冀教版六年级数学上册第八单元8.1 找次品
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4次
有11个球,其中一个轻一点,把这些球 放在天平上称几次,至少称几次一定能 找出轻的球?
40%
3次
有13盒糖果,其中12盒质量相同,另有 一盒少了几颗糖,如果用天平称,至少称几 次一定能找出这盒糖果?
3次
你学会了哪 些知识？
用天平找次品 时，注意天平的 正确使用。
1.找“次品”的方法有多种,要多角度、多方面地寻 找解决问题的方法。
正确解答：
至少称2次才能判断出次 品比合格品轻还是重。
判断:把9分成(4,4,1)这样保证
至少称3次一定就可以找到次
品。 ( √ )
错解分析：
错误解答错在9是3的倍数,要把9平均分 成3组,即9(3,3,3),这样至少称2次就一定可 以找出次品。
判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次
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怎样用天平找出这个轻 一点的健身球呢?
两个两个地称。
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最多称3次，能找 到轻的。
两边各放2个。
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技 巧 3 列表法解逻辑推理问题
3．有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃弹子各1粒， 用纸包裹着排成一排，并分别编上号码。请5个小 朋友来猜。
A说：第2包是绿弹子，第3包是黄弹子； B说：第2包是蓝弹子，第5包是红弹子； C说：第1包是红弹子，第4包是白弹子； D说：第3包是蓝弹子，第5包是白弹子；
有8盒牛奶,其中有一盒略轻一些。用天 平秤,至少称几次才能保证找出这盒较轻的 牛奶?
解题思路：
8不是3的倍数,但是也要分成(2,3,3)3组,第一次 先把(3,3)的放在天平的两端,如果天平两端平衡,说 明次品在第3组中的2盒中,第二次再把剩下的2盒牛 奶分成两份,在天平两端各放1盒,就可以称出次品;如 果天平不平衡,说明不合格的产品在轻的3盒牛奶中, 再把这3盒中也分成3份,每份1盒,在天平的两端各放 1盒,剩1盒,如果天平平衡,说明次品就是剩下的那盒, 如果不平衡,较轻的那盒就是不合格的产品。
提示：点击 进入题组训练
1 枚举法解逻辑推理问题 2 假设法解逻辑推理问题 3 列表法解逻辑推理问题
技 巧 1 枚举法解逻辑推理问题
1．甲、乙、丙、丁四位同学进行单循环乒乓球比赛， 已知甲、乙、丙已赛过的场数分别是3、2、1。 问此时丁同学赛过几场？
丁同学赛过2场。
技 巧 2 假设法解逻辑推理问题
第8单元 探索乐园
1 找次品
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进 行分析,归纳出解决此类问题的最优 策略。 2.学会找次品问题的最优策略。
3.体会解决问题策略的多样性及运 用优化方法的有效性。
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
有6个大小、图案都完全一样的健身球,其 中有一个轻一点,但是用手掂不出来。
③推出不能去B市 ④推出，C市也要去
①推出A市也不能去。
去D市
①若去A市，也必须去B市； ②D、E两市至少去一市；
③B、C两市只去一市； ④C、D两市都去或都不去； ⑤若去E市，则A、D两市也必须去。 去E市
由⑤得出必须去A、D两市
①及④得出B、C两市也必须去 与③矛盾 不能去E市
规范解答： 乐乐去C、D两个城市旅游。
最多称2次，能找 到轻的。
一边放一半。
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先找到轻的在哪3个里 面，也要称2次。
在9个同样的零件中,工人不小心混进了一个次 品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找 出次品来?
