复变函数教案
复变函数教案12.doc
第一章复数与复变函数教学课题：第二节复平面上的点集教学目的：1、理解关于平而点集的儿个基本概念；2、理解区域勾约当曲线这W个重要概念；3、了解约当定理和区域的连通性。
教学重点：平血点集的几个基木概念教学难点：区域与约当曲线教学方法：启发忒教学教学手段：多媒体与板15相结合教材分析：理解关于〒面点集的儿个基本概念、掌握区域与约当llh线这两个重要概念、了解约当定理和区域的单连通和多连通，对于学好该门课程具有重要的作用。
教学过程：1、平面点集的几个基本概念：定义1.1 设6/ e C,r G (0,+oo), tz 的r-邻域［/(fz，r)定义为{z\\z-a\< r,zeC},称集{z\\z-a\<C}，为以tz为中心，r为半径的闭定义 1.2 设£cC,rzeC，若Vr〉0,(；(tz,r)n£中冇无穷个点，则称a为E的极限点；若3r〉0，使得C/0,r)cz£，则称6?为£的内点；若Vr〉0，"(/7,r) n £屮既有属于£的点，又有不属于£的点，则称6/力£的边界点；集£的全部边界点所组成的集合称为£的边界，记为d£ •，称为£的闭包，记为£;若3/、〉0,使得= 则称6/为£的孤立点(是边界点但不是聚点）;定义1.3开集：所冇点为内点的集合；闭集或者没冇聚点，或者所冇聚点都展于£;则任何集合£的闭包互一定是闭集；定义1.4如果3r〉0，使得£c=t/（O，r），则称£是有界集，否则称£是无界集；复平面上的宥界闭集称为紧集。
例1、岡盘［/（^，r）是有界开集；闭闢盘fGz，r）是宥界闭集；例2、集合｛z||z-<z|=d是以6/为心，半径为r的圆周，它是圆盘［/（6/，r）和闭圆盘j7（“，r）的边界。
大学复变函数教案模板范文
教学目标：1. 理解复变函数的基本概念和性质。
2. 掌握复变函数的运算和微分、积分方法。
3. 熟悉复变函数的典型例子和应用。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 复变函数的定义和性质。
2. 复变函数的运算、微分和积分。
3. 典型复变函数的应用。
教学难点：1. 复变函数的运算、微分和积分的计算方法。
2. 复变函数的应用。
教学过程：一、导入1. 引入复数的基本概念，引导学生回顾实数的运算和性质。
2. 引出复变函数的定义，强调其在实际应用中的重要性。
二、新课讲解1. 复变函数的定义：函数f(z)在复平面上的每个点z都对应一个唯一的实数f(z)，则称f(z)为复变函数。
2. 复变函数的性质：奇偶性、周期性、连续性等。
3. 复变函数的运算：加减法、乘除法、乘幂、开方等。
4. 复变函数的微分：导数、偏导数、全微分等。
5. 复变函数的积分：曲线积分、面积分、曲线积分与路径无关等。
6. 典型复变函数的应用：解析函数、共形映射、留数定理等。
三、课堂练习1. 给学生发放练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 教师巡视课堂，解答学生疑问。
四、课堂总结1. 回顾本节课所讲内容，强调重点和难点。
2. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足。
五、课后作业1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 要求学生在下次课前完成作业，并提交给教师。
教学反思：1. 在教学过程中，注重引导学生理解和掌握复变函数的基本概念和性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 通过实例讲解，使学生了解复变函数在实际应用中的重要性。
3. 注重课堂练习，提高学生的动手能力。
4. 课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，提高学习成绩。
备注：本教案仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
大学复变函数内容总结教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解复变函数的基本概念，包括复数、复变函数、解析函数等。
2. 掌握复变函数的基本运算，如求模、辐角、复数开方等。
3. 理解复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用。
4. 了解复变函数的保形映射和共形映射。
5. 能够运用复变函数解决实际问题。
教学重点：1. 复变函数的基本概念和运算。
2. 复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用。
3. 复变函数的保形映射和共形映射。
教学难点：1. 留数理论及其应用。
2. 复变函数的保形映射和共形映射。
教学内容：第一课时一、导入1. 复数及其运算- 复数的定义和性质- 复数的实部和虚部- 复数的模和辐角- 复数的三角形式和指数形式- 复数的乘法、除法、开方等运算二、解析函数1. 解析函数的定义和性质2. 解析函数的连续性、可导性、积分等性质3. 解析函数的例子：指数函数、对数函数、三角函数等三、复变函数的积分1. 复变函数积分的定义和性质2. 复变函数积分的计算方法3. 复变函数积分的应用：留数定理第二课时一、复变函数的级数表示1. 复变函数的幂级数表示2. 复变函数的泰勒级数表示3. 复变函数的傅里叶级数表示二、留数理论及其应用1. 留数的定义和性质2. 留数的计算方法3. 留数理论的应用：计算定积分、求解函数零点等三、保形映射和共形映射1. 保形映射的定义和性质2. 共形映射的定义和性质3. 保形映射和共形映射的应用：解决几何问题、流体力学问题等教学过程：一、复习导入1. 回顾复数及其运算、解析函数等基本概念。
2. 引导学生思考复变函数在解决实际问题中的应用。
二、讲解重点内容1. 复变函数的基本概念和运算2. 复变函数的积分、级数表示、留数理论及其应用3. 复变函数的保形映射和共形映射三、课堂练习1. 计算复数的模、辐角、复数开方等运算。
2. 计算复变函数的积分、级数表示。
3. 应用留数理论解决实际问题。
4. 举例说明保形映射和共形映射在解决实际问题中的应用。
高校复变函数课程设计
高校复变函数课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解复变函数的基本概念，掌握复数域上的极限、连续性、可导性及解析性等基本理论。
2. 学会运用复变函数积分理论，掌握柯西积分定理和公式，并能运用其解决实际问题。
3. 了解复变函数的级数展开，掌握泰勒级数和洛朗级数的概念及其应用。
技能目标：1. 能够运用复数运算解决复变函数中的相关问题，提高数学运算能力。
