§9.6载流导线在磁场中所受的力分解

dFy dF cos BIdl cos BI dx dx dl cos dy dl sin
Fx dFx BI dy 0
解：方法2:
2018/11/13
o
I
Idl
P l
l 0
x来自百度文库
0
F Fy BIlj
0
Fy dFy BI dx BIl
I nevd S
dF (evd B sin )dN nevd SdlB sin
dF IdlB sin IdlB sin
2018/11/13
重庆邮电大学理学院 dF Idl B
2
计算安培力步骤:
（1）在载流导线上取电流元 Idl
（2）由安培定律得电流元所受安培力
4
q 2 pm ( R2 R12 ) 4
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解1.错误；解2.正确！
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2、磁场对载流线圈的作用
F1 l1
O
a
l2
d B
F2
l1
I
O
cn

O
a(b)

b
F1 BIl1 sin 2
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F BIl
F 曲电流
F直电流 I l B
方向 : 沿y轴正向 重庆邮电大学理学院
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练习： 1.求下列各图中电流 I 在磁场中所受的力
a B

I



B

b
F BI 2R
方向向右
o
R

I


F 0
I

I1
I

I 受力 F 0
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R2
解2： dq 2r dr
r
o
R1

dq dI rdr 2
dp m r 2dI r 3dr
R2
p m dp m
R1

r dr
3

4
4 ( R2 R14 )
2 2 ( R2 R12 )(R2 R12 )
由对称性
Fy dFy 0
2
F Fx dFx
沿
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0 I1 I 2 dF sin 2
d
0
0 I1 I 2
x
方向.
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二、磁场对载流线圈的作用 1、定义载流线圈的磁矩 pm I Sn
S : 电流所包围的面积
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练习： 2.求 I 2 受 I1磁场作用力.
B
y
I1

R
d
B
I2
dF
0 I1 B 2Rs i n
方向如图
I 2dl
取
I 2dl I 2 Rd
0 I 1 I 2 d 2s i n
o
' dF
x
dF
方向如图
B

1
推导： 载流导线中一个载流子所 受的洛伦兹力
f m evd B sin
设: 电子数密度 n
f m evd B
fm
I
vd
S
电流元截面积 S
一小段载流导线中的载流子数
B
Id l
d l

电流强度:
dN n( Sdl )
该小段载流导线所受磁场力
F
I
Id l
L

b
B
dF Idl B
dF


Idl B I ( dl ) B


a
dl L
F BIL sin

F IL B
方向垂直于屏幕向里
均匀磁场中，任意弯曲载流导线所受磁场 力与从起点到终点间载有同样电流的直导 线所受的磁场力相同.
n 规定正法线方向：与 I 绕向成右旋关系
圆电流磁矩：
2 pm I R n
当载流线圈面积S 很小，或场点距载流线圈很远时，称载 流线圈为磁偶极子.
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）求 [例3]带电圆环（ R1 .R2 . ）顺时针旋转（ .
解1：
R2
Pm

r
dq 2r dr
大小：
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单位:
N m
M Bpm sin BIS sin
§9.6 载流导线在磁场中所受的力 一 、安培力 载流回路中一段电流元在磁场 中受力,称为安培力 .
dF Idl B
大小: 方向:
dF IdlB sin Idl B
任意形状载流导线在磁场中受安培力:
dF
I dl
F Idl B
L
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错的原因是： 按磁矩的定 义可知：电 流I是面S周 界线上的！！
o
R1

dq dI rdr 2
R2
I
R1
dI
R2
rdr
R1
1 2 2 ( R2 R1 ) 2
2 1 2 2 2 2 ( R2 R12 )2 pm IS ( R2 R1 ) ( R2 R1 ) 2 2 q 2 pm ( R2 R12 ) 对否？ 2
F1
F2
d (c ) n pm
.
B
F1 方向相反且在同一直线上相消
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F1 BIl1 sin F1 2
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F2 F2 BIl 2 F2 形成力矩

方向:

F2

m
F2
M pm B
dF Idl B
（3）由叠加原理求载流导线所受安培力
F Idl B
L
Fx dFx Fy dFy
L
L
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Fz dFz
L
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[例1] 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力
在导线上取电流元 Id l 其所受安培力
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例2 、求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已 知 B 和 I, l . 解 方法1 (安培定律) B 取一段电流元 Idl
y
dF Idl B
dF IB dl
dF
dFx dF sin BIdl sin BIdy