2.2.2探索直线平行的条件(2)

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北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1

北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。

本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。

但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。

三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。

2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。

2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。

2.2 探索直线平行的条件第2课时

第二章
第2课时内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
5.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件是( C )
A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110°
第二章
第2课时内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
第二章
第2课时内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
15.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗?为什么?
解:CD∥EF. 理由:因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD. 因为∠1+∠2=180°, 所以AB∥EF,所以CD∥EF.
第二章
第2课时内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
16.(1)已知∠ABC,射线ED∥AB,如图1,过点E作∠DEF=∠ABC.求证:BC∥EF. (2)如图2,已知∠ABC,射线ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判断直线BC与直线EF的位置关系,并说明理由. (3)根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来. (4)如图3,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB.若∠1=48°,试求∠2的度数.
第二章
第2课时内错角、同旁内角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3; ⑤∠6=∠2+∠3.其中能判定直线l1∥l2的条件有 ①②③⑤ .(只填序号)

《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

《探索直线平行的条件》教案

《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。

激发学生对探索直线平行条件的兴趣。

1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。

直线平行的实际应用场景。

1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。

引导学生思考直线平行的实际应用场景。

1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。

2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。

3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。

第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。

培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。

2.2 教学内容：直线平行的判定方法。

判定方法的证明和解释。

2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。

通过证明和解释来说明判定方法的合理性。

2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。

2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。

3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。

第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。

培养学生运用性质解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：直线平行的性质。

性质的证明和解释。

3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。

通过证明和解释来说明性质的合理性。

3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。

2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。

3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。

第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。

培养学生的实际问题解决能力。

4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。

2.2.2探索直线平行的条件(教案)

学生小组讨论部分，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点。在这个过程中，我发现学生们其实有很多独特的见解。这让我反思，平时可能过于注重知识的传授，而忽略了学生们的主动性和创造性。今后，我要更加注重培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。

北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》

北师大版七年级下册数学教学设计：2.2.2《探索直线平行的条件》一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点章节，主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于探索直线平行的条件，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来加深理解。

此外，学生可能对平行线的性质和判定定理还不够了解，需要在教学中逐步引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：探索直线平行的条件，理解平行线的性质。

2.难点：如何引导学生发现并证明直线平行的条件，以及如何应用平行线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.操作教学法：通过动手操作和实践活动，让学生在实践中感知和理解直线平行的条件。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。

4.启发式教学法：教师引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、图片、实物等。

2.准备教学工具，如直尺、三角板、量角器等。

3.设计好课堂练习题和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考直线平行的条件。

例如，展示两辆火车并行行驶的图片，让学生观察并描述这两辆火车的行驶轨迹。

探索直线平行的条件练习

探索直线平行的条件（2）练习一.目标导航1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，会识别内错角和同旁内角，并能利用判定定理解决一些问题.二.基础过关1.如图，∠3与∠B 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A 是直线AB 、______被直线______所截而成的______角．2.已知如图，∠1＝∠2，再添加一个条件，能判断AB ∥DF.BCD EA13221BEF DCA1题图 2题图 3题图 3.如图是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°，则街道AB 与CD 的关系是，这是因为 . 4．如图，有以下4个条件①AC=BD ，②∠DAC ＝∠BCA ，③∠ABD ＝∠CDB ，④∠ADB ＝∠CBD ，其中能使AD ∥BC 的条件有（） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①②③CFAB ED 21EAC DB42314题图 8题图 10题图 5.下列语句正确的是（）A ．同位角相等，它们的角平分线互相垂直B ．内错角相等，它们的角平分线互相垂直C ．同旁内角互补，它们的角平分线互相垂直D ．同旁内角互补，它们的角平分线互相平行 6.如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c.这个推理的依据是（） A.等量代换 B.平行公理C.两直线平行，同位角相等D.平行于同一直线的两条直线平行 7.如图(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)，∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB ∥FD( ) EDCF A321(4)∵∠A+_____=180°(已知)，∴DE ∥AC( ) 7题图 8.已知:如图,∠1=∠2,则有( )A.AB ∥CDB.AE ∥DFC. AB ∥CD 且AE ∥DFD.以上都不对 9.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上D.同位角相等 10.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．AB ∥CD.（） A.∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180 ° 11.在一个水平广场上，小明处在小颖的北偏东60°方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)（） A.南偏东30° B.南偏东60° C.南偏西60° D.南偏西30°三.能力提升12.如图所示，EF 平分∠BEG ,GF 平分∠DGE,若∠1+∠2=90°,猜测AB 、CD 的位置关系？请说明理由.21E FG C DBA12题图13.如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2. 求证：DC ∥AB.21D F CBEA13题图14.如图,已知:∠Q=∠QMN,∠Q=∠ABM,求证:AB ∥MN.N MQP BA14题图。

探索直线平行的条件(2)说课稿

探索直线平行的条件（2）说课稿授课人崔群涛各位尊敬的老师：大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教材北师大版数学七年级下册第二章第二节《探索直线平行的条件》的第二课时。