2. 掌握复变函数的图形表示，能够通过图形分析复变函数的性质，培养空间想象能力。
3. 学会运用所学的复变函数知识，解决实际物理和工程问题，提高实际问题求解能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对复变函数学科的兴趣，激发其探索数学奥秘的热情。
2. 通过复变函数的学习，使学生认识到数学在自然科学和社会科学中的广泛应用，增强学科责任感。
3. 培养学生的团队协作精神，提高沟通与交流能力，形成良好的学术氛围。
本课程针对高校高年级学生，具有较强的理论性和实用性。
在教学过程中，注重理论联系实际，培养学生分析问题和解决问题的能力。
课程目标明确，分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论，提高数学素养，为后续相关课程和实际工作打下坚实基础。
二、教学内容1. 复数与复平面：复数的基本概念、复数的几何意义、复数的运算规则。
2. 复变函数的极限与连续性：复变函数的概念、极限的定义与性质、连续性的判断。
3. 复变函数的导数与积分：复变函数的导数、积分的定义、柯西积分定理与公式。
4. 解析函数：解析函数的定义、柯西积分定理的应用、解析函数的性质。
5. 复变函数的级数展开：泰勒级数、洛朗级数的定义、收敛性判断及应用。
6. 留数定理及其应用：留数的定义、计算方法、留数定理及其在实积分中的应用。
7. 保形变换：保形变换的概念、常见保形变换及其应用。
教学内容按照教材章节进行组织，教学大纲明确如下：第一周：复数与复平面第二周：复变函数的极限与连续性第三周：复变函数的导数与积分第四周：解析函数第五周：复变函数的级数展开第六周：留数定理及其应用第七周：保形变换教学内容科学系统，注重理论与实践相结合，使学生能够逐步掌握复变函数的基本理论和方法，为后续学习打下坚实基础。
复变函数备课教案设计方案
复变函数备课教案设计方案教案标题：复变函数备课教案设计方案教学目标：1. 了解复变函数的定义和性质；2. 掌握复变函数的运算规则；3. 能够应用复变函数解决实际问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 复变函数的定义和性质；2. 复变函数的运算规则。
教学难点：1. 复变函数的应用；2. 解决实际问题的能力培养。
教学准备：1. 教材：复变函数教材；2. 备课资料：复变函数的定义、性质和运算规则的总结；3. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一幅复变函数的图形，引发学生对复变函数的兴趣和好奇心；2. 提问：你们对复变函数有什么了解？是否听说过复变函数的应用？二、知识讲解（20分钟）1. 通过讲解复变函数的定义和性质，让学生对复变函数有一个初步的了解；2. 结合实例，讲解复变函数的运算规则，如加减乘除、复合函数等；3. 强调复变函数的特殊性，包括无穷远点、奇点等概念。
三、案例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，如电路问题、流体力学问题等，引导学生应用复变函数进行分析和解决；2. 分组讨论，让学生在小组内共同解决问题，并展示解题过程和答案；3. 教师给予指导和点评，引导学生思考和总结。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 收集学生的答案，进行讲评，纠正错误，强化知识点。
五、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索；2. 鼓励学生自主学习和研究，提供相关参考资料。
六、总结反思（5分钟）1. 学生对本节课的学习进行总结和反思；2. 教师对学生的学习情况进行总结和评价；3. 预告下节课内容。
教学方式：1. 教师讲授；2. 学生讨论；3. 学生独立完成练习。
教学手段：1. 讲解；2. 提问；3. 分组讨论；4. 练习。
教学评价：1. 学生课堂表现；2. 学生练习成绩；3. 学生解决实际问题的能力。
2022复变函数教案
2022复变函数教案【教案名称】：2022复变函数教案【教案简介】：本教案旨在为2022年复变函数课程的教学提供指导和参考。
通过系统的教学设计和教学活动安排，匡助学生全面理解复变函数的基本概念、性质和应用，培养学生的数学思维和问题解决能力。
【教学目标】：1. 掌握复变函数的基本概念，包括复数、复平面、复变量等；2. 理解复变函数的性质，如连续性、可导性、解析性等；3. 学习复变函数的常见运算规则和性质；4. 掌握复变函数的应用，如积分、级数、留数定理等；5. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
【教学内容】：1. 复数与复平面1.1 复数的定义和性质1.2 复平面的表示和运算1.3 复数的共轭、模和论证1.4 极坐标形式和指数形式的复数表示2. 复变函数的基本概念2.1 复变量的定义和性质2.2 复变函数的定义和性质2.3 复变函数的连续性和可导性2.4 复变函数的解析性和全纯性3. 复变函数的运算规则3.1 复变函数的四则运算3.2 复变函数的复合运算3.3 复变函数的反函数和倒数运算3.4 复变函数的幂函数和指数函数运算4. 复变函数的应用4.1 复变函数的积分和导数4.2 复变函数的级数展开和收敛性4.3 复变函数的留数定理和留数计算4.4 复变函数在物理和工程问题中的应用【教学方法】：1. 讲授法：通过教师的讲解和示范，向学生介绍复变函数的基本概念和性质。
2. 实例法：以具体的例子和问题，引导学生理解和应用复变函数的运算规则和应用。
3. 探索法：通过引导学生进行探索和发现，培养学生的数学思维和问题解决能力。
4. 讨论法：通过课堂讨论和小组讨论，促进学生之间的交流和合作，加深对复变函数的理解。
【教学活动】：1. 概念解释：通过举例和图示，匡助学生理解复数、复平面和复变量的概念。
2. 计算练习：设计一系列的计算题，让学生熟练掌握复变函数的运算规则。
3. 问题探索：提出一些开放性问题，引导学生进行探索和讨论，拓展对复变函数的理解。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数作为数学分析中的重要概念，在学生学习过程中往往会遇到一定的困难。
本教案旨在通过系统化的教学内容和生动活泼的教学方式，帮助学生更好地理解和掌握复变函数的相关知识。
二、基本概念1. 复数的定义与运算规则- 复数的定义：复数是由实数和虚数部分组成的数，一般形式为a+bi，其中a为实部，bi为虚部。
- 复数的加法和减法规则- 复数的乘法和除法规则2. 复变函数的定义与性质- 函数的复数定义：将复数作为自变量和因变量的函数。
