2017中考试卷一次函数应用题分类解析 (1)
2017年全国中考数学真题汇编：一次函数专题练习(含详细解析)
y 1=0.7[120x+100 （ 2x﹣ 100） ]+2200=224x ﹣ 4800，
y 2=0.8[100 （ 3x﹣ 100） ]=240x ﹣ 8000 ；
（ 2）由题意，得 当 y1 ＞y 2 时，即 224x﹣ 4800＞ 240x ﹣ 8000，解得： x ＜ 200 当 y1 =y2 时，即 224x﹣ 4800=240x ﹣ 8000，解得： x=200 当 y1 ＜y 2 时，即 224x﹣ 4800＜ 240x ﹣ 8000，解得： x ＞ 200 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算； 来源:Z_xx_ kCom] 当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；
1
（﹣ 2， 1） （﹣ 1， 1）
（ 2， 1）
2
（﹣ 2， 2） （﹣ 1， 2） （1， 2）
所有等可能的情况数有 12 种，其中直线 y=ax+b 不经过第四象限情况数有 2 种，
则 P= = ．
故答案为：
点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：
概率 =所求情况数与总情况数之比．
∴k ＞ 0，
∵2＞ 0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四．
点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数
y=kx+b （ k≠0）中，当 k＞
0， b＞ 0 时，函数的图象经过一、二、三象限．
（ ?大连） 如图，一次函数 y = - x + 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B。Ｐ是射线 BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作 PC⊥ AB，垂 足为Ｃ，在射线 CA上截取 CD＝CP，连接 PD。设 BP＝ t 。
2017河北中考数学教材知识梳理 3.3 一次函数的实际应用(含答案)
第三节一次函数的实际应用河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201624 一次函数实际应用以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用，并与平均数相结合考查10 10201426探究(1) 一次函数实际应用以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景，探究(1)求一次函数的关系式，并求两车相距400 m时的时间3 3201224(1) 一次函数实际应用以薄板为背景，(1)求出厂价与边长之间满足的一次函数关系式2 2201124(1)(2) 一次函数实际应用以经销商每天用汽车和火车运货为背景，结合折线统计图，(1)求汽车和火车的速度；(2)求一次函数的关系式5 5201026(1)(4) 一次函数实际应用以销售新型节能产品为背景：(1)由已知函数解析式求值；(4)求利润6 6最大时的方案200925 一次函数实际应用以装修需要的板材为背景，(1)求表格中字母的值；(2)求满足关系的一次函数解析式；(3)求满足关系的一次函数解析式及不等式组的应用求最小值12 12命题规律一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为2—12分，均在解答题中考查，综合性较强，常考查型有：(1)一次函数解析式的实际应用，考查5次；(2)一次函数图象的实际应用，考查1次.命题预测预计2017年中考，一次函数的实际应用仍然为中考重点内容，题型多为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.河北8年中考真题及模拟一次函数的实际应用(5次)1．(2016唐山九中模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为16 km ，他们行进的路程s (km )与甲出发后的时间t (h )之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是( C )A ．乙比甲晚出发1 hB ．甲比乙晚到B 地2 hC ．乙的速度是8 km /hD ．甲的速度是4 km /h(第1题图)(第2题图)2．(2016定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y (m )与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m .3．(2016河北24题10分)某商店能通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元)与调整前的单价x (元)满足一次函数关系，如下表：已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元． (1)求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导过程． 解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6时，y ＝4；x ＝72时，y ＝59.第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单 价x (元) x 1x 2＝6x 3＝72x 4…x n调整后单 价y (元)y 1 y 2＝4 y 3＝59 y 4 … y n∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y ＝56x －1.依题意，得56x －1>2.解得x >185，即为x 的取值范围；(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89.108－89＝19.∴省了19元； (3)y ＝56x －1.推导过程：由(1)y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝56x n －1.∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [⎝⎛⎭⎫56x 1－1＋⎝⎛⎭⎫56x 2－1＋…＋⎝⎛⎭⎫56x n －1] ＝1n ⎣⎡⎦⎤56（x 1＋x 2＋…＋x n ）－n ＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝56x －1. 4．(2009河北25题12分)某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm .现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A ，B 两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m ＝__0__，n ＝__3__； (2)分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：(2)y ＝120－12x ；z ＝60－23x ；(3)Q ＝180－16x ，当x ＝90时，Q 最小．裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张．,中考考点清单)一次函数的实际应用一次函数的实际应用近8年考查5次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．涉及到的设问方式有：求相应的一次函数解析式、结合一次函数图象求相关量、求最值等．1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(2016邢台金华中学模拟)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：港口费用(元/吨)甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．【学生解答】解：(1)由题意可知：仓库甲库(80吨) 乙库(70吨)港口A港口(100吨) x100－xB港口(50吨) 80－x x－30根据题意得：y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)．∴y＝－8x＋2 560(30≤x≤80)；(2)当x取最大值，y的值最小．∴当x＝80时，y＝－8×80＋2 560＝1 920.∴从甲仓库运80吨物资到A港口；乙仓库运20吨物资到A港口，运50吨物资到B港口时，总费用最低．1．(2016孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)A种，B种树木每棵分别为100元，80元；(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，∴x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]，y＝18x＋7 200.∵18>0，y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．2．(2016原创)张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t min 后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v 2＝__40__m /min ；(2)写出d 1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m 时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解：(2)d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t ＜1）60t －60（1≤t ≤3）；(3)0≤t ＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．,中考备考方略)1．(2016临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km )与行驶时间t (h )的函数关系，则下列说法错误的是( C )A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km2．(2016湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km )与所用时间t (min )的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km /min .(第2题图)(第3题图)3．(2016绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式． 解：(1)暂停排水时间为30 min (半小时)； 排水孔的排水速度为300 m 3/h ；(2)设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 050，k ＝－300. ∴函数解析式为Q ＝－300t ＋1 050.4．(2016天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写下表． 表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最 多运送机器的数量/台 135租用的乙种货车最 多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元 2 800租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1 200，400x，1 400，－280x＋2 240；(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．5．(2016济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下，该服装店在6月21日父亲节当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意得80x＋60(100－x)≤7 500.解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件；(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.则w＝(40－a)x＋30(100－x)＝(10－a)x＋3 000.当0<a<10时，10－a>0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以(甲种服装进货量在65～75件之间)；当10<a<20时，10－a<0，w随x的增大而减小，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．6．(2016丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s (km )与跑步时间t (min )之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min .用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min . ∴a ＝0.3×35＝10.5(km )；(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t (0≤t ≤35)． ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∴该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68 min . ∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(min )． ∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85. ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85 min .7．(2016包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，3x ＋5y ＝2 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝200. 答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z 尾，乙种鱼苗(700－z )尾，列不等式得：85%z ＋90%(700－z )≥700×88%，解得z ≤280. 答：甲种鱼苗至多购买280尾；(3)设甲种鱼苗购买m 尾，购买鱼苗的费用为w 元，则w ＝3m ＋5(700－m )＝－2m ＋3 500， ∵－2<0，∴w 随m 的增大而减小．∵0<m ≤280，∴当m ＝280时，w 有最小值，w 的最小值＝3 500－2×280＝2 940(元)． ∴700－m ＝420.答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2 940元．。
2017年全国中考数学真题《一元一次方程及其应用》分类汇编解析
