小学奥数知识讲解-最大数和最小数

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小学六年级奥数——最大与最小(竞赛班)

小学六年级奥数——最大与最小【知识要点】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大与最小问题.在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题.如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题.这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则.概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果.这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用.【例题】例1 （1）把14拆成两个自然数的和，如何拆可以使乘积最大？（2）14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.（3）14分拆为几个自然数之和，使它们的乘积最大.例2、（1）把1、2、3、4组成两位数乘两位数的算式，积最大与最小分别是多少？（2）1、2、3、4、5组成两位数乘三位数的算式，积最大与最小分别是多少？例3.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块？例4、975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .例5、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？【池中戏水】1．下面算式中的两个方框内应分别填和______,才能使这道整数除法题的余数最大.□÷25=104…□2、100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有多少个偶数？3.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .4、王奶奶有一个24米长的篱笆，想围成一个长方形的养鸡场，这个养鸡场的面积最大可以是多少平方米？如果一边靠墙呢？【江中畅游】1．某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输（如图）.在A1点装货，需6个工人；在A2点卸货，需4个工人；在A3点装货，需8个工人；在A4点卸货，需5个工人；在A5点装货需3个工人；在A6点卸货，需4个工人.若每个点固定工人太多，会造成人力浪费，我们可以让装卸工人跟车走.这样有人跟车，有人固定，问最少要安排多少名装卸工人？【海中冲浪】1.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.AB··河。

六年级奥数第13讲：最大值与最小值

六年级奥数第13讲：最大值与最小值【知识要点】解决最大最小问题，常用的方法和思路有以下几种：1.枚举比较。

在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2.运用规律。

①和一定的两个数，差越小，积越大。

②积一定的两个数，差越小，和越小。

③两点之间直线段最短。

3.解答最大最小问题，还要考虑极端的情形。

即可以从最特殊的情况入手，即可能出现的最大值或最小值考虑。

[例1] 两个数的和为198，这两个数的积最大是多少？点拨：和为198的两个数（整数或分数）有无穷多组，将每组的积计算出来再比较是不可能的。

我们先通过特例来寻求积的变化规律。

如果两数都是自然数，积的情况如下：197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，……可以猜想，和为198的两个数，一定可以写成：99 + a与99 - a（0 ≤a ≤ 99），而（99 + a）×（99 - a）=99² - a²可见，由此可以得出，两个数的和一定，则当它们的差越来越小时，乘积越来越大；当它们相等时（差为0时），乘积最大。

解答：当a = 0时，积最大，最大值即为99×99=9801[试一试1] 两个数的和为15，积的最大值是多少？（答案：56.25）[例2] 将1、2、3、4、5、6这六个数字分成两组，分别排成两个三位数，并且使这两个数的乘积最大。

这个乘积是多少？点拨：要使两个数的乘积最大，应把6和5两个数放在千位，4和3两个数放在百位。

但4和3分别放在哪一个数字后面呢？由例1我们可以知道，当两个数的和一定时，两个数的差越小，积就越大。

64和53相差11，63和54相差9，所以3应放在6的后面，4应放在5的后面。

同样道理，1应放在3的后面，2应放在4的后面。

解答：631×542=342002，乘积最大。

[试一试2] 用2～9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。

小学五年级奥数第38讲最大最小问题(含答案分析)

第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。

当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。

现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。

那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。

2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。

已知DE=2CE，BE=3AE。

在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。

五年级上册数学课件-奥数最大和最小通用版(共8张PPT)

用一个长12米的篱笆，围成一个方形（长和宽均为整数）羊
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27

