函数方程不等式之间的关系
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∆
a及函数的图
像图像
与x
轴相
交的
情况
对应
方程
的实
数根
对应不等式的解集
图像上的最
高（低）点单调区间及单调性极（最）值
0 >∆
>
a
与x
轴有
两个
交点
有两
个不
相等
的实
数根
2>
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
)
,
(
2
1
+∞
⋃
-∞
∈x
x
x
2<
+
+c
bx
ax的解集是).
,
(
2
1
x
x
x∈
顶点是函数
图像上的最
低点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为减
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为增函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
小值
a
b
ac
4
42
-0
<
a
2>
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
2
1
x
x
x∈0
2<
+
+c
bx
ax的解集是
).
,
(
)
,
(
2
1
+∞
⋃
-∞
∈x
x
x
顶点是函数
图像上的最
高点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为增
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为减函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
大值
a
b
ac
4
42
-
0 =∆
>
a
与x
轴有
一个
交点
有两
个相
等的
实数
根
2>
+
+c
bx
ax的解集是
.
,
2
1
x
x
x
x≠
≠
顶点是函数
图像上的最
低点
)
2
,
(
a
b
x-
-∞
∈时为减
函数，)
,
2
(+∞
-
∈
a
b
x
时为增函数
a
b
x
2
-
=时，函数有极（最）
小值0
0 02<++c bx ax 的解集是 .,21x x x x ≠≠ 顶点是函数图像上的最高点 )2,(a b x - -∞∈时为增函数，) ,2(+∞-∈a b x 时为减函数 a b x 2- =时，函数有极（最）大值0 0<∆ 0>a 与x 轴没有交点 没有实数根 02>++c bx ax 的解集是 .R x ∈02<++c bx ax 的解集是空集. 顶点是函数图像上的最低点 )2,(a b x - -∞∈时为减函数，) ,2(+∞-∈a b x 时为增函数 a b x 2- =时，函数有极（最）小值a b a c 442 - 0 02>++c bx ax 的解集是空集. 02<++c bx ax 的解集是.R x ∈ 顶点是函数图像上的最高点 )2,(a b x - -∞∈时为增函数，) ,2(+∞-∈a b x 时为减函数 a b x 2- =时，函数有极（最）大值a b a c 442 -