一元一次方程及其应用考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程0≠=ax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
x+b）为未知数，（0a一.选择题1.（2017·广西桂林·3分）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣32．（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝903．（2017海南3分）若代数式x＋2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34.（2017·湖北荆州·3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5.（2017·内蒙古包头·3分）若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．二.填空题1. （2017·浙江省绍兴市·5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．2．（2017·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．3．（2017·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．三、解答题1. （2017·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．2. （2017·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．3.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？4．（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．答案一元一次方程及其应用一.选择题1.（2017·广西桂林·3分）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax＋b过B（﹣3，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝﹣3，故选D2．（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90 B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10 D．x﹣0.8x﹣10＝90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．3．（2017海南3分）若代数式x＋2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x＋2＝1，解得：x＝﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．4.（2017·湖北荆州·3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝（进价＋利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x＋20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x＋20）÷＝200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5.（2017·内蒙古包头·3分）若2（a＋3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a＋3）的值与4互为相反数，∴2（a＋3）＋4＝0，∴a＝﹣5，故选C．二.填空题1. （2017·浙江省绍兴市·5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额＋第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；②当＜x≤时，x＋×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；③当＜x≤100时，x＋×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．2．（2017·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润＝标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x＝60，解得：x＝180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为：180．3．（2017·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x＝﹣5，即20﹣x＝0，解得：x＝16．∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．三、解答题1. （2017·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．【考点】解一元一次方程【答案】x＝2【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，∴x＝2．2. （2017·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）＝34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）＝14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50＋46＋42＋…＋14）﹣9x＝311，即：320﹣9x＝311，解得：x＝1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．3.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x ＋10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x ＋10）元，根据题意得， xx 30010350=+ 解得：x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2000，解得m ＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．4．（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元．根据“购书价格＝《汉语成语大词典》的标价×折率＋《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，依题意得：50%x ＋60%（150﹣x ）＝80，解得：x ＝100，150﹣100＝50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x＋60%（150﹣x）＝80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
中考《一次函数》经典例题及解析
一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0 图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0 二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系—正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．八、一次函数的实际应用1．主要题型： （1）求相应的一次函数表2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为（1）设定实际问题中的自变量与因变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量事物的取值范围，再根据另一个事物所要满4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种（2）直接利用所求值与其变量之间满足的若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每显然，第（2）种方法更简单快捷．经典例1．若一次函数22y x =+的图象经过点【答案】8【分析】将点(3,)m 代入一次函数的解析式【解析】解：由题意知，将点(3,)m 代入一即：232=⨯+m ，解得：8m =．故答案【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质2．有一个装有水的容器，如图所示．容器中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系【答案】B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间所以容器内的水面高度与对应的注水时间满【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求步骤为：变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可算出每个分段函数的取值，再进行比较． 经典例题 一次函数和正比例函数的定义过点(3,)m ，则m =_________． 解析式中即可求出m 的值．代入一次函数22y x =+的解析式中， 故答案为：8．和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+ 时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ． 判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解求实际问题的最值等． 函数关系式；（3）确定自变量）答． 通过列不等式，求解出某一个再进行比较；减性可直接确定最优方案及最值；定义式中即可．并同时开始计时，在注水过程度与对应的注水时间满足的函数关系从而可得答案．识是解题的关键．1．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值A ．﹣2 B ．﹣23【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算【解析】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x 若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x=﹣【点睛】本题考查了反比例函数的性质、键．2．下列函数关系式：（1）y ＝﹣x ；（2A ．1 B ．2【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一【详解】解：（1）y ＝﹣x 是正比例函数 （2）y ＝x ﹣1符合一次函数的定义，故正（4）y ＝x 2属于二次函数，故错误．综上所【点睛】本题主要考查了一次函数的定义b 为常数，k≠0，自变量次数为1．经典1．若m <﹣2，则一次函数()y m x =++A ． B ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m+1＜0，1﹣【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1函数值为3时，自变量x 的值为（ ）C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32计算，即可得出结论． +1=3，解得：x =﹣2； ﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数）y ＝x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝x 2，其中一次函数C ．3D ．4行逐一分析即可．函数，是特殊的一次函数，故正确； 故正确；（3）y ＝1x属于反比例函数，故错误； 综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B ．定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数经典例题 一次函数的图象及性质 11m -的图象可能是（ ）C ．D ．m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． ﹣m ＞0，段函数进行分段求解是解题的关次函数的个数是（ ） 函数y=kx+b 的定义条件是：k 、所以一次函数()11y m x m =++-的图象【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性影响是解题的关键 ．2．对于一次函数2y x =+，下列说法不正A ．图象经过点()1,3 C ．图象不经过第四象限 【答案】D【分析】根据一次函数的图像与性质即可求【解析】A.图象经过点()1,3，正确；C.图象经过第一、二、三象限，故错误；【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性1．在平面直角坐标系中，已知函数y A ． B ．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图∴直线交y 轴的正半轴，且过点（1，2，【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的2．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ．()1,2- B ．()1,2-【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3的图象经过一，二，四象限，故选：D ． 像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx +法不正确的是（ ） B ．图象与x 轴交于点()2,0- D ．当2x >时，4y <即可求解．B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确 ； D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ． 像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的 C ． D ．的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴），故选：A ． 图像的相关知识．经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以C ．()2,3D ．()3,4断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3b =中的,k b 对函数图像的特点．函数的图象可能是（ ）∴y ＝x +1， 标可以是（ ） 逐一判断即可． ，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．经典例题 用待定系数法确定一次函数的解析式1． 