量子力学期末复习资料

简答

第一章 绪论

什么是光电效应爱因斯坦解释光电效应的公式。

答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。

这些逸出的电子被称为光电子

用来解释光电效应的爱因斯坦公式：22

1

mv A h +=ν

第二章 波函数和薛定谔方程

1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：

2211ψψψc c +=（1c ，

2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。

答，由态叠加原理知此判断正确

4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗为什么

答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态

1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别

答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的

几率分布；

（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观

粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；

6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1)

()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数

是否描述同一态分别写出它们的位置几率密度公式。

答：是描述同一状态。

)()()()(1*

12

11x x x x W ψψψ== 2

12*

22*

22)()

()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ 2

13*

33)()()()(x x x x W ψψψ==

第三章 量子力学中的力学量

2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。

答：不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态

3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p ˆρ守恒；中心力场中运动的粒子力学量L ˆρ守

恒.

答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

自由粒子体系，0]ˆ,ˆ[=H p

ϖ所以力学量p ˆρ守恒 中心力场中运动的粒子0]ˆ,ˆ[=H L ϖ所以力学量L ˆρ守恒.

1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场)0,0,(E E =ρ

中

运动，哈密顿量为x eE m

p H ˆ2ˆˆ2-=ϖ，试判断x p ˆ，y p ˆ，z p ˆ各量中哪些是守恒量，并说明原因。

答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

y p 和 z p 是守恒量

因为：[]

0]ˆ,ˆ[0]ˆ,ˆ[0]ˆ,[0ˆ,22====z y z y

p p

p p p

x P x ρρ

则有： 0]ˆ,ˆ[=H p

y 0]ˆ,ˆ[=H p z 且y p

ˆ、z p ˆ不显含时间。所以，z p 、y p 是守恒量 3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的

守恒量定义有什么不同

答：力学量守恒的条件：（1）力学量不显含时间，即 0ˆ=∂∂t

F

（2） 0]ˆ,ˆ[=H F

经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。

3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p ˆρ守恒；中心力场中运动的粒子力学量L ˆρ守

恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量 。

答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。

自由粒子体系，0]ˆ,ˆ[=H p

ϖ所以力学量p ˆρ守恒 中心力场中运动的粒子0]ˆ,ˆ[=H L ϖ所以力学量L ˆρ守恒. 在定态条件下，0]ˆ,ˆ[=H H

所以能量守恒

第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论

第七章 自旋与全同粒子

2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系

答：全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重叠区的不可分性 泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 它是全同性原理的自然推论。

2、 乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么表明电子有自旋的实验事实有哪些 答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是

每个电子具有自旋角动量S ρ，它在空间任何方向上的投影只能取两个值 2

η

±

每个电子具有自旋磁矩s M ˆ

ρ，它和自旋角动量S ˆρ的关系是S e M s ˆˆρρμ

-=

实验事实有：（1）斯特恩－盖拉赫实验 （2）（碱金属）原子光谱的精细结构 （3）反常塞曼效应

3、 表明电子有自旋的实验事实有哪些自旋有什么特征

答：实验事实有：（1）斯特恩－盖拉赫实验 （2）（碱金属）原子光谱的精细结构 （3）反常塞曼效应 自旋特性：① 内禀属性

② 量子特性，不能表示为

③满足角动量的一般对易关系，

证明：

0]ˆ,ˆ[2=x L L

证明：

]ˆ,ˆ[2x L L []

x

z y x L L L L ˆ,ˆˆˆ222++=

[][][][]

z x z x z z y x y x y y L L L L L L L L L L L L ˆˆ,ˆˆ,ˆˆˆˆ,ˆˆ,ˆˆ+++=

z y y z y z z y L L i L L i L L i L L i ˆˆˆˆˆˆˆˆηηηη++--=

0=