- 复变函数的连续性与可微性- 复变函数的共轭与模三、复变函数的分析1. 函数的解析性- 函数的柯西黎曼方程- 柯西黎曼方程的应用2. 解析函数的性质- 洛朗级数展开- 单值函数与多值函数的区别3. 复积分的应用- 柯西定理与柯西积分公式- 留数定理与留数定理的应用四、实例分析与练习1. 复变函数的图形绘制- 零点、极点和奇点的图形表示- 复平面上的路径积分计算2. 复变函数的级数展开- 泰勒级数与洛朗级数的计算- 级数展开在解析函数中的应用3. 练习题与解析- 通过实例题目引导学生独立思考和解决问题 - 深化对复变函数知识的理解和应用五、教学方法与评价1. 采用案例分析法- 引入生活中的实际问题，激发学生兴趣和学习动力- 培养学生综合分析和解决问题的能力2. 实施小组合作学习- 鼓励学生互相讨论、合作，促进思维碰撞和共同进步- 培养团队合作和沟通能力，提高学习效果3. 评价方式- 组织课堂小测验或作业检查，及时发现学生问题并进行针对性辅导- 采用期末考试等形式进行综合评价，检验学生掌握情况并对教学效果进行总结通过以上系统化的复变函数教学内容和生动活泼的教学方式，相信学生将能够更好地理解和掌握复变函数的相关知识，提高数学分析能力，为日后的学习和研究奠定坚实基础。
希望本教案能够为复变函数教学提供一定的参考和指导，使学生在探索数学世界的道路上越走越远。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数是数学分析中的一个重要分支，它研究了具有两个独立实变量的函数，主要包括复数、复平面、复函数以及复变函数的性质和应用。
本教案旨在帮助学生初步了解复变函数的基本概念和相关知识，并能够应用所学内容解决实际问题。
二、基本概念1. 复数的引入复数是由实数扩展而来，形式为a+bi，其中a和b分别为实数，i为虚数单位。
2. 复平面复平面是由复数构成的平面，通过实部和虚部的坐标轴形成。
3. 复函数的定义复函数是将复数映射到复数的函数，形式为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy为自变量，u(x,y)和v(x,y)为实函数。
4. 复函数的性质- 连续性：复函数在定义域内连续。
- 解析性：复函数满足柯西-黎曼方程。
- 奇偶性：复函数的奇偶性与实部和虚部的奇偶性有关。
三、复变函数的运算法则1. 复函数的加法和减法复函数的加法和减法满足分量相加减的原则，即实部和虚部分别相加减。
2. 复函数的乘法和除法复函数的乘法和除法可以通过展开运算得到，需要注意虚数单位的运算法则。
3. 复共轭函数复共轭函数是将复函数的虚部取相反数，得到与原函数关于实轴对称的复函数。
四、复变函数的应用1. 复变函数在物理学中的应用复变函数在物理学中广泛应用于电路分析、波动现象、量子力学等领域，例如复数阻抗的应用。
2. 复变函数在工程学中的应用复变函数在电气工程、信号处理、控制系统等领域有着重要的应用，例如复指数函数的应用。
3. 复变函数在经济学中的应用复变函数在金融市场的波动预测、经济模型的建立等方面有一定的应用，例如复数利率的计算。
五、教学方法1. 理论讲解通过清晰简洁的语言和具体的例子，讲解复变函数的基本概念和性质。
2. 示例分析选取一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，加深对复变函数的理解和应用。
3. 计算练习提供一些练习题，让学生进行计算和推导，提高对复变函数的操作能力。
六、教学评估1. 课堂测试在课堂上进行一些习题的测试，检验学生对复变函数的掌握情况。
复变函数第一章第二节教案
复变函数第一章第二节教案【教案】复变函数第一章第二节一、教学目标：1.理解复数的基本概念，掌握复数的运算规则。
2.理解复数平面及其表示方法。
3.能够将复数表示为三角形式和指数形式。
4.能够根据需要进行复数的转化并进行简单的复数运算。
二、教学过程：1.复数的引入a.让学生思考虚数单位i的平方与-1的关系，引出复数的定义。
b.引导学生观察、总结复数的一般形式及实部和虚部的概念。
2.复数的运算规则a.复数的加减法：实部和虚部分别相加减。
b.复数的乘法：按照分配律展开并运用i的特性化简。
c.复数的除法：化简为分数相除的形式，并运用i的特性。
3.复数平面的引入a.引导学生思考复数平面的定义和作用。
b.学习复数平面的两种表示方法：直角坐标系和极坐标系。
4.复数的三角形式a.通过复数平面的极坐标系表示法引导学生理解复数的三角形式。
b.学习如何将复数转化为三角形式，从而求出模和辐角。
5.复数的指数形式a. 通过 Euler 公式 e^ix = cosx + isinx 引导学生理解复数的指数形式。
b.学习如何将复数表示为指数形式，从而求出模和辐角。
6.复数的四则运算a.加减法：按照实部和虚部的相应运算法则进行运算。
b.乘法：根据指数形式的性质进行运算。
c.除法：利用乘法的逆运算进行转化，并运用指数形式的性质化简。
7.例题讲解与练习a.通过具体的例题，引导学生掌握复数运算方法。
b.分组进行练习，巩固学生对复数运算的掌握。
8.总结与拓展a.整理复数的定义、运算规则及其表示方法，以及复数的三角形式和指数形式。
三、教学反思：通过本节课的教学，学生首先了解了复数的定义和运算规则，并掌握了复数的表示方法，从而拓宽了对数的认识。
在教学过程中，我采取了引导式教学，通过启发学生思考的方式激发了他们对复数的兴趣和好奇心，并通过例题的讲解和练习巩固了知识的理解和应用。
虽然本节课的内容相对较简单，但对于学生来说，掌握复数的基本概念和运算规则是后续学习复变函数的基础，因此需要做好充分的复习和巩固。
高数课堂复变函数教学设计
高数课堂复变函数教学设计一、教学背景和目标复变函数作为高等数学中的重要内容之一，对于学生来说是一门相对较难的课程。
在复变函数的教学中，我们的目标是启发学生的数学思维和创新能力，培养学生的数学建模与解决实际问题的能力，使学生能够理解和应用复变函数的基本概念、性质和技巧。
二、教学内容和方法1. 复变函数的基本概念和性质：- 复数平面及复数的表示方法；- 复数的运算规则和性质；- 复变函数的定义及其相关概念。
方法：通过课堂讲解和示例引入，让学生理解复数的基本定义和运算规则。
同时，通过解决一些具体的实际问题，让学生了解复变函数的应用价值和意义。
2. 复变函数的解析性和全纯性：- 复变函数的解析性和全纯性的概念及其判定方法；- 函数的解析性与全纯性的关系；- 高斯复数平面和柯西-黎曼方程。
方法：通过展示一些典型的解析函数和非解析函数的例子，让学生理解解析函数和全纯函数的概念。
通过讲解柯西-黎曼方程的推导过程和应用案例，引导学生理解复变函数的解析性和全纯性。
3. 复变函数的积分计算和级数展开：- 复变函数积分的基本定义和计算方法；- 复变函数积分的性质和应用；- 复变函数的幂级数展开。
方法：通过演示一些实际问题的解决过程，让学生了解复变函数积分的基本定义和计算方法。