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4成绩y （个） 4043 4649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y =3x +37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【解析】解：设该函数表达式为y =kx +b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y =3x +37．故答案为：y =3x +37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．2．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3 B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）【答案】A【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解析】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3．故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．1．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 7 1112 y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断【解析】解：（1）观察图象可知：x ＝7（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x 解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1142y x =+， 当x 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法解此题的关键.2．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度【答案】y ＝2x +3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而【解析】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练经典1．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系，y ＝2.75这组数据错误．＝2，y ＝1代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，＝16时，y ＝4.5，16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直律进而得出答案．平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， +3．故答案为：y ＝2x +3． 熟练掌握是解题的关键．经典例题一次函数与一元一次方程 纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中厘米时，秤钩所挂物重是4.5待定系数法解决问题即可. 次函数的实际应用，正确计算是所得直线的解析式为_____． 象中不存在．．．“好点”的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【解析】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =是原方程的解，即“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB 的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B ． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．1．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A ．y ＝x +2B ．y x +2C ．y ＝4x +2D ．y +2 【答案】C【分析】分别求出点A 、B 坐标，再根据各选项解析式求出与x 轴交点坐标，判断即可． 【解析】解：∵直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0） A. y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B. y x +2与x ，0）；故直线y x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣12，D.yx+2与x【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点2．如图，直线542y x=+与x轴、y轴分则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【分析】首先根据直线AB来求出点A案．【解析】解：在542y x=+中，令∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一关键．经典例1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠00）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上，0）；故直线y+2与x轴的交点在线段的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入轴分别交于A、B两点，把AOBV绕点B逆时针旋转和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=-5可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，OB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；标是（4，125），故答案为：（4，125）．以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结经典例题一次函数与一元一次不等式）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式上；在线段AB上；故选：C代入函数解析式．针旋转90°后得到11AO BV，坐标等于OB-OA，即可得出答8，性质结合图形进行推理是解题的等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【分析】结合函数图象，写出直线y =+【解析】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，A ．k 0<B ．1b =-C ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质判断即【解析】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有【点睛】本题考查一次函数的图象与性质1．如图，直线(0)y kx b k =+<经过点A ．1x ≤B ．1x ≥ 【答案】A 【分析】将(1,1)P 代入(y kx b k =+【解析】解：由题意将(1,1)P 代入y =+整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质kx b 在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，x ＜4．故答案为：x ＜4．解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图，则下列结论正确的是（ ）y 随x 的增大而减小 D ．当2x >时，kx b +<判断即可．的增大而增大，故A 、C 选项错误； 1），所以b=﹣1，B 选项正确；则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ． 性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（C ．1x < D ．1x >0)<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得(0)kx b k <，可得1k b +=，即1k b -=-，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式围即可．小对图像的影响是解题的关键．0x象与性质是解答本题的关键． （ ）得0bx b -+≥，求解即可．，∴1x ≤，故选：A ．不等式的性质．1．某公司新产品上市30天全部售完，图销售利润与上市时间之间的关系，则最大日【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30润=销售量×每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，市场从图2知，当天数t=30时，每件产品销售所以当天数t=30时，市场的日销售利润最【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的2．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中线段AB 表示小华和商店的距离1y （列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是__________经典例题 一次函数的应用图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关最大日销售利润是__________元．时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达求解．市场日销售量达到最大60件；品销售利润达到最大30元，利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际解答的关键．道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____间的关系，图2表示单件产品的润也达到最大，所以由日销售利：1800决实际问题的能力，仔细审题，时骑三轮车从商店出发，沿相同分钟．在此过程中，设妈妈分钟）的函数关系的图象；图2一部分，请根据所给信息解答下__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y （米（3）求t 为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2钟）时，两人相距360米．【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出求出M 的坐标；（2）分①当0≤t ＜15时，②当15≤t ＜（3）由题意知，小华速度为60米/分钟种情况讨论即可．【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点（2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ，②当将（20，1800），（35，0），代入得1800⎧⎨⎩∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上其函数图象如图，米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画．）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M 点时20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后步行的速度为：180030=60（米/分钟）， =120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；始返回商店，∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟），点M 的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解20035k b k b =+=+，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩， 综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；；中画出其函数图象； ；3）当t 为8，12或32（分回家用的时间，然后根据小华到点时开始返回商店，然后即可根据解析式画图即可；相遇后，③在小华到达以后三（分钟）， ），()20,1200；函数解析式为y 2=kx+b ，（3）由题意知，小华速度为60米/分钟①相遇前，依题意有6012036018t t ++②相遇后，依题意有6012036018t t +-③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出此时小华距商店为180********-⨯=即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800101206-⨯∴()120536018002t -+=⨯，解得∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距【点睛】本题考查了一次函数的实际应用1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，A ． B ．【答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段可排除B ，D 选项 对于兔子，其运动过程开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由2．某种机器工作前先将空油箱加满，然后中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器（2）求机器工作时y 关于x的函数解析式分钟，妈妈速度为120米/分钟， 01800=，解得8t =（分钟）； 01800=，解得12t =（分钟）； 家里出发开始追赶小华，（米），只需10分钟，20600=（米）360>（米）， 32t =（分钟），人相距360米．应用，由图像获取正确的信息是解题关键．地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的 C ． D ．变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增动过程可分为三段：据此可排除A 选项睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．解析式，并写出自变量x的取值范围．骄傲自满的兔子觉得自己遥力直追，最后同时到达终点．用吻合的是（ ）．问题便可解答．不断增加；最后同时到达终点，故选：C自变量与函数的每一对对应值分油箱中油量为5L．在整个过程（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．【答案】（1）3，0.5；（2）1352y x =-+，1060x ≤≤；（3）5或40． 【分析】（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【解析】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为303()10L = 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=- 故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点(10,30),(60,5)代入得：1030605k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax =将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a = 则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x =油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中:当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中:当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．经典例题 一次函数与几何图形综合1．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，L ，则点2020B 的坐标______．。
