原成明文的过程（Deciphering，记为D） 密钥是控制加密和解密算法操作的数据（Key，记为K）
非对称密钥体制
在非对称加密中，加密密钥与解密密钥不同，此时不需要通 过安全通道来传输密钥，只需要利用本地密钥发生器产生解密密 钥，并以此进行解密操作。由于非对称加密的加密和解密不同， 且能够公开加密密钥，仅需要保密解密密钥，所以不存在密钥管 理问题。非对称加密的另一个优点是可以用于数字签名。但非对 称加密的缺点是算法一般比较复杂，加密和解密的速度较慢。在 实际应用中，一般将对称加密和非对称加密两种方式混合在一起 来使用。即在加密和解密时采用对称加密方式，密钥传送则采用 非对称加密方式。这样既解决了密钥管理的困难，又解决了加密 和解密速度慢的问题。
2.2
密码破译
密码破译是在不知道密钥的情况下，恢复出密文中隐藏 的明文信息。密码破译也是对密码体制的攻击。 密码破译方法
1. 穷举攻击 破译密文最简单的方法，就是尝试所有可能的密码组合。经 过多次密钥尝试，最终会有一个钥匙让破译者得到原文，这个过 程就称为穷举攻击。
逐一尝试解密 密 文
解 密
错误报文
对称密钥体制
对称加密的缺点是密钥需要通过直接复制或网络传输的方式 由发送方传给接收方，同时无论加密还是解密都使用同一个密钥 ，所以密钥的管理和使用很不安全。如果密钥泄露，则此密码系 统便被攻破。另外，通过对称加密方式无法解决消息的确认问题 ，并缺乏自动检测密钥泄露的能力。对称加密的优点是加密和解 密的速度快。
2.3.1 对称加密技术
密码学基础与应用
密码学基础与应用密码学是一门研究如何保证信息安全的学科。
在数字化的今天，信息的传输和存储已经成为我们日常生活中必不可少的一部分。
然而，随着技术的不断进步，信息安全面临着诸多威胁，如黑客攻击、数据泄露等。
密码学的基础理论和应用技术，为保障信息的机密性、完整性和可用性提供了有效的解决方案。
一、密码学的基础理论密码学的基础理论主要包括对称加密、非对称加密和哈希算法。
1. 对称加密对称加密是指发送方和接收方使用相同的密钥进行加密和解密操作。
常见的对称加密算法有DES、AES等。
在对称加密中，数据的加密和解密过程迅速而高效，但密钥的管理和分发较为困难。
2. 非对称加密非对称加密使用一对密钥，即公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
非对称加密算法常用的有RSA、ECC等。
相比对称加密，非对称加密提供了更高的安全性，但加密和解密的过程相对较慢。
3. 哈希算法哈希算法是将任意长度的输入通过散列函数变换成固定长度的输出，常见的哈希算法有MD5、SHA-1、SHA-256等。
哈希算法主要用于验证数据的完整性和一致性，具备不可逆和唯一性的特点。
二、密码学的应用技术密码学的应用技术广泛应用于网络安全、电子支付、数字版权保护等领域。
1. 网络安全在网络通信中，密码学技术被广泛应用于保护数据的隐私和完整性。
比如，SSL/TLS协议使用非对称加密算法对通信双方进行身份认证，并使用对称加密算法对数据进行加密，确保通信的机密性和完整性。
2. 电子支付在电子支付领域，密码学技术能够确保交易的安全性。
支付过程中使用非对称加密算法对交易信息进行加密，防止黑客窃取银行账户信息和交易金额。
此外，数字签名技术的应用，也能够验证交易的真实性和完整性。
3. 数字版权保护对于数字版权保护，密码学技术可以实现数字内容的加密和解密。
通过对数字内容进行加密，只有获得授权的用户才能解密并获得内容，有效防止盗版和非法传播。
三、密码学的发展趋势随着计算机运算能力的提高和攻击手段的不断演进，密码学也在不断发展和改进。
公钥密码学的理论基础