要求称的次数最少。
哪种方法最好？
平均分成3份,称2次,就一定能找出次品。
品。 ( √ )
判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次
品。 ( × )
做一做
选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)9件物品,其中一件是次品(略重些),用天
平称( A )次,就能找出次品。
A.2
B.1
C.3
(2)明明要从11个同一种型号的零件中找出
一个质量不一样的次品,伟伟要从26个这样
的零件中找出一个不一样的次品,下面说法
正确的是( C )。
A.伟伟用的次数一定比明明多
B.伟伟用的次数一定比明明少
C.伟伟用的次数不一定比明明多
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 用天平几次能把它找出来？
1次
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有 1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少 称几次能保证找出这瓶盐水？
2．一天早晨，张老师进教室发现一块被风吹裂的窗户玻 璃被谁用塑料胶贴好了，就把昨天值日的三位同学 找来了解。这三位同学对张老师说了下面三句话。
丽丽说：“不是我，晶晶也没干。” 晶晶说：“我没做，欢欢也没做。” 欢欢说：“我没做，我不知道是谁做的。”
当张老师一再追问时，她们承认自己说的都是一半真话， 一半假话。请你分析一下，这件好事究竟是谁做的？ 不是我”是真话，“晶晶也没干”是假话。 晶晶：“我没做”是假话，“欢欢也没做”是真话。 欢欢：“我没做”是真话，“我不知道是谁做的”是假话。 这件好事是晶晶做的。
正确解答：
至少称2次才能保证找出 这盒较轻的牛奶。
在3个零件中有1个是次品,但不知道 次品比合格品轻还是重。用天平称,至 少称几次才能判断出次品比合格品轻还 是重?
解题思路：
第一次天平两边各放一个零件,若天平平衡,则 剩下的那个就是次品,把次品和一个合格品分别放 在天平的两边,再称一次,就能判断出次品比合格品 轻还是重;若不平衡,则这两个零件中一定有一个是 次品,可取下轻(重)的那个,把剩下的那个零件放在 天平上,若天平平衡,则轻(重)的那个是次品,若天平 不平衡,则重(轻)的那个是次品。
2.在所有备选方案中,针对求次品问题,要选择一种 最快捷的方法解决问题。
JJ 六年级上册
第3招 逻辑推理的解题技巧
学习第8单元后使用
经典例题
获小学数学奥林匹克优胜奖的乐乐根据下列要求从A、 B、C、D、E五个城市中选择旅游地点。 ①若去A市，也必须去B市； ②D、E两市至少去一市； ③B、C两市只去一市； ④C、D两市都去或都不去； ⑤若去E市，则A、D两市也必须去。 问：乐乐去哪几个城市旅游。
有11个球,其中一个轻一点,把这些球 放在天平上称几次,至少称几次一定能 找出轻的球?
40%
3次
有13盒糖果,其中12盒质量相同,另有 一盒少了几颗糖,如果用天平称,至少称几 次一定能找出这盒糖果?
3次
你学会了哪 些知识？
用天平找次品 时，注意天平的 正确使用。
1.找“次品”的方法有多种,要多角度、多方面地寻 找解决问题的方法。
正确解答：
至少称2次才能判断出次 品比合格品轻还是重。
判断:把9分成(4,4,1)这样保证
至少称3次一定就可以找到次
品。 ( √ )
错解分析：
错误解答错在9是3的倍数,要把9平均分 成3组,即9(3,3,3),这样至少称2次就一定可 以找出次品。
判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次
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怎样用天平找出这个轻 一点的健身球呢?
两个两个地称。
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最多称3次，能找 到轻的。
两边各放2个。
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技 巧 3 列表法解逻辑推理问题
3．有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的玻璃弹子各1粒， 用纸包裹着排成一排，并分别编上号码。请5个小 朋友来猜。
A说：第2包是绿弹子，第3包是黄弹子； B说：第2包是蓝弹子，第5包是红弹子； C说：第1包是红弹子，第4包是白弹子； D说：第3包是蓝弹子，第5包是白弹子；
有8盒牛奶,其中有一盒略轻一些。用天 平秤,至少称几次才能保证找出这盒较轻的 牛奶?