中考中的一次函数应用题(答案)
中考中的一次函数应用题求解（答案）1 试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。
此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。
一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。
⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。
一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。
⑷一次函数多种变量及其最值问题。
2.1方案设计问题⑴物资调运例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200运往E县的费用（元/吨）250 220 210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。
2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
2017中考试卷一次函数应用题分类解析(1)(20200707052309)
一次函数1某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y i与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2 (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系•根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2 )方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3)请分别求出y i、y2与x的函数关系式.分析：(1)根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；(2)根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；(3 )根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；(4)求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可. 解答：解：(1) 500-100=5,•••方案一的盒子单价为5元；(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为(30000 - 20000) -4000=2.5故盒子的单价为0.25元；(3)设图象一的函数解析式为：y1=k1x,由图象知函数经过点(100, 500),• 500=100k1,解得k1=5,•••函数的解析式为y1=5x ；设图象二的函数关系式为y2=k2X+b由图象知道函数的图象经过点( 0, 20000)和(4000, 30000)”200004000k2+ b = 30000…偽二2.5解得：，lb 二20000•••函数的解析式为y2=2.5x+20000 ；(4)令5x=2.5x+20000 ,解得x=8000,•••当x=8000时，两种方案同样省钱；当x v 8000时，选择方案一；当x>8000时，选择方案二.点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题.2、小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y (千米)和所用的时间x (小时)之间的函数关系如图所示。
2017年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。
浙江省2017年中考数学真题分类汇编 坐标系、一次函数与反比例函数(解析版)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编：坐标系、一次函数与反比例函数（解析版）一、单选题1、（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A、0＜y1＜y2B、y1＜0＜y2C、y1＜y2＜0D、y2＜0＜y12、（2017·台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A、B、C、D、3、（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A、B、C、D、4、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题5、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.6、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.7、（2017·金华）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.8、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．三、解答题9、（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．10、（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A 1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A 1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.11、（2017·台州）如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值12、（2017•宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．(1)求k的值；(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．13、（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？14、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求这两个函数的表达式；(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．15、（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
5.2一次函数及其应用 中考真题(含参考答案) 2015-2017年全国中考数学真题分类特训
5.2 一次函数及其应用2017年中考真题一、选择题1. (2017·辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是()．2. (2017·内蒙古呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. (2017·甘肃白银)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得()．(第3题)A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜04. (2017·辽宁营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是()．A. a＋b＜0B. a－b＞0C. ab＞0D. ba＜05. (2017·山东泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()．A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2，m＞0D. k＜0，m＜06. (2017·黑龙江大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是()．A. 它的图象过点(1,0)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞07. (2017·山东滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是()．A. m＞nB. m＜nC. m＝nD. 不能确定8. (2017·贵州贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2,8)，则a－b的值为()．A. 2B. 4C. 6D. 89. (2017·黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2017·辽宁辽阳)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地，A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1 200 m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有()．(第10题)A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④11. (2017·山东德州)公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )．A. L ＝10＋0.5PB. L ＝10＋5PC. L ＝80＋0.5PD. L ＝80＋5P二、 填空题12. (2017·青海西宁)若点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，当－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为________．13. (2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)14. (2017·四川眉山)设点(－1，m )和点⎝⎛⎭⎫12，n 是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为________．15. (2017·辽宁大连)在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，m )，(3，m ＋2)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为________(用含m 的代数式表示)．16. (2017·四川达州)甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为90 cm ，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x (s)，甲、乙两点之间的距离为y (cm)，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为________．(并写出自变量取值范围)(第16题)三、 解答题17. (2017·山东泰州)平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m ＋1，m －1)． (1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y ＝－12x ＋3的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，若点P 在△AOB的内部，求m 的取值范围．(第17题)18. (2017·浙江杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．19. (2017·浙江台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a 的值．(第19题)20. (2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500 元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．(第20题)21. (2017·山东青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?(第21题)22. (2017·湖北咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(第22题)23. (2017·江苏淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3 600元，那么参加这次旅游的人数是多少？(第23题)24. (2017·黑龙江)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图(1)所示．(1)甲、乙两地相距________千米．(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式．(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图(2)中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？(1)(2)(第24题)2016年中考真题一、 选择题1. (2016·广西南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )． A. 13 B. 3 C. －13D. －32. (2016·陕西)设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是( )．A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝03. (2016·浙江丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )． A. M (2，－3)，N (－4,6)B. M (2，－3)，N (4,6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2,3)，N (－4,6)4. (2016·河北)若k ≠0，b <0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )．5. (2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数的交点在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2016·四川宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )．(第6题)A. 乙前4秒行驶的路程为48米；B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒；C. 两车到第3秒时行驶的路程相等；D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度． 二、 填空题7. (2016·四川眉山)若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．8. (2016·四川巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1.则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为________．9. (2016·重庆B)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．(第9题)(第10题)10. (2016·辽宁沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.三、解答题11. (2016·福建厦门)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．12. (2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6,0)的直线l1与直线l2：y。