公钥密码学的理论基础—单向函数1976年，Diffie W.和Hellman M.E.在他们的《密码学的新方向》一文中提出了公钥密码的概念。
随后，在1978年，Rivest R.L.，Shamir A.和Adleman L.M.在其文《实现数字签名和公钥密码体制的一种方法》中最先提出了一种可行的实现方法，这就是我们现在广泛使用的RSA 体制。
RSA体制的提出真正使得互不相识的通信双方在一个不安全的信道上进行安全通信最终成为可能，也是我们今天CA服务的源泉。
然而，人们很少关心当前幸福生活的背后有一位默默的奉献者—单向函数。
单向和陷门单向函数的概念是公钥密码学的核心，可以说公钥密码体制的设计就是陷门单向函数的设计。
那么什么是单向函数？什么是陷门单向函数？他们的密码学意义何在？本文试图作一个初浅的介绍。
1 单向函数给定任意两个集合X和Y。
函数f：X Y 称为单向的，如果对每一个x属于X，很容易计算出函数f(x)的值，而对大多数y属于Y，要确定满足y=f(x)的x是计算上困难的(假设至少有这样一个x存在)。
注意，不能将单向函数的概念与数学意义上的不可逆函数的概念混同，因为单向函数可能是一个数学意义上可逆或者一对一的函数，而一个不可逆函数却不一定是单向函数。
目前，还没有人能够从理论上证明单向函数是存在的。
单向函数存在性的证明将意味着计算机科学中一个最具挑战性的猜想P=NP，即NP完全问题的解决，而关于NP完全性的理论却不足以证明单向函数的存在。
有幸的是，现实中却存在几个单向函数的“候选”。
说他们是“候选”，是因为他们表现出了单向函数的性质，但还没有办法从理论上证明它们一定是单向函数。
一个最简单的、大家熟知的“侯选”单向函数就是整数相乘。
众所周知，不管给定两个多大的整数，我们很容易计算出它们的乘积，而对于一个300位左右的十进制整数，即使已知它是两个大小差不多(150位左右的十进制数)的素数之积，用世界上计算能力最强的计算机，也没有办法在一个合理的时间内分解出构成这个整数的两个素数因子来。
第13章 密码学基础
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13.1.1 密码学发展历史
• 古典密码算法有:替代加密、置换加密； • 对称加密算法包括DES和AES； • 非对称加密算法包括RSA、背包密码、Rabin、 椭圆曲线等。 • 目前在数据通信中使用最普遍的算法有DES算法 和RSA算法等。 • 除了以上这些密码技术以外，一些新的密码技 术如辫子密码、量子密码、混沌密码、DNA密码 等近年来也发展起来，但是它们距离真正的实用 还有一段距离。
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13.1 密码学概述
• 小小的密码还可以导致一场战争的胜负。例如，计算机时 代的到来使得美国在1942年制造出了世界上第一台计算 机。二战期间，日本采用的最高级别的加密手段是采用 M-209转轮机械加密改进型—紫密，在手工计算的情况下 不可能在有限的时间破解，美国利用计算机轻松地破译了 日本的紫密密码，使日本在中途岛海战中一败涂地，日本 海军的主力损失殆尽。1943年，在解密后获悉日本山本 五十六将于4月18日乘中型轰炸机，由6架战斗机护航， 到中途岛视察时，罗斯福总统亲自做出决定截击山本，山 本乘坐的飞机在去往中途岛的路上被美军击毁，山本坠机 身亡，日本海军从此一蹶不振。密码学的发展直接影响了 二战的战局！
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13.1.1 密码学发展历史
• 经典密码学(Classical Cryptography)。其两大类别
分别为：
• (1).
