《平面向量的实际背景及基本概念》(优质课比赛课件)

5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_①__③__④.
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小结:
1 向量的概念 2 向量的表示方法 3 零向量和单位向量 4 相等向量 5 平行向量(共线向量)
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①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
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练习2：
如图,在⊙O中,向量OB、OC、AO是
（ C）
C
A 有相同起点的向量
B 单位向量
C 模相等的向量 D 相等的向量
O B
A
编Байду номын сангаас课件
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
零向量
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（5）若两个向量在同一直线上，则这两 个向量一定是什么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
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1.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（3）若|a|=|b|，则a = b
（4）若A、B、C、D是不共线的四点，且AB=DC，则
四边形ABCD是平行四边形。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
A
B
C. 2
B D. 3 A
D
C
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
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D
当b ≠ 0时成立。
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1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
记作：a = b.
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判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（ ）
2.向量的模是一个正实数.（ ）
3.若|a|=0，则a = 0 .
(
)
4.若|a|>|b| ，则a 与b就能比较大小 ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
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3 两个特殊的向量
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量.
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
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练习4： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC， 则相等的向量是（ D）
A . AD与CB B . OB与OD
B
C
O
C. AC与BD
A
D
D. AO与OC
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思考: 若AB=DC，则A 、B 、 C、D四点一定可构成平行四 边形吗?为什么?
A B DC
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判断:
1 若|a|=|b|，则a=b . ( ）
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、D编辑O课、件 FE
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？
零向量
2 若a=b ，则|a|=|b|.（ √ ）
3 |AB|=|BA|.
（√ ）
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练 习 2 .下 列 说 法 是 否 正 确
A .若 | a | > | b | , 则 a > b ×
B .若 | a | = 0 , 则 a = 0 ×
C .若 | a | = | b | , 则 a = b或 a = -b ×
2
2.1.2 向量的表示 有向线段：带有方向的
B（终点） 线段叫做有向线段.
A（起点）
记作 AB.
有向线段的三个要素：
起点、方向、长度
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3
2.1.2 向量的表示
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模）思考，:记“向作量|A就B是|。有向线段,有
向线段就是向量.”的说法对 吗?
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D .若 a / /b , 则 a = b ×
E .若 a = b , 则 | a | = | b |
F .若 a ≠ b , 则 a与 b不 是 共 线 向 量 ×
G .若 a = 0 , 则 - a = 0
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练习
4.下列说法正确的是 ( A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
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2.1.1 向量的物理背景与概念
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
向量：既有大小，又有方向的量.
向量的两要素：方向、大小
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
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各向量的终点与直线l之间有编辑什课么件 关系？
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2.1.3 相等向量与共线向量
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 3.若非零向量AB与CD共线 ，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b 注:向量可任意平行移动.
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量编辑吗课?件
C
向量平行
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例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
量 a ，b ，a ＞ b ，或 a ＜ b ”这种说法是错误的.
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2.1.3 相等向量与共线向量
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a bA
c
平行向量又叫做共线向量 B 记作 a ∥b ∥c
. OB = bC规定：0与任一向量平行。
o
OC = c
l
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？