2017全国中考数学真题分类-一次方程(组)及其应用(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点07一次方程（组）及其应用（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017山东滨州，9，3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．22x ＝16(27－x ) B ．16x ＝22(27－x ) C ．2×16x ＝22(27－x ) D ．2×22x ＝16(27－x ) 答案：D ，解析：x 名工人可生产螺栓22x 个，(27－x )名工人可生产螺母16(27－x )个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x ＝16(27－x )．2. （2017浙江衢州,6，3分）二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．3. ．（2017山东德州，8，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥+1321,392x x x 的解集是（ ）A ．x ≥－3B ．－3≤x ＜4C ．－3≤x ＜2D ．x ＞4答案：B ，解析：解不等式2x ＋9≥3，得2x ≥－6，x ≥－3；解不等式321x+＞x －1，得1＋2x ＞3x －3，4＞x ，即x ＜4；所以原不等式组的解是－3≤x ＜4．4. （2017浙江舟山，6，3分）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 的解为⎩⎨⎧==.,b y a x 则a －b ＝( )A ．1B ． 3C ． －41D ．47 答案：D ，解析：将二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==.,b y a x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 得⎩⎨⎧=-=+.453,3b a b a再把方程组中两方程相加得4a －4b ＝7，解得a －b ＝47． 5. (2017年四川内江，9，3分)端午节前夕，某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=+=+1680243660y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1680362460y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+1680602436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1680603624y x y x答案：B ，解析：根据等量关系：①A 、B 两种商品共60件；②A 、B 两种商品共用1680元，可列二元一次方程组． 设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：⎩⎨⎧=+=+.1680362460y x y x ，6. 7．（2017四川眉山，7，3分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是A ．－2B ．2C ． 3D ．－3答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧2a －b ＝3①，a ＋b ＝1②，①－②得，a －2b ＝2．7. 6．(2017湖北荆门，6，3分)不等式组12,24x x -⎧⎨⎩＜≥的解集为( )A ．x ＜3B ．x ≥2C ．2≤x ＜3D ．2＜x ＜3答案：C ，解析：由x －1＜2，得x ＜3． 由2x ≥4，得x ≥2．所以原不等式组的解集为2≤x ＜3．故选C ．8. （2017山西，4，3分）将不等式组⎩⎨⎧+≤-04062＞x x 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：解不等式2x －6≤0和x ＋4＞0的解集为x ≤3和x ＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x ≤3，在数轴上表示出来就是A 选项．9. ８．(2017天津，3分)方程组2315y xx y =⎧⎨+=⎩的解是A ．23x y =⎧⎨=⎩Ｂ．43x y =⎧⎨=⎩Ｃ．48x y =⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=⎩答案：D ，解析：运用“代入消元法”，将方程①代入方程②可得：3x +2x =15，解得x =3，将x =3代入方程①2017全国中考数学真题（精品文档）中可得y=6，故选D.10. 5．（2017湖北鄂州，3分）对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为－1＜x≤76C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解答案：A，解析：解不等式组得解集为12＜x≤72，它的正整数解为1，2，3，故选项A正确．11.（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩答案：B，解析：题中有两个相等关系：①购买20支铅笔的费用＋购买10本笔记本的费用＝110元；②购买30支铅笔的费用＋购买5本笔记本的费用＝85元．12. 5．（2017安徽中考·4分）不等式42x->0的解集在数轴上表示为（）答案：D．解析：先解不等式42x->0的解集是x＜2，在数轴上表示为，故选D．13.（2017新疆生产建设兵团，17，6分）解不等式组思路分析：先分别求出不等式①②的解集，再确定解集的公共部分.解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，根据口诀“同小取小”，所以不等式组的解集为x≤1.14. 4. （2017浙江湖州，3分）一元一次不等式组21112x xx>-≤⎧⎪⎨⎪⎩的解是A ．1x >-B ．x ≤2 C.1x -<≤2 D ．1x >-或x ≤2答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法, 21112x x x >-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②由①得，1x >-；由②得x ≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2.15. 5．(2017浙江杭州，5，3分)设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则c y c x = D ．若cy c x 32=，则2x ＝3y 答案：B ，解析：根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则 c y c x 、 均不成立，故C 说法错误，若c yc x 32=，则3cx ＝2cy.17. (2017广西百色，12，3分)．关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1D ．23答案：B.解析：不等式组的解集为32a -＜x≤a ，因为该解集中至少5个整数解，所以a 比32a -至少大5，即 a≥32a-+5，解得a≥2．18. 2． (2017湖南永州，4分)x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B ，解析：把x =1代入方程2x -a =0得2-a =0，解得a =2．19. (2017年湖南长沙，11，3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 A. 24 里 B. 12里 C. 6里 D.3里答案：C ，解析：设第六天走的路程为x 里，则第5天为2x 里，依次往前推，可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得x=6，所以选C 。
浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题4：坐标系与一次函数(解析卷)
浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题4：坐标系与一次函数姓名：__________班级：__________考号：__________一、、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2017年浙江省温州市）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2.（2018年浙江省温州市）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0） B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．3.（2017年浙江省义乌市）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．4.（2017年浙江省温州市）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y 2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．5.（2019年浙江省绍兴市）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可，解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3，故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点，熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．6.（2019年浙江省杭州市）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象和性质【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确，B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误，C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误，D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7.（2019年浙江省衢州市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．8.（2017年浙江省温州市一模）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（5，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（﹣1，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．则C′（﹣1，2），将其向右平移4个单位得到C（3，2）．故选：C．9.（2017年浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时【考点】函数的图象．【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为： =1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为： =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10.（2018年浙江省丽水义乌金华市）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共0分）11.（2018年浙江省杭州市临安市）P（3，﹣4）到x轴的距离是．【考点】点的坐标【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.（2019年浙江省金华市、丽水市）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.（2018年浙江省衢州市）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．【考点】一次函数的应用．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．14.（2018年浙江省杭州市）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．【考点】一次函数的应用，列一元一次不等式组【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3=40（千米/时）．由题意，得，解得60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键．15.（2018年浙江省绍兴市）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．16.（2018年浙江省温州市）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA=60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD=∠COE=60°，所以∠EOF=30°，则EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算．