2017中考试卷一次函数应用题分类解析 (1)

一次函数

1、某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

考点：一次函数的应用。

专题：综合题。

分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；

（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；

（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；

（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，

∴方案一的盒子单价为5元；

（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，

盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5

故盒子的单价为0.25元；

（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，

由图象知函数经过点（100，500），

∴500=100k1，

解得k1=5，

∴函数的解析式为y1=5x；

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）

∴，

x y O A B C D E 37240(千米)(小时)解得：，

∴函数的解析式为y 2=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，

解得x=8000，

∴当x=8000时，两种方案同样省钱；

当x ＜8000时，选择方案一；

当x ＞8000时，选择方案二．

点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．

2、小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y （千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示。

（1）小王从B 地返回A 地用了多少小时？

（2）求小王出发6小时后距A 地多远？

（3）在A 、B 之间友谊C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远？

23. 解：（1）小王从B 地返回A 地用了4小时。

（2）小王出发6小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。

于是，设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，由图象可得： 324070k b k b +=⎧⎨+=⎩

，解得60240k b =-⎧⎨=⎩ ∴DE 所在直线的解析式为60420(37)y x x =-+≤≤

当x=6时，有60642060y =-⨯+=

∴小王出发6小时后距A 地60千米。

（3）设AD 所在直线的解析式为1y k x =，易求180k =

∴AD 所在直线的解析式为80(03)y x x =≤≤

设小王从C 到B 用了0x 小时，则去时C 距A 的距离为024080y x =-

返回时，从B 到C 用了（073

x -）小时，

这时C 距A 的距离为00760[3()]420100603

y x x =-+-+=+

由002408010060x x -=+，解得01x =

故C 距A 的距离为024080160x -=米

3、为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房(每间26平方米)和高级客房(每间36平方米)共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%.

(1)求最多能改造成普通客房多少间．

(2)在(1)的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y (间)与其价格x (元/间)之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

解： (1)设改造成的普通客房为n 间(n 为正整数)，

则3 000≤26n ＋36(100－n )≤3 600.(2分)

解此不等式组，得－600≤－10n ≤0,0≤n ≤60，

∴ 最多可改造成普通客房60间．(4分)

(2)由图象，得y 与x 之间的函数关系为

y ＝－12

x ＋110.(6分) 由题意，设每天的客房收入为w 元，

则 w ＝6 000＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12x ＋110x ＝－12x 2＋110x ＋6 000. 即 w ＝－12

(x －110)2＋12 050.(9分) ∵ 高级客房租出的间数最多为40间，

即 －12

x ＋110≤40，x ≥140. 由二次函数的性质，知x ＝140时，w 有最大值为11 600元．

∵ 11 600＜12 000，

∴ 该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元．(12分)

4、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x （元∕件）分别近似满足下列函数关系式：170y x =-+，2238y x =-，需求量为0时，即停止供应．当12y y =时，该药品的价格称为

稳定价格，需求量称为稳定需求量．