• • 经典加密法的资讯很易受统计的攻破，资料越多，解破就 更容易，使用分析频率就是好办法。经典密码学现在仍未 消失，常被用于考古学上，还经常出现在智力游戏之中。 在20世纪早期,包括转轮机的一些机械设备被发明出来用 于加密,其中最著名的是用于第二次世界大战的密码机 “迷”(Enigma)，如图13.2所示。 这些机器产生的密码 相当大地增加了密码分析的难度。比如针对Enigma的各 种各样的攻击，在付出了相当大的努力后才得以成功。
数学理论在密码学中的应用
数学理论在密码学中的应用密码学是研究如何保护信息安全的学科，而其中的关键要素之一就是数学。
数学理论在密码学中扮演着重要的角色，它们提供了密码学应用所需的算法和协议。
本文将探讨数学理论在密码学中的应用，并介绍一些基本的密码学算法和协议。
一、密码学基础1. 对称加密对称加密算法是最基本的密码学算法之一。
它使用相同的密钥对数据进行加密和解密。
常见的对称加密算法有DES、AES等。
这些加密算法基于数学理论中的置换和替代原理，通过将明文映射到加密空间，从而实现数据的保护。
2. 非对称加密非对称加密算法使用两个密钥，分别是公钥和私钥。
公钥可以分享给他人，而私钥则保密。
通过使用非对称加密算法，可以实现安全的加密通信和数字签名。
常见的非对称加密算法有RSA、ElGamal等。
这些算法基于数学理论中的大素数分解、离散对数等难题，确保了密钥的安全性。
3. 哈希算法哈希算法是将任意长度的数据转换成固定长度的数据，并确保数据的一致性和完整性。
比较常见的哈希算法有MD5、SHA系列等。
这些算法基于数学理论中的散列函数和消息认证码。
哈希算法在密码学中广泛应用于密码存储、数字签名和消息认证等领域。
二、数学理论与密码学实践1. 素数和质因数分解数学中的素数和质因数分解在密码学中扮演着重要的角色。
比如RSA加密算法就是利用了质因数分解的数学难题。
RSA算法的安全性基于质因数分解的困难性，即将一个大整数分解为其质因数的困难性。
2. 离散对数离散对数是密码学中的一个重要概念，它是指在离散数学中求解a^x ≡ b (mod m)的x值。
离散对数的困难性是很多密码学算法的基础，比如Diffie-Hellman密钥交换协议和ElGamal加密算法。
3. 椭圆曲线密码学椭圆曲线密码学是一种基于椭圆曲线数学理论的密码学体系。
它利用了椭圆曲线上的离散对数难题来实现安全的加密和认证。
椭圆曲线密码学在现代密码学中被广泛应用，比如Diffie-Hellman密钥交换协议的椭圆曲线版本（ECDH）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）等。
密码技术基础
2
算法复杂性
• 算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重
要依据。
• 以某个特定的基本步骤为单元，完成计算过程所需的总 单元数称为算法的时间复杂性，或时间复杂度，记为 T(n)； • 以某个特定的基本存储空间为单元，完成计算过程所用
的存储单元数，称为算法的空间复杂性或空间复杂度，
q使得b=aq成立，那么就说b可以被a整除，记为a|b
• 且称b是a的倍数。a是b的因数(或称约数、除数、因子)。 •术基础
2
素数
• 定义2.2设整数p≠0。如果它除了±1，±p显然因数外没
有其他的因数，则p为素数，也叫不可约数，或称p是不
可约的。 • 若a≠0,±1且a不是素数，则a称为合数。
• 定义2.7 设m是一个正整数，则m个整数0，1，…，m-1 中与m互素的整数的个数，记作 ( m) ，通常叫做欧拉 (Euler)函数。 • 定理2.12若 p是素数，则 ( p) p 1 。 • 定理2.13若 p是素数，k 是大于等于1的整数，
k k 1 ( p ) p ( p 1) 。 则
信息安全技术_第2章 密码技术基础