通过讲解幂级数的概念和性质，并通过一些具体的例子来展示级数展开的应用意义。
4. 边界相关性质和留数定理：- 边界的定义和相关概念；- 留数定理的概念和推导过程；- 应用留数定理解决实际问题。
方法：通过一些实际问题的引入，让学生了解边界的相关概念和性质。
通过演示留数定理的推导过程和应用案例，引导学生理解留数定理的概念和作用。
三、教学手段和评价方法1. 教学手段：- 课堂讲解：通过讲解和示范，引导学生掌握复变函数的基本概念和性质。
- 案例分析：通过具体的实际问题的解决过程，培养学生的数学建模与解决问题的能力。
- 小组讨论：通过小组合作学习，促进学生的互动交流和思维碰撞。
《复变函数》教案
《复变函数》教案第一章：复数的概念与运算1.1 复数的基本概念介绍复数的定义：形如a + bi 的数，其中i 是虚数单位，i^2 = -1。
解释实部和虚部的概念。
强调复数是实数域的拓展。
1.2 复数的运算掌握复数加法、减法、乘法和除法的运算规则。
举例说明复数运算的实质：代数形式的运算。
1.3 复数的几何表示引入复平面（复数坐标系）。
讲解复数在复平面上的表示：点的坐标。
介绍共轭复数的概念及其在复平面上的表示。
第二章：复变函数的定义与基本性质2.1 复变函数的定义给出复变函数的定义：定义在复平面上的函数，输入为复数，输出也为复数。
强调函数的连续性和可导性。
2.2 复变函数的基本性质介绍复变函数的奇偶性、周期性和可积性等基本性质。
举例说明这些性质的应用和判定方法。
2.3 复变函数的极限与连续性讲解复变函数在一点或一点的邻域内的极限概念。
强调复变函数的连续性及其与实变函数连续性的联系。
第三章：解析函数3.1 解析函数的定义引入解析函数的概念：在其定义域内具有无穷导数的复变函数。
解释解析函数的导数性质：解析函数是解析的，即在其定义域内每个点上都可以求导。
3.2 解析函数的例子举例说明常见解析函数：三角函数、指数函数、对数函数等。
强调解析函数在复平面上的图形特点：没有奇点。
3.3 解析函数的积分讲解解析函数的积分性质：解析函数在其定义域内积分路径无关。
介绍柯西积分定理和柯西积分公式。
第四章：积分变换4.1 傅里叶变换引入傅里叶变换的概念：将一个函数从时域转换到频域的积分变换。
讲解傅里叶变换的数学表达式及其物理意义。
4.2 拉普拉斯变换介绍拉普拉斯变换的概念：解决偏微分方程的积分变换方法。
强调拉普拉斯变换的应用领域：工程和物理学。
4.3 其他积分变换简要介绍希尔伯特变换、哈特莱变换等其他积分变换。
强调这些变换在信号处理等领域的应用。
第五章：复变函数在几何中的应用5.1 复数与几何的关系强调复变函数与复数几何的紧密联系。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 了解复变函数的基本概念，理解复数在复平面上表示，掌握复数的代数表示法和图形表示法。
2. 掌握复变函数的极限、连续性、可导性和可积性等基本性质。
3. 学习复变函数的积分变换和级数展开，了解复变函数在各个领域中的应用。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 复数的基本概念和表示法2. 复数的运算规则3. 复平面的划分和复数的几何意义4. 复变函数的极限和连续性5. 复变函数的可导性和可积性三、教学重点与难点1. 重点：复数的基本概念、表示法、运算规则；复平面的划分和几何意义；复变函数的极限、连续性、可导性和可积性。
2. 难点：复变函数的极限、连续性、可导性和可积性的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的基本概念、性质和应用。
2. 结合图形和实例，直观地展示复数和复变函数的关系，增强学生的理解。
3. 通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 引入案例分析和问题解决，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
五、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和课外练习。
2. 考试成绩：包括笔试和上机考试，测试学生对复变函数知识的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的学习效果。
六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 教学进度安排：第1-4课时：复数的基本概念和表示法第5-8课时：复数的运算规则第9-12课时：复平面的划分和复数的几何意义第13-16课时：复变函数的极限和连续性第17-20课时：复变函数的可导性和可积性第21-24课时：复变函数的积分变换第25-28课时：复变函数的级数展开第29-32课时：复变函数在各个领域中的应用七、教学资源1. 教材：《复变函数》2. 课件：采用PPT或其他教学软件制作，包含图片、动画和实例等。
复变函数电子版教案
学习必备欢迎下载教案教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-13节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-20节次1-3学习必备 欢迎下载课程名称 复变函数授课专业及层次20XX 级电子信息科学与技术本科1班授课内容 复变函数的极限、连续性、导数学时数3教学目的 掌握复变函数的极限、连续性、导数的判定方法，会计算导数 重 点 复变函数的极限、连续性、导数，连续与可导的判定定理 难 点 连续与可导的判定定理；不连续点与不可导点的判定自学内容 无 使用教具 多媒体相关学科知识 与对应实函数的性质比较教 学 法启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-27节次1-3学习必备欢迎下载教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-10-11节次1-3教案姓名刘照军2009～2010学年第一学期时间2009-10-18节次1-3学习必备欢迎下载教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-10-25 节次1-3收敛时，罗朗级数在圆环内则，当的收敛半径为，的收敛半径为若10212201100R )(R )(R z z R R R z z c z z c n n n nn n <-<<---=-=∑∑教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-01 节次1-3=k k C1教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-08 节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-15 节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-22 节次1-3。
