画法几何线面及面面相交优秀课件
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线面垂直、面面垂直的性质与判定定理ppt课件
a⊥β α
b
a
B
γ
证明：过a作平面γ交于b， 因为直线a//，所以a//b
β 又因为a⊥AB，所以b⊥AB
A
又⊥β，∩β=AB
辅助线（面）：
所以b⊥β
发展条件的使解题过 程获得突破的
进而a⊥β
【课后自测】4、如图，已知SA⊥平面ABC，
平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BC
证明：过点A作AD⊥SB于D， ∵平面SAB⊥平面SBC，
直线l在平面α内，那么直线l与平面β
的位置关系有哪几种可能？
α l
β
平行
α
l
β
相交
α
l β
线在面内
知识探究：
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂 直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？ 若存在，怎样画线？
α
β
证明问题：
已知： ， A , C B , 且 D C A . 求D 证：B CD
β
a
l
A α
a
l
a
a l
作用： 面面垂直线面垂直
垂直体系
判定
判定
线线垂直
线面垂直 面面垂直
定义
性质
问题2 , a , a , 判 断 a 与 位 置 关 系
α
a
a //
l
问题3： β
思考：已 ， ， 知直 平 a,且 线 面 ,A,B
a/ /,aA,B 试判断 a与直 平 的 线 面 位置关
符号语言：
ab
a ,b a //b
α
线面垂直关 系
最新版整理ppt
线线平行关 系
3
平面与平面垂直的性质
温故知新
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
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Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
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（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
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2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
高中数学立体几何之线线垂直、线面垂直、面面垂直(公开课)(共16张PPT)
∵ OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,∴ OM=
2 ∴ 由余弦定理可得：cos∠OEM= 4
1 AC=1， 2
【例2】四面体ABCD中,点O,E分别是BD,BC的中
A
点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2 .
(3)求点E到平面ACD的距离.
（3）设点E到平面ACD的距离为h.∵ VE-ACD=VA-CDE
D1
A1
1 1
B1
C1
D
2
C
E B
A
例题讲解
实战演练
作业布置
【例1】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,
点E是AB的中点. (1)求三棱锥D1-DCE的体积. 1 解：V= 3 · h·S△ECD
D1
A1
1
B1 D
2
C1
1 1 = 3· D1D · 2 S△ECD
∴ AE⊥A1D,
又∵ AD1∩AE=A,
D1 A1 D A
B1
C1
∴ A1D⊥平面AD1E,
D1E⊂平面AD1E,
C
E
B
∴ D1E⊥A1D.
例题讲解
实战演练
作业布置
【例2】如图,四面体ABCD中,点O,E分别
是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,
AB=AD= 2 (1)求证:AO⊥平面BCD. (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值. (3)求点E到平面ACD的距离.
A M O
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值. 解： (2)取AC的中点M，连接OM，ME，OE，
∵点O，E分别是BD，BC的中点
∴ OE
D E
复习线面面面位置关系及线面面面平行的判定与性质(共36张PPT)
1.定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面平行，
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
2.平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
(22）) A2两1 B个、1平与面A如C相；交果——有一一条条公共直直线；线和平面内的一条直线平行，那么直线和
3）A1B与D1B1。
平面平行. × 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
(2) 两个平面相交——有一条公共直线；
a ∩ α= A
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
α α 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
两个平面平行，
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线在平面α 直线与平面α相交 2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1
9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
相交： A1B1、 AB、B1C1、BC、
两个平面平行，
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
2.平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
(22）) A2两1 B个、1平与面A如C相；交果——有一一条条公共直直线；线和平面内的一条直线平行，那么直线和
3）A1B与D1B1。