2 • 1.生成密钥
RSA加密算法
（1）任意选取两个不同的大素数p,q。
（2）计算n=p*q , (n) ( p 1)(q 1) ,在这 (n) 指的是 Euler函数。 （3）任意选取一个大整数e，满足 1 e (n) 且gcd( (n), e) 1 整数e用做加密钥。
。
信息安全技术_第2章 密码技术基础
2
同余
• 定义2.6 设n是一个正整数，对任意两个整数a、b，
若 n|(a-b) ，则称a和b模n同余，记为a≡b(mod n) ，整数
密码学基本概念
在密钥Ke的控制下将明文M加密成密文C：
C＝E(M, Ke ) 而解密算法D在密钥Kd的控制下将密文解出 同一明文M。
M＝D(C, Kd)= D(E(M, Ke), Kd)
攻击者
干扰 人为攻击
加
明 M 密C
文
算
法
信C 道
解
密M 明
算
文
法
Ke
Kd
密钥 空间
加密钥
统计分析攻击在历史上为破译密码作出 过极大的贡献。许多古典密码都可以通过 统计分析而破译。
3)数学分析攻击
所谓数学分析攻击是指密码分析者针对加 密算法的数学依据通过数学求解的方法来 破译密码。
为了对抗这种数学分析攻击，应当选用 具有坚实数学基础和足够复杂的加密算法。
六、密码学的理论基础
⑴ 香农信息论 ①从信息在信道传输中可能受到攻击，引入密码理论； ②提出以扩散和混淆两种基本方法设计密码； ③阐明了密码系统，完善保密，理论保密和实际保密
尽量多的密文位中；理想情况下达到完备性。 ②混淆(confusion):使明文、密钥和密文之间的关系复杂
化。 ⑶ 迭代与乘积 ①迭代：设计一个轮函数，然后迭代。 ②乘积：将几种密码联合应用。
八、Байду номын сангаас码学的一些结论
① 公开设计原则：密码的安全只依赖于密钥的保密，不 依赖于算法的保密；
② 理论上绝对安全的密码是存在的：一次一密； ③ 理论上，任何实用的密码都是可破的； ④ 我们追求的是计算上的安全。 ⑤计算上的安全：使用可利用的计算资源不能破译。
三、密码体制
1、密码体制(Cryptosystem)的构成
密码体制由以下五部分组成： ①明文空间M：全体明文的集合 ②密文空间C：全体密文的集合 ③密钥空间K：全体密钥的集合，K＝<Ke,Kd> ④加密算法E：一组由MC的加密变换 ⑤解密算法D：一组由CM的解密变换。解密变
密码学理论及其应用研究
密码学理论及其应用研究密码学是一门研究如何保障信息安全的学科，随着计算机技术的发展，密码学得到了广泛应用。
本文将从密码学的基础理论、对称密码学、非对称密码学和应用研究四个方面来阐述密码学的概念、发展和应用。
一、密码学的基础理论密码学的基础理论主要包括概率论、数论和信息论。
这三个学科都是互相联系、相互依赖的，是密码学发展的基础。
概率论是处理不确定性的学科，用于衡量不同的概率。
在密码学中，概率论被用来衡量密码的安全性。
当密码越来越难以破解时，它的安全性就越高。
数论是研究数的性质和结构的学科。
在密码学中，数论的基本概念如素数和模运算等被广泛应用。
RSA和Des算法中就用到了数论中的大数分解和置换。
信息论是传递和处理信息的学科，它处理信息的表达和传输方式。
在密码学中，信息论帮助我们测量消息的不确定性和量化消息在传输过程中的损失。
信息论的研究成果在对称密码学和非对称密码学中都有广泛的应用。
二、对称密码学对称密码学是指加密和解密使用相同的密钥。
加密和解密过程都使用这个密钥，因此保证了信息的机密性。
当有人想要破解密码时，他们需要知道密钥，但是如果密钥变得太过熟知，那么密码也会很容易被破解。
DES算法是一种对称加密算法，它是最早也是最普遍使用的加密标准之一。
DES使用56位密钥对数据进行加密和解密，并采用Feistel结构模型来加密数据。
现在，它已经被更加安全的AES算法所取代。
三、非对称密码学与对称密码学不同，非对称密码学使用两个不同的密钥：公钥和私钥。