解：延长DE交OA于F，如图，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA==，∴∠OBA=60°，∵C是OB的中点，∴OC=CB=2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠COE=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=OE=1，△OAE的面积=×4×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质．三、、解答题（本大题共18小题，共0分）17.（2019年浙江省台州市）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式，（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式，（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6，（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.（2018年浙江省杭州市临安市）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得．所以y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．19.（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决，（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用，②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人，（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元，②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元，若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元，若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去，当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元，若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去，同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去，综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人，成人11人，少年1人，成人9人，少年3人，其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．20.（2019年浙江省绍兴市）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米，（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式，（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．21.（2019年浙江省宁波市）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【考点】一次函数的应用【分析】（1）设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可，（2）把y＝1500代入（1）的结论即可，（3）设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38），（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟，（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．22.（2019年浙江省湖州市）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程，（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离，（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米，（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米，（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.（2018年浙江省嘉兴市、舟山市）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？【考点】函数的概念；函数的图象【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.（2019年浙江省衢州市）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融合点得：m＝，解得：m＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，该情况不存在；故点E（，6）或（6，15）．【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．。
2017中考数学真题汇编一次函数
（ 5） y=x ﹣1．2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x 2A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个2）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 13．下列关系中的两个量成正比例的是（）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜ 15．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数D ．y 是 x 的正比例函数）6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则mA ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．48．y=（m ﹣1）x| m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 19．下列问题中，是正比例函数的是（）y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．时，函数 y=（m+3） x 15．如果对于一切实数 x ，有 f （ x ）=x ﹣2x+5，则 f （x ﹣1）的解析式是18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 19．已知 y=（k ﹣1）x ﹣k 是一次函数．A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．二．填空题2．12．若函数 y=（ m+1）x| m | 是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．当 m=2m +114．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②函数的有（填序号）；③；④ s=20t ．其中表示一次2．16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为 17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在．2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为 三．解答题．2﹣nn 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？ | k |（ 1）求 k 的值；+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，（ 2）若点（ 2， a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值．义，我们来证明函数 f （x ）=x +1 是偶函数． 20．已知，若函数 y=（m ﹣1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式．（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定 2证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） 2+1=x 2+1=f （ x ） ∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．是 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x（ 5） y=x 2﹣1．A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：（1）y=πｘ 一次函数； （ 2） y=2x ﹣1 是一次函数；（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数； （ 4） y=2﹣ 3x 是一次函数；（ 5） y=x 2﹣1 是二次函数，不是一次函数． 是一次函数的有 3 个． 故选： B ．【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如 是常数）的函数，叫做一次函数．2y=kx+b （ k ≠0， k 、b）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 1【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出 k 的值即可． 【解答】 解：∵函数 y=（k+1）x+k 2﹣ 1 是正比例函数， ∴ 解得 k=1． 故选 B ．，【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如 函数．y=kx （ k ≠ 0）的函数叫正比例 3．下列关系中的两个量成正比例的是（A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度）B 、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误； B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算．【解答】 解： A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为 是正比例函数，故本选项错误；2s=vt ，不C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数， 故本选项正确；D 、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选 C ．【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx （ k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例 函数．4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可．【解答】 解：∵正比例函数 y=（1﹣3m ）x 中， y 随 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ 3m ＞ 0，解得 m ＜ ． 故选： B ．【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．y=kx （k ≠0）中，当 k5．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数）（ m ﹣3=1， m+1＜0，进而得出即可．D ．y 是 x 的正比例函数【分析】 根据 2y+1 与 x ﹣5 成正比例可得出 2y+1=k （x ﹣5） k ≠ 0），据此可得出 结论．【解答】 解：∵ 2y+1 与 x ﹣5 成正比例， ∴ 2y+1=k （ x ﹣ 5）（k ≠0）， ∴ y= x ﹣，∴ y 是 x 的一次函数． 故选 A ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （ k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数是解答此题的关键．6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）A ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m【分析】 根据正比例函数的定义得出 【解答】 解：∵函数 y=（ m+1） ∴ m 2﹣3=1， m+1＜0， 解得： m=±2， 则 m 的值是﹣ 2． 故选： B ．2是正比例函数，且图象在第二、四象限内，【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 题关键．m+1 的符号是解7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．4【分析】 先根据自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，得到 ka+3﹣ [ k （a+2） +3] =2，据此求得 k 的值．【解答】 解：当 x=a 时， y=ka+3，B 、∵ S=a ，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；当 x=a+2 时， y=k （a+2）+3， ∵ ka+3﹣[ k （a+2）+3] =2， ∴ ka+3﹣[ ka+2k+3] =2， ∴﹣ 2k=2， ∴ k=﹣1， 故选： C ．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用， 上的点满足函数解析式．注意理解函数解析8．y=（m ﹣1）x| m |+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 1【分析】 根据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式 解答即可．【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m ﹣ 1≠ 0， 解得 m=±1 且 m ≠1， 所以， m=﹣1． 故选 B ．【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、9．