复变函数教案7.3.2（五篇）
复变函数教案7.3.2（五篇）第一篇：复变函数教案7.3.2第七章共形映射教学课题：第三节黎曼存在定理教学目的：1、充分理解黎曼存在定理极其重要意义；2、充分了解边界对应定理；3、了解线性变换的不动点；4、掌握线性变换的保形性、保圆性、保交比性、保对称点性。
教学重点：线性变换的保形性、保圆性、保交比性、保对称点性教学难点：线性变换的保交比性、保对称点性教学方法：启发式、讨论式教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：由于线性变换的保形性、保圆性、保交比性和保对称点性，它在处理边界为圆弧或直线的区域的变换中，起着重要的作用。
教学过程：8、实例：在解决某些实际问题以及数学理论问题时，我们往往要把有关解析函数的定义域保形映射成较简单的区域，以便进行研究及计算，我们下面给出几个实例。
例1、求作一个单叶函数，把半圆盘|z|<1，Imz>0保形映射成上半平面。
解：因为圆及实轴在-1及+1直交，所以作分式线性函数z+1，w'=z-1把-1及+1分别映射成w'平面上的0及∞两点，于是把|z|=1及Imz=0映射成w'平面上在原点互相直交上面的两条直线。
由于分式线性函数中的系数是实数，所以z平面上的实轴映射成w'平面上的实轴；又由于z=0映射成w'=-1，半圆的直径AC映射成w'平面上的负半实轴。
yDABCxCB(-1)OA(0)CD(-1)A(0)B(1)OD(-i)Cz-平面w'-平面w-平面i+1显然圆|z|=1映射成w'平面上的虚轴；又由于z=i映射成w'==-i，i-1半圆ADC映射成w'平面上的下半虚轴。
根据在保形映射下区域及其边界之间的对应关系，已给半圆盘映射到w'平面上的的区域，应当在周界ABC的左方，因此它是第三象限π最后作映射<argw'<π2。
w=w'2，当w'在第三象限中变化时，argw'在2π及3π之间变化。
高中数学教案复变函数
高中数学教案复变函数高中数学教案：复变函数导引：本教案旨在引导高中数学教师教授复变函数的相关概念、性质和应用。
复变函数作为高等数学的重要内容之一，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过本教案的学习，学生将了解复变函数的定义、运算规则，以及掌握常见的复变函数的应用方法。
1. 复数的引入和基本概念1.1 引入复数的历史背景和动机1.2 复数的定义1.3 复数的加减乘除运算规则1.4 复数的几何意义和复平面2. 复变函数的定义和性质2.1 复变函数的定义2.2 复变函数的连续性和可导性2.3 复变函数的导数和导函数2.4 复变函数的解析函数和调和函数2.5 映射和变换3. 复变函数的应用3.1 复变函数在物理学中的应用 3.2 复变函数在工程学中的应用 3.3 复变函数在经济学中的应用3.4 复变函数在信息技术中的应用4. 复变函数与实函数的关系4.1 实函数和虚函数的定义和性质 4.2 实函数的复化和解复化4.3 实函数到复变函数的映射5. 复变函数的应用案例分析5.1 电路中的复变函数5.2 统计学中的复变函数5.3 物理学中的复变函数5.4 经济学中的复变函数6. 复变函数的习题演练和学生作业 6.1 练习题的设计和解答6.2 难点题的讲解和学生作业布置6.3 课堂讨论和互动结语：通过本教案的学习，学生将全面了解复变函数的相关概念、性质和应用，为他们今后学习更深入的数学和相关学科打下坚实的基础。
同时，本教案的实施需要教师注重培养学生的分析和思考能力，并通过案例分析和互动讨论，激发学生对复变函数的兴趣和热情。
希望本教案能够为高中数学教师的教学工作提供有益的参考和指导。
《复变函数》教案
《复变函数》教案第一章：复变函数概述1.1 复数的概念1. 实数与虚数2. 复数的表示方法3. 复数的运算规则1.2 复变函数的定义1. 函数的概念2. 复变函数的表示方法3. 复变函数的运算规则1.3 复变函数的性质1. 解析函数的概念2. 奇函数与偶函数3. 周期函数第二章：复变函数的积分2.1 复变函数的积分概念1. 积分的基本概念2. 复变函数的积分表示3. 积分的性质2.2 复变函数的积分计算1. 柯西积分定理2. 柯西积分公式3. 复变函数的积分计算方法2.3 复变函数的积分应用1. 解析函数的奇偶性2. 解析函数的周期性3. 复变函数的图像与性质第三章：复变函数的级数3.1 复变函数的级数概念1. 级数的基本概念2. 收敛级数与发散级数3. 复变函数的级数表示3.2 复变函数的级数计算1. 泰勒级数展开2. 洛朗级数展开3. 复变函数的级数计算方法3.3 复变函数的级数应用1. 解析函数的逼近2. 解析函数的计算3. 复变函数的图像与性质第四章：复变函数的微分4.1 复变函数的微分概念1. 微分的定义2. 微分的表示方法3. 微分的性质4.2 复变函数的微分计算1. 复变函数的求导法则2. 复变函数的高阶微分3. 复变函数的微分计算方法4.3 复变函数的微分应用1. 解析函数的单调性2. 解析函数的极值3. 复变函数的图像与性质第五章：复变函数的积分变换5.1 复变函数的积分变换概念1. 积分变换的定义2. 积分变换的表示方法3. 积分变换的性质5.2 复变函数的积分变换计算1. 傅里叶积分变换2. 拉普拉斯积分变换3. 复变函数的积分变换计算方法5.3 复变函数的积分变换应用1. 解析函数的变换2. 解析函数的计算3. 复变函数的应用领域第六章：复变函数的方程6.1 复变函数方程的概念1. 方程的定义2. 复变函数方程的表示方法3. 复变函数方程的性质6.2 复变函数方程的求解方法1. 解析函数的方程求解2. 非解析函数的方程求解3. 复变函数方程的求解技巧6.3 复变函数方程的应用1. 复变函数方程在数学分析中的应用2. 复变函数方程在物理学中的应用3. 复变函数方程在其他领域的应用第七章：复变函数的极限7.1 复变函数极限的概念1. 极限的定义2. 复变函数极限的表示方法3. 复变函数极限的性质7.2 复变函数极限的计算方法1. 复变函数的无穷小与无穷大2. 复变函数的极限计算法则3. 复变函数极限的计算技巧7.3 复变函数极限的应用1. 解析函数的连续性2. 解析函数的导数3. 复变函数极限在其他领域的应用第八章：复变函数的泰勒级数8.1 泰勒级数的概念1. 泰勒级数的定义2. 泰勒级数的表示方法3. 泰勒级数的性质8.2 泰勒级数的计算方法1. 泰勒公式的推导2. 泰勒级数的展开与收敛性3. 泰勒级数的计算技巧8.3 泰勒级数在复变函数中的应用1. 解析函数的逼近与计算2. 解析函数的图像与性质分析3. 泰勒级数在其他领域的应用第九章：复变函数的洛朗级数9.1 洛朗级数的概念1. 洛朗级数的定义2. 洛朗级数的表示方法3. 洛朗级数的性质9.2 洛朗级数的计算方法1. 洛朗公式的推导2. 洛朗级数的展开与收敛性3. 洛朗级数的计算技巧9.3 洛朗级数在复变函数中的应用1. 解析函数的逼近与计算2. 解析函数的图像与性质分析3. 洛朗级数在其他领域的应用第十章：复变函数的选讲10.1 复变函数的解析延拓1. 解析延拓的概念2. 解析延拓的方法3. 解析延拓的应用10.2 复变函数的解析函数族1. 函数族的概念2. 解析函数族的性质3. 解析函数族的应用10.3 复变函数的积分变换及其他1. 其他积分变换的介绍2. 积分变换的应用3. 复变函数在其他领域的应用重点和难点解析重点环节一：复数的概念和运算规则重点：理解实数与虚数的概念，掌握复数的表示方法，熟悉复数的四则运算规则。
