圆柱体、圆锥体的体积

圆柱体、圆锥体的体积

一、知识点概述

前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法，知道将圆柱体或圆锥体进行切、拼时，会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。还学习了长方体、正方体体积的计算，在此基础上，我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法，掌握一些组合体体积的计算方法，了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥体体积计算的实际问题，并运用所学的知识解决这些问题。

二、重点知识归纳及讲解

1、什么叫体积？

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

2、什么叫容积？

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。容积也叫容量。

3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式

（1）圆柱体的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h表示圆柱体的高，圆柱体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh

（2）圆锥体的体积＝底面积×高×

如果用V表示圆锥体的体积，用s表示圆锥体的底面积，用h表示圆锥体的高，圆锥体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh

4、组合体体积的计算

在小学阶段，我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，因此，在计算组合体体积的时候，要弄清是由哪些立体图形组合而成，然后运用各自的体积计算公式算出体积，再求组合体的体积。

三、难点知识剖析

例1、如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长10cm的正方体，上部正好是一个圆柱体的一半。算一算，这个零件的体积是多少？

例2、如图，在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？

例3、把一块长15.7厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块高是多少厘米？

例4、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少？

能力提升

例1、一只底面半径为10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中垂直放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，水面上升多少厘米？

例2、在一直角三角形铁板上截去一个小的直角三角形，剩下的部分为直角梯形，把直角梯形旋转一周，形成一个圆台（如图），你能算出这个圆台的体积吗？（单位：厘米）

总结：

在解答立体图形的体积计算时，要注意以下几点：

1、看清图形形状，正确使用体积计算公式进行计算。

2、对于组合体的体积，弄清是组合体累加用加法求体积，还是从大立体图形中挖去小立体图形用减法求体积差。

3、对于复杂变化的组合体，要注意化繁为简，进行解答。

1、一个直圆锥的体积是76cm3，底面积是19cm2，求这个圆锥的高是多少厘米？

2、一个圆柱体的底面半径是5dm，侧面积是157dm2，求这个圆柱体的高。

3、计算图中零件的体积。（单位：厘米）

4、如图，组合体的底面半径是1米，求它的体积。

5、求图中组合体的体积。（单位：厘米）

6、如图，求它的体积。（单位：厘米）

7、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知这个正方体的体积是120dm3，求圆锥的体积。

8、把一段圆柱体木料通过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为36cm2

的正方形。切成的每块木料的体积是多少？

9、如图，直角梯形以上底为轴，旋转一周后形成的图形的体积是多少？

10、如图，一个长方体储粮池，长是宽的2倍，宽与高相等，容积是60m3。在

储粮池内靠面积最大的一个侧面，最大限度地堆一个圆锥形麦堆。这堆小麦的体积是多少立方米？