下列问题中，是正比例函数的是（）A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】 解： A 、∵ S=ab ，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误； 2C 、∵ S= ah ，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 【分析】 将 x=1 代入 f （3x ）=3x +b 可以求得 b=﹣ 3，然后将 3x 代入四个答案验 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= ﹣ 1 【解答】 解：∵ y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数， 项错误；D 、∵ S=vt ，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 ≠ 0）的函数叫做正比例函数．y=kx （ k 是常数， k10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．2证即可得到答案．【解答】 解：∵ f （3x ） =3x 2+b= （3x ） 2+b ∴ f （x ）= x 2+b ， ∵ f （1）=0， ∴ ×12+b=0， 解得 b=﹣ ， ∴ f （x ）= x 2﹣ ． 故选 A ．【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题2【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可． 2∴ k ﹣ 1≠0，k 2﹣ 1=0， 解得 k ≠1，k=± 1，∴ k=﹣1，．+4x ﹣ 5（ x ≠0）是一次函时，函数 y=（m+3）x 【解答】 解：①由 y=（ m+3）x 时， y=（m ﹣3）x 2m 1+4x ﹣5 是一次函数．故答案为﹣ 1．【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于 0．| m |12．若函数 y=（m+1） x是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+1≠0，计算出 m 的值，再根据 一次函数的性质进而可得答案．【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+1≠0， 解得： m=1， 则 m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次 函数，因此自变量的指数为1．13．当 m=﹣3，0，﹣2m +1 数．【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数．m+3=0． 解得 m=﹣3；2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数，得 ②，解得 m=0；③ 2m+1=0，解得： m=﹣ ； 综上所述，当 m=﹣3，0，﹣ 故答案为：﹣ 3，0，﹣ ．+【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、b 为x ，有 f （x ）=x ﹣2x+5，则 f （ x ﹣ 1）的解析式是 ﹣ 1） =x ﹣ 4x+8 【解答】 解：∵ f （x ）=x ﹣2x+5，∴ f （x ﹣1）=（x ﹣1） ﹣ 2（ x ﹣ 1） +5=x ﹣4x+8． 14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②；③；④ s=20t ．其中表示一次函数的有①②④（填序号）【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出： 函数有③．此题得解．一次函数有①②④； 反比例 【解答】 解：一次函数有：① y=2x ﹣1、②、④ s=20t 是一次函数；反比例函数有：③ 故答案为：①②④．【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理， 函数的定义是解题的关键．牢记一次（反比例）15．如果对于一切实数 2．2f （x 【分析】 将（ x ﹣1）当作自变量代入 f （x ）的函数解析式即可得出答案． 22 2故答案为： f （ x ﹣1）=x 2﹣4x+8．【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义， （ x ﹣1）当作自变量代入．将 16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为y= x．【分析】 根据题意得出：新价让利总额=新价× 20%×售出件数，进而得出等量 关系．【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（1﹣20%）b ，进价为 a （ 1﹣ 25%）， 则（ 1﹣20%）b ﹣（ 1﹣ 25%）a 是每件的纯利，∴ b （ 1﹣ 20%）﹣ a （1﹣25%）=b （ 1﹣ 20%）× 25%，化简得： b= a ，18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 【解答】 解：若 y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数， 所以当 m ≠ 且 n=1 时， y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数．若 y=（5m ﹣ 3） x 2 n+（ m+n ）是关于 x 的正比例函数， 所以当 m=﹣ 1 且 n=1 时， y=（ 5m ﹣ 3） x 2 n +（m+n ）是关于 x 的正比例函数． ∴ y=b?20%?x= a?20%?x ， 即 y= x ．故答案为： y= x ．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题 关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘 车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5．【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出．【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x ﹣2.5）=6+1.4x ﹣ 1.4× 2.5=1.4x+2.5， 故答案为： 1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键．本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费．三．解答题2﹣n+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ， n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．﹣则有解得﹣﹣则有解得﹣【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解是解题关键．| k|19．已知y=（k﹣1）x﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且| k| =1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴| k| =1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．依据一次函数的定义求得k的值是【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） +1=x +1=f （ x ） 21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围． 【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出 （ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；m ，n 的值即可； （ 3）根据一次函数所经过的象限判定m ， n 的取值范围． 【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4≠ 0，且 3﹣n=0， 解得 m ≠﹣ 2，且 n=3；（ 2）依题意得： 2m+4＜0，且 3﹣n 是任意实数． 解得 m ＜﹣ 2，n 是任意实数；（ 3）∵一次函数y=（2m+4） x+（3﹣n ）的图象经过第一，二，三象限， ∴ 2m+4＞0 且 3﹣n ＞ 0， 解得 m ＞﹣ 2，n ＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数 f （x ）=x 2+1 是偶函数．2 2∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．【分析】 ①根据偶函数定义， f （﹣ 1）=f （ 1），进行求解即可；②把 a=1 代入，求出 f （﹣ x ）的表达式，整理后再与 f （x ）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（=x（=f（x），﹣+），），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有∴f（x）是偶函数．f（﹣x）=f（x）成立，【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出解题的关键．f（﹣x）的表达式是。
2017年中考数学专题练习函数与一次函数含解析
而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，
∴从12：00开始到12：30止，y=（6﹣0.5）×30=165．
应选：A．
【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确明白得函数图象横纵坐标表示的意义，明白得问题的进程，就能够够通过图象取得函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
13．假设解方程x+2=3x﹣2得x=2，那么当x时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
14．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），那么a+b=．
15．若是直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，那么k的值为．
三、解答题
16．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞2
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】函数思想．
【分析】第一由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，依照y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1=x，又 ，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，
ADB=360，得出y，x之间的关系．
∵∠α=75°，
∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，
∴OB=OA÷tan∠ABO=．
∴点B的坐标为（0，），
∴b= ．
应选：B．
【点评】此题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．
9．如下图，函数y1=|x|和 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
2017年中考数学真题专题汇编----一次函数
2017中考数学真题汇编----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（ ）（1）y=πx（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个2．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）A．0B．1C．±1D．﹣13．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜15．若2y+1与x﹣5成正比例，则（ ）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A．2B．﹣2C．±2 D．7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）A．2B．﹣2C．﹣1D．48．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣19．下列问题中，是正比例函数的是（ ）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（ ）A．B．C．f（x）=3x2﹣3D．二．填空题11．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．13．当m= 时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．14．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有 （填序号）15．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是 ．16．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y之间的函数关系式为 ．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为 ．三．解答题18．当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶函数．参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（ ）（1）y=πx（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y=2x﹣1是一次函数；（3）y=是反比例函数，不是一次函数；（4）y=2﹣3x是一次函数；（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．是一次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数．2．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）A．0B．1C．±1D．﹣1【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．3．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D．人的体重与身高【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为s=vt，不是正比例函数，故本选项错误；B、根据面积=边长2，不是正比例函数，故本选项错误；C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数，故本选项正确；D、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（ ）A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数D．