复变函数的相关课程设计
复变函数的相关课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握复变函数的基本概念、理论和方法，培养学生运用复变函数解决实际问题的能力。
具体来说，知识目标包括：了解复变函数的基本概念，如复数、解析函数、积分变换等；理解复变函数的重要定理和性质，如柯西定理、留数定理等；掌握复变函数的求解方法，如积分法、级数法等。
技能目标包括：能够熟练运用复变函数理论分析和解决实际问题；能够运用复变函数方法进行数学建模和计算。
情感态度价值观目标包括：培养学生对复变函数学科的兴趣和好奇心，提高学生自主学习和探索的精神；培养学生严谨治学的态度和合作交流的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括复变函数的基本概念、理论和方法。
具体安排如下：1.复数及其运算：介绍复数的概念，复习复数的四则运算、共轭复数、复数的模等基本性质。
2.解析函数：定义解析函数，探讨解析函数的性质，如积分变换、导数、微分等。
3.积分变换：介绍积分变换的概念和原理，讲解常用的积分变换方法，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
4.柯西定理和留数定理：证明柯西定理，引入留数定理，探讨留数的计算方法和应用。
5.复变函数的求解方法：介绍复变函数的求解方法，如积分法、级数法等，并举例说明其在实际问题中的应用。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，系统地传授复变函数的基本概念、理论和方法，帮助学生建立知识体系。
2.讨论法：学生进行小组讨论，让学生主动探讨复变函数的问题，培养学生的思考能力和合作精神。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用复变函数理论进行数学建模和计算，提高学生的应用能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《复变函数教程》等，为学生提供系统、科学的理论学习材料。
2.参考书：提供一些经典的复变函数著作，如《复变函数论》等，供学生拓展阅读。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 了解复变函数的基本概念，理解复数在复变函数中的重要性。
2. 掌握复变函数的极限、连续性、可导性、积分性等基本性质。
3. 学习复变函数的泰勒展开和洛朗展开，理解其应用。
4. 掌握复变函数的积分变换和积分解法，了解其应用。
5. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复变函数的基本概念复数的概念复变函数的定义复变函数的图像2. 复变函数的极限与连续性极限的概念连续性的定义连续函数的性质3. 复变函数的可导性与积分性可导性的定义积分性的定义可导函数和积分函数的关系4. 复变函数的泰勒展开和洛朗展开泰勒展开的定义洛朗展开的定义泰勒展开和洛朗展开的应用5. 复变函数的积分变换和积分解法积分变换的定义积分解法的概念积分变换和积分解法的应用三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的基本概念和性质。
2. 利用图形和实例，帮助学生直观地理解复变函数的图像和应用。
3. 通过练习题和案例分析，巩固学生对复变函数的知识和运用能力。
4. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教案、教材和相关参考资料。
2. 投影仪或黑板，用于展示图形和公式。
3. 练习题和案例分析题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、回答问题和参与讨论的情况。
2. 作业和练习题的完成情况：评估学生对复变函数知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生运用复变函数解决实际问题的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对复变函数的理解和运用能力。
六、教学内容6. 复变函数的积分柯西积分定理柯西积分公式柯西积分公式的应用7. 复变函数的级数幂级数的概念幂级数的收敛性幂级数的应用8. 复变函数的变换分数线性变换Mobius变换共形映射的概念与应用9. 复变函数在复分析中的应用解析函数的概念解析函数的性质解析函数的应用10. 复变函数与现代数学的联系复变函数与其他数学分支的联系复变函数在物理学中的应用复变函数在工程学中的应用七、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的积分、级数和变换等概念。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 理解复数的概念及其运算规则2. 掌握复变函数的定义及其基本性质3. 学习复变函数的图像及其变换4. 了解复变函数在工程、物理等领域的应用二、教学内容1. 复数的概念及运算规则复数的基本概念复数的代数表示法复数的四则运算2. 复变函数的定义及基本性质复变函数的定义复变函数的连续性复变函数的可导性复变函数的奇偶性3. 复变函数的图像及其变换复变函数的图像复变函数的映射变换复变函数的积分变换4. 复变函数在工程、物理等领域的应用复变函数在电路分析中的应用复变函数在信号处理中的应用复变函数在流体力学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解复数的基本概念、运算规则，复变函数的定义、性质及应用2. 