对于本节课内容，我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明五个方面进行阐述。

一、教材分析1、地位和作用：本节知识是在学生学习了平行线的定义及认识了同位角以及掌握同位角相等，两直线平行的基础上进行学习的。

对于后继的三角形、四边形的相关学习打下了基础。

具有承上启下的作用。

2、教学目标：知识技能目标：①能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.过程方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程。

情感态度目标：通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，激发学生的求知欲望和探索精神并感受到与他人合作的重要性，从中获得成功的体验。

3、重点、难点：重点：探索直线平行的条件．难点：直线平行的条件的应用．4、教具准备：三角尺、量角器，多媒体课件二，学情分析初一学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力，合作交流能力有待进一步提高。

三、教法学法1、教法阐述：基于以上学情分析，从生活情景出发，为学生创设探究的情景。

本课教学利用多媒体技术、动画演示等以提高学生兴趣，在“创设情境”、“动手操作”、“分组讨论”等几个环节中充分发挥学生的主体地位，鼓励学生大胆尝试，积极交流，勇于探究，从而提升学生的综合能力。

2、学法指导本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．四、教学过程为了凸显学生的主体地位，特将教学过程分为六个阶段：立足基础，温故知新交流探讨，形成概念创设情境，导入新课动手操作，探求新知强化训练，巩固新知归纳总结，知识升华学习过程第一环节：立足基础，温故知新1，平面内两条直线的位置关系都有什么，能够判断平行的知识都有哪些2，3.认识内错角，同旁内角∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角练习。

2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)

2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。

2.2 探索直线平行的条件(二)教学设计

2．2 探索直线平行的条件（二）中宁二中万银华一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。

学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。

同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。

由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。

另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：（一）教学目标1.知识与技能目标:掌握直线平行需满足的几个条件，进一步学习有条理的思考和表达；体会推理的必要性，理解推理的基本过程；并能解决一些问题.2.过程与方法目标:经历探索直线平行的条件的过程，体验数学学习的探究方法；经历观察、实验、猜想、推理等数学学习的探究方法，发展合情推理和初步的推理能力。

3.情感与态度目标:在探索的学习活动中获得成功的体验，建立学生良好的自信；体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与人合作与交流；（二）教学重点与难点：教学重点：探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”等两直线平行的条件。

第七章第2课时探索直线平行的条件(2)

第2课时探索直线平行的条件(2)【基础巩固】1．如图，下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝25 D．∠2＋∠4＝180°2．如图，∠A符合下列哪个关系时，AB∥EF? ( )A．∠A＝∠2 B．∠A＝∠1C．∠A＝∠CEF D．∠A＋∠CEF＝180°3．如图，(1)∠_______与∠3是直线_______与_______被直线_______所截得的内错角；(2)∠_______与∠A是直线AB与BC被直线_______所截得的同旁内角；(3)∠1与∠A是直线_______与_______被直线_______所截得的同旁内角．4．如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．5．（2012．贵阳）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是______________．6．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．【拓展提优】7．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A．140°B．40°C．100°D．180°8．如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的是( ) A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CDC．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD9．如图，下列说理中，正确的是( )A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 10．如图，(1)∠1和∠2是直线_______和直线_______被直线_______所截得的同位角；(2)∠2和∠3是直线_______和直线_______被直线_______所截得的_______角；(3)∠1和∠F是直线_______和直线_______被直线_______所截得的_______角．11．如图，下列各题中，根据已知条件，可以判定哪两条直线平行？理由是什么？(1)已知∠1＝∠2，则_______∥_______（____________________________）；(2)已知∠BAD＋∠ABC＝180°，则_______∥_______(__________________)；(3)已知∠BAC＝∠ACD，那么_______∥_______(_____________________)．12．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系．解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF＝∠B，∴AB∥EF(_____________________)．∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠FED＝∠D．∴CD∥EF(_____________________)．∴AB∥CD(_____________________)．13．如图，若∠1＋∠3＝180°，能否得出AB∥CD?为什么？（用三种方法解答）14．已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，MP平分∠BMF，NQ平分∠CNE，若∠BMF ＝100°，∠CNE＝100°，试说明：(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)直线NQ、MP平行吗？为什么？参考答案【基础巩固】1．B 2．C 3．(1)∠1AB AC DE (2)∠C AC (3)AC DE AD 4．(1)AD BC内错角相等，两直线平行(2)AD BC内错角相等，两直线平行(3)AB DC同旁内角互补，两直线平行5．AD∥BC 6．AC∥BD，AE∥BF，AC⊥BF【拓展提优】7．A 8．B 9．C 10．(1)AF EF AB (2)AB CD EF 内错(3)AB FE AF 同旁内角11．(1)AB CD 内错角相等，两直线平行(2)AD BC同旁内角互补，两直线平行(3)AB CD内错角相等，两直线平行12．内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行13．略14．(1)平行(2)略。

