第6章 IIR数字滤波器的设计方法
数字信号处理 第六章
各种数字滤波器的理想幅度频率响应 数字滤波器的设计步骤 理想滤波器的逼近 数字滤波器的系统函数H(z) IIR滤波器设计方法
6.1 引言
数字滤波器的设计步骤：
按任务要求，确定滤波器性能要求。 用一个因果稳定的离散线性移不变的系统函数去逼 近这一性能要求。逼近所用系统函数有无限冲激响 应（IIR）系统函数与有限长单位冲激响应（FIR） 系统函数两种。 利用有限精度算法来实现这个系统函数。 实际的技术实现。
零极点分布对系统相角的影响
相位“延时”（或相位“滞后”）系统
最小相位延时系统 最大相位延时系统 最大相位超前系统 最小相位超前系统
相位“超前”（或相位“领先”）系统
当全部零点在单位圆外时，相位变化最大，又是负数， 当全部零点在单位圆外时，相位变化最小， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最大， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最小， 故称为最小相位超前系统。 故称为最大相位超前系统。 故称为最大相位延时系统。 故称为最小相位延时系统。
2、可实现Ha(s)Ha(-s)零极点分布
j
σ
1、零极点中一半属Ha(s)，另一 半属Ha(-s)。如要求系统稳定， 则左半平面极点属于Ha(s)。 2、挑选零点时，不加任何限制， 则Ha(s)的解不唯一。 3、如限定Ha(s)是最小相位的， 则只能取所有左半平面的零极 点作为Ha(s)的零极点，Ha(s) 的解唯一。 4、虚轴上的零点阶数减半分配给 Ha(s)。 5、稳定系统虚轴上无极点，临界 稳定时虚轴上才会有极点。
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法
刘笑楠
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法
IIR数字滤波器的设计
1
Am (e ) Am ( z ) Am ( z 1 ) z e j 1
由于 : 所以：
Am (e j 0 ) 1 (0) 0
m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积，由于 一阶全通系统相位是递减的 m阶实系数全通系统的相位非正递减的。
0
0
-2
-02-4(2) 确定wc
0.1 A p
wp
(10
0.1 Ap
1)
1/ 2 N
wc
ws
(100.1 As 1)1 / 2 N
(3)确定滤波器的系统函数H(s)
Type I Chebyshev Lowpass filter(CB I 型)
1 H ( jw ) 2 1 2C N (w / w c )
1 1 az H ( z ) H1 ( z )(z a ) 1 1 az 1
H1 ( z )(1 az )
1 az1
故
H(z) =Hmin(z) A1(z)
例 一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为
b z 1 H ( z) , a 1, b 1 1 1 az
k 2
s 2 sin(
2
( 2 k 1) 2N
)s 1
•当N为偶数时
H (s)
k 1
N /2
1 s 2 2(sin k ) s 1
k ( 2 k 1) π /(2 N )
例：N=2,
k ( 2 k 1) π /(2 N )
H (s) 1
As 20log10 d s
阻带衰减(db )(stopband Attenuation) 滤波器的Gain函数 G(w)=20log10|H(jw)| dB
iir滤波器设计方法
iir滤波器设计方法IIR滤波器设计方法数字信号处理中的滤波器是一项重要的技术，用于滤除数字信号中的噪声和干扰，并对信号进行平滑处理。
IIR滤波器作为数字滤波器的一种，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域。
下面将介绍IIR滤波器的设计方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种按照某种规律改变信号频率和幅度的系统。
数字滤波器的基本原理是，将输入信号x(n)通过一定的滤波器系统后，得到输出信号y(n)。
滤波器系统可以是连续时域滤波器，也可以是离散时域滤波器。
其中，IIR滤波器是离散时域滤波器的其中一类。
二、IIR滤波器的分类IIR滤波器可以分为两类：低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器用于滤除高频噪声，保留低频信息，常用于音频等信号处理。
高通滤波器则用于滤除低频噪声，保留高频信息，常用于图像边缘检测等处理。
三、IIR滤波器设计方法1. 选择滤波器类型首先需要选择合适的滤波器类型，通常是根据所要处理的信号类型选择，“低通”或“高通”滤波器。
2. 确定滤波器参数在选定滤波器类型后，需要确定滤波器参数。
通常包括切-off频率、通带增益、阻带增益等。
其中，切-off频率是指信号经过滤波器后的频率处理效果，通带增益和阻带增益是指滤波器在信号传输过程中增益的波动程度。
3. 设计滤波器传递函数设计滤波器传递函数的目的是，确定在滤波器系统中所要使用的传递函数，以实现所要求的滤波效果。
根据IIR滤波器的设计方法，通常采用应用差分方程来实现传递函数。
4. 设置初始滤波器系数通过选择合适的初始滤波器系数，可以影响整个滤波器系统的滤波效果。
在确定了滤波器的传递函数后，设计人员可以根据所要求的滤波效果来选择合适的初始滤波器系数。
5. 优化滤波器系数通过不断的调节和优化滤波器系数，可以提高整个滤波器系统的滤波效果。
优化的过程通常需要根据实际的滤波效果进行多次调整和修改。
四、总结IIR滤波器是数字信号处理中一种常用的滤波器类型，其设计方法可以通过选择合适的滤波器类型、确定滤波器参数、设计滤波器传递函数、设置初始滤波器系数和优化滤波器系数等步骤来实现。
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
x(n m) e
X (e
)
上页
下页
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近（以低通为例）
通带： c 阻带：
st
1 1 H (e
H (e
j