案例分析法：分析具体的复变函数实例，引导学生理解并掌握其性质和应用3. 图像演示法：展示复变函数的图像，帮助学生直观地理解函数的变换和应用4. 实践操作法：引导学生进行复变函数的运算和实际应用，巩固所学知识四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源2. 投影仪、白板等教学设备3. 数学软件或工具（如MATLAB）五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对复数、复变函数的基本概念和性质的理解2. 作业练习：评估学生对复变函数运算和应用的掌握程度3. 课程报告：评价学生对复变函数图像变换和实际应用的分析和设计能力4. 期末考试：综合测试学生对《复变函数》知识的掌握和应用能力六、教学安排1. 第1-2周：复数的概念及运算规则2. 第3-4周：复变函数的定义及基本性质3. 第5-6周：复变函数的图像及其变换4. 第7-8周：复变函数在工程、物理等领域的应用5. 第9-10周：综合练习与课程报告6. 第11-12周：期末复习与考试七、教学重点与难点1. 教学重点：复数的基本概念和运算规则复变函数的定义、性质和图像变换复变函数在工程、物理等领域的应用2. 教学难点：复变函数的奇偶性、周期性及其证明复变函数的积分变换和方程求解复变函数在不同领域的具体应用实例八、教学进度计划1. 第1-2周：介绍复数的基本概念、运算规则，进行相关练习2. 第3-4周：讲解复变函数的定义、性质，进行实例分析和练习3. 第5-6周：学习复变函数的图像及其变换，利用数学软件进行演示和练习4. 第7-8周：探讨复变函数在工程、物理等领域的应用，分析实际案例6. 第11-12周：复习期末考试内容，进行模拟考试和答疑九、教学反馈与调整1. 课堂问答：根据学生的回答情况，及时调整教学进度和难度2. 作业练习：分析学生的作业完成情况，针对普遍问题进行讲解和辅导3. 课程报告：评估学生的报告质量和分析能力，给予评价和建议2. 分析教学过程中的成功经验和不足之处，提出改进措施3. 对下一学期的教学工作进行规划和准备，以提高教学质量和效果重点和难点解析一、复数的概念及运算规则补充和说明：需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握复数的基本概念，以及复数的加、减、乘、除等运算规则。
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《复变函数》教案目录第一次课………………复数第二次课………………复平面上的点集第三次课………………复变函数复球面与无穷远点第四次课………………解析函数的概念与柯西-黎曼方程第五次课………………初等解析函数第六次课………………初等多值函数第七次课………………复积分的概念及其简单性质第八次课………………柯西积分定理第九次课………………柯西积分公式及其推论第十次课………………解析函数与调和函数的关系第十一次课……………复级数的基本性质第十二次课……………幂级数第十三次课……………解析函数的泰勒展式第十四次课……………解析函数零点的孤立性及惟一性定理第十五次课……………解析函数的洛朗展开式第十六次课……………解析函数的孤立奇点第十七次课……………孤立奇点在无穷远点的性质整函数与亚纯函数的概念第十八次课……………留数第十九次课……………用留数计算实积分第二十次课……………辐角原理及其应用第二十一次课…………解析变换的特性第二十二次课…………分式线性变换第二十三次课…………某些初等函数所构成的共形映射关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理第二十四次课…………总复习第一次课：复数一．教学目的：1．掌握复数的四则运算及共轭运算；2．熟练掌握复数的各种表示法；3．熟练掌握乘积与商的模与辐角定理，方根运算公式。
二．教学重点：复数的三角表示和复数的乘方与开方。
三．教学难点：用复数形式方程（或不等式）表示平面图形来解决有关几何问题的方法。
四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等。
六．教学过程：[引言]：（约10分钟）简述复分析的发展历史、复变函数的主要内容及其应用背景以及学习该课程应该注意的方法，引入本课主题。
●复数的基本概念（约5分钟）1．虚数单位。
2．实部与虚部。
3．共轭复数。
●复数的四则运算（约20分钟）1．复数的加、减、乘和除法运算。
2．复数运算的性质。
举例并让学生穿插进行练习。
●复数的几何表示（约20分钟）1．复平面。
2．复数的模与幅角。
3．复数模的三角不等式。
利用几何图形直观地解释。
●复数的三角表示（约25分钟）1．复数的三角表示2．用复数的三角表示作乘除法。
3．复数的乘方与开方举例并让学生穿插进行练习。
七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第二次课：复平面上的点集一. 教学目的：１．了解复球面、无穷远点及扩充复平面的概念；２．理解区域、简单曲线、单连同区域与多连同区域的概念。
二. 教学重点：正确理解区域、单连通域与多连通域、简单曲线等概念三. 教学难点：求复平面上曲线的复方程。
四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简述上节课内容，引出本课题的内容。
●开集与闭集（约20分钟）1．介绍邻域的概念及几何图形2．平面点集（开集、闭集、内点、边界点、有界集、无界集等）3．区域举例并让学生穿插进行练习。
●平面曲线（约20分钟）1.平面曲线的复值函数表示2.简单曲线及简单闭曲线。
3.若当曲线定理。
4.单连通区域和多连通区域举例并让学生穿插进行练习。
●无穷大与复球面（约35分钟）1．扩充的复数系统及其四则运算。
2．扩充复平面3．复球面七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第三次课：复变函数复球面与无穷远点一．教学目的：１．理解复变函数以及映射的概念；２．了解复变函数与而二元实函数的关系；３．了解复变函数的极限与连续的概念、性质；４．熟悉复变函数数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区别与联系；５．理解复变函数的导数以及解析函数的概念；６．掌握连续、可导、解析之间的关系及求导方法。
７．熟练掌握函数可导与解析的判别法，掌握并能灵活应用柯西-黎曼方程。
8、了解复球面与复平面的关系；9.了解无穷远点与复球面上的哪一点相对应；10.理解广义极限与广义连续的概念。
二．教学重点：复变函数以及映射的概念，解析函数的概念；函数解析性的判别。