四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题

->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。

在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。

例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。

相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。

显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。

例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。

经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。

结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。

例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。

相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。

显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。

例4试求和为13，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。

经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。

二年级奥数教程第28讲最大和最小

二年级奥数教程第28讲:最大和最小在生活中经常会出现最大和最小的问题，例如开展某项活动，怎样安排使所花费的钱最少；完成某项任务，怎样安排使时间最少等．在数学中也会遇到解决最大值和最小值的问题，一般先要根据实际的条在生活中经常会出现最大和最小的问题，例如开展某项活动，怎样安排使所花费的钱最少；完成某项任务，怎样安排使时间最少等．在数学中也会遇到解决最大值和最小值的问题，一般先要根据实际的条件进行分析，从中发现规律后再解决问题．例1、把14分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢?解我们先把14分成两个自然数的和的所有情况都列举出来，再进行分析比较：14 = 1+13 = 2+12 = 3+11 =4+10 = 5+9 = 6+8 = 7+7，一共有七种不同的情况．再将每种情况的乘积算出来：1×13 = 13，2×12 = 24，3×1l = 33，4×10 = 40，5×9 = 45，6×8 = 48，7 x 7 = 49．从中可以看出，当这两个自然数都是7时，它们的乘积最大；当这两个自然数分别是1和13时，它们的乘积最小．随堂练习1 把12分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢?说明当两个自然数的和一定时，这两个自然数之问的差越小，它们的乘积就越大；相反，如果这两个自然数之间的差越大，那么它们的乘积就越小．例2、两个自然数的乘积是36，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢?解先把36分成两个自然数的乘积的所有情况都列举出来，再进行分析比较：36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6，一共有五种不同的情况，再将每种情况的和算出来：1+36 = 37，2+18 = 20，3+12 = 15，4+9 = 13，6+6 = 12．从中可以看出，当这两个自然数都是6时，它们的和最小；当这两个自然数分别是1和36时，它们的和最大．随堂练习2两个自然数的乘积是56，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢?说明当两个自然数的乘积一定时，这两个自然数之间的差越大，它们的和就越大；相反，如果这两个自然数之间的差越小，那么它们的和也就越小．例3、把14分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少?解要想使乘积最大，分成的自然数的个数要尽量多一些，因为多一个数就可以多乘一次，乘积就会大．但是分成的自然数中却不能有1，因为1乘任何数仍等于原数．同时分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成2+2+2，得到的乘积是2×2×2 = 8，而把6分成3+3，得到的乘积是3×3 = 9，所以2的个数不能多于2个．还有如果分出的数中有5，那么应该继续把它分成2+3，因为2×3 = 6大于5，所以分出的自然数都要小于5．那么把14应分成3+3+3+3+2，乘积是3×3×3×3×2 = 162，这个乘积是最大的．随堂练习3把17分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少?例4、不计算出下面两个乘法算式的乘积，你能比较它们乘积的大小吗?767×676 777×666解在这两个乘法算式中，767+676 = 1443，777+666 = 1443，两个因数的和都相等，而767—676 = 91，777—666 = 111，91<111，根据“当两个自然数的和一定时，两个自然数之间差越小，积越大”，所以767×676>777×666．随堂练习4不计算出乘积，请比较下面两个算式的乘积的大小．765×654 756×663例5、从十位数7677782980中划去五个数字，使剩下的五个数字(先后顺序不变)组成的五位数最小，最小是几?解要使剩下的五个数字组成的五位数最小，那么从最高位留下的数字要尽量小．经尝试后，发现下面的划法使剩下的数字组成的五位数最小．7 6 7 7 7 8 2 9 8 0，那么这个最小的五位数是62980．随堂练习5 在多位数46474895051中划去六个数字，使剩下的数字(先后顺序不变)组成的六位数最大，这个最大的六位数是多少?例6、用1分、2分和5分硬币凑成1元，这三种硬币都要用，那么最少用几个硬币?解如果要使硬币的个数最小，那么要尽量多用5分硬币．因为三种硬币都要用，那么5分硬币用1 9个，可以组成95分，剩下的5分由2个2分硬币和1个1分硬币组成，正好等于100分，也就是l元．因此最少用硬币19+2+1 = 22(个)．随堂练习6 用1分、2分和5分硬币凑成1元，这三种硬币都要用．那么最多用几个硬币?练习题1、有甲、乙两个数，它们的和是9，甲、乙分别是几，它们的乘积最大?2、a、b是两个自然数，如果a×b = 64，那么a+b的和最小是几?3、把17分成两个自然数的和，使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几?4、把100分成两个自然数的和，使这两个自然数的乘积最小，这两个自然数分别是几?5、把48分成两个自然数相乘，要使这两个自然数的和最大，它们应该等于几?这两个自然数的和最小，它们又应该等于几呢?6、把19分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少?7、不计算出乘积，请比较下面两个算式的乘积的大小．9876×8765 9875×87668、一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，原来五位数的是几?9、用卡片1 9 9 5排成四位数，其中最大数和最小数的和是多少?(卡片可以颠倒使用)10、一排有20个座位，其中有些座位已经有人了，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人就座?11、120名少先队员选举大队长，三个候选人分别是小胖、小亚和小丁丁，每个少先队员只能选他们中的一个人，不能弃权．若前100张选票中，小胖得45票，小亚得20票，小丁丁得35票．如果小胖要保证当选，那么最少还需要多少张选票?。