j
) 1
2
)
过渡带： c st
c
：通带截止 （cutoff）频率 ：通带容限 ：阻带（stop）截止 频率 ：阻带容限
j
)] )]
j j
H (e ) H (e ) e
*
j
j
j (e
)
H (e H (e
*
) )
e
2 j (e
j
)
(e
j
H (e 1 ) ln * 2 j H (e
j
H (z) 1 ) ln 1 2 j j ) H ( z ) z e j
上页 下页
6.2、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
H (z) K
M M
m 1 N
(1 c m z (1 d k z
M
1
) Kz
(N M )
m 1 N
( z cm ) (z dk )
k 1
1
)
k 1
频率响应：
H (e
j
上页 下页
因果稳定系统
H (e a rg K
j
z r, r 1
n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
) 2 m i 2 p i 2 ( N M ) 2
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
iir数字滤波器的设计
iir数字滤波器的设计什么是iir数字滤波器？iir（infinite impulse response）数字滤波器是一种数字滤波器，与fir（finite impulse response）数字滤波器不同。
与fir数字滤波器只要考虑最近的输入和输出有关，因此具有有限的冲击响应，iir数字滤波器具有无限的冲击响应，因为它们可以让输出与过去的输入有关。
在iir数字滤波器中，有反馈路径，这是与fir数字滤波器不同的。
这意味着，iir滤波器依赖于以前的输出和输入来计算当前的输出。
iir数字滤波器的应用iir数字滤波器在数码信号处理中得到了广泛应用，可以用于各种应用，包括：•音频处理：包括音频滤波器，均衡器和调音台等•通信：数字化通信和语音处理•生产控制：包括传感器计算和控制器如何设计iir数字滤波器？要设计iir数字滤波器，我们需要考虑几个步骤。
1. 确定数字滤波器的类型在设计iir数字滤波器之前，我们需要先确定所需的数字滤波器类型。
通常，数字滤波器可以分为以下两类：•低通滤波器（LPF）•高通滤波器（HPF）根据所需的应用程序和系统需求，您可以确定所需的滤波器类型。
2. 确定滤波器规格在设计iir数字滤波器之前，我们需要确定所需的滤波器规格。
这包括通带和阻带频率，通带和阻带增益等。
3. 选择设计工具在选择设计工具时，可以使用以下工具：•Matlab•Python4. 根据设计规格进行设计使用所选的设计工具，我们可以根据滤波器规格进行设计。
例如，我们可以使用Matlab中的dsp工具箱设计数字滤波器。
Fs = 1000; % 采样频率Fpass = 200; % 通带频率Fstop = 300; % 阻带频率Apass = 1; % 通带最大衰减Astop = 80; % 阻带最小衰减% 将数字滤波器设计为低通滤波器，并使用butterworth滤波器设计方法d = fdesign.lowpass('Fp,Fst,Ap,Ast',Fpass,Fstop,Apass,Astop,Fs);Hd = design(d,'butter');% 将数字滤波器设计为高通滤波器，并使用chebyshev滤波器设计方法d = fdesign.highpass('Fst,Fp,Ast,Ap',Fpass,Fstop,Astop,Apass,Fs);Hd = design(d,'cheby1');以上示例演示了如何使用Matlab中的dsp工具箱设计数字低通滤波器和数字高通滤波器。
IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法
第六章IIR数字滤波器的设计方法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能一、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器一、数字滤波器的分类2.按实现的网络结构或单位抽样响应分：二、数字滤波器的设计过程⏹用一个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标⏹按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标⏹利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等⏹实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯片法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）一、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式一、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是一个无限长序列。
一、设计步骤3.将无限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)一、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ⏹矩形窗⏹三角形窗⏹汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最小衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会一样？一、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求，如不满足，改变w(n)和Ｎ，重新设计。
二、设计举例设计过程1.按照任务要求，确定滤波器的性能要求。
设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
（采用窗函数法）≤取N为33，设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
IIR数字滤波器的原理及设计
这个式子中的常数 N是为了使(6.5)式满足而加入的。
c