公钥可以公开，任何人都可以使用它来加密消息。
但是私钥只能被密钥的所有者拥有和使用，用于解密消息。
RSA算法是一种非对称加密算法，它是现代公钥密码体制的基础。
RSA算法的原理是：用两个大的质数相乘得到一个更大的数字，这个数字可以作为RSA的公钥。
同时，计算出两个质数的积的欧拉函数值，并将其作为私钥的一部分。
当一个信息想要被传送时，使用公钥对信息进行加密。
只能使用私钥进行解密。
密码学基础
现代密码学
1.2.3 密码体制的攻击方法
密码分析者攻击密码体制的方法： （1）穷举攻击：通过试遍所有的密钥来进行破译。
对抗：可增大密钥的数量。 （2）统计分析攻击：通过分析密文和明文的统计规律来破译。
对抗：设法使明文和密文的统计规律不一样。 （3）解密变换攻击：针对加密变换的数学基础，通过数学求 解设法找到解密变换。
1928年开始使用。 ➢1933年，纳粹最高统帅部通信部决定将
“ENIGMA”作为德国国防军新式闪击部队 的通信装置。 ➢ 1940年，盟军破译ENIGMA
电子科技大学
现代密码学
传说，古时候有一对夫妻，男的名叫李石匠，女的叫张 小花。李石匠靠手艺赚钱，张小花在家纺纱织布。一年， 李石匠参加修建石桥，因工程紧张，十一个月也没回家 一次。张小花独自在家只有纺车做伴。一天石匠工地回 来一个工友路过她家，她托这个工友给丈夫带去一封书 信。
明文
加密 密钥
加密
密文
解密 密钥
解密
原始明文
电子科技大学
现代密码学
密码学起源
大约在4000年以前，在古埃及的尼罗河畔，一位 擅长书写者在贵族的基碑上书写铭文时有意用加 以变形的象形文字而不是普通的象形文字来写铭 文，从而揭开了有文字记载的密码史。这篇颇具 神秘感的碑文，已具备了密码的基本特征：把一 种符号(明文)用另一种符号(密文)代替
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现代密码学
1.2 密码学的基本概念
明文（plaintext）: 没有加密的信息 密文（ciphertext）: 加密后的信息 加密变换（encryption）: 从明文到密文的变换
解密变换（decryption）: 从密文到明文的变换
密钥(key): 加密和解密是在密钥控制下进行的。
密码学教案
《密码学》教案张焕国，唐明，伍前红武汉大学计算机学院一、教学目的本课程是计算机科学与技术、信息安全专业的专业选修课。
开设本课程的目的是使学生了解并掌握计算机安全保密所涉及的基本理论和方法，具备保障信息安全的基本能力。
二、教学要求通过讲授、讨论、实践，使学生了解计算机安全的威胁、密码学算法、安全技术的发展，熟悉计算机安全保密的基本概念、操作系统安全和网络安全，掌握计算机密码学的基本理论、基本方法、常见加密算法及其实现技术、应用方法，重点掌握传统加密算法、DES算法、AES算法、背包算法、RSA算法、ECC算法、DSA算法等。
第一讲密码学的基本概念一、信息安全学科概论1、信息安全学科建设2001年经教育部批准武汉大学创建了全国第一个信息安全本科专业；2007年全国信息安全本科专业已达70多所高校；2003年经国务院学位办批准武汉大学建立信息安全硕士点、博士点、博士后流动站2007年1月成立国家信息安全教指委2006年武汉大学信息安全专业获湖北省“品牌专业”武汉大学成为我国信息安全科学研究和人才培养的重要基地。
2、信息安全学科特点●信息安全学科是交叉学科：计算机、通信、数学、物理、生物、管理、法律等；●具有理论与实际相结合的特点；●信息安全技术强调整体性、系统性、底层性；●对信息安全来说，法律、管理、教育的作用很大，必须高度重视。
●人才是关键，人的综合素质是关键的关键！3、武汉大学的办专业思路以学信息安全为主，兼学计算机、通信，同时加强数学、物理、法律等基础，掌握信息安全的基本理论与技能，培养良好的品德素质。