小学奥数积最大及和最小的规律

实际问题结论一：面积不变的长方形中，以正方形的周长最小推论：在所有面积相等的封闭图形中，以圆的周长最小
例1：用铁丝围成一个面积为16平方分米的长方形，如何下料，材料最省？
例2：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配，它的体积最大？
PART
和最小规律
思考：a，b为正数，a×b=9， a+b=？
由上述各式可见，当两数差越小时，它们的和也就越小；当两数的差为0时，即两数相等时，它们的和最小
ห้องสมุดไป่ตู้
和最小规律总结
多个数的积一定，当这几个数均相等时，它们的和最小
小学奥数—— 积最大及和最小规律
PART
积最大规律
思考：a，b为正数，a+b=10， a×b=？
1+9=10
→ 1×9=9
2+8=10
→ 2×8=16
3+7=10
→ 3×7=21
4+6=10
→ 4×6=24
4.5+5.5=10 → 4.5×5.5=24.75
5+5=10
→ 5×5=25
5.5+4.5=10 → 5.5×4.5=24.75
……
•积最大规律总结
多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大，用字母表示，就是
（b为一常数），
当
时，
有最大值
•实际问题结论一：周长相等的长方形中，以正方形的面积最大
•
结论二：棱长总和相等的长方体中，以正方体的体积最大
例1：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积最大？

(完整版)奥数最大和最小

第2讲最大和最小最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。

例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。

这个最大的结果是（）。

[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。

商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。

5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。

那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？□□□×□□□使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。

求这个和的最小值并填写完整。

练习1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。

这个最大的多位数是多少？4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。

（见四年级期末试卷填空第12题）5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。

有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺上，得到一个直角三角形（如右图所示）。

怎样折得到的直角三角形面积最大？最大的面积是多少？7.如图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？8.把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。

三年级数学奥赛起跑线第17讲--最大与最小

三年级数学奥赛起跑线第17讲--最大与最小(总1页)
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三年级数学奥赛起跑线
第17讲最大与最小
1、最大的四位数是，比最小的三位数小26的数是。

2、用0、2、4、6、8组成的五位数中，最大的是，最小的是。

3、甲、乙是不相等的两个烽，它们的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是。

4、将0、1、2、3、4、5这六个数字填入下面算式中，使乘积最小□□□×□□□。

5、在一次环保知识抢答比赛中，有3分题，5分题、8分题三种。

王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对题，最少答对题。

6、现在有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，至多要试开次，可把它们全部配成对。

7、在多位数5051中划去6个数字，使剩下的6个数字（数字的先后顺序不能改变)组成的六位数最大。

这个最大的六位数是。

8、把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。

假设已经有5个盒子里都放过硬币了，剩下的那个盒子至少放枚，至多放枚。

9、用9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻。

用一架天平最多称次，可以找到那颗较轻的钢珠。

10、一架天平有75克和10克的砝码各1个，要把450克的盐分成140克、150克、160克，至少要用天平称次。

五年级奥数专题第四讲最大最小问题

五年级奥数专题第四讲最大最小问题【一】有两个整数A和B,它们的和是8,当A和B各是多少时,A×B的积最大？练习1、□□□÷4＝□……C,C最大是。

2、两个整数A和B,它们的和是9,当A和B各是多少时,A×B的积最大？【二】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多少？练习1、156－2A＜75,A最小是。