三．教学难点：复变函数的极限存在性判别和用导数定义求复函数的导数四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）复习上节课内容，引出复变函数的概念。
●复变函数的概念（约15分钟）主要讲解单值函数与多值函数的概念，特别详解多值函数概念。
通过例题的讲解使学生对之掌握。
●复变函数的极限与连续性（约20分钟）１．复变函数的极限与连续概念２．复变函数的极限和连续性与实变函数的极限与连续性之间的区联系３．有界闭区域的复连续函数性质举例并让学生穿插进行练习。
●复变函数的导数（约5分钟）介绍复函数的可导、可微等概念，通过讲解例题帮助学生理解●解析函数的概念与求导法则（约10分钟）１．解析函数的概念２．求导的四则运算３．复合函数的求导法则●函数解析的一个充要条件（约15分钟）以推理的方式给出函数解析的一个充要条件：柯西-黎曼方程；通过讲解常数函数的部分充分条件加深学生对该充要条件的理解●复球面（约5分钟）●扩充复平面的几个概念（约5分钟）七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习内容（约5分钟）第四次课：解析函数的概念与柯西-黎曼方程一．教学目的：1、了解复数域中函数可导、解析与连续的定义；2、理解可导、解析与连续的关系；3、充分掌握解析函数的运算法则、C-R 条件及有关定理与公式；4、深刻理解解析函数的等价刻画定理的内容及涵义。
二．教学重点：C-R 条件及有关定理与公式三．教学难点：解析函数的等价刻画定理的内容及涵义四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容●复变函数的导数与微分（约10分钟）给出调和函数的概念，证明解析函数的虚部和实部都是调和函数●共轭调和函数（约10分钟）给出共轭调和函数的概念，引出函数解析的另外一个充要条件●解析函数及其简单性质（约25分钟）●柯西-黎曼条件（约35分钟）1.证明定理2. 可微的充要条件3. 可微的充分条件课程小结 （约5分钟）七． 布置作业和预习第五次课：初等解析函数一． 教学目的：1、了解复正、余弦函数的有关性质；2、了解正、余切函数、双曲函数的解析性和周期性；3、理解指数函数)sin (cos y i y e e e x iy x z +==+的常见性质； 4、充分掌握整幂函数及有理函数的解析性；二．教学重点：指数函数)sin (cos y i y e e e x iy x z +==+的常见性质三．教学难点：正、余切函数、双曲函数的解析性和周期性四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]： （约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容● 指数函数及其性质 （约25分钟）● 三角函数与双曲函数及其性质 （约25分钟）通过讲解例题让学生掌握共轭调和函数的求法；八． 课程小结 （约5分钟）九． 布置作业和预习第六次课：初等多值函数一． 教学目的：1、了解幂函数w=nz 、指数函数ze =ω的单叶性区域； 2、了解根式函数)2(≥=n z n ϖ、对数函数Lnz =ω与幂函数、指数函数的关系3、了解具有多个支点的多值函数；二．教学重点：幂函数w=n z 、指数函数z e =ω的单叶性区域三．教学难点：分出根式函数与对数函数的单值解析分支四．教学方法：启发式、讨论式五．教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，引入本课题内容●根式函数及其性质(约15分钟)●对数函数(约10分钟) ●一般幂函数与一般指数函数(约15分钟) ●具有多个有限支点的情形（约20分钟）●反三角函数与反双曲函数（约10分钟）十．课程小结（约5分钟）十一．布置作业和预习第七次课：复积分的概念及其简单性质一．教学目的：1．了解复积分定义，熟练掌握复积分的基本性质2．掌握复积分计算的一般方法。
二．教学重点：1。
复积分的定义和一般计算方法；2．复积分的基本性质。
三．教学难点：1。
利用复积分的定义求复函数的积分2．利用复积分的性质5来估计给定函数复积分的上界四．教学方法：启发式、讨论式五。
教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]：（约5分钟）简单回顾上节课内容，由实变函数的线积分概念引入复变函数的线积分●复积分的定义与计算（约40分钟）1.复积分的定义2.定理的证明，该定理是将复积分与实变函数中线积分联系到一起，提供了计算复积分的另外一条途径。
3．例题讲解。
该部分讲解课本P57-58的例，为了让学生掌握计算方法，例题的讲解速度适中，以引导式教学为主。
要向学生指出：例中的积分与路径有关而其余与路径无关，为后面教学做铺垫。
●复积分的基本性质（约35分钟）1.向学生介绍复积分的五个基本性质，性质5的证明要求在黑板上写出，其余可要学生自己完成2.例题讲解：例、，其中例的后半部分可以要求学生在完成。
七．课程小结（约5分钟）八．布置作业和预习（约5分钟）第八次课：柯西积分定理一． 教学目的：１．理解柯西定理，掌握复合闭路原理２．了解变上限函数的性质３．复不定积分与原函数的概念４．牛顿莱布尼茨公式。
二．教学重点：1．柯西定理2．牛顿莱布尼茨公式类似的解析函数的复积分公式三．教学难点：1．柯西定理的推广形式2．原函数概念的引入四．教学方法：启发式、讨论式五。
教学用具：多媒体教学、黑板、粉笔等六．教学过程：[引言]： （约5分钟）简单回顾上课题的内容：由上单元的例题（积分与路径的关联性）引出本课主题。
● 柯西定理 （约20分钟）１．定理：设函数)z f （在单连通区域D 内解析，则)z f （在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分为零２．定理：设函数)z f （在单连通区域D 内解析，则)z f （在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分与路径无关通过例题的讲解巩固对定理 的理解，同时对上单元例题从理论上加以解释。
● 多连通域上的柯西定理 （约30分钟）1． 闭路变形原理（定理）2． 复合闭路定理该部分的定理提供了一套将在任意曲线上的复积分转化为在特殊曲线上的积分有效方法，通过讲解例题帮助学生理解这两个定理的作用● 实函数定积分的推广 （约30分钟） １．复变函数的原函数概念的引入２．牛顿莱布尼茨公式类似的解析函数的复积分公式通过例题讲解，让学生掌握该定理的方法并要求学生作题。
七． 课程小结 （约5分钟）八． 布置作业和预习第九次课：柯西积分公式及其推论一． 教学目的：1．熟练掌握柯西积分公式2．熟练掌握高阶导数公式。
二．教学重点：柯西积分公式及其一系列的应用三．教学难点：1．最大模原理2．解析函数的高阶导数公式四．教学方法：启发式、讨论式五。