平面平行. × 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
(2) 两个平面相交——有一条公共直线；
a ∩ α= A
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
α α 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
两个平面平行，
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线在平面α 直线与平面α相交 2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1
9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
相交： A1B1、 AB、B1C1、BC、
画法几何 线面关系
画法几何及土木工程制图（第四版）第四章直线与平面、平面与平面的相对位置目录概述§4-1 直线与平面、平面与平面平行§4-2 直线与平面、平面与平面相交§4-3 直线与平面、平面与平面垂直第四章直线与平面、平面与平面的相对位置本章讲述的是直线与平面、平面与平面的相对几何关系。
直线与平面、平面与平面的相对几何关系有：平行：直线与平面平行平面与平面平行相交：直线与平面相交平面与平面相交垂直：直线与平面垂直平面与平面垂直一、直线与平面平行如果平面外一直线平行于平面上的任一直线，则该直线平行于该平面，如下图。
在投影图上，对于投影面垂直面，只要空间直线的一个投影与平面的相应积聚投影平行，则直线与平面就彼此平行，如图。
二、平面与平面平行如果某一平面上的相交两直线，分别平行于另一平面上的相交两直线，则这两个平面互相平行。
例4-1试检验图示的平面△ABC 和□DEFG 是否平行。
解：检查作图结果，符合两面平行的条件如果被检验的两平面，是同一投影面的垂直面，则只需视其积聚投影是否平行即可。
同面积聚投影平行，两铅垂面平行同面积聚投影不平行，两铅垂面不平行直线与平面不平行，则一定相交于一点。
平面与平面不平行，则一定交于一直线。
§4-2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面相交—求交点平面与平面相交—求交线交点和交线是相交双方的共有元素，所以相交的问题首先是求共有元素。
另外，在画法几何中平面图形通常被当作是不透明的，所以在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。
求共有元素和判断可见性的方法，与相交元素相对于投影面的倾斜状态有关。
一、参与相交的元素中有积聚投影的情况直线与平面或平面与平面相交的投影图中有积聚投影时，交点或交线的一个投影一定包含在该积聚投影中。
根据交点或交线是相交元素所共有这一条件，便能直接从积聚投影中得出交点或交线的一个投影，而另一投影则可由此求得。
画法几何制图第五章立体表面的交线
1
44
画法几何及工程制图
[例1]求圆柱与圆锥相贯线的投影。
解题步骤
1.分析: 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2.求出特殊点1、2 、3、4 ；
3.求出一般点5、6
、a、b ；
4.光滑顺次连接各 点，并且判别可见 性,作出相贯线；
5.补全轮廓线。
2021/2/4
1
45
[]
画法几何及工程制图
画法几何及工程制图
2021/2/4
1
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；
2.求特殊点1、2、3、 4、5、6、7、8；
3.求一般点a、b、c、
d； 4.光滑且顺次连接
各点，作出截交线， 并且判别可见性；
5.补全轮廓素线的投 影。
30
[例2] 已知上部开有通槽的半圆球的主视图，求其俯视 图和左视图。
2021/2/4
1
32
画法几何及工程制图
[例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。
球1 圆柱2 圆柱3
2021/2/4
1
33
画法几何及工程制图
[例2]求连杆头部的截交线
圆柱 圆环
球
解题步骤
1.分析立体组成和 截交线的组成，其水 平和侧面两投影均为 已知，正面投影未知 ；
2.作曲面的分界线 ；
3.在分界线的右侧 作平面与球面的交线 （圆弧）；在左侧作 平面与环面的交线 （一段曲线）。
1
18
截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为 椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化 。
画法几何及工程制图
2021/2/4
画法几何与工程制图之线面关系培训课件(ppt 39张)
Wang 第2章chenggang 画法几何
2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
2
2.4.1 直线与平面以及两平面平行
1.直线与平面以及两平面平行的几何条件
平面外的直线与该平面平行的几何条件是：这条直线 平行于该平面上的一条直线。 两平面平行的几何条件是：一平面上的两相交直线， 分别平行于另一平面上的两相交直线。 当平面为一般位置时，常用上述几何条件来检验或求 解有关直线与平面以及两平面平行的问题。
(c)用铅垂面解题
(d)用正垂面解题
图2.71 作一般位置直线和一般位置平面的交点，并表明可见性
19.02.2019
Wang 第2章chenggang 画法几何
2.4 直线与平面以及两平面的相对位置
17
(2)两平面相交
当两平面的投影都没有积聚性时，常 常采用辅助平面法求交线，辅助平面 通常采用两种形式：一是过一个平面 上的一条直线作垂直于投影面的辅助 平面，利用它作出这条直线与另一个 平面的交点，同样地再作出这样的另 一个交点，即为两个平面的两个共有 点，便可连成它们的交线，如图2.72 所示；二是先作一个特殊位置平面作 为辅助平面，分别作出辅助平面与这 两个平面的交线，这两条交线的交点， 即为辅助平面和这两个平面的三面共 有点，也就是这两个平面的共有点， 同样地再作出另一个共有点，将这两 个共有点连成这两个平面的交线，如 图2.73所示。 (a)已知条件 图2.72 作两个一般位置的平面的交线，并表明可见性
(b)用过直线的特殊 位置的辅助平面求 交点的作法概念
图2.71 作一般位置直线和一般位置平面的交点，并表明可见性
19.02.2019
Wang 第2章chenggang 画法几何
2.4 直线与平面以及两平面的相对位置