2、□□□□－□□□＝B,B最大是,最小是。

【三】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？练习1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少？2、把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。

【四】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？练习1、一把钥匙只能开一把锁。

现在有10把钥匙和10把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。

那么年龄最大的最多是几岁？【五】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习1、一个三位数除以43,商a 余数是b （a 、b 都是整数）。

求a ＋b 的最大值。

2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。

已知DE ＝2CE,BE ＝3AE 。

在AB 和CD 取3个点画三角形。

问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？【六】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高粱、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。

现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆谷子高粱小米割好、捆好 7 3 5 5 运完5619练习作物小时工作1、三位老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。

小学奥数模块教程最大最小值

最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。

问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。

2023年四年级奥数第六讲最大与最小课件

例 5：一把钥匙只能开一把锁，现在有 4 把钥匙、4 把锁，但不知哪把钥匙开哪
把锁。最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
能力冲浪 5
1、有一个天平，只有 5 克和 30 克砝码各一个，现在要把 300 克盐分成三等份需要用天平称多少次？
2、一把钥匙只能开一把锁，现在有 10 把钥匙、10 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁。最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
例 3：把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可
能大。问：这个乘积是几？
能力冲浪 3
1、把 17 分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
2、把 22 分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
3、一个长方形的周长是 36 米，则这个长方形的面积最大是多少？
3、小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的 975 个人，若用电话联系，每通知 1 个人需 1 分钟，而见面可一次通知 60 个人，但需 10 分钟。问：完成传达任务最少需多少分钟？（每人均有电话）
例 6：某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分 198，
最低得分 169，没有得 193 分，185 分和 177 分，并且至少有 6 人得同一分数。参加测试的至少多少人？
能力冲浪 6
1、某学校星期一有 15 名学生迟到，星期二有 12 名学生迟到，星期三有 9 名学生迟到。如果有 22 名学生在这三天中至少迟到过一次，那么这三天都迟到的学生最多有多少人？
2、有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中的每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为 130 克。写出你的取法：需要多少个砝码？其中 3 克、5 克和 7 克的砝码各有几个？

六年级奥数--最大最小问题

六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。

有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。

一起学奥数最大和最小ppt课件

知识点小结
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键是要用心去发现规律。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越大，这个数也就越大。另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：

小学奥数期末知识点汇总

小学奥数期末知识点汇总在小学奥数的学习中，掌握并熟悉各个知识点是非常重要的。

这些知识点包括数字与计数、几何形状与图形、数的运算、逻辑推理等方面。

下面将为大家汇总小学奥数期末的知识点。

一、数字与计数1.1 认识整数：自然数、零、负整数1.2 数字的大小比较：数字的大小关系及大小比较符号1.3 数的读法和写法：阿拉伯数字和汉字读法、数的拆分与组合、数的进制表示1.4 数的倍数和因数：倍数与公倍数、因数与公因数、最大公因数与最小公倍数1.5 数字的运算：加法、减法、乘法、除法运算及运算规律1.6 小数：小数的认识、小数的读法和写法、小数的加减乘除等运算1.7 分数：分数的认识、分数的读法和写法、分数的加减乘除等运算1.8 百分数：百分数的认识、百分数的读法和写法、百分数的换算等1.9 常用计量单位：长度、重量、容量等的换算二、几何形状与图形2.1 拓扑关系：包含关系、相交关系、重叠关系等2.2 点、线、面的认识：点的特征、线的性质、平面的特性等2.3 基本几何图形：直线、射线、线段、角等的认识和性质2.4 多边形：三角形、四边形等多边形的分类、特性和计算2.5 圆：圆的认识、公式及计算2.6 立体图形：正方体、长方体等立体图形的分类、特性和计算三、数的运算3.1 加减乘除：四则运算的概念、性质和运算法则3.2 乘方与开方：乘方和开方的概念、运算法则和应用3.3 根号与幂：根号和幂的认识、运算法则和应用3.4 分数的加减乘除：分数的加减乘除法则、分数与整数运算等3.5 百分数的运用：百分数与整数、分数的运算、百分数之间的比较等四、逻辑推理4.1 数字的规律：数列的基本概念、数字规律的发现和推理4.2 图形的规律：图形变换、图形推理和图形的对称等4.3 排列组合：基本的排列组合方法和应用4.4 逻辑思维：逻辑判断、逻辑关系、逻辑表达等以上是小学奥数期末的知识点汇总，希望能够帮助大家对小学奥数的学习有更清晰的认识和了解。

