2.2.2探索直线平行的条件(2)
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56 87
判定的探索
在图中，直线 a 与 b 被直线 c 所截.
（1）若∠1=∠2，能判定直线 a ∥ b 吗？为什么？ c
若能，请给出你的推理过程.
4 a
1
32
b
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
判定的探索
（2）若∠1+∠3=180°，能判定直线 a ∥ b 吗？
M
A
1B
NP
C
2D
FQ
如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别是∠ABC、 ∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB.
DF
C
3
12
A
EB
如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1+∠2=180°，求证：CD∥EF.
B
A
1
E
2F
C
D
北师大版初中数学七年级下
第二章 相交线与平行线
2.2.2探索直线平行的条件（2）
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l
∠3与∠5都处于直线l的两侧
12
b
4右 左3
∠3与∠5都处于直线a、b的内部
56
这样位置的一对角就是内错角
a
87
截线
像这样位于截线l 的两侧，两条直线a、b的内部的 内错角还有 ∠4与∠6 。
则这两条直线的夹角度数等于（ ） A．40° B．50° C．130° D．50°或 130°
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1=∠2， 问：直线 AB 与 CD 平行吗？为什么？
E
1
A 4 53
B
C
2
D
F
如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME， 求证 MP∥NQ. E
认识内错角
1423
56 87
如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
左侧 l
12
b
43
内部 5 6
a
87
∠4与∠5都处于直线l的左侧 ∠4与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是同旁内角
截线
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的内部 的同旁内角还有 ∠3与∠6 。
认识同旁内角
1423
）
图②
例 2 如图，已知，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+∠2=90°， 那么直线 AB 与 CD 的位置关系是什么？
A
E C
B
1 2
D
变式练习 如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C；AE 平分∠DAC，
求证：AE∥BC.
D
A1
2
E
B
C
若∠ABC=40°，过角的外部一定点引两条直线， 一条与该角的一边平行，另一条与该角的另一边垂直，
如图：
（1）如果 a // b，找出图中各角之间的等量关系． （2）如果希望 c // d，那么需要哪两个角相等？
例 1 据图填空
知），（如图（①1））∵∠1=∠3=80°（已知），（如图①）
∴_______∥_______ （
）
）
∵∠2=100°，∠3=80°（已知）
知） ∴∠2+∠3=180°
∴_______∥_______ （
）
）∴_______∥_______ （
）
1
l1
2
l2
3
l3
a
图①
A
）（2）∵AB⊥BC，DC⊥BC（已知）（如图②） A 1 B
Biblioteka Baidu
E
（已知）∴（∠如A图BC②=∠）______=90°
又∵∠1=∠2（已知）
E
F
2
∴∠EBC=∠BCF（
）
C
D
∴_______∥_______ （
为什么，若能，请给出你的推理过程.
c
4 a
1
32
b
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
判定的探索
简称为： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行．
如图所示，如果 ∠ B 与 ∠ C 互补，那么哪两条线段平行？ ∠ A 与哪个角互补，可以保证 AD // BC ？
判定的探索
在图中，直线 a 与 b 被直线 c 所截.
（1）若∠1=∠2，能判定直线 a ∥ b 吗？为什么？ c
若能，请给出你的推理过程.
4 a
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b
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
判定的探索
（2）若∠1+∠3=180°，能判定直线 a ∥ b 吗？
M
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NP
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FQ
如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE 分别是∠ABC、 ∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB.
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如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1+∠2=180°，求证：CD∥EF.
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北师大版初中数学七年级下
第二章 相交线与平行线
2.2.2探索直线平行的条件（2）
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l
∠3与∠5都处于直线l的两侧
12
b
4右 左3
∠3与∠5都处于直线a、b的内部
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这样位置的一对角就是内错角
a
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截线
像这样位于截线l 的两侧，两条直线a、b的内部的 内错角还有 ∠4与∠6 。
则这两条直线的夹角度数等于（ ） A．40° B．50° C．130° D．50°或 130°
如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1=∠2， 问：直线 AB 与 CD 平行吗？为什么？
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A 4 53
B
C
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如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME， 求证 MP∥NQ. E
认识内错角
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如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
左侧 l
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内部 5 6
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∠4与∠5都处于直线l的左侧 ∠4与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是同旁内角
截线
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的内部 的同旁内角还有 ∠3与∠6 。
认识同旁内角
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）
图②
例 2 如图，已知，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+∠2=90°， 那么直线 AB 与 CD 的位置关系是什么？
A
E C
B
1 2
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变式练习 如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C；AE 平分∠DAC，
求证：AE∥BC.
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若∠ABC=40°，过角的外部一定点引两条直线， 一条与该角的一边平行，另一条与该角的另一边垂直，
如图：
（1）如果 a // b，找出图中各角之间的等量关系． （2）如果希望 c // d，那么需要哪两个角相等？
例 1 据图填空
知），（如图（①1））∵∠1=∠3=80°（已知），（如图①）
∴_______∥_______ （
）
）
∵∠2=100°，∠3=80°（已知）
知） ∴∠2+∠3=180°
∴_______∥_______ （
）
）∴_______∥_______ （
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图①
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）（2）∵AB⊥BC，DC⊥BC（已知）（如图②） A 1 B
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（已知）∴（∠如A图BC②=∠）______=90°
又∵∠1=∠2（已知）
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∴∠EBC=∠BCF（
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∴_______∥_______ （
为什么，若能，请给出你的推理过程.
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两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
判定的探索
简称为： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行．
如图所示，如果 ∠ B 与 ∠ C 互补，那么哪两条线段平行？ ∠ A 与哪个角互补，可以保证 AD // BC ？