二、信息安全的基本概念1、信息安全事关国家安全信息成为社会发展的重要战略资源，信息技术改变着人们的生活和工作方式。
信息产业成为新的经济增长点。
社会的信息化已成为当今世界发展的潮流。
信息获取、处理和安全保障能力成为综合国力的重要组成部分。
信息安全事关国家安全，事关社会稳定。
2、信息系统安全的概念能源、材料、信息是支撑现代社会大厦的三根支柱。
密码学的科学理论和应用
密码学的科学理论和应用密码学是一门涉及信息安全的学科，其目的是保障信息的机密性、完整性和可用性，并保证信息的传输或存储过程中不被非法破解或篡改。
在今天的大量的网上交流和数字化信息处理的背景下，密码学越来越具有积极的意义。
因此，在本文中，我们将从科学理论和应用两个方面，来探讨密码学的重要意义以及其发展现状。
第一部分：科学理论1.密码学的基础密码学的基础是数学，其包括数学的概率论、离散数学、组合数学、信息论等重要的概念。
其中信息论是密码学的重要组成部分，其中包括熵、信息熵、噪声等知识，熵是指一个随机事件发生的不确定性，通常使用比特来作为衡量单位。
而对于密码学来说，信息的量越大，熵就越强。
2.数字签名和加密算法在密码学中，数字签名和加密算法是两个非常重要的概念。
数字签名是指对于一个信息或者文件进行数字签名，使其在传输或者存储过程中不被篡改和窃取，通常使用私钥进行操作。
加密算法是指对于信息进行加密，并且使用密钥进行解密，保证信息的安全性。
具体的算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
第二部分：应用1.金融和电子商务在金融和电子商务领域，密码学已经被广泛应用。
其中金融领域最主要的应用是使用数字签名和加密算法进行交易的验证和安全保障；而在电子商务领域，密码学主要被用于保证交易信息的机密性和完整性，从而保障消费者的利益。
2.智能交通在智能交通领域，密码学也被广泛应用。
例如在ETC电子不停车收费管理系统中，采用数字签名等技术来保障ETC的信息安全；在车载终端和移动终端等设备中，采用AES等高强度加密算法对数据进行加密，在避免信息被窃取的同时保证了用户的隐私安全。
3.国家安全和军事领域在国家安全和军事领域，密码学发挥着非常重要的作用。
例如在军事通信系统中，数据的保密性对于军队的行动体系完成起着至关重要的作用。
此外，在情报信息和数据的保障方面，密码学也能够发挥着重要的作用。
总结：通过本文的学习，我们可以了解到密码学在今天的信息化时代中已经成为了一项非常重要的学科和技术。
密码学理论基础Foundations of Cryptography
Proof: Claim 2
Define 破fp (y) as follows:
Uniformly select 零頭 string y’ with |y’|=|y| Let zx = 破gp (y’y) Return x;
Goal: ∀ polynomial q( ), ∃ 破*fq , s.t. Pr[破*fq inverts f(Un)] ≥ 1-(1/q(n)) Pr[破 1-
Claim 1: g is not strongly one-way. oneClaim 2: g is still weakly one-way. one-
Definition
Def: A string z is 零頭字串, if the first log2|z| 零頭字串, bits of z are all zero.
Q1: All OWFs are strong? (i.e. 會不會 f ∈ strong OWF↔ f ∈ weakly OWF?) OWF?) Q2: All OWFs are weak? (i.e. 會不會不存在 strong OWF, 而只有 weakly OWF?) OWF?) Q3: Universal OWF?