y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论．【解答】解：∵2y+1与x﹣5成正比例，∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），∴y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键． 6．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）A．2B．﹣2C．﹣1D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k （a+2）+3]=2，据此求得k的值．【解答】解：当x=a时，y=ka+3，当x=a+2时，y=k（a+2）+3，∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，∴﹣2k=2，∴k=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．8．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（ ）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1【分析】根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，一次项系数不等于0列式解答即可．【解答】解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．下列问题中，是正比例函数的是（ ）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．10．我们可以把一个函数记作y=f（x），若已知f（3x）=3x2+b，且f（1）=0，则（ ）A．B．C．f（x）=3x2﹣3D．【分析】将x=1代入f（3x）=3x2+b可以求得b=﹣3，然后将3x代入四个答案验证即可得到答案．【解答】解：∵f（3x）=3x2+b=（3x）2+b∴f（x）=x2+b，∵f（1）=0，∴×12+b=0，解得b=﹣，∴f（x）=x2﹣．故选A．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题11．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．12．若函数y=（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 一、三 象限．【分析】根据一次函数定义可得：|m|=1，且m+1≠0，计算出m的值，再根据一次函数的性质进而可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1，则m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次函数，因此自变量的指数为1．13．当m= ﹣3，0，﹣ 时，函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．【解答】解：①由y=（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得m+3=0．解得m=﹣3；②，解得m=0；③2m+1=0，解得：m=﹣；综上所述，当m=﹣3，0，﹣时，y=（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．故答案为：﹣3，0，﹣．【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有 ①②④ （填序号）【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：一次函数有①②④；反比例函数有③．此题得解．【解答】解：一次函数有：①y=2x﹣1、②、④s=20t是一次函数；反比例函数有：③．故答案为：①②④【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理，牢记一次（反比例）函数的定义是解题的关键．15．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是 f （x﹣1）=x2﹣4x+8 ．【分析】将（x﹣1）当作自变量代入f（x）的函数解析式即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+5，∴f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+5=x2﹣4x+8．故答案为：f（x﹣1）=x2﹣4x+8．【点评】此题考查了函数关系式的知识，解答本题关键是理解自变量的含义，将（x﹣1）当作自变量代入．16．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为 y=x ．【分析】根据题意得出：新价让利总额=新价×20%×售出件数，进而得出等量关系．【解答】解：设新价为b元，则销售价为：（1﹣20%）b，进价为a（1﹣25%），则（1﹣20%）b﹣（1﹣25%）a是每件的纯利，∴b（1﹣20%）﹣a（1﹣25%）=b（1﹣20%）×25%，化简得：b=a，∴y=b•20%•x=a•20%•x，即y=x．故答案为：y=x．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用，得出进件与利润之间的关系是解题关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为 1.4x+2.5 ．【分析】根据乘车费用=起步价+超过2.5km的付费得出．【解答】解：依题意有：y=6+1.4（x﹣2.5）=6+1.4x﹣1.4×2.5=1.4x+2.5，故答案为：1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．三．解答题18．当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？【分析】根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．【解答】解：若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数．若y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数，则有解得所以当m=﹣1且n=1时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的正比例函数．【点评】本题考查了正比例函数，利用一次函数的定义、正比例函数的定义求解是解题关键．19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；（2）根据一次函数的性质即可得出结论；（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．【解答】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，解得m≠﹣2，且n=3；（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．解得m＜﹣2，n是任意实数；（3）∵一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，∴2m+4＞0且3﹣n＞0，解得m＞﹣2，n＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．证明：∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数①若f（x）是偶函数，且，求f（﹣1）；②若a=1，求证：f（x）是偶函数．【分析】①根据偶函数定义，f（﹣1）=f（1），进行求解即可；②把a=1代入，求出f（﹣x）的表达式，整理后再与f（x）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（﹣），=x（+），=f（x），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（﹣x）=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出f（﹣x）的表达式是解题的关键．。
中考数学17题一次函数应用(含答案)
17题一次函数应用1．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．2．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．3．快、慢两车分别从相距480km的甲，乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计）．如图是快、慢两车距乙地路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米．4．甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距千米．5．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．6．周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发小时后与小明相遇．7．5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为小时．9．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．。
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一次函数
1、某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
考点：一次函数的应用。
专题：综合题。
分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5
故盒子的单价为0.25元；
（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k1，
解得k1=5，
∴函数的解析式为y1=5x；
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴，
x y O A B C D E 37240(千米)(小时)解得：，
∴函数的解析式为y 2=2.5x+20000；
（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x ＜8000时，选择方案一；
当x ＞8000时，选择方案二．
点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
2、小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y （千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示。
（1）小王从B 地返回A 地用了多少小时？
（2）求小王出发6小时后距A 地多远？
（3）在A 、B 之间友谊C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远？
23. 解：（1）小王从B 地返回A 地用了4小时。
（2）小王出发6小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。
于是，设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，由图象可得： 324070k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得60240k b =-⎧⎨=⎩ ∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤
当x=6时，有60642060y =-⨯+=
∴小王出发6小时后距A 地60千米。
（3）设AD 所在直线的解析式为1y k x =，易求180k =
∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤
设小王从C 到B 用了0x 小时，则去时C 距A 的距离为024080y x =-
返回时，从B 到C 用了（073
x -）小时，
这时C 距A 的距离为00760[3()]420100603
y x x =-+-+=+
由002408010060x x -=+，解得01x =
故C 距A 的距离为024080160x -=米
3、为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房(每间26平方米)和高级客房(每间36平方米)共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%.
(1)求最多能改造成普通客房多少间．
(2)在(1)的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y (间)与其价格x (元/间)之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．
解： (1)设改造成的普通客房为n 间(n 为正整数)，
则3 000≤26n ＋36(100－n )≤3 600.(2分)
解此不等式组，得－600≤－10n ≤0,0≤n ≤60，
∴ 最多可改造成普通客房60间．(4分)
(2)由图象，得y 与x 之间的函数关系为
y ＝－12
x ＋110.(6分) 由题意，设每天的客房收入为w 元，
则 w ＝6 000＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12x ＋110x ＝－12x 2＋110x ＋6 000. 即 w ＝－12
(x －110)2＋12 050.(9分) ∵ 高级客房租出的间数最多为40间，
即 －12
x ＋110≤40，x ≥140. 由二次函数的性质，知x ＝140时，w 有最大值为11 600元．
∵ 11 600＜12 000，
∴ 该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．(12分)
4、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x （元∕件）分别近似满足下列函数关系式：170y x =-+，2238y x =-，需求量为0时，即停止供应．当12y y =时，该药品的价格称为
稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
解：（1）由题意得 1270238
y x y x =-+⎧⎨=-⎩，
当y 1=y 2时，即-x+70=2x-38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y 1=y 2=34．
所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）；
（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，
当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；
（3）设政府对该药品每件补贴a 元，则有
，
解得 ．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．。