奥数最大与最小教案

奥数最大与最小教案教案标题：奥数最大与最小教案教案目标：1. 学生能够理解和应用最大值和最小值的概念。

2. 学生能够在奥数问题中运用最大值和最小值的思维方法解决问题。

3. 学生能够独立思考和解决奥数问题。

教学资源：1. 奥数教材或题库。

2. 纸和铅笔。

教学步骤：引入活动：1. 向学生介绍最大值和最小值的概念。

例如，最大值是指一组数中最大的数，最小值是指一组数中最小的数。

2. 给学生举一些简单的例子，帮助他们理解最大值和最小值的概念。

例如，给出一组数字，让学生找出其中的最大值和最小值。

探究活动：1. 给学生提供一些奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决问题。

例如，有一堆苹果，其中有10个红苹果和8个绿苹果，求红苹果和绿苹果个数之差的最大值和最小值。

2. 让学生独立思考和解决问题，并在纸上写下他们的答案和解决思路。

讨论与总结：1. 让学生互相分享他们的解决思路和答案。

2. 引导学生总结最大值和最小值的应用场景和解决方法。

3. 与学生一起讨论如何运用最大值和最小值的思维方法解决其他类型的奥数问题。

拓展活动：1. 给学生更复杂的奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决。

例如，某公司有50名员工，其中30人会英语，25人会法语，15人既会英语又会法语，求至少会一种语言的员工人数的最大值和最小值。

2. 鼓励学生尝试不同的解决思路，并与同学分享他们的方法和答案。

评估方式：1. 观察学生在探究活动中的参与程度和解决问题的能力。

2. 收集学生在讨论与总结环节中的回答和总结。

3. 根据学生在拓展活动中的表现评估他们对最大值和最小值的理解和应用能力。

教学延伸：1. 给学生更多的奥数问题，让他们继续运用最大值和最小值的思维方法解决。

2. 引导学生思考最大值和最小值的局限性，讨论在某些情况下是否存在最大值和最小值。

3. 鼓励学生进一步探索其他数学概念和方法，如平均值、中位数等，与最大值和最小值的关系。

奥数专题：最大与最小

最大与最小模块一、数论中的极端思想【例1】1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【解析】8531 和7642。

高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。

两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。

同理可确定十位和个位数.【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【解析】将两个自然数的和为 1 5的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7 种情况：15=1+14, 1 X 14=14;15=2+13, 2X 13=26;15=3+12，3X 12=36;15=4+11，4X 11=44;15=5+10，5X 10=50;15=6+9，6X 9=54;15=7+8，7X 8=56。

由此可知把15 分成7 与8 之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1X 48，1+48=49;48=2X 24，2+24=26;48=3X 16，3+16=19;48=4X 12，4+12=16;48=6X 8，6+8=14。

两个因数之和最小的是6+8=14o结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小【例2】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257, 1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【解析】要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358 满足条件•如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0.【例3】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是几？【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小•由于各数位上的和固定为2003,要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9,而2003-9=222......5,所以满足条件的最小自然数为：5g9 (9)222 个9【例4】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【解析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。

小学奥数最大值最小值问题汇总讲解学习

小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。

3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。

4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。

5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。

6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。

8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。

9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。

10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。

二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。