第二章 轴向拉压应力分析

A
F FBC
FAB
B
FAB A
1
F
2
B
FBC C 2
1
B
B FAB
FBC
目录
外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。
F
F
轴向拉伸
F
F
e
轴向拉伸和弯曲变形
变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。
目录
§2–2 横截面上的内力和应力
（一）、轴力
F
F
F
FN=F
F
FN=F
FN ——轴力。单位：牛顿（N）
2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设。
横截面上每一点的轴向变形相等。
目录
3、理论分析
横截面上应力为均匀分布，以表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
FN dF Ad A A
FN
A
（1-1）
4、 实验验证
目录
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
Fs
FS
实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。
目录
n
F
FN F
F
p
p
FN A
F
A / cos
F cos cos
A
式中 A 为斜截面的面积，
为横截面上的应力。
目录
n
FNV
F
FN F
Fs
n F
F
p cos cos2
p
s in
cos
s in
1
2
sin 2
F
2F
2F
F
FN
F +
F
+ x
-
FN -图
目录
（二）、应 力
应力—分布内力在截面内一点的密集程度
F1
F3
F2
Fn
应力就是单位面积上的内力
目录
M点的应力定义
F1
ΔFS
FR
p lim FR A A0
(M点的 合应力)
M ΔA FN lim FN
A A0
F2
p平
FR A
正应力—垂直于截面的应力
lim FS
目录
轴力正负号规定：
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。
FN
FN
轴力以拉为正，以压为负。
目录
如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
F
1
2
2F
3
2F
F
1
2
1
F
FN1=F
3
3
FN 3 F
F
1
3
F
2F
2 FN 2 F
（压力）
2
目录
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
目录பைடு நூலகம்
拉伸与压缩时横截面上的应力
1
2
F
3 F
1
2
F
3
F dF Ad A
应力的合力=该截面上的内力
F
确定应力的分布 是静不定问题
F
目录
研究方法： 实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
变形前： ab // cd
c c
F
d d
变形后：ab // cd // ab // cd
2、当 45,cos 2 ,sin 2 1,
2
2
,
2
max
即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。
3、当 90 ,cos 90 0,sin 2 0, 0, 0
即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4、当 135 45,cos 2 ,sin 2 1,
O 1 B 2C
4F
3F
1
2
3D 2F
3
目录
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1B 4F
2C 3F
3D 2F
1
2
FR 3F 4F 2F 0
3
FR 3F ()
2、分段计算轴力
FR O
B2
FN1 FR 3F(拉)
4F
FN 2 FN 2 4F FR 0
FN 2 F (压)
2
FN3 2F(拉)
第二章 轴向拉压应力
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉压横截面上的内力和应力 §2–3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 轴向拉压的强度计算 §2-5 拉压杆的变形 §2-6 拉压超静定问题 §2-7 应力集中现象
§2–1 轴向拉压的概念及实例
目录
C 简易桁架
A A0
剪应力—在截面内的应力
目录
注意点： •受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。
•应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位 为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)=106 Pa,或吉帕(Gpa)= 109 Pa。
根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶
瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、
铜等。
目录
一、低炭钢拉伸时的力学性能
试验设备
目录
试件: (a)圆截面标准试件： l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件)
目录
3、作轴力图
O 1 B 2C
4F
3F
3D 2F
1 3F
+
2
3
2F +
-F
注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.
FN -图
FN max 3F （在OB段）
目录
O 1B
C
4F
3F
3D 2F
1
3
max
3
2F A
5、求 max
（在CD段）
4、分段求 max
1
2
2
,135
45
2
45
目录
135
2
135
2
135
45
2
45
45
2
切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。
目录
例题1-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
目录
圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个 杆的横向尺寸。
F
F
F
F
目录
三、斜截面上的应力
F
F
F
FNV
FNV
FN F
FN 1 2A
3F , 2A
3
FN 3 A
2F A
max
1 2
m
ax
F A
（在CD段与杆轴
成45°的斜面上）
目录
§2–3 材料的力学性能
材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。
即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极
限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 0等。
为横截面上的应力。
目录
p
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负； ：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应
力为正，反之为负；
目录
讨论：
1、当 0,cos 0 1,sin 0 0, m ,ax 0
即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。