Proof way
Approach:利用反證法證明,先假設g Approach:利用反證法證明,先假設g is not a strongly OWF, 推出 f也不是weakly OWF,和前 也不是weakly OWF,和前 提不合產生矛盾. 提不合產生矛盾. 由g is not strongly one-way此句話可寫為 one-way此句話可寫為 ∃破g s.t. ∃ polynomial q( ), Pr [破g inverts g(Un²p(n))] ≥ 1/(q(n²p(n))) [破
chap9：密码学基本理论(RSA)
乘法逆元
gcd(1759, 550)=1
Q A1 A2 A3 B1 B2 B3 — 1 0 1759 0 1 550 3 0 1 550 1 –3 109 5 1 –3 109 –5 16 5 21 –5 16 5 106 –339 4 1 106 –339 4 –111 355 1
素数
❖ 素数在密码学里扮演着很重要的角色。 ❖ 整数p > 1是素数当且仅当它只有因子1，-1，
即 0 <= b < n
2021/3/31
3
模算术运算
(a+b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n
(a-b) mod n = [(a mod n) – (b mod n)] mod n
(a*b) mod n = [(a mod n) * (b mod n)] mod n
mi
确定常数 ci , 其中 Mi = M/mi
用下列式子得到结果:
2021/3/31
西安电子科技大学计算机学院
18
中国剩余定理
除数 mi
余 数
ai
最小公倍 数
衍数 Mi =
M/mi
乘率 Mi-1
ci
m1
a1
M1
M1-1
各总 ai ci
m2
a2
M2
M2-1
M=
m1m2…mk
……
…… …
…
mk
ak
7
2
3*5
1
3*5*1 15*2
2021/3/31
西安电子科技大学计算机学院
20
中国剩余定理
❖ 「孙子算经」
答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十
第02章-密码学的基本概念与信息理论基础只是分享
Text in here
密码编码学主要研究对信息进行变换，以保护信息在 传递过程中不被敌方窃取、解读和利用的方法，而密码分 析学则与密码编码学相反，它主要研究如何分析和破译密 码。这两者之间既相互对立又相互促进。
沈阳航空航天大学
密码学的发展历程
➢密码学产生于公元前400多年。 ➢《破译者》指出“人类使用密码的历史几
乎与使用文字的时间一样长”。
烽火
兵符
江湖
沈阳航空航天大学
三个阶段
密码学的发展
经历了三个阶段
古代加 密方法
古典密码
近代密码
沈阳航空航天大学
古代加密方法（手工阶段）
1
源于应用的无穷需求是推动技术发明和进步的直接动力
2
存于石刻或史书中的记载表明，许多古代文明，包括埃及人
、 希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码系统
3
从某种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂
4
人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求，密码技术源远
流长
沈阳航空航天大学
1
2
古代加密方法举例
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码学和密码分析学的统称。
使消息保密的技术和科学叫做密码编码学（cryptography) 破译密文的科学和技术就是密码分析学（cryptanalysis） – 明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始形 式，通常用m或p表示。所有可能明文的有限集称为明 文空间，通常用M或P来表示。
– 在第一次世界大战期间，敌对双方都使用加密系统（Cipher System），主要用于战术通信，一些复杂的加密系统被用于高级 通信中，直到战争结束。而密码本系统（Code System）主要用于 高级命令和外交通信中。 – 到了20世纪20年代，随着机械和机电技术的成熟，以及电报和无 线电需求的出现，引起了密码设备方面的一场革命——发明了转 轮密码机（简称转轮机，Rotor），转轮机的出现是密码学发展的 重要标志之一。美国人Edward Hebern认识到：通过硬件卷绕实 现从转轮机的一边到另一边的单字母代替，然后将多个这样的转 轮机连接起来，就可以实现几乎任何复杂度的多个字母代替。转 轮机由一个键盘和一系列转轮组成，每个转轮是26个字母的任意 组合。转轮被齿轮连接起来，这样就能实现当一个齿轮转动
• 近代密码（计算机阶段）
– 密码形成一门新的学科是在20世纪70年代，这是受计算机科学蓬 勃发展刺激和推动的结果。快速电子计算机和现代数学方法一方 面为加密技术提供了新的概念和工具，另一方面也给破译者提供 了有力武器。计算机和电子学时代的到来给密码设计者带来了前 所未有的自由，他们可以轻易地摆脱原先用铅笔和纸进行手工设 计时易犯的错误，也不用再面对用电子机械方式实现的密码机的 高额费用。总之，利用电子计算机可以设计出更为复杂的密码系
