理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之09三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

专题四 三角函数与解三角形

第九讲 三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换

2019年

1.(2019北京9)函数f (x )=sin 2

2x 的最小正周期是 ________. 2.(2019全国Ⅲ理12)设函数()f x =sin(5

x ωπ

+

)(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论:

①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点

③()f x 在(0,

10

π

)单调递增 ④ω的取值范围是[1229

510

，)

其中所有正确结论的编号是

A. ①④

B. ②③

C. ①②③

D. ①③④

3.(2019天津理7)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数,将

()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为

()g x .若()g x 的最小正周期为2π,

且π4g ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

则

3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

A.2-

B.

D.2 4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,

2

π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=

A.

15

5

C.

3

D.

5

5.(2019江苏13)已知tan 2

π3tan 4αα=-⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭,则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值是_________.

6.(2019浙江18)设函数()sin ,f x x x =∈R .

(1)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (2)求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+

++ 的值域. 2010-2018年

一､选择题

1.(2018全国卷Ⅲ)若1

sin 3

α=

,则cos2α= A.89 B.79 C.79

- D.89- 2.(2016年全国III)若3

tan 4

α= ,则2cos 2sin 2αα+=

A.

6425 B.4825 C.1 D.1625

3.(2016年全国II)若3

cos(

)45π

α-=,则sin 2α=( ) A.7

25

B.15

C.15-

D.725-

4.(2015新课标Ⅰ)sin 20cos10cos160sin10-=

A.-

C.12-

D.1

2

5.(2015重庆)若tan 2tan

5

π

α=,则

3cos()10sin()

5

π

απ

α-

-=

A.1

B.2

C.3

D.4 6.(2014新课标Ⅰ)若0tan >α,则

A.0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 7.(2014新课标Ⅰ)设(0,

)2π

α∈,(0,)2

π

β∈,且1sin tan cos βαβ+=,则

A.32

π

αβ-=

B.22

π

αβ-=

C.32

π

αβ+=

D.22

π

αβ+=

8.(2014江西)在ABC ∆中,内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则

2222sin sin sin B A

A

-的值为( )

A.19

- B.

13 C.1 D.72

9.(2013新课标Ⅱ)已知2sin 23α=,则2

cos ()4

πα+=( )

A.16

B.13

C.12

D.23

10.(2013浙江)已知2

10

cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan A.

34 B.4

3

C.43-

D.34-

11.(2012山东)若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,4ππθ,8

7

32sin =

θ,则=θsin A.

53 B.54 C.47 D.4

3

12.(2012江西)若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-,则tan2α=

A.−34

B.34

C.−43

D.43

13.(2011新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x

=上,则cos2θ= A.45-

B.35-

C.35

D.45

14.(2011浙江)若02

π

α＜＜

,02π

β-

＜＜,1

cos()43

πα+=

,cos()423πβ-=

,则cos()2

β

α+

=

A.

3

B.3-

C.9

D.9

- 15.(2010新课标)若4cos 5α=-

,α是第三象限的角,则

1tan

21tan 2

α

α+=- A.12

-

B.

12

C.2

D.-2