这N个极点s0、s1、…、sN-1在s 平面的左半平面而且以共
轭形式成对出现，当N为奇数时, 有一个在实轴上
(为 - )。
c
6.2.1.3
一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3
一般情况下低通滤波器的设计指标
此时，应该将角频率 标称化，通常以Ω 1为基准频率，
H z
n
hn z
N k 1 N
n
n
Ts Ak e sk nTs u nTs z n
k 1
N
Ts Ak e
n 0
s k Ts
z
1 n
Ts
Ak s k Ts 1 z k 1 1 e
(6.66)
上式中的幂级数收敛应该满足条件： e sk Ts z 1 |
模拟滤波器的逼近和综合理论已经发展得相当成熟，
产生了许多效率很高的设计方法，很多常用滤波器不仅有 简单而严格的设计公式，而且设计参数已图表化，设计起 来方便准确。
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设
计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用
的极点必须在左半平面系统才是稳定的，因而将左半s平
面的N个极点s k （k=0,1,…,N-1)分给H a (s)，这样，右半 平面的N 个极点-sk就正好是Ha(s)的极点。因此有：
N c H a (s) ( s s 0 )( s s1 ) ( s s N 1 )
数字信号处理程佩青第三版课件第六章IIR滤波器的设计方法
6.2 最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
M
M
(1cmz1)
(zcm)
H(z)KmN1
Kz(NM)
m1 N
(1dkz1)
(zdk)
k1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk1
频率响应：
M
(ejcm)
H(ej)Kej(NM)m N 1
H(ej)ejarg[H(ej)]
(ejdk)
可k 整1理ppt
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器
后各频率成分的衰减情况
( j) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波
器后在时间上的延时情况
可整理ppt
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： c
11H(ej)1
阻带： st H(ej) 2
过渡带： cst
c ：通带截止频率 s t ：阻带截止频率
1 ：通带容限
2 ：阻带容限
可整理ppt
通带最大衰减： 1
12 0lgH H ((e ejj 0 c)) 2 0lgH (ej c) 2 0lg (11)
阻带最小衰减： 2
220lgH H ((e ej j0 st)) 20lgH (ejst) 20lg2
第六章 IIR滤波器的设计
可整理ppt
1
主要内容
理解数字滤波器的基本概念 了解最小相位延时系统 理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N
频率响应：
H (e ) Ke
j
j ( N M ) m 1 N k 1
j ( e cm )
j ( e dk )
ee ) ) e| e |H H((
j j
j j arg[ H ( eH )] j arg[ ( e j )]
模：
H (e j ) K
因果稳定系统
z r , r 1 n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
H (e j ) arg 2 mi 2 pi 2 ( N M ) K 2 2 mi 2 M 2 mo 0
H (e j )
群延迟响应
相位对角频率的导数的负值
j d ( e ) j (e ) d
dH ( z ) 1 Re z j dz H ( z ) z e
j ( e ) = 常数， 若滤波器通带内
则为线性相位滤波器
6.4 最小与最大相位延时系统、最小与 最大相位超前系统
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po
பைடு நூலகம்
mi mo M pi po N
N H (e j ) M j j arg arg[ e c ] arg[ e d k ] ( N M ) m k 1 K m1 则： H ( e j ) N M M)) 22 m 2p arg 2 2 (N m i i 2 pi i K 2
零点与极点以单位圆为镜像对称
N 阶数字全通滤波器
z 1 ak * H ( z ) 1 1 a z k 1 k
N
d N d N 1 z 1 d N 2 z 2 d1 z ( N 1) z N 1 d1 z 1 d 2 z 2 d N 1 z ( N 1) d N z N
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近 j 1 1 H (e ) 1 通带： c
st 过渡带： c st
阻带：
H (e j ) 2
c ：通带截止频率
st ：阻带截止频率
1 ：通带容限 2 ：阻带容限
通带最大衰减：1
H (e j ) arg 2 mi 2 pi 2 ( N M ) K 2 2 mi 2 ( N M ) 0
相位超前系统 1）全部零点在单位圆内： mi M , mo 0
arg[] 2 N
为最大相位超前系统
相位延时系统 1）全部零点在单位圆内： mi M , mo 0
arg[] 0
为最小相位延时系统
2）全部零点在单位圆外： mi 0, mo M
arg[] 2 M
为最大相位延时系统
逆因果稳定系统 z r , r 1 n > 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
H ( z ) H min ( z ) H ap ( z ) 令：H ( z) H1 ( z)( z z0 )( z z )
* 0 1 1
其中：H1(z)为最小相位延时系统，
* 1/ z0，1/z0 ， z0 1为单位圆外的一对共轭零点