2.2探索直线平行的条件(第2课时)

第二章平行线与相交线2．2探索直线平行的条件（第2课时）黑山县第三初级中学王春月本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。

教学重点：平行线的判定教学难点：内错角、同旁内角的概念教学环节第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。

问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。

问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。

anmb34521ca b2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与是同位角；（2）∠5与是同旁内角；（3）∠2与是内错角。

练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题1、2的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。

通过问题4，引导学生概括出图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。

七年级数学下册第2章2探索第2课时利用内错角同旁内角判定两条直线平行上课pptx课件新版北师大版

1a 34
2
_同__旁__内__角_互补，两直线平行
因所为以∠a∥2 +b∠. 4
=
180°(已知)，
b
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( C )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
A
E
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
2 13
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
B
C
D
AB 与 EC 是平行的. 因为∠BAC 与 ∠ACE 是内错角，而且又相等.
A
E
试着找出其他平行线吧！
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等，因为 ∠1 =∠2 (已知)，两直线平行所以 a∥b.
c
_内__错__角__相等，因为 ∠3 =∠2 (已知)，两直线平行所以 a∥b.
1
a
所以 1 =2.
2 b
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
(2) 如图，1 和 2 互为同旁内角，如果1 +2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
解：能. 理由如下：
因为 1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的性质)，
所以 2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
典例精析
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出
其中所有的同位角，内错角，同旁内角.

《探索直线平行的条件》优秀教案

《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。

二、教学内容：1. 直线平行的概念。

2. 直线平行的条件。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线平行的条件。

2. 教学难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的条件。

2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作交流的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾直线、射线的基本概念，为新课学习做好铺垫。

2. 探究直线平行的条件：（1）让学生观察几何画板上的直线，引导学生发现直线平行的特征。

（2）引导学生总结直线平行的条件，并用字母表示。

3. 验证直线平行的条件：（1）让学生运用几何画板软件，自行验证直线平行的条件。

（2）开展小组讨论，让学生互相交流验证结果。

4. 运用直线平行的条件解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。

（2）引导学生总结解决实际问题的方法。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调直线平行的条件及其运用。

6. 布置作业：让学生运用直线平行的条件，解决一些相关的几何问题。

六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度以及教学方法的适用性。

针对学生的反馈，调整教学策略，以便更好地促进学生的学习。

七、评价建议：1. 学生能够准确地描述直线平行的条件。

2. 学生能够运用直线平行的条件解决实际问题。

3. 学生能够通过几何画板软件，直观地展示直线平行的过程。

八、教学拓展：1. 引导学生探索直线、射线、线段的性质及其之间的关系。

2. 介绍平行线的其他性质，如平行线之间的距离相等。

九、教学资源：1. 几何画板软件。

2. 直线、射线、线段的模型。

3. 实际问题案例。

十、教学计划：1. 下一节课将介绍直线、射线、线段的性质及其之间的关系。

七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件

理由：“同位角相等，两直线平行”．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°，所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．

精品课件2.2探索直线平行的条件

判别直线平行的方法判别
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
如图2-8,三个相同B 的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
l∥m. ∥ . (3)∠1 + ∠3 = 180°. l∥n .
本节课你有什么体会和收获？
判别直线平行的方法：同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.
单击页面即可演示
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示) 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？
A
65°
B
由此他知道上下两个边缘是平行的！
内错角 “内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧. 如图∠2与∠4相等
“旁”的涵义: 第三直线 ”的涵义: 的同旁
“三线八角” 小结两直线被第三直线所截, C 构成的八个角中，
7
3
E 1 5 D
① 位于两直线同一方、 4 2 且在第三直线同一侧的两个 B A 8 6 角,叫做同位角; F ② 位于两直线的内部 , 且在第三直线的两侧的两个同位角是 F 形状角,叫做内错角; ; ③ 位于两直线的内部且内错角是 Z 形状在第三直线的同旁的两个角, 叫做同旁内角; ; 同旁内角是 U 形状

2.2探索直线平行的条件(2)(内错角、同旁内角)

课题：2.2探索直线平行的条件（2）（内错角、同旁内角）
学习目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
一、自主预习：
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、合作探究：
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
例1、（1）∵ （已知）
∴∥（）
（2）∵ （已知）
∴∥（）
（3）∵ （已知）
∴∥（）
（4）∵ （已知）
∴∥（）
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴∥（）
∵∠2＝
∴∥，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
C、若∠1+∠4=180°，则c∥d D、若∠3+∠4=180°，
则c∥d
2、如图3，∵∠1=∠2
∴∥（）
Байду номын сангаас∵∠2=∠3，
∴∥（）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B＋∠F＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥____（）
（2）∵∠BGC＝∠F（已知）
∴______∥______( )
（2）∵∠2 =∠4
∴______∥______( )
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。

本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。

学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。

三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。

2.难点：直线平行的条件的运用和理解。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。

4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。

2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。

3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。

教师引导学生用语言描述直线平行的条件。