解题思路：
8不是3的倍数,但是也要分成(2,3,3)3组,第一次 先把(3,3)的放在天平的两端,如果天平两端平衡,说 明次品在第3组中的2盒中,第二次再把剩下的2盒牛 奶分成两份,在天平两端各放1盒,就可以称出次品;如 果天平不平衡,说明不合格的产品在轻的3盒牛奶中, 再把这3盒中也分成3份,每份1盒,在天平的两端各放 1盒,剩1盒,如果天平平衡,说明次品就是剩下的那盒, 如果不平衡,较轻的那盒就是不合格的产品。
提示：点击 进入题组训练
1 枚举法解逻辑推理问题 2 假设法解逻辑推理问题 3 列表法解逻辑推理问题
技 巧 1 枚举法解逻辑推理问题
1．甲、乙、丙、丁四位同学进行单循环乒乓球比赛， 已知甲、乙、丙已赛过的场数分别是3、2、1。 问此时丁同学赛过几场？
丁同学赛过2场。
技 巧 2 假设法解逻辑推理问题
第8单元 探索乐园
1 找次品
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进 行分析,归纳出解决此类问题的最优 策略。 2.学会找次品问题的最优策略。
3.体会解决问题策略的多样性及运 用优化方法的有效性。
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
有6个大小、图案都完全一样的健身球,其 中有一个轻一点,但是用手掂不出来。
③推出不能去B市 ④推出，C市也要去
①推出A市也不能去。
去D市
①若去A市，也必须去B市； ②D、E两市至少去一市；
③B、C两市只去一市； ④C、D两市都去或都不去； ⑤若去E市，则A、D两市也必须去。 去E市
由⑤得出必须去A、D两市
①及④得出B、C两市也必须去 与③矛盾 不能去E市
规范解答： 乐乐去C、D两个城市旅游。
最多称2次，能找 到轻的。
一边放一半。
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先找到轻的在哪3个里 面，也要称2次。
在9个同样的零件中,工人不小心混进了一个次 品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找 出次品来?
要求称的次数最少。
哪种方法最好？
平均分成3份,称2次,就一定能找出次品。
品。 ( √ )
判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次
品。 ( × )
做一做
选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)9件物品,其中一件是次品(略重些),用天
平称( A )次,就能找出次品。
A.2
B.1
C.3
(2)明明要从11个同一种型号的零件中找出
一个质量不一样的次品,伟伟要从26个这样
的零件中找出一个不一样的次品,下面说法
正确的是( C )。
A.伟伟用的次数一定比明明多
B.伟伟用的次数一定比明明少
C.伟伟用的次数不一定比明明多
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 用天平几次能把它找出来？
1次
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有 1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少 称几次能保证找出这瓶盐水？
2．一天早晨，张老师进教室发现一块被风吹裂的窗户玻 璃被谁用塑料胶贴好了，就把昨天值日的三位同学 找来了解。这三位同学对张老师说了下面三句话。
丽丽说：“不是我，晶晶也没干。” 晶晶说：“我没做，欢欢也没做。” 欢欢说：“我没做，我不知道是谁做的。”
当张老师一再追问时，她们承认自己说的都是一半真话， 一半假话。请你分析一下，这件好事究竟是谁做的？ 不是我”是真话，“晶晶也没干”是假话。 晶晶：“我没做”是假话，“欢欢也没做”是真话。 欢欢：“我没做”是真话，“我不知道是谁做的”是假话。 这件好事是晶晶做的。
正确解答：
至少称2次才能保证找出 这盒较轻的牛奶。
在3个零件中有1个是次品,但不知道 次品比合格品轻还是重。用天平称,至 少称几次才能判断出次品比合格品轻还 是重?
解题思路：
第一次天平两边各放一个零件,若天平平衡,则 剩下的那个就是次品,把次品和一个合格品分别放 在天平的两边,再称一次,就能判断出次品比合格品 轻还是重;若不平衡,则这两个零件中一定有一个是 次品,可取下轻(重)的那个,把剩下的那个零件放在 天平上,若天平平衡,则轻(重)的那个是次品,若天平 不平衡,则重(轻)的那个是次品。
2.在所有备选方案中,针对求次品问题,要选择一种 最快捷的方法解决问题。
JJ 六年级上册
第3招 逻辑推理的解题技巧
学习第8单元后使用
经典例题
获小学数学奥林匹克优胜奖的乐乐根据下列要求从A、 B、C、D、E五个城市中选择旅游地点。 ①若去A市，也必须去B市； ②D、E两市至少去一市； ③B、C两市只去一市； ④C、D两市都去或都不去； ⑤若去E市，则A、D两市也必须去。 问：乐乐去哪几个城市旅游。