* 1 1 1 z z 1 z z * 0 0 H ( z ) H1 ( z ) z 1 z0 z 1 z0 1 z* z 1 1 z z 1 0 0 1 1 * z z z z * 1 0 0 H1 ( z ) 1 z0 z 1 z0 z 1 * 1 1 z0 z 1 z0 z 1
6.9 将样本模拟归一化低通滤波器先经模拟频带变换，
再数字化方案的设计步骤
6.10 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率
响应数字滤波器的设计方案
6.11 数字频域频带变换。将样本模拟归一化低通滤
波器先数字化，再做数字频域频带变换的设计方法
第6章学习目标
理解数字滤波器的基本概念
理解最小相位延时系统
2）全部零点在单位圆外： mi 0, mo M arg[] 2 ( N M ) 为最小相位超前系统
最小相位延时系统的性质
1）在 H (e j )相同的系统中，具有最小的相位滞后 2）最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近， 而总能量相同
h(n )
n 0
m
2
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术
指标
用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)
逼近此性能指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结
j Im[ H ( e )] j 相位响应： (e ) arctan j Re[ H (e )]
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
j 1 H ( e ) 1 H ( z) j (e ) ln * j ln 1 2 j H (e ) 2 j H ( z ) z e j
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器 计算机辅助设计法
6.2 数字滤波器的技术
选频滤波器的频率响应：
H (e ) H (e ) e
j
j
j ( j )
H (e j ) 为幅频特性： 表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
( j ) 为相频特性：
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
LSI系统的系统函数：
M
H ( z) K
1 (1 c z m )
M
(1 d z
k 1 k M
m 1 N
Kz Kz
1
( N M ) m 1 N
(z c ) cm ) (z ( N M ) m 1
m
M
)
(z ( z d)d k )
k 1 k 1 k
j
6.3 全通系统
对所有，满足： H ap (e ) 1 称该系统为全通系统
j
一阶全通系统：
z 1 a H ap ( z ) 1 az 1
极点： z a
a为实数
0 a 1
零点： z 1/ a
z 1 a* H ap ( z ) 1 az 1
理解全通系统的特点及应用 掌握冲激响应不变法 掌握双线性变换法 掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计
过程
本章作业练习
P336:
6.10(1) 6.13
1．设有一模拟滤波器
H a s 1 s 2 s 1
H ( z ) H ( z 1 ) 的极点既是共轭的，又是以单位 圆成镜像对称的（h(n)为实序列） j Im[ z ]
1/ a*
为了系统可实现，H(z)的极点 只取单位圆内的极点
a
0
a
*
Re[ z ]
a 1
相位响应
H (e ) H (e ) e
j
j
j ( e j )
j j Re H ( e ) j Im H ( e )
N H (e j ) M j j arg arg[ e c ] arg[ e d k ] ( N M ) m k 1 K m1
当 0 2 ,
j Im[ z ]
2
0
Re[ z ]
位于单位圆内的零/极矢量角度变化为 2 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0
构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法
IIR数字滤波器的设计方法
k b z k M
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
H ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
即求滤波器的各系数： ak , bk
s平面逼近：模拟滤波器 z平面逼近：数字滤波器
抽样周期 T 2 ，试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数 H z
2．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换 导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为 100Hz，系统抽样频率为1kHz。
数字滤波器： 输入输出均为数字信号，其功能是通过一定 运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分。
优点： 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活， 不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。
6.1 数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器 现代滤波器： 维纳滤波器 卡尔曼滤波器
自适应滤波器等
按功能分：
低通LPF 高通HPF 带通BPF
带阻BSF
全通滤波器APF
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
1 20lg
H (e j 0 ) H (e jc )
20lg H (e jc ) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
H (e j 0 ) H (e jst )
j0
20lg H (e jst ) 20lg 2