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– 密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处 理后的形式，通常用c表示。所有可能密文的有限集称 为密文空间，通常用C来表示。 – 密钥：是参与密码变换的参数，通常用k表示。一切可 能的密钥构成的有限集称为密钥空间，通常用K表示。 – 加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的 变换过程称为加密，即编码的过程（通常用E表示，即 c=Ek(p)）。 – 解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的 变换过程称为解密，即解码的过程（通常用D表示，即 p=Dk(c)）。
密码学概述
引言 密码学简介
• 密码学是一门古老而年轻的科学，在当今的信息 时代，大量敏感信息如法庭记录、私人文档、软 件源代码、银行交易、保险单据等常常通过公共 通信设施或计算机网络来进行交换。 • 为了保证这些信息的私密性、完整性、真实性， 必须使用技术手段对其进行处理。
– 私密性:对信息处理后，保证让他人不能读懂。 – 真实性:对信息处理后，保证他人不能篡改信息（改了 之后会被接收者发觉）。 – 完整性:对信息处理后，保证他人不能从原始信息中删 除或插入其它信息（删除或插入后会被接收者发觉） 。
– 传输密文的发明地是古希腊，一个叫Aeneas Tacticus 的希腊人 ,他使用了一个称为Polybius的校验表，这个 表中包含许多后来在加密系统中非常常见的成分，如 代替与换位。Polybius校验表由一个5×5的网格组成（ 如表1-1所示），网格中包含26个英文字母，其中I和J 在同一格中。每一个字母被转换成两个数字，第一个 是字母所在的行数，第二个是字母所在的列数。如字 母A就对应着11，字母B就对应着12，以此类推。使用 这种密码可以将明文“message”置换为密文“32 15 43 43 11 22 15”。在古代，这种棋盘密码被广泛 使用。
当一个转轮转动时，可以将一个字母转换成另一个字母。 照此传递下去，当最后一个转轮处理完毕时，就可以得到 加密后的字母。为了使转轮密码更安全，人们还把几种转 轮和移动齿轮结合起来，所有转轮以不同的速度转动，并 且通过调整转轮上字母的位置和速度为破译设置更大的障 碍。 – 典型的密码机Hagelin C-48型（即M-209 )是哈格林对 C-36改进后的产品 ,共由6个共轴转轮组成，每个转轮 外边缘分别有17, 19, 21, 23, 25, 26个齿，它们互为素 数，从而使它的密码周期达到了 26×25×23×21×19×17 = 101 405 850(数量级达到 了亿)。
– 奴隶的光头上，待头发长长后将奴隶送到另一个部落 ，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而实现这 两个部落之间的秘密通信。 – 密码学用于通信的另一个记录是斯巴达人于公元前400 年应用Scytale加密工具在军官间传递秘密信息。 Scytale实际上是一个锥形指挥棒，周围环绕一张羊皮 纸，将要保密的信息写在羊皮纸上。解下羊皮纸，上 面的消息杂乱无章、无法理解，但将它绕在另一个同 等尺寸的棒子上后，就能看到原始的消息。 – 我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画等 形式，将要表达的真正意思或“密语”隐藏在诗文或 画卷中特定位置的记载，一般人只注意诗或画的表面 意境，而不会去注意或很难发现隐藏其中的“话外之 音”。
第一章 密码学的发展历史
密码学的发展历程大致经历了三个阶段：古代加密方法、 古典密码和近代密码
• 古代加密方法（手工阶段）
源于应用的无穷需求总是推动技术发明和进步的直接 动力。存于石刻或史书中的记载表明，许多古代文明，包 括埃及人、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码 系统。从某种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂。 人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求，密码技术 源远流长。 – 古代加密方法大约起源于公元前440年出现在古希腊战 争中的隐写术。当时为了安全传送军事情报，奴隶主 剃光奴隶的头发，将情报写在
– 表1-1 Polybius校验表
1 1 2 3 4 5 A F L Q V
2 B G M R W
3 C H N S X
4 D I/J O T Y
5 E K P U Z
• 古典密码（机械阶段）
– 古典密码的加密方法一般是文字置换，使用手工或机械变换的方 式实现。古典密码系统已经初步体现出近代密码系统的雏形，它 比古代加密方法复杂，其变化较小。古典密码的代表密码体制主 要有：单表代替密码、多表代替密码及转轮密码。Caesar密码就 是一种典型的单表加密体制；多表代替密码有Vigenere密码、Hill 密码；著名的Enigma密码就是第二次世界大战中使用的转轮密码 。